2.第2章幾何圖形的初步認(rèn)識0001

1、第二章幾何圖形的初步認(rèn)識 2.1從生活中認(rèn)識幾何圖形 2.2點和線 專題一探索平面圖形的規(guī)律 1下列第一行所示的四個圖形，每個圖形均是由四種簡單的圖形a, b, c, d （圓、直線、三 角形、長方形）中的兩種組成例如由a,b組成的圖形記作 aO b,那么由此可知，下列第 二行的圖中可以記作 aO d的是（） b jc 0 C.-d e 0 D 專題二與點、直線有關(guān)的規(guī)律題 2.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線 逆時針依次在射線上寫出數(shù)字 1, 2, OA, 4, 5, 6, 7則數(shù)字“ 2013”在 OB, OC, OD, OE, OF , 從射線OA開始按 （ ） 3, C.射線OC上 三

2、條直線兩兩相交將平面最多分成 ?（用含n的式子表示） D .射線OF上 7個部分， A .射線OA上B .射線OB上 3. 兩條直線相交將平面最多分成 4個部分, 請問n條直線將平面最多分成多少個部分 【知識要點】 1. 幾何圖形 對于各種物體，如果不考慮它們的顏色、材料和質(zhì)量等，而只關(guān)注它們的形狀（如方的、圓 的等）、大?。ㄈ玳L度、面積、體積等）和它們之間的位置關(guān)系（如垂直、平行、相交等） 就得到幾何圖形. 2幾何圖形的分類 幾何圖形包括立體圖形和平面圖形. 3. 線段、射線、直線 線段的直觀形象是拉直的一段線 . 射線：將線段AB沿AB方向（或BA方向）無限延伸所形成的圖形叫做射線 . 直

3、線：將線段AB沿著這條線段向兩個方向無限延伸形成的圖形，叫做直線. 4. 基本事實 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線. 【溫馨提示】 1分類是數(shù)學(xué)中的一種基本思想方法，對幾何體進(jìn)行分類時，首先確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類 過程中標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，且要不重不漏 . 2. “有且只有”包含兩層含義：“有”說明存在一條直線，“只有”說明這條直線是唯一的 【方法技巧】 1要善于觀察、勤于思考，在生活中多用數(shù)學(xué)的眼光審視常見的物體和現(xiàn)象，這樣才能把 空間圖形和平面圖形聯(lián)系起來，為學(xué)好數(shù)學(xué)積累生活素材，逐步培養(yǎng)空間想象能力. 2. 射線、線段都是直線的一部分，線段向一個方向延長就成為射線，向兩個方向延長就成 為直線

4、，射線反方向延長也可得到直線. 3從端點個數(shù)上看：線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；從方向上，直線 向兩個方向無限延伸，射線向一個方向無限延伸，線段不能向任何一方延伸.直線和線段無 方向性，射線有方向性. 從表示方法上看：線段 AB與線段BA表示同一條線段，射線 OA與射線AO表示不同的射 線；直線AB和直線BA表示同一條直線. 從度量上看：直線和射線無法度量，無法比較大小，線段可度量，可比較大小. 參考答案: 1. A解析：根據(jù)題意，知 a代表長方形，d代表直線，所以記作 aO d的圖形是長方形和 直線的組合，故選 A . 2. C 解析：2008 -6=338-4，故選 C.

5、n(n +1) 3. ，+1 2 2.3線段的長短 2.4線段的和與差 專題一各種方法求線段的長 1如圖，已知線段 AB的長度是a cm,線段BC的長度比線段 AB長度的2倍多5 cm,線 段AD的長比線段BC的長度的2倍少5 cm. (1) 寫出用a表示的線段CD長度的式子； 當(dāng)a=15 cm時，求線段CD的長. 2 2. 如圖所示，已知線段 AB上有兩點C, D , AD=35, BC=44, AC = BD ,求線段AB的長. 3 ,2 專題二與線段有關(guān)的綜合性題 3. 已知 m, n滿足等式（m6） +2|n m+4=0. (1 )求m, n的值； (2) 已知線段 AB=m,在直線A

6、B上取一點P,恰好使AP=nPB,點Q為PB的中點，求線段 AQ的長. 4. 如圖，點 C在線段AB上，線段AC=4厘米，BC=6厘米，點M , N分別是AC, BC的 中點. 求線段MN的長度. (2)根據(jù)(1)的計算過程和結(jié)果，設(shè) AC+BC=a，其他條件不變，你能求出MN的長度嗎？ 請用一句簡潔的話表述你發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 【知識要點】 1比較線段大小的方法： （1）估測法；（2）度量法；（3）疊合法. 2. 基本事實 兩點之間的所有連線中，線段最短. 3. 兩點之間的距離 兩點之間線段的長度，叫做兩點之間的距離. 4. 線段的中點 線段AB上的一點M,把線段AB分成兩條線段 AM = BM,那

7、么點M就叫做線段AB的中點. 5. 用圓規(guī)畫一條線段等于已知線段. 【溫馨提示】 1. 度量法主要體現(xiàn)在 數(shù)”上的比較，而疊合法主要體現(xiàn)在形”上的比較. 2.點之間的距離指的是線段的長度，是數(shù)值，而不是線段. 【方法技巧】 1. 由線段的中點得出線段的數(shù)量關(guān)系及線段的基本性質(zhì)，解決有關(guān)線段的計算問題 2. 初學(xué)幾何，同學(xué)們可能對題目的分析步驟的書寫很困惑，書寫步驟大體參照兩個環(huán)節(jié)來 進(jìn)行，一是先確定要計算的線段表達(dá)式；二是再做運算前的準(zhǔn)備. 參考答案: 1. 解：(1)由線段BC的長度比線段 AB的長度的2倍多5 cm則有BC=2a+5. 由線段 AD的長度比線段 BC的長度的 2倍少5 cm

8、則有 AD=2(2a+5)-5=4a+5，所以 CD=DA+AB+BC=(4a+5)+a+(2a+5)= (7a+10)(cm). 當(dāng) a=15 時，CD=115 cm. 2 2. 解：設(shè) CD=x,因為 AC = BD, 3 2 所以 AD-CD=(BC-CD), 3 2 即 35-x=(44-x), 3 解方程得x=17. 所以 AB=AD+BC -CD=35+44-17=62. 3. 解：(1)由條件可得 m=6, n=2. 當(dāng)點P在AB之間時，AP=2PB, A AP=4, PB=2.而Q為PB的中點，二PQ=1,故AQ=3. 當(dāng)點P在AB的延長線上時，AP-PB=AB,即2PB-PB

9、=6, a PB=6.而Q為PB的中點，a BQ=3. A AQ=6+3=9 . 11 4解：(1)因為點M, N分別為線段 AC, BC的中點，所以CM = AC= X4=2(cm), 22 CN= 1 BC = 1 X6 =3(cm).所以 MN =2+3=5(cm). 1 a. 2 11111 由(1)解答知 CM = AC,CN = BC,所以=MN= AC+BC=(AC+BC)= 22222 所以C無論在線段AB的什么地方(不能和點A,B重合)，只要點M,N分別是線段AC,CB 的中點，都有線段 MN的長度等于線段 AB長度的一半. 圖 圖 衛(wèi)2 A- B 圖 圖 2.5角以及角的度

10、量 2.6角的大小 2.7角的和與差 專題一與角有關(guān)的探索規(guī)律題 1. 觀察下圖，回答下列問題： (1) 在圖中有幾個角？ (2) 在圖中有幾個角？ (3) 在圖中有幾個角？ 若一個角內(nèi)有n條射線，此時共有多少個角? (4 )以此類推，如圖所示, AOC和/ BOC的平分線 0D, 0E. 2已知/ AOB是一個直角，作射線 0C,再分別作/ (1) 如圖，當(dāng)/ BOC=7O時，求/ DOE的度數(shù)； / DOE的大小是否發(fā)生變化？若變化, (2) 如圖，當(dāng)射線OC在/ AOB內(nèi)繞O點旋轉(zhuǎn)時， 說明理由；若不變，求/ DOE的度數(shù)； (3) 當(dāng)射線OC在/ AOB外繞O點旋轉(zhuǎn)時，畫出圖形，判斷/

11、 DOE的大小是否發(fā)生變化， 若變化，說明理由；若不變，求/DOE的度數(shù). 專題二 利用角平分線的知識求角的度數(shù) 3. 如圖，已知/ AOB=9O / AOC 是 60 OD 平分/ BOC, OE 平分/ AOC . 求/ DOE. 4 .如圖，已知/ AOC與/ AOB互為補角，OM,ON分別是/ AOC, / AOB的平分線，且 / MON=35 求/ AOC 和/ AOB. 【知識要點】 1. 角的定義 有公共頂點的兩條射線所組成的圖形叫做角. 2. 角的換算 1 =601 =60 3. 角的比較大小的方法 （1）估測法；（2）度量法；（3）疊合法. 4. 作一個角等于已知角 5. 角

12、平分線 那么這條射線叫做這個角 如果從一個角的頂點引出的一條射線把這個角分成的兩個角相等, 的平分線. 6. 互余、互補性質(zhì) 同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補角相等 . 【溫馨提示】 1角的兩邊是射線，角的大小與角的兩邊的長短無關(guān) 2. 度、分、秒之間是六十進(jìn)制，而不是十進(jìn)制. 3. 互余和互補只與角的度數(shù)有關(guān)，而與其位置無關(guān) 【方法技巧】 1. 角的度、分、秒之間的換算采用60進(jìn)制，由高到低換算時乘 60,由低到高時除以60或 1 乘 丄，避免與習(xí)慣的 十進(jìn)制”混淆. 60 2. 可運用類比的方法學(xué)習(xí)，即把角的大小比較、角的平分線與線段長短的比較、線段的中 點類比學(xué)習(xí)，它們有共同

13、之處，這樣，既有利于新知識的掌握，又有利于舊知識的復(fù)習(xí). 3. 學(xué)習(xí)角的和差運算可與線段的和差對比學(xué)習(xí). 4. 有關(guān)余角、補角的問題，一般都用代數(shù)方法，依題意列出方程，求出結(jié)果，注意充分利 用余角、補角條件，學(xué)會簡單的推理. 參考答案: 1. 解：由分析知： C 1）團(tuán)中有2案射線，則角的個數(shù)為：竺護(hù)司個： C 2）浚團(tuán)中有3條射線，則角的個數(shù)為：也丁個： C 3）國中有屯條射線，則角的個數(shù)為:個: C 4 ）由前三問類推角內(nèi)有射錢時,團(tuán)中共有（it+2 1條射嫌.則角的個數(shù)為空乎也個 2. 解：1 I ） -.OB. 0E分別平分Z切C和厶0C I .ZC0E=|ZC0B=35 ” ZCOD

14、=|ZJWC=10- * -ZDQE=45； (2)ZME的大小不變等于貼- 理由：ZDOE= ZEK：+ZC0E=|ZCOB+| ZAOC =5 CZCOB+ZiC) 二昇MB二45； （3）ZDOE的大小發(fā)生變化，WDDE二45或13S度 3. 解：/ AOB=90 / AOC=60 / BOC= / AOB+ / AOC=150. / OD 平分/ BOC, 1 / DOC / BOC=75 . 2 1 同理/ EOC= / AOC=30, 2 / EOD= / COD- / EOC =75 30 =45 4. 由題意，知 NAOM + NAON =90： (NAOM -NAON =35

15、。 解得CAOM =625：又因為OM,ON分別是/ AOC, / AOB的平分線，所以 0ON =27.5。 / AOC=125 , / AOB=55 . 2.8平面圖形的旋轉(zhuǎn) 專題一與有旋轉(zhuǎn)有關(guān)的探索規(guī)律的題 1. Tr 依次觀察左邊的三個圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右 的第四個圖形是 B. D. 2 .一串有趣的圖案按一定規(guī)律排列.請仔細(xì)觀察，按此規(guī)律畫出的第 第個. 2009個圖案是 專題二利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)計算陰影部分的面積 3.如圖，AB,CD是同心圓中半徑最大的圓的直徑，且AB丄CD于點0,若AB=4，則圖中 陰影部分的面積等于. B 0 B F 4. f 2010-犬慶J在平面內(nèi)碎變換

16、是捋某一圖那繞一亍定點按順吋針或逆時針施轉(zhuǎn)一定的龜窿而怨到荻位置團(tuán)形的 1種變戡. 如團(tuán)1 I在RtiASC中*媯斜邊期上的一點，U)=2 . ED=1 *且四邊形MCF是正方形求陰影部分的面積 C 圖1 D 小明運用圖形錠聘的方法I將Ad肝繞虎D逆時針握轉(zhuǎn)I得到Adge C如圖2所示 * 一眼就看出這題的替案諸你寫出 陰影部分的面積: 【知識要點】 這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn), 這個 1.旋轉(zhuǎn)的定義 在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)過一個角度， 定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個角叫做旋轉(zhuǎn)角. 2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 在平面內(nèi)，一個圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原來的圖形之間有如下結(jié)果：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的 距離相等；每對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都是相等的角，它們都等于旋轉(zhuǎn)角. 3旋轉(zhuǎn)作圖 旋轉(zhuǎn)作圖一般具備三個條件：已知圖形；旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度. 【溫馨提示】 1. 旋轉(zhuǎn)的概念是判斷一個圖形運動是否為旋轉(zhuǎn)的一個理論依據(jù). 2. 旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動. 3. 圖形的旋轉(zhuǎn)都是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向來決定的. 4. 圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小. 5. 旋轉(zhuǎn)角的確定：確定一對對應(yīng)點，則兩