八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2 三角形全等的判定 14.2.3 三邊分別相等的兩個(gè)三角形課件 （新版）滬科版

1、第第1414章章 全等三角形全等三角形 14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 第第3 3課時(shí)課時(shí) 三邊分別相等的三邊分別相等的 兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形 1課堂講解課堂講解 u 判定兩三角形全等的基本事實(shí)：判定兩三角形全等的基本事實(shí)：“邊邊邊邊邊邊” ” u 全等三角形判定全等三角形判定“邊邊邊邊邊邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用的簡(jiǎn)單應(yīng)用 u 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 u 應(yīng)用應(yīng)用“邊邊邊邊邊邊”的尺規(guī)作圖的尺規(guī)作圖 2課時(shí)流程課時(shí)流程 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)判定兩三角形全等的基本事實(shí)：判定兩三角形全等的基本事實(shí)：“邊邊邊邊邊邊” 已知：

2、已知：ABC如圖如圖 (1). 求作：求作：ABC，使，使AB= B，BC=BC， CA= CA. 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 作法：作法： （1）作線段）作線段BC=BC； （2）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)B，C為圓心，為圓心， BA，CA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 兩弧相交于點(diǎn)兩弧相交于點(diǎn)A； （3）連接）連接 AB，AC. 則則ABC如圖如圖 (2)就是所求作的三角形就是所求作的三角形. 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 歸歸 納納 判定兩個(gè)三角形全等的第判定兩個(gè)三角形全等的第3 3種方法是如下的種方法是如下的基本事實(shí)基本事實(shí). . 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. .簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)

3、記為“邊邊邊邊邊邊”或或 “SSS”.”. （來(lái)自教材）（來(lái)自教材） 問(wèn)問(wèn) 題題 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) ABC與與ABC全等嗎？全等嗎？ 知知1 1講講 判定兩三角形全等的基本事實(shí)判定兩三角形全等的基本事實(shí)邊邊邊：邊邊邊： 1.判定方法三：判定方法三：三邊分別三邊分別相等相等的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)簡(jiǎn) 記為記為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”) 2.證明書(shū)寫(xiě)格式：證明書(shū)寫(xiě)格式：在在ABC和和ABC中，中， ABC ABC. , , ABA B ACA C BCB C ， 知知1 1講講 要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析： (1)全等的元素：三邊全等的元素：三邊 (2)在判定兩三角形全等的書(shū)寫(xiě)過(guò)程中，等號(hào)

4、左邊是在判定兩三角形全等的書(shū)寫(xiě)過(guò)程中，等號(hào)左邊是 全等號(hào)左邊三角形的三邊，等號(hào)右邊是全等號(hào)右全等號(hào)左邊三角形的三邊，等號(hào)右邊是全等號(hào)右 邊三角形的三邊，即前后順序要保持一致邊三角形的三邊，即前后順序要保持一致 (3)書(shū)寫(xiě)過(guò)程中的邊及三角形的頂點(diǎn)前后順序要對(duì)書(shū)寫(xiě)過(guò)程中的邊及三角形的頂點(diǎn)前后順序要對(duì) 應(yīng)應(yīng) 例例1 如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，在一條直線上，AC FE，BCDE，ADFB. 求證：求證：ABC FDE. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：欲證欲證ABC FDE，已知，已知ACFE，BCDE， 需證需證ABFD，然后根據(jù)，然后根據(jù)“SSS”證得結(jié)論由證得結(jié)論由AD FB，利用等式的性

5、質(zhì)可得，利用等式的性質(zhì)可得ABFD，進(jìn)而得，進(jìn)而得 證證 知知1 1講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 證明：證明：ADFB， ADDBFBDB，即，即ABFD. 在在ABC與與FDE中，中， ABC FDE( (SSS) ) 知知1 1講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） , , ACFE ABFD BCDE ， 總總 結(jié)結(jié) 知知1 1講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 本例的導(dǎo)引采用的是本例的導(dǎo)引采用的是分析法分析法分析法分析法(逆推證法逆推證法或或執(zhí)果索執(zhí)果索 因法因法)是從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，是從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件， 直到把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立

6、的條件直到把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知、已知、 定理、定義、公理等定理、定義、公理等) 分析法分析法一般敘述方式一般敘述方式(如本例如本例)：要證：要證ABC FDE， (三角形全等的三個(gè)條件三角形全等的三個(gè)條件)，由于，由于BD 是公共部分，只需證是公共部分，只需證ADFB(已知條件已知條件)，因此原結(jié)論成立，因此原結(jié)論成立 ,ACFE BCDE ABFD 已已知知： 只只需需證證： 例例2 已知：如圖，已知：如圖，ABAC，ADAE，BDCE. 求證：求證：BACDAE. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：要證要證BACDAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯然，而這兩個(gè)角所在三角形顯然 不全等，我們

7、可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證 BADCAE；由已知的三組相等線段可證明；由已知的三組相等線段可證明 ABD ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 BADCAE. 知知1 1講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 證明：證明：在在ABD和和ACE中，中， ABDACE( (SSS) ) BADCAE. . BADDACCAEDAC， 即即BACDAE. . 知知1 1講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） , , ABAC ADAE BDCE ， 總總 結(jié)結(jié) 知知1 1講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 綜合法綜合法：利用某些已經(jīng)證明過(guò)的結(jié)論和性質(zhì)及已知條

8、件，：利用某些已經(jīng)證明過(guò)的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件， 推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法叫推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法叫綜合法綜合法其思維特點(diǎn)是：其思維特點(diǎn)是： 由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì) 和公式，推出結(jié)論本書(shū)的證明基本上都是用綜合法和公式，推出結(jié)論本書(shū)的證明基本上都是用綜合法 本題運(yùn)用了本題運(yùn)用了綜合法綜合法，根據(jù)條件用，根據(jù)條件用“SSS”可得到全等的三可得到全等的三 角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角 注意：注意：分析法分析法一般用來(lái)尋找證明或解題思路，而

9、證明或一般用來(lái)尋找證明或解題思路，而證明或 解題過(guò)程一般都采用綜合法來(lái)完成簡(jiǎn)言之：用分析法尋找解題過(guò)程一般都采用綜合法來(lái)完成簡(jiǎn)言之：用分析法尋找 解題思路，用綜合法完成解題過(guò)程解題思路，用綜合法完成解題過(guò)程 1 在下列圖中找出全等三角形在下列圖中找出全等三角形. . 知知1 1練練 （來(lái)自教材）（來(lái)自教材） 2 如圖，下列三角形中，與如圖，下列三角形中，與ABC全等的是全等的是() 知知1 1練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 3 如圖，已知如圖，已知ACFE，BCDE，點(diǎn)，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn) 在一條直線上，要利用在一條直線上，要利用“SSS”證明證明ABC FDE，需添加的一個(gè)條件可以是，需添加

10、的一個(gè)條件可以是() AADFB BDEBD CBFDB D以上都不對(duì)以上都不對(duì) 知知1 1練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 4 如圖，在如圖，在ABC和和FED中，中，ACFD，BCED， 要利用要利用“SSS”來(lái)判定來(lái)判定ABC和和FED全等時(shí)，下全等時(shí)，下 面的面的4個(gè)條件中：個(gè)條件中：AEFB；ABFE；AE BE；BFBE，可利用的是，可利用的是() A或或 B或或 C或或 D或或 知知1 1練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 5 如圖，如圖，ABDC，AFDE，BECF，點(diǎn)，點(diǎn)B，E，F(xiàn)， C在同一直線上在同一直線上 求證：求證：ABF DCE. 知知1 1練練 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥

11、） 2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)全等三角形判定全等三角形判定“邊邊邊邊邊邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用的簡(jiǎn)單應(yīng)用 知知2 2講講 例例3 已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，在同一直線上， AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求證：求證：ABDE，ACDF. （來(lái)自教材）（來(lái)自教材） 知知2 2講講 證明：證明：BE=CF，（已知），（已知） BE+EC=CF+EC，（等式的性質(zhì)），（等式的性質(zhì)） 即即BCEF. 在在ABC和和DEF中，中， ABC DEF.( (SSS) ) BDEF，ACB=F. （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ABDE，ACDF. （同位角相等，兩直線平行

12、）（同位角相等，兩直線平行） ABDE ACDF BCEF = = = ，（已已知知） ，（已已知知） ，（已已證證） （來(lái)自教材）（來(lái)自教材） 知知2 2講講 例例4 湖北十堰湖北十堰如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB AD，CBCD. 求證：求證：BD. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：在圖中沒(méi)有三角形，只有連接在圖中沒(méi)有三角形，只有連接AC，將，將B和和 D分別放在兩個(gè)三角形中，通過(guò)證明兩個(gè)分別放在兩個(gè)三角形中，通過(guò)證明兩個(gè) 三角形全等來(lái)證明三角形全等來(lái)證明B和和D相等相等 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 知知2 2講講 證明：證明：如圖，連接如圖，連接AC， 在在ABC和和ADC中，中， ABAD，

13、CBCD，ACAC， ABC ADC( (SSS) ) BD. （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 總總 結(jié)結(jié) 知知2 2講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 當(dāng)兩個(gè)三角形有兩條邊相等，而第三條邊是公共當(dāng)兩個(gè)三角形有兩條邊相等，而第三條邊是公共 邊時(shí)，可利用邊時(shí)，可利用“SSS”證明這兩個(gè)三角形全等證明這兩個(gè)三角形全等 知知2 2練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 1 如圖，如圖，ABDE，ACDF，BCEF，則，則D等于等于() A30 B50 C60 D100 2 如圖，已知如圖，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列結(jié)論：，下列結(jié)論： CB；DE；EADBAC；B E.其中錯(cuò)誤的是其中錯(cuò)誤的是() A B C

14、 D只有只有 知知2 2練練 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 3 廣東佛山廣東佛山如圖，已知如圖，已知ABDC，DBAC， (1)求證：求證：ABDDCA； (2)在在(1)的證明過(guò)程中，需要作輔助線，它的意圖的證明過(guò)程中，需要作輔助線，它的意圖 是什么？是什么？ 3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 知知3 3講講 只要三角形三邊的只要三角形三邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形確定了，這個(gè)三角形 的的形狀形狀和和大小大小就完全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形就完全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形 的穩(wěn)定性的穩(wěn)定性 知知3 3講講 例例5 四川綿陽(yáng)四川綿陽(yáng)王師傅用王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊根木條釘成一個(gè)四邊 形

15、木架，如圖形木架，如圖.要使這個(gè)木架不變形，他至少要使這個(gè)木架不變形，他至少 還要再釘上還要再釘上()根木條根木條 A0 B1 C2 D3 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） B 總總 結(jié)結(jié) 知知3 3講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 本題應(yīng)用本題應(yīng)用定義法定義法根據(jù)三角形的穩(wěn)定性確定根據(jù)三角形的穩(wěn)定性確定 再釘木條的根數(shù)再釘木條的根數(shù) 知知3 3練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 1 (中考中考宜昌宜昌)下列圖形具有穩(wěn)定性的是下列圖形具有穩(wěn)定性的是() A正方形正方形 B矩形矩形 C平行四邊形平行四邊形 D直角三角形直角三角形 2 下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是() 4知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用應(yīng)用“邊邊邊邊邊邊”的尺規(guī)作圖的尺規(guī)作圖 知知4 4練練 1 求作一個(gè)三角形，使它三邊的長(zhǎng)分別為求作一個(gè)三角形，使它三邊的長(zhǎng)分別為3 cm， 4 cm，5 cm；并根據(jù)你作出的圖形的特征指；并根據(jù)你作出的圖形的特征指 出它是什么三角形出它是什么三角形(不寫(xiě)作法，保留作圖痕不寫(xiě)作法，保留作圖痕 跡，直接根據(jù)圖形特征指出它是什么三角形，跡，直接根據(jù)圖形特征指出它是什么三角形， 不用說(shuō)明理由不用說(shuō)明理由) （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 在證兩個(gè)三角形全等時(shí)，一般需要三個(gè)條件，若在證兩個(gè)三角形全等時(shí)，一般需要三個(gè)條件，