22.2.6一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1、九年級下冊數(shù)學(xué)精品示范教案 22.2.6 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 年級：九年級 科目：數(shù)學(xué) 課型：新授 主備：審核: 備課時間：上課時間： 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1 .理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：Xj +X2 = -b , x1x - aa 2.會用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題. 重點(diǎn)：理解并掌握根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系 難點(diǎn)：會用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題； 【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材 P40 42 ,完成課前預(yù)習(xí) 1、知識準(zhǔn)備 （1 ） 一元二次方程的一般式: （2）一元二次方程的解法：_ （3）元二次方程的求根公式: 2、探究1:完成下列表格 方程 X1 X2 X1 +X2 X1.X2 2 X 5x+

2、6 =0 2 5 2 X +3x-10=0 -3 問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律; X+Px+q=o的兩根Xi,X2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 探究2:完成下列表格 方程 X1 X2 X1 +x2 X1.X2 2 2x -3 x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎? 請完善規(guī)律； 用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ax2+bx+c=0的兩根xi,X2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 3、利用求根公式推到根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理） 例3:已知a , P是方程x2-3x-5=0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值 2 ax +bx+c=0 的兩根 x-i = ,

3、X2 = Xi +X2 X1.X2 練習(xí)1 :根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根和與兩根積: 2 2 （1）X -3x-1=0（2）2x + 3x-5 = 0 (3) x2-2x = 0 3 【課堂活動】 活動1 ：預(yù)習(xí)反饋 活動2:典型例題 例1 :不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積: 2 2 （1）x-6x-15=0（2）3x +7x-9=0 (3) 5X-1=4X2 例2:已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3， 求另一根及K的值。 1 1 2 2 一+ (2)a + P (3)a - P a P 例4:已知關(guān)于x的方程3x2-5x-2=0 ,且關(guān)于y的方程的兩根

4、是x方程的兩根的平方，則關(guān)于y的方程是 活動3:隨堂訓(xùn)練 2 2 (2) 5x -1=4x +x 2 (1) x-3x=15 7 2 (3) x-3x+2=10 2 (4)4x -144=0 (5) 3x (x-1 ) =2 (x-1 ) 29 (6) ( 2x-1 ) = (3-x ) 活動4:課堂小結(jié) 元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系: 【課后鞏固】 、填空 1 . 若方程ax2+bx+c=0(a 工0的兩根為x1，x2則xi+ x2= ，x1.x2 = .方程 2x23x-1=0 貝U Xi+x2 = Xi.X2= _ .若方程X2 + px+2 =O的一個根2,則它的另一個根為 P= .已知

5、方程X2-3x +m=0的一個根1，則它的另一根是 m= .若0和-3是方程的X2 + px+q=O兩根，則P+q= .在解方程X2+px+q=O時，甲同學(xué)看錯了 P,解得方程根為x=1與x=-3 ;乙同 學(xué)看錯了 q,解得方程的根為x=4與x=-2，你認(rèn)為方程中的p= ,q= 二、選擇 1 .兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（） 2 2 2 2 A7x -12x+5=0 B6x -13x-5=0C4x +21x + 5=0 Dx +15x-8 = 0 2 .若方程X2 + px+q=O的兩根中只有一個為0，那么（） A p=q=OB P=0,q 工 0 C p 工 0,q=0 D p 工 0, q 手 0 三、不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積: （1） x2-5x-1