高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)知識點歸納總結(jié)

1、高中導(dǎo)數(shù)與函數(shù)知識點總結(jié)歸納一、基本概念1. 導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè) x 0 是函數(shù)yf ( x) 定義域的一點，如果自變量x 在 x0 處有增量x ，則函數(shù)值y 也引起相應(yīng)的增量y f ( x0x)yf ( x0 ) ；比值x率；如果極限limyf ( x0xlimx 0x 0yf (x) 在 x0 處的導(dǎo)數(shù) 。f ( x0x) f (x0 ) 稱為函數(shù) yf (x) 在點 x0 到 x0x 之間的 平均變化xx) f ( x0 )f ( x) 在點 x 0 處可導(dǎo)，并把這個極限叫做存在，則稱函數(shù) yxfx 在點 x0處的導(dǎo)數(shù)記作 y x x0f( x0 ) limf ( x0x) f ( x 0

2、)x0x2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： （求函數(shù)在某點處的切線方程）函數(shù) yf (x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y f ( x) 在點 ( x0 , f ( x) 處的切線的斜率，也就是說，曲線 yf (x) 在點 P( x0 , f ( x) 處的切線的斜率是f ( x0 ) ，切線方程為 y y0 f (x)(xx0 ).3基本常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) :C0; （ C為常數(shù)） xnnx n 1;(sin x)cos x ; (cos x)sin x ; (ex )ex ; (a x)ax ln a ;ln x1 l o gax1;log a e .xx二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：法則

3、1：兩個函數(shù)的和( 或差 ) 的導(dǎo)數(shù) , 等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和( 或差 ) ，即：f x g xf x g x法則 2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù), 等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù), 加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：f x g xf x g xf x g x常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(Cf ( x) Cf ( x). ( C 為常數(shù) )法則3：兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：fxf x g xf x gxgxg2g x 0。x2. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如 yf ( x) 的函數(shù)稱為 復(fù)合函數(shù) 。法則：f (x)f

4、()*( x) .三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)函數(shù)yf ( x) 在某個區(qū)間 (a,b) 可導(dǎo)，如果如果ff( x)0，則 f ( x)( x)0，則 f ( x)在此區(qū)間上為增函數(shù)；在此區(qū)間上為減函數(shù)。（2）如果在某區(qū)間內(nèi) 恒有 f ( x)0 ，則 f ( x)為常函數(shù) 。2函數(shù)的極點與極值：當(dāng)函數(shù)f (x) 在點 x0處連續(xù)時，如果在x0 附近的左側(cè)f如果在x0 附近的左側(cè)f( x)( x) 0，右側(cè) f ( x) 0，那么 f ( x0 ) 是極大值；0，右側(cè) f ( x) 0，那么 f ( x0 ) 是極小值 .3函數(shù)的最值：一 般 地 ， 在 區(qū) 間 a, b 上

5、 連 續(xù) 的 函 數(shù)f (x) 在 a,b 上 必 有 最 大 值 與 最 小 值 。 函 數(shù)f ( x) 在區(qū)間 a,b上的最值只可能在區(qū)間端點及極值點處取得。求函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 a,b上最值 的一般步驟： 求函數(shù) f ( x) 的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù) f ( x)0 解出方程的跟在區(qū)間 a, b 列出 x, f (x), f (x) 的表格，求出極值及 f (a)、 f (b) 的值 ; 比較端點及極值點處的函數(shù)值的大小，從而得出函數(shù)的最值。4相關(guān)結(jié)論總結(jié)：可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).四、函數(shù)的概念1. 函數(shù)的概念設(shè) A 、 B 是兩個非空的數(shù)集，

6、如果按照某種對應(yīng)法則f ，對于集合 A 中任何一個數(shù) x ，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù)f ( x) 和它對應(yīng)， 那么這樣的對應(yīng) （包括集合A ， B 以及 A 到 B 的對應(yīng)法則f ）叫做集合 A 到 B的一個函數(shù)，記作f : AB 函數(shù)的三要素: 定義域、值域和對應(yīng)法則只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)五、函數(shù)的性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的定義性 質(zhì)如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1 、x2 , 當(dāng) x1 x 2 時，都有 f(x 1)f(x 2 ) ， 那 么 就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域I內(nèi)

7、某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x 1、 x2 ，當(dāng) x1 f(x 2 ) ， 那 么 就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù) 圖象判定方法（ 1）利用定義（ 2）利用已知函數(shù)的yy=f(X)f(x )單調(diào)性2f(x1 )（ 3）利用函數(shù)圖象（在o某個區(qū)間圖x1x2x象上升為增）（ 4）利用復(fù)合函數(shù)（ 1）利用定義（ 2）利用已知函數(shù)的yy=f(X)單調(diào)性f(x )1（ 3）利用函數(shù)圖象（在f(x)2o某個區(qū)間圖x 1x 2x象下降為減）（ 4）利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù) 對于 復(fù) 合 函數(shù)

8、yf g (x) ， 令 ug ( x) ，若 yf (u) 為 增 ， ug ( x) 為 增 ， 則yyf g( x) 為 增 ； 若 yf (u) 為 減 ， ug (x) 為 減 ， 則yf g( x) 為增 ；若 yf (u) 為增 ， ug( x) 為減，則 yf g( x) 為減；若yf (u) 為減， ug ( x) 為增，則 yf g ( x) 為減aox（2）打“”函數(shù) f (x)x(a 0) 的圖像與性質(zhì)xf (x) 分別在 (,a 、 a,) 上為增函數(shù)，分別在a , 0) 、 (0,a 上為減函數(shù)2. 最大（?。┲担ㄝ^常用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，類比記憶函數(shù)的極值）一般地，

9、設(shè)函數(shù) yf ( x) 的定義域為 I ，如果存在實數(shù)M 滿足：（ 1）對于任意的 xI ，都有 f ( x)M ；（ 2）存在 x0I ，使得 f (x0 )M 那么，我們稱 M是函數(shù) f (x)的最大值，記作 fmax ( x)M 一般地， 設(shè)函數(shù) yf ( x) 的定義域為 I ，如果存在實數(shù) m 滿足：（1）對于任意的 xI ，都有 f ( x)m ；（ 2）存在 x0I ，使得 f ( x0 )m 那么，我們稱m 是函數(shù) f ( x) 的最小值，記作f max ( x) m 3. 奇偶性定義及判定方法函數(shù)的定義圖象判定方法性 質(zhì)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)（ 1）利用定義（要先任意一個 x，都有 f( x)= 判斷定義域是否關(guān)于f(x),那么函數(shù) f(x)叫做奇函原點對稱）數(shù)（ 2）利用圖象（圖象函數(shù)的關(guān)于原點對稱）奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)（ 1）利用定義（要先任意一個 x，都有 f( x)= f(x) ,判斷定義域是否關(guān)于那么函數(shù) f(x)叫做偶函數(shù) 原點對稱）（ 2）利用圖象（圖象關(guān)于 y 軸對稱）若函數(shù)