數(shù)學(xué)史整理資料

1、李文林認(rèn)為數(shù)學(xué)史的研究具有三重目的：一是歷史的目的，即恢復(fù)歷史本來的面目；二是數(shù)學(xué)的目的，即古為今用，為現(xiàn)實的數(shù)學(xué)研究與自主創(chuàng)新提供歷史借鑒；三是教育的目的，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史，作為數(shù)學(xué)史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數(shù)理分析、比較研究等方法。周脾算經(jīng)：天文學(xué)和數(shù)學(xué)的著作九章算術(shù)：總結(jié)性的數(shù)學(xué)著作宋元全盛時期（1000年-14世紀(jì)初）中國數(shù)學(xué)的全盛時期數(shù)書九章：秦九韶賈憲三角陣（二項展開式系數(shù)）郭守敬的球面三角朱世杰的四元術(shù)（四元高次方程論）完整的系統(tǒng)和完備的算法歷史學(xué)家往往把興起于埃及、美索不達(dá)米亞、中國和印度等地域的古代文明稱為“河谷文明”。早期數(shù)學(xué)就是在尼羅河、底格里斯河與幼

2、發(fā)拉底河、黃河與長江、印度河與恒河等河谷地帶首先發(fā)展起來的。亞歷山大大帝（前356前323 ）是歐洲歷史上最偉大的軍事天才，馬其頓帝國最富盛名的征服者。亞歷山大大帝，古代馬其頓國王，世界古代史上著名的軍事家和政治家泰勒斯生于公元前624年，是公認(rèn)的希臘哲學(xué)鼻祖。泰勒斯在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)是開始了命題的證明，它標(biāo)志著人們對客觀事物的認(rèn)識從感性上升到理性，這在數(shù)學(xué)史上是一個不尋常的飛躍。泰勒斯是演繹幾何學(xué)的鼻祖，開數(shù)學(xué)證明之先河，“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派萬畢達(dá)哥拉斯非常重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切。萬物皆數(shù)”是歷史上第一次用數(shù)來觀察、解釋世界的學(xué)說。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最卓越的功績，也是整個數(shù)學(xué)史上一

3、項重大發(fā)現(xiàn)。雅典時期的希臘數(shù)學(xué) 黃金時代亞歷山大學(xué)派成就最大的是亞歷山大前期三大數(shù)學(xué)家歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯。歐幾里得的幾何原本是一部劃時代的著作。其偉大的歷史意義在于它是用公理法建立起演繹體系的最早典范。阿基米德他根據(jù)力學(xué)原理去探求解決面積和體積問題，已經(jīng)包含積分學(xué)的初步思想。阿波羅尼奧斯的主要貢獻(xiàn)是對圓錐曲線的深入研究。阿基米德“智慧之都”“力學(xué)之父”阿基米德原理”(浮力定律)亞歷山大后期，公元前146年以后，在羅馬統(tǒng)治下的亞歷山大學(xué)者仍能繼承前人的工作，不斷有所發(fā)明。海倫(約公元62)、門納勞斯(約公元100)、帕普斯等人都有重要貢獻(xiàn)。天文學(xué)家C.托勒密(約85165)將喜帕恰

4、斯的工作加以整理發(fā)揮，奠定了三角學(xué)的基礎(chǔ)。海倫，其量度論天文學(xué)大成對三角學(xué)的貢獻(xiàn)為托勒密在數(shù)學(xué)史上贏得了穩(wěn)固地位晚期的希臘學(xué)者在算術(shù)和代數(shù)方面也頗有建樹，代表人物有尼科馬霍斯(約公元100)和丟番圖(約250)。前者是杰拉什(今約旦北部)地方的人。著有算術(shù)入門，后者的算術(shù)是講數(shù)的理論的，而大部分內(nèi)容可以歸入代數(shù)的范圍。丟番圖的算術(shù)是講數(shù)論的，它討論了一次、二次以及個別的三次方程，還有大量的不定方程那個學(xué)術(shù)自由的時代，開始于一個男人的誕生，結(jié)束于一個女人的死亡，那個男人叫畢達(dá)哥拉斯，那個女人叫希帕蒂亞。 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)漢簡算數(shù)書，是中國最早的一部數(shù)學(xué)著作。 周髀算經(jīng)原名周髀，不著作者姓名。它是中國

5、最古的天文學(xué)著作，主要闡明“蓋天說”和“四分歷”法。這一“闡明”主要運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法。周髀算經(jīng)在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應(yīng)用。書中主要講述了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、用勾股定理來計算高深遠(yuǎn)近和比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計算等。九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，承先秦數(shù)學(xué)發(fā)展的源流，進(jìn)入漢朝后又經(jīng)許多學(xué)者的刪補(bǔ)才最后成書，這大約是公元一世紀(jì)的下半葉。它的出現(xiàn)，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成。唐宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當(dāng)時的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書。 九章算術(shù)共收有 246個數(shù)學(xué)問題，分為九章。分別是：方田、粟米、衰（cu）分、少（sho）廣、商功、均輸、盈不足、方

6、程、勾股。九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)敘述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作；其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。九章算術(shù)的九章的主要內(nèi)容分別是：第一章“方田”：田畝面積計算；第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；第三章“衰分”：比例分配問題；第四章“少廣”：已知面積、體積、求其一邊長和徑長等；第五章“商功”：土石工程、體積計算；第六章“均輸”：合理攤派賦稅；第七章“盈不足”：即雙設(shè)法問題；第八章“方程”：一次方程組問題；第九章“勾股”：利計算出圓周率在3.3.之間；提出祖暅原理；提出二次與三次方程的解法等。計算出圓周率在3.3.之間；提出祖暅原理；提出

7、二次與三次方程的解法等。畝地域大小丈量的數(shù)學(xué)分科，大致是最早的測地學(xué)；粟米：即是應(yīng)用于谷物之類的商品交易的數(shù)學(xué)分科，當(dāng)屬古代的商業(yè)數(shù)學(xué)；衰（cu）分：即是應(yīng)用于糧食、稅收等經(jīng)濟(jì)管理部門的數(shù)學(xué)分科，當(dāng)屬古代的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；商功：即是應(yīng)用于工程管理部門的數(shù)學(xué)分科，當(dāng)屬古代的工程數(shù)學(xué)；均輸：即是應(yīng)用于賦稅徭役攤派方面的數(shù)學(xué)分科，當(dāng)屬古代的管理數(shù)學(xué)；方程：即是應(yīng)用于谷物測產(chǎn)方面的數(shù)學(xué)分科，似乎屬于古代的農(nóng)用數(shù)學(xué)；勾股：即是應(yīng)用于布點(diǎn)測量的數(shù)學(xué)分科，也就是古代的測量學(xué)；吳國趙爽注周髀算經(jīng)，漢末魏初徐岳撰九章算術(shù)注，魏末晉初劉徽撰九章算術(shù)注、九章重差圖都是出現(xiàn)在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數(shù)學(xué)體系奠定

8、了理論基礎(chǔ)趙爽是中國古代對數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明與推導(dǎo)的最早的數(shù)學(xué)家之一。祖沖之父子計算出圓周率在3.3.之間；提出祖暅原理；提出二次與三次方程的解法等。印度數(shù)學(xué)月亮之國的印度，因其國土形狀宛若牛首，也有人稱之為“牛顱之國在文學(xué)方面，創(chuàng)作了不朽的史詩摩訶婆羅多和羅摩衍那。在哲學(xué)方面，創(chuàng)立了“因明學(xué)”，相當(dāng)于今天的邏輯學(xué)。在自然科學(xué)方面，最杰出的貢獻(xiàn)是發(fā)明了目前世界通用的計數(shù)法，創(chuàng)造了包括“0”在內(nèi)的10個數(shù)字符號。所謂阿拉伯?dāng)?shù)字實際上起源于印度，只是通過阿拉伯人傳播到西方而已。公元前6世紀(jì)，在古代印度還產(chǎn)生了佛教，后來先后傳入中國、朝鮮、日本。印度數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)發(fā)展可以劃分為三個重要時期，首先是雅

9、利安人入侵以前的達(dá)羅毗荼人時期，史稱河谷文化；隨后是吠陀時期；其次是悉檀多時期。由于河谷文化的象形文字至今不能解讀，所以對這一時期印度數(shù)學(xué)的實際情況了解得很少。印度數(shù)學(xué)最早有文字記錄的是吠陀時代用圓圈符號“0”表示零也是印度人的一項偉大發(fā)明，它最早出現(xiàn)于9世紀(jì)的瓜廖爾(Gwalior)地方的一塊石碑上，大約在11世紀(jì)，10個完整印度數(shù)碼臻于成熟。這種印度數(shù)碼與記數(shù)法成為近世歐洲科學(xué)賴以進(jìn)步的基礎(chǔ)?，F(xiàn)今所知有確切生年的印度最早數(shù)學(xué)家是阿耶波多，他只有一本天文數(shù)學(xué)著作阿耶波多歷數(shù)書（499）傳世。該書最突出的地方在于對希臘三角學(xué)的改進(jìn)和一次不定方程的解法。印度第一個正弦表是在年代距阿耶波多不遠(yuǎn)的天

10、文著作蘇利耶歷數(shù)全書阿耶波多最大貢獻(xiàn)是建立了丟番圖方程求解的所謂“庫塔卡”(意為碾細(xì))方法，采用輾轉(zhuǎn)相除法的演算程序，接近于連分?jǐn)?shù)算法。婆羅摩笈多的兩部天文著作婆羅摩修正體系（628）和肯德卡迪亞格（約665），都含有大量的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其代數(shù)成就十分可貴。婆羅摩笈多對負(fù)數(shù)有明確的認(rèn)識，提出了正負(fù)數(shù)的乘除法則。他曾利用色彩名稱來作為未知數(shù)的符號，并給出二次方程的求根公式。婆羅摩笈多最突出的貢獻(xiàn)是給出佩爾(Pell)方程的一種特殊解法，為“瓦格布拉蒂”。 婆羅摩笈多的負(fù)數(shù)概念及其加減法法則,僅晚于中國,(約公元1世紀(jì)成書的中國最早提出負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算的概念)而早于世界其他各國數(shù)學(xué)界;而他的負(fù)數(shù)乘除

11、法法則,在全界都是領(lǐng)先的.耆那教徒馬哈維拉的計算方法綱要（The Ganita-Sra-Sangraha of Mahvrcrya）可以說是一部系統(tǒng)的數(shù)學(xué)專著，全書有九個部分：（1）算術(shù)術(shù)語，（2）算術(shù)運(yùn)算，（3）分?jǐn)?shù)運(yùn)算，（4）各種計算問題，（5）三率法（即比例）問題，（6）混合運(yùn)算，（7）面積計算，（8）土方工程計算；（9）測影計算。基本是對以往數(shù)學(xué)內(nèi)容的總結(jié)和推廣，書中給出了一般性的組合數(shù)公式 ，而且給出橢圓周長近似公式：馬哈維拉最有特色的研究包括:零的運(yùn)算,二次方程,利率計算,整數(shù)性質(zhì),排列組合,單分?jǐn)?shù)法則.婆什迦羅是印度古代和中世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，長期在烏賈因負(fù)責(zé)天文臺工作

12、，他有兩本代表印度古代數(shù)學(xué)最高水平的著作莉拉沃蒂（Llvat）和算法本源，天文著作有天球和天文系統(tǒng)之冠。希臘人最早發(fā)現(xiàn)了不可通約量，但是長期不承認(rèn)無理數(shù)是數(shù)，婆什迦羅和其他一些印度數(shù)學(xué)家打破了無理數(shù)與有理數(shù)之間的森嚴(yán)界限。他們廣泛地使用無理數(shù)，在運(yùn)算中和有理數(shù)作同一處理，而兩者之間的鴻溝，似乎置若罔聞。婆什迦羅運(yùn)用類似阿基米德和劉徽的法則求球體的表面積和體積。婆什迦羅在天文學(xué)研究中也表現(xiàn)出豐富的微積分學(xué)思想。他為了準(zhǔn)確地掌握行星的運(yùn)動規(guī)律，引入了“瞬時法則”，即把一天分為許多小的時間間隔，比較行星在相繼時間間隔末的運(yùn)動位置印度數(shù)學(xué)家的成就總結(jié)在常用算術(shù)運(yùn)算方面，包括不盡根的使用與零的意義，以及

13、由于被零除而得出的無窮大量方面，他們顯示相當(dāng)?shù)募记?。他們已?jīng)熟悉一次方程與二次方程的一般解，并已接觸過高次方程的解，能在簡單情況下解出高次方程。他們獲得了一次不定方程的一般解。他們已能通過嘗試求出二次不定方程的一個答案，而獲得它的多種答案。這種方法最接近于拉格朗日所提出的求這種方程的一般解的方法了。拉格朗日首先證明了：任何導(dǎo)致二次不定方程的問題，總可以用整數(shù)解出。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的突出成就首先表現(xiàn)在代數(shù)學(xué)方面花拉子米是中世紀(jì)對歐洲數(shù)學(xué)影響最大的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家，他的還原與對消計算概要在歐洲產(chǎn)生巨大影響。花拉子米代數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容主要是算術(shù)問題代數(shù)學(xué)關(guān)于方程的討論已超越傳統(tǒng)的算術(shù)方式，具有初等代

14、數(shù)性質(zhì)，不過，在使用代數(shù)符號方面，相對丟番圖和印度人的工作有了退步。代數(shù)學(xué)以其邏輯嚴(yán)密，系統(tǒng)性強(qiáng)，通俗易強(qiáng)和聯(lián)系實際等特點(diǎn)，被奉為代數(shù)教科書的鼻祖。花拉子米的另一本書印度計算法（Algoritmi de numero indorum）也是數(shù)學(xué)史上十分有價值的數(shù)學(xué)著作，其中系統(tǒng)介紹印度數(shù)碼和十進(jìn)制記數(shù)法，以及相應(yīng)的計算方法。它后來被譯成拉丁文在歐洲傳播，為歐洲近代數(shù)學(xué)的發(fā)生提供了科學(xué)基礎(chǔ)，所以歐洲一直稱這種數(shù)碼為阿拉伯?dāng)?shù)碼印度的計算術(shù)一書有著特殊的歷史作用，它是第一部用阿拉伯文撰寫的在伊斯蘭國家介紹印度數(shù)碼和記數(shù)法的著作。它的問世對十進(jìn)位值制記數(shù)法在中東、近東和歐洲各國的傳播和普及起到了決定作用

15、。艾布卡米勒埃及的計算家” 計算技巧珍本的傳播和影響僅次于花拉子米的代數(shù)學(xué)，許多數(shù)學(xué)問題也采自于花拉子米的書，他把埃及、巴比倫式的實用代數(shù)與希臘式理論幾何結(jié)合起來，也常常用幾何圖示法證明代數(shù)解法的合理性。論五邊形和十邊形包括幾何和代數(shù)兩方面的內(nèi)容，關(guān)于四次方程解法和處理無理系數(shù)二次方程是其主要特色奧馬海亞姆與三次方程11世紀(jì)最著名且最富成就的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和詩人，他在代數(shù)學(xué)方面的成就集中反映于他的還原與對消問題的論證（簡稱代數(shù)學(xué)）一書中，其中有開平方、開立方算法該書對代數(shù)學(xué)發(fā)展的最杰出貢獻(xiàn)是用圓錐曲線解三次方程。奧馬海亞姆首先對不高于三次的代數(shù)方程分為25類（系數(shù)為正數(shù)），找到14類三次方程

16、，對每類三次方程給出相應(yīng)一種幾何解法，比和比例也是奧馬海亞姆研究的中心問題。在求高次方程的數(shù)值解上，晚期的納西爾丁（Nasir-Eddin，12011274）和阿爾卡西（Al-Kash，?1429）都給出了開高次方的一般性算法阿爾卡西算術(shù)之鑰中還有“契丹算法”（即盈不足術(shù)，當(dāng)時的歷史學(xué)家稱中國為契丹al-Khataayn）和“百雞問題”阿拉伯的三角學(xué)與幾何學(xué)中國唐代一行在編制的大衍歷中，所立“九服晷影”就是關(guān)于不同地理緯度處晷g(shù)u影、漏刻長度的表格算法，其中用到了與正切表等價的影長數(shù)表，可視為最早的正切表。艾布瓦法(Abl-Waf， 940997?)在哈西卜的基礎(chǔ)上進(jìn)一步編制出間隔為10的正弦表和正余弦表，特別是比魯尼(Al-Brn， 9731050)利用二次插值法制定了正弦、正切函數(shù)表。比魯尼還證明了正弦公式、和差化積公式、倍角公式和半角公式。阿爾巴塔尼創(chuàng)立了系統(tǒng)的三角學(xué)術(shù)語，如正弦、余弦、正切、余切。而正割、