新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《27章 圓小結(jié)》課件_3

1、圓的圓的復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)（一） 過教材過教材考點(diǎn)透析考點(diǎn)透析 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 第 3 頁 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 第 4 頁 垂徑定理垂徑定理(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) 第 5 頁 圓周角定理圓周角定理(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) 第第 6 頁 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) 第第 7 頁 多邊形與圓多邊形與圓 第第 8 頁頁 弧長(zhǎng)及扇形的面積弧長(zhǎng)及扇形的面積(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) 地區(qū)地區(qū) 年份年份 遂寧遂寧樂山樂山巴中巴中資陽資陽宜賓宜賓眉山眉山內(nèi)江內(nèi)江攀枝花攀枝花 20134分分3分分3分分 20143分分3分分 20153分分 201

2、64分分3分分3分分3分分3分分 20173分分5分分 第第 9 頁頁 與扇形有關(guān)的陰影面積計(jì)算與扇形有關(guān)的陰影面積計(jì)算(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) 第 10 頁 1、圓：、圓： 圓心圓心 大小大小 位置位置 半徑半徑 第 11 頁 弦弦 弧弧弦心距弦心距 常用輔助線（連半徑造等腰）常用輔助線（連半徑造等腰） 第 12 頁 弦弦 兩條弧兩條弧 知二推三：知二推三：對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說， 如果具備以下五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件，那如果具備以下五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件，那 么就可推出其他三個(gè)結(jié)論：么就可推出其他三個(gè)結(jié)論： 過圓心過圓心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所對(duì)

3、的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 （非直徑的弦）（非直徑的弦） 第 13 頁 知二推二：知二推二：很重要喔！很重要喔！ 對(duì)于一個(gè)圓中的對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)、弦心距弦心距、半徑半徑、弓高弓高，我們可以利，我們可以利 用勾股定理和垂徑定理，知道其中任意兩個(gè)可求其他兩個(gè)用勾股定理和垂徑定理，知道其中任意兩個(gè)可求其他兩個(gè) 常用輔助線：過圓心作垂線造常用輔助線：過圓心作垂線造RT 再連接再連接AD、AC可以構(gòu)造出可以構(gòu)造出RT 的母子圖的母子圖 “弦的一半弦的一半AE、弦心距弦心距OE、圓圓 的半徑的半徑OA” 構(gòu)成了直角三角形構(gòu)成了直角三角形 弓高弓高=圓的半徑圓的半徑弦心距

4、弦心距 第 14 頁 一半一半 圓周角圓周角 弧弧 直角直角 直徑直徑 半圓半圓 常用常用輔助線：連直徑，造直角；輔助線：連直徑，造直角； 有直角，造直徑；有直角，造直徑； 第 15 頁 方法點(diǎn)撥：方法點(diǎn)撥： (1)利用半徑相等構(gòu)造等腰三角形利用半徑相等構(gòu)造等腰三角形 (2)有直徑求角度時(shí)，注意構(gòu)造直角三角形有直徑求角度時(shí)，注意構(gòu)造直角三角形 (3)過圓心作弦的垂線構(gòu)造過圓心作弦的垂線構(gòu)造RT (4)連直徑，得直角；有直角，證直徑連直徑，得直角；有直角，證直徑 易錯(cuò)提示：易錯(cuò)提示： (1)優(yōu)弧所對(duì)的圓周角是鈍角；劣弧所對(duì)的圓周角是銳角；優(yōu)弧所對(duì)的圓周角是鈍角；劣弧所對(duì)的圓周角是銳角； (2)一

5、條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，所對(duì)的圓心角只有一個(gè)一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，所對(duì)的圓心角只有一個(gè) (3)一條弦所對(duì)的弧有兩條，圓周角有無數(shù)個(gè)，所對(duì)的圓心角一條弦所對(duì)的弧有兩條，圓周角有無數(shù)個(gè)，所對(duì)的圓心角 只有一個(gè)只有一個(gè) 特別注意：遇弦求角，常分類特別注意：遇弦求角，常分類 第 16 頁 1(2015遂寧中考遂寧中考)如圖，在半徑為如圖，在半徑為5 cm的的 O中，弦中，弦 AB6 cm，OCAB于點(diǎn)于點(diǎn)C，則，則OC() A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 變式變式1(甘孜、阿壩中考甘孜、阿壩中考)如圖，如圖，AB是是 O的弦，半徑的弦，半徑 OCAB于點(diǎn)于點(diǎn)D.若若 O的半徑為

6、的半徑為5，AB8，則，則CD的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( ) A2 B3 C4 D5 B A 3 5 5 4 第 17 頁 2(2017眉山中考眉山中考)如圖，如圖，AB是是 O的弦，半徑的弦，半徑OCAB 于點(diǎn)于點(diǎn)D，且，且AB8 cm，DC2 cm，則，則OC_cm. 5 方程思想方程思想: 設(shè)半徑設(shè)半徑OA=R,OD=R-2,AD=4 勾股定理列方程勾股定理列方程R2=（R-2）2+42 變式變式2(2017瀘州中考瀘州中考)如圖，如圖，AB是是O的直徑，弦的直徑，弦 CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E.若若AB8，AE1，則弦，則弦CD的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是()B 4 2 R R-2 4 1 第 18 頁 D 變式變式3

7、3：(2016舟山舟山)如如上上圖，將半徑為圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧的圓形紙片折疊后，圓弧 恰好經(jīng)過圓心恰好經(jīng)過圓心O， 求圓周角求圓周角ACB的的度數(shù)（度數(shù)（ ） （分類思想）（分類思想） 60或或 120 E D C C 第 19 頁 變式變式4 (2016自貢中考自貢中考)如圖，如圖， O中，弦中，弦AB與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，A 45，AMD75，則，則B的度數(shù)是的度數(shù)是() A15 B25 C30 D75 C 4(2015廣安中考廣安中考)如圖，如圖，A、B、C三點(diǎn)在三點(diǎn)在 O上，且上，且AOB 70，則，則C_度度 35 變式變式5(2016巴中中考巴中中考)如圖

8、，如圖，A是是 O的圓周角，的圓周角，OBC 55，則，則A_. 35 B 變式變式6(2016樂山中考樂山中考)如圖，如圖，C、D是以是以 線段線段AB為直徑的為直徑的 O上兩點(diǎn)若上兩點(diǎn)若CACD，且，且 ACD40，則，則CAB() A10 B20 C30 D40 40 第 20 頁 D 3 4 5 （轉(zhuǎn)化思想）（轉(zhuǎn)化思想） （分類思想）（分類思想） （方程思想）（方程思想） 第 21 頁 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 如果圓的半徑為如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為，點(diǎn)到圓心的距離為d，那么點(diǎn)與圓的位，那么點(diǎn)與圓的位 置關(guān)系可等價(jià)于置關(guān)系可等價(jià)于d與與r的大小關(guān)系的大小關(guān)系. 第

9、 22 頁 2直線與圓的三種位置關(guān)系直線與圓的三種位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系既可以由直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來定義，也可以直線與圓的位置關(guān)系既可以由直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來定義，也可以 由圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系來定義由圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系來定義. 相交相交相切相切相離相離 兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)無交點(diǎn)無交點(diǎn) 直線稱為直線稱為_， 交點(diǎn)稱為交點(diǎn)稱為_ 直線稱為直線稱為_， 交點(diǎn)稱為交點(diǎn)稱為_ 割線割線 割點(diǎn)割點(diǎn) 切線切線 切點(diǎn)切點(diǎn) 第 23 頁 3. 判定一條直線是圓的切線，有三種方法：判定一條直線是圓的切線，有三種方法： (1)交點(diǎn)個(gè)數(shù)法：和圓有交點(diǎn)個(gè)數(shù)法：和圓有_

10、公共點(diǎn)的直線是圓的切線；公共點(diǎn)的直線是圓的切線； (2)點(diǎn)線距離法：如果圓心到一條直線的距離等于圓的點(diǎn)線距離法：如果圓心到一條直線的距離等于圓的_，那，那 么這條直線是圓的切線；么這條直線是圓的切線； (3)判定定理法判定定理法：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直與半徑的直線是圓的切線：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直與半徑的直線是圓的切線. 在幾何證明題中，第三種方法是最常用的方法在幾何證明題中，第三種方法是最常用的方法 一個(gè)一個(gè) 半徑半徑 方法點(diǎn)撥：方法點(diǎn)撥：要證一條直線是圓的切線，先看直線與圓有無要證一條直線是圓的切線，先看直線與圓有無 交點(diǎn)，若有則連結(jié)圓心和交點(diǎn)得到半徑，證這條半徑垂直于這交點(diǎn)，若有則連結(jié)圓

11、心和交點(diǎn)得到半徑，證這條半徑垂直于這 條直線條直線“連半徑，證垂直連半徑，證垂直” ；若不知道交點(diǎn)，則過圓心向這；若不知道交點(diǎn)，則過圓心向這 條直線引垂線得垂線段，然后證垂線段的長(zhǎng)度等于半徑條直線引垂線得垂線段，然后證垂線段的長(zhǎng)度等于半徑. “作作 垂直，證半徑垂直，證半徑” 第 24 頁 4.切線的性質(zhì)：（切線的性質(zhì)：（知二推一知二推一） 直線過圓心直線過圓心 直線垂直于切線直線垂直于切線 直線過切點(diǎn)直線過切點(diǎn) 在這三個(gè)條件中，如果其中任意兩個(gè)成在這三個(gè)條件中，如果其中任意兩個(gè)成 立，那么可以推出第三個(gè)也成立立，那么可以推出第三個(gè)也成立. . 常用輔助線：連切點(diǎn)，得直角常用輔助線：連切點(diǎn)，得

12、直角 第 25 頁 5切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 (1)切線長(zhǎng)：經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間切線長(zhǎng)：經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間 _的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) (2)切線長(zhǎng)定理：從圓外可以引圓的兩條切線，它們的切線切線長(zhǎng)定理：從圓外可以引圓的兩條切線，它們的切線 長(zhǎng)長(zhǎng)_，這一點(diǎn)和圓心的連線，這一點(diǎn)和圓心的連線_兩條切線的夾角兩條切線的夾角 線段線段 相等相等 平分平分 第 26 頁 60 直徑直徑 第 27 頁 （2016樂山中考）如圖，在樂山中考）如圖，在ABC中，中，AB=AC,以以AC邊邊 為直徑作為直徑作 O交交BC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)D,過過D點(diǎn)作點(diǎn)作DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，ED、 AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. （1）求證：）求證：EF是是 O的切線；的切線； （2）若）若 , 且且 ,求求 O的半徑與線的半徑與線 段段AE的長(zhǎng)的長(zhǎng). 3 2 EB 3 sin 5 CFD 直徑直徑 第 29 頁 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成迎考特訓(xùn)與突破的相關(guān)練習(xí)！請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成迎考特訓(xùn)與突破的相關(guān)練習(xí)！ 中考得高分的秘訣就是少丟分；面對(duì)中考試卷中考得高分的秘