精選八年級數(shù)學(xué)上冊13勾股定理的應(yīng)用練習(xí)題新版北師大版

1、勾股定理的應(yīng)用 班級：_姓名：_得分：_ 一 選擇題（每小題6分，30分） 1、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘后，兩只小鼴鼠相距（ ） A、50cm B、100cm D、C、140cm 80cm 、王英在荷塘邊觀看荷花，突然想測試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸2 邊，花柄正好與水面成60夾角，測得 ）OA為（ AB長60cm，則荷花處水深 60cm B、 A、120cm 20 D、C60cm 、cm 3、現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長分別為2米和3米，如果想焊一個直角三角形鐵架，那么第三根鐵棒的長為（ ） 、米 米 A、 B 米

2、 米 、 D米或、C ，一只螞蟻如果要沿5的距離為C離點，點20，高為，寬為15、如圖，長方體的長為410B ） ，需要爬行的最短距離是（B爬到點A著長方體的表面從點 25 、 5 A、 B 10+5 D、35 C、 ，B開始沿圓錐側(cè)面爬行到點A，另一只小螞蟻繞著圓錐側(cè)面爬行到點5.一只小螞蟻從點C() 剪開，則得到的圓錐側(cè)面展開圖為它們所爬行的最短路線的痕跡如圖所示若沿OA 分）分，70二、解答題（每小題10 BDE重合折疊，使ADE與，若把ABC中，ACB90ABC沿直線DE1.如圖，在 的度數(shù)35時，求CBD（1）當(dāng)A AD的長BC 3，求（2）若AC 4， 的周長m +1時，求BCD的

3、面積為），（）當(dāng)（3AB mm 0ABC C （用含m的代數(shù)式表示）D 2.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？ 有一螞蟻只能，假若點2cmB 3.如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為 處的食物，P那么它爬行的最短路程是多少？的中點它要想吃到母線沿圓錐的表面爬行，AC 4.已知，圓錐底面半徑為10cm，高為1015 cm， （1）求圓錐的表面積； （2）若一只螞蟻從底面一點A出發(fā)繞圓錐一周回到SA上一

4、點M處，且SM=3AM，求它所走的最短距離。 5.葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線-螺旋前進(jìn)的，難道植物也懂?dāng)?shù)學(xué)？ 通過閱讀以上信息，解決下列問題： （1）如果樹干的周長（即圖中圓柱體的底面周長）為30cm，繞一圈升高（即圓柱的高）40cm，則它爬行一圈的路程是多少？ （2）如果樹干的周長為80cm，繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達(dá)樹頂，則樹干高 多少？ ABCDABBCACBF處，連接折疊，點6.如圖，四邊形落在點是矩形，=3，=4，把矩形沿直線DFCFADEDEACE的面積的長和. ，與相交

5、于點，求F ADE ABCDECDDECEAEEAE的垂線是上一點（，并過點作7. 如圖，在正方形中，點），連接BCFABBFDED . =9,長交=7,于點,若求A E B C F 參考答案 選擇題 一 B 1.【解析】首先根據(jù)題意知：它們挖的方向構(gòu)成了直角再根據(jù)路程=速度時間，根據(jù)勾股定理即可求解 ，由勾股定理得，BC=610=60cm由圖可知，AC=810=80cm， =100cmAB= 故選B B 2 為一直角三角形，已知一直角邊和一角，則可求另兩邊【解析】由圖可看出，三角形OAB cmAB=90，ABO=60，中，OAB=60，則故選OA=60B在RtABO 3. C 【解析】分兩種

6、情況討論：第三根鐵棒的長為斜邊；第三根鐵棒的長為直角邊 =第三根鐵棒為斜邊時，其長度為：米； 米=第三根鐵棒的長為直角邊時，其長度為： 4 B 【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)、A而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果將長方體展開，連接 ，B AB=根據(jù)兩點之間線段最短，=25 故選B C 5【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”，它們所爬行的最短得出結(jié)果，再利用做對稱點作出另一只小螞蟻繞著圓錐側(cè)面爬行到點BC 故選 路線 二、解答題 ）20解:（11. xCDxBDxAD. ，由已知4-（2）設(shè)；222xBCDCx )得在=(4-

7、中，+3=90，根據(jù)勾股定理, ADx . 解得C abACBC ，（3）設(shè)， D 222bma ，且=由已知+ mba+2. +=可求出A B E BCDba 由已知+的周長，即為 mBCD+2. 所以的周長為 52 + 122= 13cm 、解：展開圖如圖所示，2AB= 3、解：根據(jù)圓錐的主視圖是等邊三角形可知，展開圖是半徑是4的半圓點B是半圓的一個端點，而點P是平分半圓的半徑的中點，根據(jù)勾股定理就可求出兩點B和P在展開圖中的距離，就是這只螞蟻爬行的最短距離 圓錐的展開圖的圓心角 = r l 360 . 主視圖是等邊三角形的圓錐的展開圖的圓心角是 180. 本題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖的

8、計算，正確判斷螞蟻爬行的路線，把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關(guān)鍵. 解：設(shè)圓錐的展開圖的圓心角為n，則 22 = n4 180 ， 解得：n = 180 即CQC = 180 在展開圖中，BACC，BA = 4，AP = 2， 由勾股定理得，BP = 42 + 22 = 20 = 25 4. 解：利用底面半徑、高及母線組成的直角三角形構(gòu)造勾股定理求出母線長，進(jìn)而借助扇形面積公式求出表面積；螞蟻在圓錐表面上行走一圈，而圓錐側(cè)面展開后為扇形，故可在展開圖（扇形）上求點A到M的最短距離（即AM的長）。 解：（1）圓錐的母線長 SA=OA2 + OS2 = 40， 圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長l =

9、 2OA =20(cm)， S側(cè) = 1 2 lSA = 400(cm2)，S底=OA2 = 100(cm2)， S表= S底+ S側(cè)= 500(cm2) 。 （2）沿母線SA將圓錐的側(cè)面展開，得圓錐的側(cè)面展開圖，則線段AM的長就是螞蟻所走的最短距離，由（1）知 SA = 40，弧AA=20，AS A= 18020 40 = 90， 又SA= SA=40，SM=3AM，SM = 3 4 SA = 30， 在RtASM中， A M = SA 2 + SM2 = 402 + 302 =50，所以螞蟻所走的最短距離是50cm. 5. 解:如圖，O的周長為30cm，即AC=30cm， 高是40cm，則BC=40cm 由勾股定理得AB =50cm 故爬行一圈的路程是50cm； （2）O的周長為80cm，即AC=80cm， 繞一圈爬行100cm，則AB = 100cm， 高BC = 60cm 樹干高=6010=600cm=6m 故樹干高6m 解：由題意，得，6.，F(xiàn) BCAD ，AD3E . 2 . C . . ，即 ，設(shè)，則 . 中，在Rt ，即 . 即. 解得 . . ABCD是正方形7. 解：四邊形 D= C=90CD=AD=BC=AB=9，CF=BC-BF=2 AED=90ADE中，DAE+ 在RtE