二次函數(shù)計算題

1、。二次函數(shù)計算題1A（3，0）、在平面直角坐標(biāo)系 xOy （如圖）中，已知：點B（ 2，5）、C（ 0， 3）.y（ 1）求經(jīng)過點 A 、 B 、 C 的拋物線的表達(dá)式及畫出圖形；（ 2）若點 D 是（ 1）中求出的拋物線的頂點，求tanCAD 的值 .Ox2、已知：拋物線yax2b xc 經(jīng)過 A（ -1 ， 8）、 B（3， 0）、 C（ 0， 3）三點（ 1）求拋物線的表達(dá)式；（ 2）寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)23 、如圖，直線 yx 3 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 C，經(jīng)過 A、 C兩點的拋物線yax bxc 與 x 軸的負(fù)半軸上另一交點為B，且 tan CBO=3y（ 1）求該

2、拋物線的解析式及拋物線的頂點D的坐標(biāo)；（ 2）若點 P 是射線 BD上一點，且以點 P、 A、 B 為頂點的三角形與 ABC相似，求 P 點坐標(biāo)CABOxD精選資料，歡迎下載。4、已知：如圖，拋物線 y4 x2mx 4 與 y5與 x 軸交于點 A、B，（點 A在點 B 的左側(cè)）且滿足設(shè)拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 M：（ 1）求拋物線的解析式及點 M的坐標(biāo)；（ 2）聯(lián)接 CM，點 Q是射線 CM上的一個動點，當(dāng) QMB與 COM相似時，求直線 AQ的解析式軸交于點 C，OC=4OAyCABOx5、如圖，在直角坐標(biāo)平面上，點A、B在x軸上（A點在B點左側(cè)），點在y軸正半軸C上，若 A（-1,

3、0 ），OB=3OA，且 tan CAO=2.（ 1）求點 B、C的坐標(biāo)；（ 2）求經(jīng)過點 A、B、C三點的拋物線解析式；（ 3） P 是（ 2）中所求拋物線的頂點，設(shè)Q是此拋物線上一點，若ABQ與 ABP的面積相等，求 Q點的坐標(biāo) .yAOx精選資料，歡迎下載。6、如圖，已知拋物線 y1x2bx c 經(jīng)過點 B（ -4 ，0）與點 C（ 8，0），且交 y 軸于點 A .4（ 1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點坐標(biāo)；（ 2）將該拋物線向上平移 4 個單位，再向右平移 m個單位，得到新拋物線若新拋物線的頂點為P，聯(lián)結(jié) BP，直線 BP將 ABC分割成面積相等的兩個三角形，求m的值yBOCxA

4、7、在平面直角坐標(biāo)系xOy （如圖）中，已知A（-1，3）2， n ）兩點在二次函、B（數(shù) y1 x 2bx4 的圖像上 .yB3A（ 1）求 b 與 n 的值；（ 2）聯(lián)結(jié) OA 、 OB 、 AB ，求 AOB的面積；（ 3）若點 P （不與點 A 重合）在題目中已經(jīng)求出的二次函數(shù)1的圖像上，且POB 45 ，求點 P 的坐標(biāo) .11 O 1x精選資料，歡迎下載。8、如圖，拋物線y ax 22axb 經(jīng)過點 C（ 0，3），2y且與 x 軸交于點 A、點 B，若 tan ACO= 2 3（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）若拋物線的頂點為，點是線段上一動點PBMPOBO（不與點 B重合），

5、 MPQ=45，射線 PQ與線段 BMAx交于點 ，當(dāng)為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)QQMPQCM精選資料，歡迎下載。11ABCyax 2bx cA30B25C039a3bc0,a1,4a2bc5,b2,1+3c3.c3.A B Cyx22x 3.1y2y x 22x3 = (x 1) 24DD(1,4) .11 AC2323218CD 2(10) 2( 43)22xAD 2(31) 2(04) 220 .1AC 2CD 218220, AD220AC2CD 2AD 2.15ACD90 .tanCADCD21 .1+1AC3 232.1yax2bxcC 0 3c3 .2yax2b x3A-18

6、B30a ( 1)2b (1)38,2a 32b 330.a1,24.byx24 x3 .1精選資料，歡迎下載。2y x24 x 3y( x2)21 .22-1.131x3xyCyAA(3,0), B(0,3)1RtCOtanCBO3=1102ADBBOBOBya( x3)( x1)B 0 3a=1yx24x32D(2,1)12D( 2, 1),B( 1,0)45 1ABD=ACy=x+3CAO=45=1ABDCAO(43)APBACBAPBCPBAPACBA CA B3 2222A B2BP3B PBP5 2P(,).33P(43)(52,)43341C041OC=4OAA110A0=4m4

7、15m= 1615416yx2x4155y4x216442)2365x（ x555精選資料，歡迎下載。M (2，0)12 BM=3 tan CMO= 2 CM y= 2x+4 i COM= MBQ=90 COM QBMBQ2tan BMQ=BQ=6BMQ 562AQ yx 11i iCOM= BQM=90 COM BQMQ 13，-6255111AQ yx33OC151OA=1 Rt ACOtan CAO=2OAOC=2C 0,21OB=3OA=3B3,012ya（ x1）(x3) a 010,22=-3aa21C-321）(x2242 1y - （ x3) - xx3333Q（x,y ）y

8、- 2 x24 x 2 P 1 81333AB=OA+OB=4S ABP1 AByp148162233ABQABPS ABQ1 AB y16y=82y= 88- 2 x24 x2332x1x213333Q 1 813y=8-8- 2 x24 x 2x ，1 2 2-3331 23Q2，8)2（1 23精選資料，歡迎下載。6解：（ 1）由題意，得：44bc0,b1168bc0解這個方程組，得8c拋物線的表達(dá)式為y1 x2x8114 yx2x 8( x2) 29頂點坐標(biāo)是（ 2， -9 ）44（ 2）易求 A（ 0, -8 ），設(shè)線段 AC的中點為 D，可求得點 D的坐標(biāo)是（ 4， -4 ）由題意

9、知 BP經(jīng)過 D（ 4，-4 ）04kb1設(shè) lBP : ykxb(k0) ，可得k44k，解得2bb2 l BP : y1 x221又由題意知，新拋物線的解析式為y( x2 m)25P坐標(biāo)為（ 2+，-5）4頂點m點 P 在直線 BP上， 51 (2m)22 m 47 解：（ 1） 點 A（ - 1， 3 ）在二次函數(shù) y1 x 2bx4 的圖像上，3 31( 1)2b4. 解得 b2 .2 分331經(jīng)過 A（- 1 32，n）兩點的二次函數(shù)的解析式是yxx4.， ）、B（221233 n222 4，即 n 4 .2 分33（2）如圖 9-1 ，過點 A作 ADx 軸，垂足為 D ，過點 B

10、 作 BEAD ，垂足為 E .由題意，易得OD1， AD3， BE3，ED 4， AE4 31 .梯形 ODEB 的面積為：yS梯形 ODEB1 (ODBE )DE1448 .22S ADO1OD3AD,22S AEB1 BEAE3 .22xSAOBS梯形 ODEBS ADO S AEB835.精選資料，歡迎下載圖 9-1。評分標(biāo)準(zhǔn)：四個面積表達(dá)式，每個1分 .方法 2：與方法1 類似yS梯形 ADMB1 (34)321 ，22S ADO1 ADOD3 ，22S BOM1OM4 ，BM2SAOBS梯形 ADMBS ADO S BOM5 .評分標(biāo)準(zhǔn)：四個面積表達(dá)式，每個1分 .圖 92方法 3

11、：分別求 AB 、 AO 、 AB 的長度，勾股逆定理證 AOB是直角三角形，使用三角形面積公式直接求AOB的面積 .其中，求出 AO10、AB10，OB20 ， 1 分.勾股逆定理證 AOB是直角三角形2 分S AOB1AB1101051 分OA22方法 4：與方法1 類似，證明 AOD BAE.方法 5：求直線 AB 與 y 軸的交點 N 的坐標(biāo)，然后求 AON、 BON的面積 .方法 6：利用銳角三角比求A 到 OB 的距離，然后 AOB的面積 .其他方法，請閱卷老師補(bǔ)充 .（ 3）分別計算： AO10、AB10， OB20 ，y利用勾股逆定理證AOB是直角三角形 .由 AOAB 得到A

12、OBABO45 . POB 45 ， P 不與點 A 重合，AOPAOBPOB90 .過P作PHx 軸，垂足為 H .由POHAOD90 ，OADAOD90得POHOAD .1 分圖 93 PHtanPOHtanOADOD1.OHAD3 PHtanPOH1，設(shè) PHk ，則 OH3k ，得 P(3k, k) .1 分OH13212將 P(3k, k) 代入 yx 2x 4 ，得 k(3k )2(3k)4 .3333整理，得 3k 2k 40 .xx精選資料，歡迎下載。kk11 k24. P1(3, 1) P2 (4, 4)133P2 (3,1).PP(4,4).138.(1)y1ax22axbC 032b=3OC= 3122AOC=90 tan ACO= 23OA=2OC=1A1 013a= 12y1 x 2x3122(2)y1x2x312B302M22yM MD