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1、課時作業(yè)44直線、平面垂直的判定和性質(zhì)基礎(chǔ)達標一、選擇題1已知直線l,m與平面,l,m,則下列命題中正確的是()A若lm,則必有B若lm,則必有C若l,則必有D若,則必有m2PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面,C為圓上異于A,B兩點的任一點,則下列關(guān)系不正確的是()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC3如圖,在四面體DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中點,則下列結(jié)論正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE4九章算術(shù)中,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”在如
2、圖所示的四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD是正方形,且PDCD,點E,F(xiàn)分別為PC,PD的中點,則圖中的鱉臑有()A2個B3個C4個D5個52021山東臨沂教學質(zhì)量檢測已知a,b是兩條異面直線,直線c與a,b都垂直,則下列說法正確的是()A若c平面,則aB若c平面,則a,bC存在平面,使得c,a,bD存在平面,使得c,a,b二、填空題62021寧夏銀川質(zhì)檢如圖,已知PA平面ABC,BCAC,則圖中直角三角形的個數(shù)為_7如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足_時,平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認為正確的條件即可)820
3、19全國卷已知ACB90,P為平面ABC外一點,PC2,點P到ACB兩邊AC,BC的距離均為,那么P到平面ABC的距離為_三、解答題92021遼寧五校模擬在如圖所示的幾何體中,DEAC,AC平面BCD,AC2DE4,BC2,DC1,BCD60.(1)證明:BD平面ACDE;(2)過點D作一平行于平面ABE的截面,畫出該截面,說明理由,并求夾在該截面與平面ABE之間的幾何體的體積10.2021惠州市高三調(diào)研考試試題如圖,AB為圓O的直徑,點E,F(xiàn)在圓O上ABEF,矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直,已知AB3,EF1.(1)求證:平面DAF平面CBF;(2)設(shè)幾何體FABCD,F(xiàn)BCE
4、的體積分別為V1,V2,求V1:V2.能力挑戰(zhàn)112021安徽省示范高中名校高三聯(lián)考如圖1是由正方形ABCG,直角梯形ABED,三角形BCF組成的一個平面圖形,其中AB2DE2,BEBFCF,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連接DG,如圖2.(1)證明:圖2中的D,E,C,G四點共面,且平面ABD平面DEC;(2)求圖2中點A到平面BCE的距離課時作業(yè)441解析:對于選項A,平面和平面還有可能相交,所以選項A錯誤;對于選項B,平面和平面還有可能斜交或平行,所以選項B錯誤;對于選項C,因為l,l,所以,所以選項C正確;對于選項D,直線m可能和平面垂直,還有可能相交或平行所以選項D錯誤故選
5、C.答案:C2解析:由PA平面ACB,BC平面ACB,所以PABC,故A不符合題意;由BCPA,BCAC,PAACA,可得BC平面PAC,所以BCPC,故B,D不符合題意;無法判斷ACPB,故選C.答案:C3解析:因為ABCB,且E是AC的中點,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因為AC在平面ABC內(nèi),所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.故選C.答案:C4解析:由題意,因為PD底面ABCD,所以PDDC,PDBC,又四邊形ABCD為正方形,所以BCCD,所以BC平面PCD,BCPC,所以四面體PDBC是一個鱉臑,因為DE平面PCD,所以BC
6、DE,因為PDCD,點E是PC的中點,所以DEPC,因為PCBCC,所以DE平面PBC,可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形,即四面體EBCD是一個鱉臑,同理可得,四面體PABD和FABD都是鱉臑,故選C.答案:C5解析:若c平面,則a或a或a與相交,A錯誤;若c平面,則a或a,B錯誤;存在平面,使得c,a,b,C正確;若a,b,則ab,與a,b是異面直線矛盾,D錯誤,故選C.答案:C6解析:PA平面ABC,AB,AC,BC平面ABC,PAAB,PAAC,PABC,則PAB,PAC為直角三角形由BCAC,且ACPAA,得BC平面PAC,從而BCPC,因此ABC,PBC也是直角三角形所以圖中
7、共有4個直角三角形答案:47解析:PC在底面ABCD上的射影為AC,且ACBD,BDPC.當DMPC(或BMPC)時,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC)8解析:設(shè)PO平面ABC于O,PEAC于E,PFBC于F,連接OE、OF、OC,PO平面ABC,POAC,又POPEP,AC平面POE,ACOE,同理有BCOF,四邊形OECF為矩形,PCPC且PEPF,RtPECRtPFC,ECFC1,四邊形OECF是邊長為1的正方形,OC,在RtPOC中,PO.答案:9解析:(1)在BCD中,由余弦定理得BD22212212cos603,所以BC2BD2
8、DC2,所以BCD為直角三角形,BDCD.因為AC平面BCD,所以ACBD.而ACCDC,所以BD平面ACDE.(2)如圖,取AC的中點F,BC的中點M,連接DF,DM,MF,則平面DFM即所求理由如下:因為DEAC,DEAF,所以四邊形AEDF為平行四邊形,所以DFAE,從而DF平面ABE,易證FM平面ABE.因為FMDFF,所以平面DFM平面ABE.由(1)可知,BD平面ACDE,F(xiàn)C平面CDM.V四棱錐BACDE,V三棱錐FCDM2,所以所求幾何體的體積V.10解析:解法一平面ABCD平面ABEF,矩形ABCD中,CBAB,平面ABCD平面ABEFAB,CB平面ABCD,CB平面ABEF
9、,AF平面ABEF,AFCB.又AB為圓O的直徑,AFBF,CBBFB,CB平面CBF,BF平面CBF,AF平面CBF,AF平面DAF,平面DAF平面CBF.解法二平面ABCD平面ABEF,矩形ABCD中,DAAB,平面ABCD平面ABEFAB,DA平面ABCD,DA平面ABEF,BF平面ABEF,DABF.又AB為圓O的直徑,AFBF,DAAFA,DA平面DAF,AF平面DAF,BF平面DAF,BF平面CBF,平面DAF平面CBF.(2)如圖,過點F作FHAB,交AB于H,平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEFAB,且FH平面ABEF,F(xiàn)H平面ABCD.則V1(ABBC)FH,V2BC,6.11解析:(1)證明:因為正方形ABCG中,ABCG,梯形ABED中,DEAB,所以DECG,所以D,E,C,G四點共面因為AGAB,所以AGDE.因為ADDE,ADAGA,所以DE平面ADG.因為DG平面ADG,所以DEDG.在直角梯形ABED中,AB2,DE1,BE,可求得AD,同理在直角梯形GCED中,可求得DG,又AGBC2,所以AD2DG2AG2,由勾股定理的逆定理可知ADDG.因為ADDE,DEDGD,所以AD平面DEG.因為AD平面ABD,故平面ABD平面DEG,即平面ABD平面DEC.(2)在等腰直角三角形ADG中,AG邊上的
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