2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.4 基本不等式及其應(yīng)用課件 文 北師大版

1、7.4基本不等式及其應(yīng)用 第七章不等式 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) (1)基本不等式成立的條件： . (2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào). 2.幾個(gè)重要的不等式幾個(gè)重要的不等式 (1)a2b2 (a，bR). 知識(shí)梳理 a0，b0 ab 2ab 2 以上不等式等號(hào)成立的條件均為ab. 3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為 ，幾何平均數(shù)為 ，基本 不等式可敘述為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù). 4.利用基本不等式求最值問題利用基本不等式求最值問題 已知x0，y0，則 (1)如果積xy

2、是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，xy有最 值 .(簡(jiǎn)記： 積定和最小) (2)如果和xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，xy有最 值 .(簡(jiǎn)記： 和定積最大) xy小 xy大 不等式的恒成立、能成立、恰成立問題 (1)恒成立問題：若f(x)在區(qū)間D上存在最小值，則不等式f(x)A在區(qū)間D 上恒成立 ； 若f(x)在區(qū)間D上存在最大值，則不等式f(x)B在區(qū)間D上恒成立 . 【知識(shí)拓展】 f(x)maxA(xD) (2)能成立問題：若f(x)在區(qū)間D上存在最大值，則在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不 等式f(x)A成立 ； 若f(x)在區(qū)間D上存在最小值，則在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f(x)A恰在區(qū)間D上成立f

3、(x)A的解集為D； 不等式f(x)B恰在區(qū)間D上成立f(x)B的解集為D. f(x)minA(xD) 題組一思考辨析題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) 基礎(chǔ)自測(cè) 124563 (6)兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).() 124563 題組二教材改編題組二教材改編 2.設(shè)x0，y0，且xy18，則xy的最大值為 A.80 B.77 C.81 D.82 12456 解析 3 當(dāng)且僅當(dāng)xy9時(shí)，(xy)max81. 答案 12456 答案 3.若把總長(zhǎng)為20 m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是 _ m2. 3 25 解析 解析解析設(shè)矩形的一邊為

4、x m， 當(dāng)且僅當(dāng)x10 x，即x5時(shí)，ymax25. 題組三易錯(cuò)自糾題組三易錯(cuò)自糾 4.“x0”是“x 2成立”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 解析 12456 答案 3 12456 答案 3 函數(shù)的最小值為0.故選A. 解析 解析 124563 故4x3y的最小值為5.故選D. 6.若正數(shù)x，y滿足3xy5xy，則4x3y的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.5 答案 題型分類深度剖析 命題點(diǎn)命題點(diǎn)1通過配湊法利用基本不等式通過配湊法利用基本不等式 典例典例 (1)已知0 x0，b0，lg alg blg(ab)， 則ab的最小值為 A

5、.8 B.6 C.4 D.2 解析答案 解析解析由lg alg blg(ab)， 得lg(ab)lg(ab)，即abab， 當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)等號(hào)成立， 所以ab的最小值為4，故選C. (1)應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二 定”“三相等”. (2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊 出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式. (3)條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法；二是將條件靈活 變形，利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利 用基本不等式求最值. 思維升華思維升華 解析答案 解析答案 解答 題型二基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 師生共研

6、師生共研 解解因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.051 000 x萬 元，依題意得當(dāng)0 xb0， 有|f(a)|f(b)|，則 (i是虛數(shù)單位)的取值范圍為 A.(1，) B.1，) C.(2，) D.2，) 答案 解析解析因?yàn)閒(x)lg x，由|f(a)|f(b)|，可得a1b0， 所以lg alg b，得ab1， A.2 B.4 C.8 D.9 解析 解析解析由題意可得兩圓相內(nèi)切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x2a)2y24， x2(yb)21，圓心分別為(2a,0)，(0，b)，半徑分別為2和1， 答案 解析 m12，m的最大值為12. 答案 解析 解析解析對(duì)任意xN，

7、f(x)3恒成立， 答案 (1)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立：對(duì)所給不等式(或式子)變形， 然后利用基本不等式求解. (2)條件不等式的最值問題：通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式 求解. (3)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立 條件，從而得參數(shù)的值或范圍. 思維升華思維升華 解析答案 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (1)(2018屆遼寧名校聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊 分別為a，b，c，且2sin Ccos B2sin Asin B，c3ab，則ab的最小 值為_. 解析解析在ABC中，由ABC， 可知sin Asin(BC)sin(BC)， 2sin Ccos

8、 B2sin Asin B2sin(BC)sin B， 化簡(jiǎn)得2sin Bcos Csin B， c3ab，由余弦定理得c2a2b22abcos C， 即9a2b2a2b2ab3ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立. 解析解析函數(shù)ya1x(a0，a1)的圖像恒過定點(diǎn)A，A(1,1)， 點(diǎn)A在直線mxny10上(m，n0)， 解析答案 4 利用基本不等式求最值 現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò) 糾錯(cuò)心得現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)錯(cuò)解展示 錯(cuò)解展示：錯(cuò)解展示： 現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò) 糾錯(cuò)心得糾錯(cuò)心得利用基本不等式求最值時(shí)要注意條件：一正二定三相等； 多次使用基本不等式要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件. 課時(shí)作業(yè) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C

9、.充要條件 D.既不充分又不必要條件 基礎(chǔ)保分練 12345678910111213141516 解析解析由ab0，可知a2b22ab，充分性成立， 解析答案 故必要性不成立，故選A. 答案 12345678910111213141516 解析 12345678910111213141516 運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證“一正”“二定”“三相等”， 而當(dāng)xk，kZ時(shí)，sin x的正負(fù)不定，故選項(xiàng)B不正確； 由基本不等式可知，選項(xiàng)C正確； 答案 12345678910111213141516 解析 解析答案 12345678910111213141516 答案 12345678910111213141

10、516 解析 解析答案 12345678910111213141516 12345678910111213141516 答案解析 7.已知2a4b2(a，bR)，則a2b的最大值為_. 0 2a2b120，a2b0，當(dāng)a2b時(shí)等號(hào)成立， 所以a2b的最大值為0. 12345678910111213141516 解析答案 12345678910111213141516 解析解析x1，y0且滿足x2y1，x10，且(x1)2y2， 9.已知x，yR且滿足x22xy4y26，則zx24y2的取值范圍 為_. 12345678910111213141516 答案 4,12 解析 x24y24(當(dāng)且僅當(dāng)

11、x2y時(shí)取等號(hào)). 又(x2y)262xy0， 即2xy6，zx24y262xy12 (當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)). 綜上可知，4x24y212. 10.(2017成都診斷)某工廠需要建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析， 運(yùn)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的 距離成反比，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬元， 倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為5萬元，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為_千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng) 儲(chǔ)費(fèi)之和最小，最小為_萬元. 解析 12345678910111213141516 答案 2 20 12345678910111213141516 解析解析設(shè)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為x千米，運(yùn)費(fèi)為y1萬

12、元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為y2萬元， 工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為5萬元， k15，k220， 即x2時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小，為20萬元. 12345678910111213141516 解答 當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí)，等號(hào)成立. 11.已知x0，y0，且2x5y20. (1)求ulg xlg y的最大值； 此時(shí)xy有最大值10. ulg xlg ylg(xy)lg 101. 當(dāng)x5，y2時(shí)，ulg xlg y有最大值1. 12345678910111213141516 解答 解解x0，y0， 12.某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1 000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺(tái)產(chǎn)品由9 個(gè)甲型裝置和

13、3個(gè)乙型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型 裝置或3個(gè)乙型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置.設(shè)加工甲 型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為t1小時(shí)，其余工人 加工完乙型裝置所需時(shí)間為t2小時(shí).設(shè)f(x)t1t2. (1)求f(x)的解析式，并寫出其定義域； 12345678910111213141516 解答 定義域?yàn)閤|1x99，xN. (2)當(dāng)x等于多少時(shí)，f(x)取得最小值？ 12345678910111213141516 解答 12345678910111213141516 因?yàn)?x99，xN， 即當(dāng)x75時(shí)，f(x)取得最小值. 技能提升練 12345678910111213141516 解析答案 12345678910111213141516 b1，a1， 解析 12345678910111213141516 答案 8 12345678910111213141516 解析解析yloga(x3)1恒過定點(diǎn)A(2，1)， 由A在直線mxny10上， 可得2mn10，即2mn1. 拓展沖刺練 1