二次函數(shù)總復(fù)習(xí) [初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件]【精品】

1、二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 一、圖象與性質(zhì)一、圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 二次函數(shù)知識要點 0ax2+bx+c 2 1、二次函數(shù)的定義： 形如“y= （a、b、c為常數(shù)，a ） ”的函數(shù)叫二次函數(shù)。即，自變量x的最高次項為 次。 2、二次函數(shù)的解析式有三種形式： 一般式為 ； 頂點式為 。其中，頂點坐標(biāo)是 （ ），對稱軸是 ； 交點式為 。其中x1，x2分 別是拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)。 yax2bxc ya(x-h)2k h, kxh的直線 ya(xx1)(xx2) 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué)

2、 講課教案 PPT課件 3、圖象的平移規(guī)律：、圖象的平移規(guī)律： 正正上左，負上左，負下右；位變形不變。下右；位變形不變。 對于拋物線對于拋物線y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律：的平移有以下規(guī)律： (1)、平移不改變、平移不改變 a 的值；的值； (2)、若沿、若沿x軸方向左右平移，不改變軸方向左右平移，不改變 a, k 的值；的值； (3)、若沿、若沿y軸方向上下平移，不改變軸方向上下平移，不改變a , h 的值。的值。 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 向向 上上 向向 下下 大大 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 5、對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0

3、），a決 定圖象的 。當(dāng)a0時，開口向 ，當(dāng) a0 或c0時，y隨x的增大而減小. x O y 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 n例例2：已知二次函數(shù)：已知二次函數(shù)y=x2-x+c。 求它的圖象的開口方向、頂點坐標(biāo)和對求它的圖象的開口方向、頂點坐標(biāo)和對 稱軸；稱軸； c c取何值時，頂點在取何值時，頂點在x x軸上？軸上？ 若此函數(shù)的圖象過原點，求此函數(shù)的解析若此函數(shù)的圖象過原點，求此函數(shù)的解析 式，并判斷式，并判斷x x取何值時取何值時y y隨隨x x的增大而減小。的增大而減小。 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 解：函數(shù)y X2X C中，a10， 此拋物線的開

4、口向上。 根據(jù)頂點的坐標(biāo)公式x 時，y 頂點坐標(biāo)是（ ， ）。對稱軸是x 。 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 (1)(1)直線直線 x x = 2= 2，（，（2 2，-9-9） (2) A(2) A（1 1，0 0） B B（5 5，0 0） C C（0 0，5 5） (3) 27 例例4 4 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 的圖象與的圖象與 x 軸交軸交 于于A、B兩點，與兩點，與 y 軸交于軸交于C點，頂點為點，頂點為D點點. （1）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)； （2）求出）求出A、B、C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （3）求）求 DAB的面積的面積. 5

5、4 2 xxy xO y AB C D 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 922 9 4 454 4 4 2 2 4 2 1 22 ,x a bac , a b 頂點坐標(biāo)是拋物線的對稱軸是直線 解： 500501 5051 0540542 21 22 ,C,B,A y,x;x,x ,xx,y,xxy 令解得 即令中 解析式 點的坐標(biāo) 線段長 面積 .yABS OBOAAB)( DDBC 2796 2 1 2 1 6513 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 例4 已知拋物線已知拋物線 與與 x 軸交于點軸交于點A（1, 0） 和和B（3，0），與），與 y 軸交于點軸

6、交于點C ，C在在 y 軸的正半軸上，軸的正半軸上， S ABC為 為8. （1）求這個二次函數(shù)的解析式；（）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若拋）若拋 物線的頂點為物線的頂點為D，直線，直線CD交交 x 軸于軸于E. 則則x 軸軸 上的拋物上的拋物 線上是否存在點線上是否存在點P ，使，使 S PBE=15 ？ ？ cbxaxy 2 y AEOB C D x 面積 線段長 點的坐標(biāo) 解析式 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 1 1、 拋物線拋物線 如圖所示，試確定如圖所示，試確定 下列各式的符號：下列各式的符號： cbxaxy 2 x O y -11 a _0 (2) b _0

7、(3) c _0 (4) a+b+c _0 (5) ab+c _0 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 2 2、拋物線、拋物線 和直線和直線 可以在同一直角坐標(biāo)系中的是（可以在同一直角坐標(biāo)系中的是（ ） cbxaxy 2 baxy+= x O y A x O y B xO y C x O y D A 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 3 3、 已知拋物線已知拋物線 y y=2=2x x2 2+ +2 2x x4 4， 則它的對稱軸為則它的對稱軸為_，頂點為，頂點為 _，與，與x x軸的兩交點坐標(biāo)為軸的兩交點坐標(biāo)為 _， 與與y y軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為_。 )

8、2 9 , 2 1 ( 2 1 x )0 , 2(),0 , 1 ( （0,4） 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 練習(xí) n4、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c開口向下，并開口向下，并 且經(jīng)過且經(jīng)過A（0，1），），M（2，-3）兩點。）兩點。 若拋物線的對稱軸是直線若拋物線的對稱軸是直線x= -1，求此拋，求此拋 物線的解析式。物線的解析式。 若拋物線的對稱軸在若拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，求軸的左側(cè)，求a的的 取值范圍。取值范圍。 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 歸納小結(jié)： v 拋物線的對稱軸、頂點最值的求法拋物線的對稱軸、頂點最值的求法： v 拋物

9、線與拋物線與x x軸、軸、y y軸的交點求法：軸的交點求法： 二次函數(shù)圖象的畫法（五點法） （1）配方法；（2）公式法 對于拋物線對于拋物線y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律：的平移有以下規(guī)律： (1)、平移不改變、平移不改變 a 的值；的值； (2)、若沿、若沿x軸方向左右平移，不改變軸方向左右平移，不改變 a, k 的值；的值； (3)、若沿、若沿y軸方向上下平移，不改變軸方向上下平移，不改變a , h 的值。的值。 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 課后練習(xí)：課后練習(xí)： 1拋物線拋物線y=x2的圖象向左平移的圖象向左平移2個單位，再向下平個單位，再向下平 移移1個單位，

10、則所得拋物線的解析式為（個單位，則所得拋物線的解析式為（ ） A .y=x2+2x2 B. y=x2+2x+1 C. y=x22x1 D .y=x22x+1 2已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右的圖象如右 圖所示，則一次函數(shù)圖所示，則一次函數(shù)y=ax+bc 的圖象不的圖象不 經(jīng)過（經(jīng)過（ ） A第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三第三 象限象限 D.第四象限第四象限 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 課后練習(xí)：課后練習(xí)： 3、已知以、已知以x為自變量的二次函數(shù)為自變量的二次函數(shù)y=(m2)x2+m2m2 的圖象經(jīng)過原點，則的圖象經(jīng)過原點，則m= ，

11、當(dāng)，當(dāng)x 時時y隨隨x增大而減小增大而減小. 4、函數(shù)、函數(shù)y=2x27x+3頂點坐標(biāo)為頂點坐標(biāo)為 . 5、拋物線、拋物線y=x2+bx+c的頂點為（的頂點為（2，3），則），則b= ， c= . 6、如果拋物線、如果拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是的對稱軸是x=2，且開口，且開口 方向，形狀與拋物線方向，形狀與拋物線y=x2相同，且過原點，那么相同，且過原點，那么 a= ，b= ，c= . 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 7如圖二次函數(shù)如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過A 、B、C三點，三點， （1）觀察圖象，寫出）觀察圖象，寫出A 、B、C三點的坐標(biāo)，

12、并求出拋物三點的坐標(biāo)，并求出拋物 線解析式，線解析式， （2）求此拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸）求此拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸 （3）觀察圖象，當(dāng)）觀察圖象，當(dāng)x取何值時，取何值時，y0? y x A B O -1 4 5 C 課后練習(xí)：課后練習(xí)： 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 8、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=2對稱，且它的最高點在直線對稱，且它的最高點在直線y=x+1上上. （1）求此二次函數(shù)的解析式；）求此二次函數(shù)的解析式； （2）若此拋物線的開口方向不變，頂點在直線）若此拋物線的開口方向不變，頂點在直線y=x+1上上

13、 移動到點移動到點M時，圖象與時，圖象與x軸交于軸交于A 、B兩點，且兩點，且S ABM=8， ， 求此時的二次函數(shù)的解析式求此時的二次函數(shù)的解析式 。 課后練習(xí)：課后練習(xí)： 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 二、拋物線與坐標(biāo)軸的交點情況二、拋物線與坐標(biāo)軸的交點情況 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 二次函數(shù)知識要點 n6、對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）， =b2-4ac。當(dāng)0時,拋物線與x軸有 個 交點，這兩個交點的橫坐標(biāo)是方程 ax2+bx+c=0的兩個不相等的根。當(dāng)=0時, 拋物線與x軸有 個交點。這時方程 ax2+bx+c=0有兩個 的根。當(dāng)0時，

14、 拋物線與x軸 交點。這時方程 ax2+bx+c=0根的情況 。 兩 一 無 沒有實數(shù)根 相等相等 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 1、拋物線、拋物線y=x2-2x-3與與x軸分別交于軸分別交于A、 B兩點，則兩點，則AB的長為的長為 . 練一練 2、直線、直線y=3x+2與拋物線與拋物線y=x2x+3 的交點有的交點有 個，交點坐標(biāo)個，交點坐標(biāo) 為為 。 3、拋物線、拋物線y=x2+bx+4與與x軸只有一個交點軸只有一個交點 則則b= 。 4 一一 (-1,5) 4或或-4 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 4二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+4m的圖象

15、與的圖象與x軸軸 （ ） A、沒有交點、沒有交點 B、只有一個交點、只有一個交點 C、只有兩個交點、只有兩個交點 D、至少有一個交點、至少有一個交點 練一練 D 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 5、已知、已知二次函數(shù)二次函數(shù) y=kx27x7的圖象與的圖象與x軸軸 有交點，則有交點，則k的取值范圍是的取值范圍是 ( ) 4 7 A、k 0 4 7 k且B、k 4 7 C、k 0 4 7 k且D、k B 練一練 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 1、已知拋物線、已知拋物線y=x2+ax+a-2. (1)證明證明:此拋物線與此拋物線與x軸總有兩個不同的交點軸總有兩個不

16、同的交點; (2)求這兩個交點間的距離求這兩個交點間的距離(用關(guān)于用關(guān)于a的表達式來的表達式來 表達表達); (3)a取何值時取何值時,兩點間的距離最小兩點間的距離最小? 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+m+1， （1）試說明：不論）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二取任何實數(shù)，這個二 次函數(shù)的圖象必與次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點；軸有兩個交點； （2）m為何值時，這兩個交點都在原點的為何值時，這兩個交點都在原點的 左側(cè)？左側(cè)？ （3）若這個二次函數(shù)的圖象與）若這個二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交軸有兩個交 點點A(x1,0)

17、、B(x2,0), 且且x10 x2, OA=OB， 求求m的值。的值。 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 3 3、已知拋物線、已知拋物線y yaxax2 2(b(b1)x1)x2.2. （1 1）若拋物線經(jīng)過點（）若拋物線經(jīng)過點（1,41,4）、（）、（1,1,2 2）, , 求此拋物求此拋物 線的解析式線的解析式; ; (2) (2) 若此拋物線與直線若此拋物線與直線y yx x有兩個不同的交點有兩個不同的交點P P、Q,Q,且點且點P P、 Q Q關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱. . 求求b b的值的值; ; 請在橫線上填上一個符合請在橫線上填上一個符合 條件的條件的a的值：的值

18、： a ,并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象. 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 4 4、巳知：拋物線、巳知：拋物線 (1)(1)求證；不論求證；不論m m取何值，拋物線與取何值，拋物線與x x軸必有兩個交軸必有兩個交 點，并且有一個交點是點，并且有一個交點是A(2A(2，0)0)； (2)(2)設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與x x軸的另一個交點為軸的另一個交點為B B，ABAB的長的長 為為d d，求，求d d與與m m之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)(3)設(shè)設(shè)d=10d=10，P(aP(a，b)b)為拋物線上一點：為拋物線上一點： 當(dāng)當(dāng)AA是直角三角形

19、時，求是直角三角形時，求b b的值；的值； 62)5( 222 mxmxy 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 練習(xí)： 1、拋物線、拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與與x軸交于（軸交于（x1，0） 和（和（x2，0）兩點，已知）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線，要使拋物線 經(jīng)過原點，應(yīng)將它向右平移經(jīng)過原點，應(yīng)將它向右平移 個單位。個單位。 2、拋物線、拋物線y=x2+x+c與與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為軸的兩個交點坐標(biāo)分別為(x1,0)， (x2,0)，若，若x12+x22=3，那么，那么c值為值為 ，拋物線的對稱，拋物線的對稱 軸為軸為 3、一條拋物線開口向下

20、，并且與、一條拋物線開口向下，并且與x軸的交點一個在點軸的交點一個在點A （1，0）的左邊，一個在點）的左邊，一個在點A（1，0）的右邊，而與）的右邊，而與y 軸的交點在軸的交點在x軸下方，寫出一個滿足條件的拋物線的函軸下方，寫出一個滿足條件的拋物線的函 數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 4、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的圖象如的圖象如 圖所示圖所示 （1）當(dāng)）當(dāng)m-4時，說明這個二次函數(shù)的圖象與時，說明這個二次函數(shù)的圖象與x軸軸 必有兩個交點；必有兩個交點； （2）求）求m的取值范圍；的取值范圍； （3）在（）在（2）的情況

21、下，若）的情況下，若OAOB=6，求，求C點坐點坐 標(biāo)；標(biāo)； X y AB C O 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 練習(xí)： 5、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與與x軸交點的橫坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo) 為為x1、x2（x1x2），則對于下列結(jié)論：），則對于下列結(jié)論： 當(dāng)當(dāng)x2時，時，y1； 當(dāng)當(dāng)xx2時，時，y0； 方程方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2； x1-1，x2-1； ， 其中所有正確的結(jié)論是其中所有正確的結(jié)論是 （只需填寫序（只需填寫序 號）號） 2 21 14k xx k 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué)

22、 講課教案 PPT課件 歸納小結(jié)： v 拋物線拋物線y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (aa0)0)與與x x軸的兩交點軸的兩交點A A、B B的的 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x x1 1、x x2 2是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+ +bxbx+ +c=0c=0的兩個的兩個 實數(shù)根。實數(shù)根。 拋物線y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c與x軸的交點情況： 0 拋物線與x軸有兩個交點； 0 拋物線與x軸有一個交點 0 拋物線與x軸無交點 2 22 12121212 4 4 bac ABxxxxxxx x aa 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件

23、1若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c的所有點都在的所有點都在x軸下方，軸下方， 則必有則必有 （ ） A、a0, b2-4ac0; B、a0, b2-4ac 0; C、a0, b2-4ac0 D、a0, b2-4ac0. 課后練習(xí)：課后練習(xí)： 2 2、已知拋物線、已知拋物線=x=x2 2+2mx+m -7+2mx+m -7與與x x軸的兩個交點在軸的兩個交點在 點（點（1 1，0 0）兩旁，則關(guān)于）兩旁，則關(guān)于x x的方程的方程x x 2 2+ +（ （m+1m+1） x+mx+m2 2+5=0+5=0的根的情況是（的根的情況是（ ） （A）有兩個正根）有兩個正根 （B）有兩個負數(shù)根）有兩個

24、負數(shù)根 （C） 有一正根和一個負根有一正根和一個負根 （D）無實數(shù)根。）無實數(shù)根。 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 課后練習(xí)：課后練習(xí)： 4、設(shè)、設(shè) 是拋物線是拋物線 與與 X軸的交點的橫坐標(biāo)，求軸的交點的橫坐標(biāo)，求 的值。的值。 1,2 x x 2 31yxx 22 1,2 xx 5、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的圖象與的圖象與X軸交于軸交于A、B 兩點，交兩點，交Y軸于點軸于點C，頂點為，頂點為D，則，則S ABC= , S ABD= 。 2 3yxx 3、已知拋物線 與x軸的兩個 交點間的距離等于4, 那么a= 。 22 2aaxxy 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課

25、件 6、已知拋物線、已知拋物線yx2mxm2. （1）若拋物線與）若拋物線與x軸的兩個交點軸的兩個交點A、B分別在分別在 原點的兩側(cè)，并且原點的兩側(cè)，并且AB ，試求，試求m 的值；的值； （2）設(shè)）設(shè)C為拋物線與為拋物線與y軸的交點，若拋物線軸的交點，若拋物線 上存在關(guān)于原點對稱的兩點上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N，并且，并且 MNC的面積等于的面積等于27，試求，試求m的值的值 5 課后練習(xí)：課后練習(xí)： 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 7、已知拋物線、已知拋物線 交交 ，交，交y軸的正半軸于軸的正半軸于C點，點， 且且 。 （1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式； （2

26、）是否存在與拋物線只有一個公共點）是否存在與拋物線只有一個公共點C的直線。的直線。 如果存在，求符合條件的直線的表達式；如果不如果存在，求符合條件的直線的表達式；如果不 存在，請說明理由存在，請說明理由 課后練習(xí)：課后練習(xí)： 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 三、解析式的確定 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 回回 顧顧 1、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法 是：是： 。 2、二次函數(shù)的表達式有三種：、二次函數(shù)的表達式有三種： （1）一般式：）一般式： ； （2）頂點式：）頂點式： ； （3）交點式：）交點式： 。 待定系數(shù)

27、法待定系數(shù)法 Y=ax2+bx+c(a0) Y=a(x-h)2+k (a0) Y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 例1. 選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式 已知二次函數(shù)的圖象過點已知二次函數(shù)的圖象過點(1, 6)、 (1，2) 和和(2，3) 已知二次函數(shù)當(dāng)已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時，有最大值時，有最大值6，且其圖，且其圖 象過點象過點(2，8) 已知拋物線與已知拋物線與x軸交于點軸交于點A(1，0)、B(1，0)并并 經(jīng)過點經(jīng)過點M(0，1) 1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 cbxaxy 2 6) 1( 2 xay 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 )

28、1)(1(xxay 3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 解題策略： 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c ，當(dāng)x=3 時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x 軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān) 系式 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 例3、已知：拋物線已知：拋物線 y=ax+bx+c（a0）與）與x軸交于點軸交于點A （1，0）和點）和點B，點，點B 在點在點A的右側(cè)，的右側(cè)， 與與y軸交于點軸交于點C （0，2），如圖。），如圖。 （1）請說明）請說明abc是正數(shù)還是負數(shù)。是正數(shù)還是負數(shù)。 （2）若）若OCA=CBO，求此拋物線的解析式

29、。求此拋物線的解析式。 ABO C 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 議一議議一議 想一想想一想 例例4、 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對稱。軸對稱。 (1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式； C2的解析式為：的解析式為： y(x1)21m x22xm . y x O C1 C2 （1,1m） （1,1m） 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 議一議議一議 想一想想一想 例例4 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)

30、于y軸對稱。軸對稱。 (1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式； (2)當(dāng)當(dāng)m為何值時為何值時,拋物線拋物線C1、C2與與x軸有四個不同的交點；軸有四個不同的交點； 由拋物線C1與x軸有兩個交點， 得10， 即(2)24（1）m0， 得m1 由拋物線C2與x軸有兩個交點， 得20， 即(2)24（1）m0， 得m1 y x O 當(dāng)m=0時，C1、 、C2與x軸有一公共交點(0，0)， 因此m0 綜上所述m1且m0。 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 議一議議一議 想一想想一想 例例4 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物

31、線C1關(guān)于關(guān)于y軸對稱。軸對稱。 (1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式； (2)當(dāng)當(dāng)m為何值時為何值時,拋物線拋物線C1、C2與與x軸有四個不同的交點；軸有四個不同的交點； (3)若拋物線若拋物線C1與與x軸兩交點為軸兩交點為A、B（點（點A在點在點B的左側(cè)），的左側(cè)）， 拋物線拋物線C2與與x軸的兩交點為軸的兩交點為C、D（點（點C在點在點D的左側(cè)）的左側(cè)）, 請你猜想請你猜想ACBD的值，并驗證你的結(jié)論。的值，并驗證你的結(jié)論。 解：解：設(shè)拋物線C1、C2與x軸的交點分別 A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0) y xOABC D 則 ACBD

32、x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2)， 于是 ACx3x1，BDx4x2， x1x22， x3x42， ACBD 4。 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出 了它的一些特點：了它的一些特點： 甲：對稱軸是直線甲：對稱軸是直線x=4； 乙：與乙：與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)； 丙：與丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三 個交點為頂點的三角形面積為個交點為頂點的三角形面積為3 請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的請寫出滿足上述全部特點的

33、一個二次函數(shù)的 關(guān)系式關(guān)系式 議一議議一議 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 例例5、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物， 如圖所示，大門地面寬如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部，頂部C離地面離地面 高度為高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通 過大門，貨物頂部距地面過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為，裝貨寬度為 24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門請判斷這輛汽車能否順利通過大門 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的的 圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（1，0），（），（0，-2

34、），（），（2， 3）。求解析式。）。求解析式。 2 yaxbxc 2、二次函數(shù)當(dāng)、二次函數(shù)當(dāng)x=3時，時，y有最大值有最大值-1，且圖，且圖 象過（象過（0，-3）點，求此二次函數(shù)解析式。）點，求此二次函數(shù)解析式。 3、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸的圖象的對稱軸 是直線是直線x=2，圖象與，圖象與x軸的兩個交點間的距離軸的兩個交點間的距離 等于等于2，且圖象經(jīng)過點（，且圖象經(jīng)過點（4，3）。求這個二次）。求這個二次 函數(shù)解析式。函數(shù)解析式。 練練 習(xí)習(xí) 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 C x B A O y 練練 習(xí)習(xí) 4、二次函數(shù)的圖象與、二

35、次函數(shù)的圖象與x軸交于軸交于A、B兩點兩點,與與y軸交于軸交于 點點C,如圖所示如圖所示,AC= ,BC= ，ACB=90,求求 二次函數(shù)圖象的關(guān)系式二次函數(shù)圖象的關(guān)系式. 2 5 5 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 5、如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥、如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥 建筑物，大門的地面寬度為建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距，兩側(cè)距 地面地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵高處各有一個掛校名橫匾用的鐵 環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的，則校門的 高為多少高為多少m？（精確到？（精確到0.1m，水泥建筑，水泥建筑 物厚度忽略不

36、計）物厚度忽略不計）. x y 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 歸納小結(jié)： 1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟： （1）根據(jù)條件設(shè)出合理的表達式； （2）將已知條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組，求出待定系數(shù) 的值； （3）寫出函數(shù)解析式。 2、二次函數(shù)的三種表達式：、二次函數(shù)的三種表達式： （1）一般式：）一般式： ； （2）頂點式：）頂點式： ； （3）交點式：）交點式： 。 Y=ax2+bx+c(a0) Y=a(x-h)2+k (a0) Y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 課后訓(xùn)練

37、：課后訓(xùn)練： 1、求出下列對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式、求出下列對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式 （1）已知拋物線的對稱軸為直線）已知拋物線的對稱軸為直線x=2,且通過點（且通過點（1，4） 和（和（5，0） （2）已知拋物線的頂點為（）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與），且與x軸兩交點間軸兩交點間 的距離為的距離為4 2、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點P （2，m）、）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是），如果拋物線的對稱軸是x= -1， 求該二次函數(shù)的關(guān)系式求該二次函數(shù)的關(guān)系式 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 課后訓(xùn)練

38、：課后訓(xùn)練： 4拋物線拋物線y=x2+2mx+n過點（過點（2，4），且其頂點在直線），且其頂點在直線 y=2x+1上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式。上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式。 3已知二次函數(shù)，當(dāng)已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值時，函數(shù)取得最大值10，且它的，且它的 圖象在圖象在x軸上截得的弦長為軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式，試求二次函數(shù)的關(guān)系式 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 5 5、如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上 A(4,0)A(4,0)，B B兩點，該拋物線的對稱軸兩點，該拋物線的對稱軸x=1x=1，與，與x x軸

39、軸 交于點交于點C,C,且且ABC=90ABC=90, ,求：求： (1)(1)直線直線ABAB的解析式；的解析式； (2)拋物線的解析式。拋物線的解析式。 課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練： 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 6、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象關(guān)于直的圖象關(guān)于直 線線x=2對稱，且它的最高點在直線對稱，且它的最高點在直線y=x+1上上. （1）求此二次函數(shù)的解析式；）求此二次函數(shù)的解析式； （2）若此拋物線的開口方向不變，頂點在直線）若此拋物線的開口方向不變，頂點在直線 y=x+1上移動到點上移動到點M時，圖象與時，圖象與x軸交于軸交于A 、B兩

40、點，兩點， 且且S ABM=8，求此時的二次函數(shù)的解析式 ，求此時的二次函數(shù)的解析式. 課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練： 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原 點，點，A點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(8, 0)，B點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(2, 0)，以，以 AB的中點的中點P為圓心，為圓心，AB為直徑作為直徑作 P與與y軸的軸的 負半軸交于點負半軸交于點C. (1)求圖象經(jīng)過求圖象經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析三點的拋物線的解析 式；式； (2)設(shè)設(shè)M點為點為(1)中拋物線的頂點，求出頂點中拋物線的頂點，求出頂點M的的 坐標(biāo)和直線坐標(biāo)

41、和直線MC的解析式；的解析式； (3)判定判定(2)中的直線中的直線MC與與 P的的 位置關(guān)系，并說明理由位置關(guān)系，并說明理由. AB C 0 P y x 課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練： 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 四、二次函數(shù)的應(yīng)用四、二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 某市近年來經(jīng)濟發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計：該市國內(nèi)某市近年來經(jīng)濟發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計：該市國內(nèi) 生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值1990年為年為8.6億元人民幣，億元人民幣，1995年為年為10.4億億 元人民幣，元人民幣，2000年為年為12.9億元人民幣億元人民幣.經(jīng)論證：上述經(jīng)論證：上述 數(shù)據(jù)適合一

42、個二次函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)適合一個二次函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系， 預(yù)測預(yù)測2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達到多少？年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達到多少？ 引例引例 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 q函數(shù)應(yīng)用題的解題模型 實際問題 分析、抽象、轉(zhuǎn)化 解答數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 例例1、如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用一面舊如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用一面舊 墻建一個長方形儲料場，新建墻的總長為墻建一個長方形儲料場，新建墻的總長為30 米。米。 （1）如圖，設(shè)長方形的一條邊長為）如圖，設(shè)長方形的一條邊長為x米，則米，則 另一條邊長為

43、多少米？另一條邊長為多少米？ （2）設(shè)長方形的面積為）設(shè)長方形的面積為y平方米，寫出平方米，寫出 y與與x 之間的關(guān)系式。之間的關(guān)系式。 （3）若要使長方形的面積為）若要使長方形的面積為72平方米，平方米，x應(yīng)應(yīng) 取多少米？取多少米？ x 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 例例2、國家對某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售國家對某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售 元需繳稅元（即稅率為），臺洲經(jīng)濟開發(fā)元需繳稅元（即稅率為），臺洲經(jīng)濟開發(fā) 區(qū)某工廠計劃銷售這種產(chǎn)品噸，每噸區(qū)某工廠計劃銷售這種產(chǎn)品噸，每噸 元。國家為了減輕工人負擔(dān)，將稅收調(diào)整為每元。國家為了減輕工人負擔(dān)，將稅收調(diào)整為每 元繳稅（）元

44、（即稅率為（）元繳稅（）元（即稅率為（） ），這樣工廠擴大了生產(chǎn)，實際銷售比原計劃），這樣工廠擴大了生產(chǎn)，實際銷售比原計劃 增加。增加。 (1)寫出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出寫出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出 的取值范圍；的取值范圍； (2)要使調(diào)整后稅款等于原計劃稅款（銷售噸，稅率要使調(diào)整后稅款等于原計劃稅款（銷售噸，稅率 為）的，求的值為）的，求的值 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 某旅社有某旅社有100張床位，每床每晚收費張床位，每床每晚收費10元時，元時， 客床可全部租出若每床每晚收費提高客床可全部租出若每床每晚收費提高2元，元， 則減少則減少10張床位

45、租出；若每床每晚收費再張床位租出；若每床每晚收費再 提高提高2元，則再減少元，則再減少10張床位租出以每次張床位租出以每次 提高提高2元的這種方法變化下去為了投資少元的這種方法變化下去為了投資少 而獲利大，每床每晚應(yīng)提高而獲利大，每床每晚應(yīng)提高 （ ） A、4元或元或6元元 B、4元元 C、6元元 D、8元元 練習(xí)練習(xí)1 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 2020件，每件盈利件，每件盈利4040元。為了擴大銷售，商場元。為了擴大銷售，商場 決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)

46、調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如 果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多 售出售出2 2件。問每件襯衫降價多少元時，商場平件。問每件襯衫降價多少元時，商場平 均每天盈利最多？最大盈利為多少？均每天盈利最多？最大盈利為多少？ 練習(xí)練習(xí)2 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 x y o （1）求拱頂離橋面的高度。）求拱頂離橋面的高度。 （2）若拱頂離水面的高度為）若拱頂離水面的高度為27米，求橋的米，求橋的 跨度?？缍取?AB 例例3、有一個拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直有一個拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直 角坐標(biāo)系后，角坐標(biāo)系后，拋物線的解析式為拋物線的解析

47、式為 y x21。 1 7 5 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 例4. 改革開放后，不少農(nóng)村用上自動噴灌設(shè)備，如圖所示， 設(shè)水管AB高出地面1.5m，在B處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴頭。 一瞬間，噴出水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點C 的連線與水平面成45角，水流最高點C比噴頭高出2m， 在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點D到A點的距離是 多少米。 A y B O C FD E x 作CFAD于F，作BECF于E，連結(jié)BC，易知 OF=BE=CE=2，EF=OB=1.5，CF=2+1.5=3.5， B(0, 1.5)，C(2, 3.5). 設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a(x2)2+3.

48、5 當(dāng)x=0時，y=1.5，即a(02)2+3.5=1.5 ， 2 1 a解得5 . 3)2( 2 1 2 xy即 72, 05 . 3)2( 2 1 ,0 1 2 xxy則得時當(dāng) 72 2 x .)72().0 ,72(mADD點的距離是到即 (舍)， 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 某幢建筑物，從某幢建筑物，從10米高的窗口米高的窗口A用水管向外噴水，噴用水管向外噴水，噴 出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如 圖建立平面直角坐標(biāo)系）如果拋物線的最高點圖建立平面直角坐標(biāo)系）如果拋物線的最高點M離墻離墻 1米，離地面米，離

49、地面 米，求水流落地點米，求水流落地點B離墻的距離離墻的距離OB 是多少米？是多少米？ 40 3 O x y A B M 頂點坐標(biāo)（1， ） 過點（0，10） 解析式： 3 40 ) 1( 3 10 2 xy 令y=0,x=-1,x=3 OB=3米 40 3 練習(xí)練習(xí)3 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 O y A B x 某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一 點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O 的一條拋物線，在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該 運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離 為5米，同時，運動員在距水面5米以前，必須完成規(guī)定 的翻騰動作并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。 （1）求這條拋物線的解析式； （2在某次試跳中，測得 運動員在空中的運動路 線是（1）中的拋物線， 且運動員在空中調(diào)整好 入水姿勢時，距池邊的 水平距離為米，問此次 跳水會不會失誤？并能 過計算說明理由？ 10m 3m 跳 臺 支 柱 練習(xí)練習(xí)4 二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件 某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn) 和銷售，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生和銷售，對今年