八級數(shù)學(xué)上冊 14.2 三角形全等的判定 14.2.3 三邊分別相等的兩個三角形課件 （新版）滬科版

1、第第1414章章 全等三角形全等三角形 14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 第第3 3課時課時 三邊分別相等的三邊分別相等的 兩個三角形兩個三角形 1課堂講解課堂講解 u 判定兩三角形全等的基本事實：判定兩三角形全等的基本事實：“邊邊邊邊邊邊” ” u 全等三角形判定全等三角形判定“邊邊邊邊邊邊”的簡單應(yīng)用的簡單應(yīng)用 u 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 u 應(yīng)用應(yīng)用“邊邊邊邊邊邊”的尺規(guī)作圖的尺規(guī)作圖 2課時流程課時流程 逐點逐點 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 1知識點知識點判定兩三角形全等的基本事實：判定兩三角形全等的基本事實：“邊邊邊邊邊邊” 已知：

2、已知：ABC如圖如圖 (1). 求作：求作：ABC，使，使AB= B，BC=BC， CA= CA. 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 作法：作法： （1）作線段）作線段BC=BC； （2）分別以點）分別以點B，C為圓心，為圓心， BA，CA的長為半徑畫弧，的長為半徑畫弧， 兩弧相交于點兩弧相交于點A； （3）連接）連接 AB，AC. 則則ABC如圖如圖 (2)就是所求作的三角形就是所求作的三角形. 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 歸歸 納納 判定兩個三角形全等的第判定兩個三角形全等的第3 3種方法是如下的種方法是如下的基本事實基本事實. . 三邊分別相等的兩個三角形全等三邊分別相等的兩個三角形全等. .簡記為簡

3、記為“邊邊邊邊邊邊”或或 “SSS”.”. （來自教材）（來自教材） 問問 題題 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) ABC與與ABC全等嗎？全等嗎？ 知知1 1講講 判定兩三角形全等的基本事實判定兩三角形全等的基本事實邊邊邊：邊邊邊： 1.判定方法三：判定方法三：三邊分別三邊分別相等相等的兩個三角形全等的兩個三角形全等(簡簡 記為記為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”) 2.證明書寫格式：證明書寫格式：在在ABC和和ABC中，中， ABC ABC. , , ABA B ACA C BCB C ， 知知1 1講講 要點精析：要點精析： (1)全等的元素：三邊全等的元素：三邊 (2)在判定兩三角形全等的書寫過程中，等號

4、左邊是在判定兩三角形全等的書寫過程中，等號左邊是 全等號左邊三角形的三邊，等號右邊是全等號右全等號左邊三角形的三邊，等號右邊是全等號右 邊三角形的三邊，即前后順序要保持一致邊三角形的三邊，即前后順序要保持一致 (3)書寫過程中的邊及三角形的頂點前后順序要對書寫過程中的邊及三角形的頂點前后順序要對 應(yīng)應(yīng) 例例1 如圖，已知點如圖，已知點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，在一條直線上，AC FE，BCDE，ADFB. 求證：求證：ABC FDE. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：欲證欲證ABC FDE，已知，已知ACFE，BCDE， 需證需證ABFD，然后根據(jù)，然后根據(jù)“SSS”證得結(jié)論由證得結(jié)論由AD FB，利用等式的性

5、質(zhì)可得，利用等式的性質(zhì)可得ABFD，進而得，進而得 證證 知知1 1講講 （來自（來自點撥點撥） 證明：證明：ADFB， ADDBFBDB，即，即ABFD. 在在ABC與與FDE中，中， ABC FDE( (SSS) ) 知知1 1講講 （來自（來自點撥點撥） , , ACFE ABFD BCDE ， 總總 結(jié)結(jié) 知知1 1講講 （來自（來自點撥點撥） 本例的導(dǎo)引采用的是本例的導(dǎo)引采用的是分析法分析法分析法分析法(逆推證法逆推證法或或執(zhí)果索執(zhí)果索 因法因法)是從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，是從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件， 直到把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立

6、的條件直到把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知、已知、 定理、定義、公理等定理、定義、公理等) 分析法分析法一般敘述方式一般敘述方式(如本例如本例)：要證：要證ABC FDE， (三角形全等的三個條件三角形全等的三個條件)，由于，由于BD 是公共部分，只需證是公共部分，只需證ADFB(已知條件已知條件)，因此原結(jié)論成立，因此原結(jié)論成立 ,ACFE BCDE ABFD 已已知知： 只只需需證證： 例例2 已知：如圖，已知：如圖，ABAC，ADAE，BDCE. 求證：求證：BACDAE. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：要證要證BACDAE，而這兩個角所在三角形顯然，而這兩個角所在三角形顯然 不全等，我們

7、可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證 BADCAE；由已知的三組相等線段可證明；由已知的三組相等線段可證明 ABD ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 BADCAE. 知知1 1講講 （來自（來自點撥點撥） 證明：證明：在在ABD和和ACE中，中， ABDACE( (SSS) ) BADCAE. . BADDACCAEDAC， 即即BACDAE. . 知知1 1講講 （來自（來自點撥點撥） , , ABAC ADAE BDCE ， 總總 結(jié)結(jié) 知知1 1講講 （來自（來自點撥點撥） 綜合法綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的結(jié)論和性質(zhì)及已知條

8、件，：利用某些已經(jīng)證明過的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件， 推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法叫推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法叫綜合法綜合法其思維特點是：其思維特點是： 由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì) 和公式，推出結(jié)論本書的證明基本上都是用綜合法和公式，推出結(jié)論本書的證明基本上都是用綜合法 本題運用了本題運用了綜合法綜合法，根據(jù)條件用，根據(jù)條件用“SSS”可得到全等的三可得到全等的三 角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角 注意：注意：分析法分析法一般用來尋找證明或解題思路，而

9、證明或一般用來尋找證明或解題思路，而證明或 解題過程一般都采用綜合法來完成簡言之：用分析法尋找解題過程一般都采用綜合法來完成簡言之：用分析法尋找 解題思路，用綜合法完成解題過程解題思路，用綜合法完成解題過程 1 在下列圖中找出全等三角形在下列圖中找出全等三角形. . 知知1 1練練 （來自教材）（來自教材） 2 如圖，下列三角形中，與如圖，下列三角形中，與ABC全等的是全等的是() 知知1 1練練 （來自（來自典中點典中點） 3 如圖，已知如圖，已知ACFE，BCDE，點，點A，D，B，F(xiàn) 在一條直線上，要利用在一條直線上，要利用“SSS”證明證明ABC FDE，需添加的一個條件可以是，需添加

10、的一個條件可以是() AADFB BDEBD CBFDB D以上都不對以上都不對 知知1 1練練 （來自（來自典中點典中點） 4 如圖，在如圖，在ABC和和FED中，中，ACFD，BCED， 要利用要利用“SSS”來判定來判定ABC和和FED全等時，下全等時，下 面的面的4個條件中：個條件中：AEFB；ABFE；AE BE；BFBE，可利用的是，可利用的是() A或或 B或或 C或或 D或或 知知1 1練練 （來自（來自典中點典中點） 5 如圖，如圖，ABDC，AFDE，BECF，點，點B，E，F(xiàn)， C在同一直線上在同一直線上 求證：求證：ABF DCE. 知知1 1練練 （來自（來自點撥點撥

11、） 2知識點知識點全等三角形判定全等三角形判定“邊邊邊邊邊邊”的簡單應(yīng)用的簡單應(yīng)用 知知2 2講講 例例3 已知：如圖，點已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，在同一直線上， AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求證：求證：ABDE，ACDF. （來自教材）（來自教材） 知知2 2講講 證明：證明：BE=CF，（已知），（已知） BE+EC=CF+EC，（等式的性質(zhì)），（等式的性質(zhì)） 即即BCEF. 在在ABC和和DEF中，中， ABC DEF.( (SSS) ) BDEF，ACB=F. （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） ABDE，ACDF. （同位角相等，兩直線平行

12、）（同位角相等，兩直線平行） ABDE ACDF BCEF = = = ，（已已知知） ，（已已知知） ，（已已證證） （來自教材）（來自教材） 知知2 2講講 例例4 湖北十堰湖北十堰如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB AD，CBCD. 求證：求證：BD. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：在圖中沒有三角形，只有連接在圖中沒有三角形，只有連接AC，將，將B和和 D分別放在兩個三角形中，通過證明兩個分別放在兩個三角形中，通過證明兩個 三角形全等來證明三角形全等來證明B和和D相等相等 （來自（來自點撥點撥） 知知2 2講講 證明：證明：如圖，連接如圖，連接AC， 在在ABC和和ADC中，中， ABAD，

13、CBCD，ACAC， ABC ADC( (SSS) ) BD. （來自（來自點撥點撥） 總總 結(jié)結(jié) 知知2 2講講 （來自（來自點撥點撥） 當兩個三角形有兩條邊相等，而第三條邊是公共當兩個三角形有兩條邊相等，而第三條邊是公共 邊時，可利用邊時，可利用“SSS”證明這兩個三角形全等證明這兩個三角形全等 知知2 2練練 （來自（來自典中點典中點） 1 如圖，如圖，ABDE，ACDF，BCEF，則，則D等于等于() A30 B50 C60 D100 2 如圖，已知如圖，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列結(jié)論：，下列結(jié)論： CB；DE；EADBAC；B E.其中錯誤的是其中錯誤的是() A B C

14、 D只有只有 知知2 2練練 （來自（來自點撥點撥） 3 廣東佛山廣東佛山如圖，已知如圖，已知ABDC，DBAC， (1)求證：求證：ABDDCA； (2)在在(1)的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖 是什么？是什么？ 3知識點知識點 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 知知3 3講講 只要三角形三邊的只要三角形三邊的長度長度確定了，這個三角形確定了，這個三角形 的的形狀形狀和和大小大小就完全確定，這個性質(zhì)叫做三角形就完全確定，這個性質(zhì)叫做三角形 的穩(wěn)定性的穩(wěn)定性 知知3 3講講 例例5 四川綿陽四川綿陽王師傅用王師傅用4根木條釘成一個四邊根木條釘成一個四邊 形

15、木架，如圖形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少要使這個木架不變形，他至少 還要再釘上還要再釘上()根木條根木條 A0 B1 C2 D3 （來自（來自點撥點撥） B 總總 結(jié)結(jié) 知知3 3講講 （來自（來自點撥點撥） 本題應(yīng)用本題應(yīng)用定義法定義法根據(jù)三角形的穩(wěn)定性確定根據(jù)三角形的穩(wěn)定性確定 再釘木條的根數(shù)再釘木條的根數(shù) 知知3 3練練 （來自（來自典中點典中點） 1 (中考中考宜昌宜昌)下列圖形具有穩(wěn)定性的是下列圖形具有穩(wěn)定性的是() A正方形正方形 B矩形矩形 C平行四邊形平行四邊形 D直角三角形直角三角形 2 下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是() 4知識點知識點應(yīng)用應(yīng)用“邊邊邊邊邊邊”的尺規(guī)作圖的尺規(guī)作圖 知知4 4練練 1 求作一個三角形，使它三邊的長分別為求作一個三角形，使它三邊的長分別為3 cm， 4 cm，5 cm；并根據(jù)你作出的圖形的特征指；并根據(jù)你作出的圖形的特征指 出它是什么三角形出它是什么三角形(不寫作法，保留作圖痕不寫作法，保留作圖痕 跡，直接根據(jù)圖形特征指出它是什么三角形，跡，直接根據(jù)圖形特征指出它是什么三角形， 不用說明理由不用說明理由) （來自（來自典中點典中點） 在證兩個三角形全等時，一般需要三個條件，若在證兩個三角形全等時，一般需要三個條件，