高考試題——數(shù)學(xué)文(遼寧卷)

1、2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（文史類）一、 選擇題：本大題12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合m=x|-3x5,n=x|x-5或x5，則mn=(a) x|x-5或x-3 (b) x|-5x5(c) x|-3x5 (d) x|x-3或x5（2）已知復(fù)數(shù)，那么=（a） （b） （c） （d）(3)已知為等差數(shù)列，且-2=-1, =0,則公差d=（a）-2 （b）- （c） （d）2（4）平面向量a與b的夾角為，a=(2,0), | b |=1，則 | a+2b |=（a） （b）2 （c）4 （d）12（5）如果把地球看成

2、一個(gè)球體，則地球上的北緯緯線長(zhǎng)和赤道長(zhǎng)的比值為（a）0.8 （b）0.75 （c）0.5 （d）0.25(6) 已知函數(shù)滿足：x4,則=；當(dāng)x4時(shí)=，則=（a） （b） （c） （d）(7) 已知圓c與直線x-y=0 及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓c 的方程為（a） (b) (c) (d) （8）已知，則（a） （b） （c） （d）（9）abcd為長(zhǎng)方形，ab=2，bc=1，o為ab的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形abcd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到o的距離大于1的概率為（a） （b） （c） （d） 10）某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了 n個(gè)數(shù)據(jù)，。，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)。該

3、店用右邊的程序框圖計(jì)算月總收入s和月凈盈利v，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的（a）a0,v=s-t (b) a0, v=s+t（d）a1/3x1/2x 1/3x其中的真命題是（a） （ b） （c） （d）（12）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（a）（，） (b) ，） (c)（，） (d) ，）2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（文科類）第ii卷二-填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形abcd的邊ab/dc,ad/bc,已知點(diǎn)a(-2，0)，b（6，8），c(8,6),則d點(diǎn)的坐標(biāo)為_.

4、（14）已知函數(shù)的圖象如圖所示， 則 = （15）若函數(shù)在處取極值，則 （16）設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。 則該幾何體的體積為 三解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)用寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，已知,成等差數(shù)列 （1）求的公比q； （2）求-=3，求 （18）（本小題滿分12分）如圖，a,b,c,d都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，b，d為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面a處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角分別為，于水面c處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角均為，ac=0.1km。試探究圖中b，d間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求b，

5、d的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） （19）（本小題滿分12分）如圖，已知兩個(gè)正方形abcd 和dcef不在同一平面內(nèi)，m，n分別為ab，df的中點(diǎn)。（i）若cd=2，平面abcd 平面dcef，求直線mn的長(zhǎng)；（ii）用反證法證明：直線me 與 bn 是兩條異面直線。 （20）（本小題滿分12分） 某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表： 甲廠（1） 試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2） 由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問

6、是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。甲 廠 乙 廠 合計(jì)優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì)附： （21）（本小題滿分12分）設(shè)，且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行。（i） 求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（ii） 證明：當(dāng) （22）（本小題滿分12分）已知，橢圓c以過(guò)點(diǎn)a（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0）（1，0）。（1） 求橢圓c的方程；（2） e,f是橢圓c上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數(shù)，證明直線ef的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。 遼寧文數(shù)學(xué)答案一、選擇題 （1）a （2）c （3）b （4）b （5）c （6）a （7）b （8）d （9）b

7、（10）c （11）d （12）a 二、填空題 （13）（0，2） （14） （15）3 （16）4三、解答題 （17）解： （）依題意有 由于 ，故 又，從而 5分 （）由已知可得 故 從而 10分（18）解： 在中，=30，=60=30， 所以cd=ac=0.1 又=1806060=60， 故cb是底邊ad的中垂線，所以bd=ba 5分 在中， 即ab= 因此， 故b、d的距離約為0.33km。 12分（19）解 （）取cd的中點(diǎn)g連結(jié)mg，ng. 因?yàn)閍bcd，dcef為正方形，且邊長(zhǎng)為2， 所以mgcd，mg=2，. 因?yàn)槠矫鎍bcd平面dcef， 所以mg平面dcef，可得mgng.

8、 所以 6分（）假設(shè)直線me與bn共面， .8分則平面mben，且平面mben與平面dcef交于en，由已知，兩正方形不共面，故平面dcef.又abcd，所以ab平面dcef.而en為平面mben與平面dcef的交線，所以aben.又abcdef,所以enef，這與矛盾，故假設(shè)不成立。 所以me與bn不共面，它們是異面直線。 .12分（20）解：（）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為；6分乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為（） 甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000 8分 所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。12分（21）解： （）.有條件知， ，故. 2分 于是. 故當(dāng)時(shí)，0； 當(dāng)時(shí)，0. 從而在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加. 6分 （）由（）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為. 從而對(duì)任意，有. 10分 而當(dāng)時(shí)，. 從而 12分(22)解：（）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為。