高中數(shù)學(xué)3-2-2同步練習(xí)新人教B版選修2-2

1、課后強(qiáng)化作業(yè)、選擇題1. (2010 安徽理)i是虛數(shù)單位，則 i =(竊+ 3i8A-1-身 B.1+ 看1313C.2+ 百i D.2- h答案B3 +護(hù)i3 + 3i = (“3+ 3i)(3 3i) =122.設(shè)復(fù)數(shù)z = (a+ i )2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)解析i ( 3 3i)=-4 +爭，故選B.a的值是(A. 1C. 2D.答案解析z = (a+ i)2= (a2 1) + 2ai，據(jù)條件有a2 1 = 02av 01.故選A.3.復(fù)數(shù)z=1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限第二象限C.第三象限第四象限答案B 解析+乜11 + i(1 + i)(1 i) 1

2、 =今-1 = - 1+ i ,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.z2= 1的0值可能是(4. 若z= cos 0 + i sin 0 (i為虛數(shù)單位)，則使n nA. IB. 7n nC.yD.y 答案D解析解法一：將選擇項(xiàng)代入驗(yàn)證即可.驗(yàn)證時(shí),從最特殊的角開始.2 2 2 2解法二：z = (cos 9 + i sin 9 ) = (cos 9 sin 9 ) + 2i sin 9 cos 9=cos2 9 + i sin2 9= 1,sin2 9 = 0n, -2 9 = 2k n + n,. 9 = kn + ，(k Z)令 k= 0 知選 D.cos2 9 = 125. 已知F+ = 1 n

3、i，其中m n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則耐ni =()A. 1+ 2i B. 1 2iC. 2+ i D. 2 i答案C解析直接推算或?qū)λ膫€(gè)選項(xiàng)中的m n值逐一代入條件檢驗(yàn)., m,口 m m由 =1 ni，得一一i = 1 ni ,1 + i22則m= 1 且m= n,故 m= 2, n= 1.故選 C._z6. (2008 山東)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是 z，若z+ z = 4, z z = 8,則三等于()A. i B. iC. 1 D . i答案D解析 設(shè) z=a+ bi , z + z = 4,- a= 2,22又T z z = 8， b + 4= 8,- b = 4.z b= 2, 即卩 z

4、= 22 i，故y = i，故選 D.m- 2i7. 復(fù)數(shù)z= 1+2 (R, i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于()A.第一象限 B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限答案Am-2i _(m- 2i)(1 2i )解析1 + 2i = (1 + 2i )(1 2i)=(m- 4) 2( n+ 1) i=5.不存在m R,使m- 4 0且m+ 1 v 0.即z的實(shí)部和虛部不能同時(shí)為正.故選A.z100+ z50 + 1的值等于(A. 1 B 1C. i D. i答案D解析/ z 一弓 + #i , z2= i . z4 =1,100/4 25z = (z)50481, z = zz2

5、= (z4)12 z2= i. 原式= 1 i +1 =i.故選D.1 z .9. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1 +乙=i，則|1 + z| =()A. 0 B . 1C. 2D.2答案C解析1 z1 i .=i，z i ,1 + Z1 + i I z +1| = | i + 1| = ； 2.故選 C.10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1, + (1 + 3i )2對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限答案Bi廠 211(-31 廠解析 市 + (1 + 3i) = 2i + 2+ 1 3+ 2 3i = -+ 2 + 2 3 i 對應(yīng)點(diǎn)在第二象 限.故選B.二、填空題11. (2

6、009 江蘇，1)若復(fù)數(shù)Z1 = 4+ 29i , Z2= 6 + 9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(Z1Z2)i的實(shí)部為.答案20解析本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算.T Z1 = 4+ 29i , Z2= 6+ 9i , Z2)i = (4 + 29i) (6 + 9i) i = 20 2i .復(fù)數(shù)(Z1 Z2) i的實(shí)部為一20.12. 關(guān)于x的不等式 mX nx+ p0(m n, p R)的解集為(1,2)，則復(fù)數(shù) m+ pi所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第 象限.答案二解析 mx- nx+ pO(m n、p R)的解集為(1, 2),m0n(-1)+2=m，即 n0.(1) X2= m故復(fù)數(shù)m+

7、 pi所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限.答案解析13已知復(fù)數(shù)z= 1 + i，則復(fù)數(shù)Z -；+ 6的模為z2 3z + 6 = (1 + i)2 3(1 + i ) + 6 z + 1 =(1 + i) +12i 3 3i + 62Ti3 i屮=1 i，故1 i的模為，2.Z114. 若乙=a+ 2i , Z2= 3 4i，且一為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為Z2解析 設(shè) =bi(b R且 bz0)，二 Z1= bi Z2, Z2即 a + 2i = bi (3 4i) = 4b+ 3bi. a= 4b8? a=：.2 = 3b 3三、解答題15. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足| z| = 5,且(3 + 4i)z

8、在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分 線上，|2z m = 5 , 2( m R)，求 z 和 m的值.解析設(shè) z = x + yi (x, y R),2 2I z| = 5,. x + y = 25,而(3 + 4i) z= (3 + 4i )( x+ yi ) = (3x 4y) + (4 x+ 3y) i又 (3 + 4i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上,/3x 4y+ 4x + 3y = 0，得 y = 7x, x =子, 7 2y=廠即 z = 寧+ 乎i ；2z= (1 + 7i).當(dāng)，2z = 1 + 7i 時(shí)，有 |1 + 7i m = 5 2,2 2即(1

9、 m) + 7 = 50,得 mi= 0, vm= 2.當(dāng)，2z = (1 + 7i )時(shí)，同理可得 m= 0, m= 2.16. 已知z是復(fù)數(shù)，z + 2i、仝均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z + ai )2在復(fù)平面2 i上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解析設(shè) z = x + yi (x、y R),z + 2i = x+ (y + 2) i，由題意得 y = 2.zx 2i1、2T = 2T = 5(x2i)(2 + i)=5(2x+ 2) + 5( x 4)i由題意得，x = 4.二 z = 4 2i ., - 2 2 .(z + ai) = (12 + 4a a ) +

10、8(a 2) i ,212 + 4a a 0根據(jù)條件，可知，解得2 a0實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)17 .復(fù)數(shù)z =3(1 + i) (a+ bi)1i且I z|z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0、z、z對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a、b的值.解析2(1 + i) (1 + i)1 i(a+ bi) = 2ii (a+ bi)=2a 2bi.由 | z| = 4 得 a2+ b2 = 4，復(fù)數(shù)0、z、z對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形,把z = 2a 2bi代入化簡得|b| = 1.又 Z在第一象限， a0, b0.由得a=3b= 1o3 一 i18.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程| z| 2+ (z + z ) i = 2+y(i為虛數(shù)單位).