河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第四節(jié) 圖形的相似課件

1、第四節(jié)圖形的相似 考點(diǎn)考點(diǎn) 相似三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算相似三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算 例例1 1(2015(2015河南河南) )如圖，如圖，ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D，E E分別在邊分別在邊ABAB，BCBC 上，上，DEAC.DEAC.若若BDBD4 4，DADA2 2，BEBE3 3，則，則ECEC . . 【分析分析】根據(jù)根據(jù)DEACDEAC可知可知BDEBDEBACBAC，再根據(jù)相似三角形，再根據(jù)相似三角形 對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求解. . 【自主解答自主解答】DEACDEAC，BDEBDEBACBAC， 例例2 2 (2018(2018江西江西) )如圖，

2、在如圖，在ABCABC中，中，ABAB8 8，BCBC4 4，CACA 6 6，CDABCDAB，BDBD是是ABCABC的平分線，的平分線，BDBD交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.求求AEAE的長的長. . 【分析分析】要求要求AEAE的長，由題意知道的長，由題意知道ACAC的長，從而只需得到的長，從而只需得到AEAE 與與CECE的比例關(guān)系，結(jié)合圖形可知，利用的比例關(guān)系，結(jié)合圖形可知，利用“X”X”型相似即可證型相似即可證 明明CDECDEABE.ABE.而而ABAB已知，故需求已知，故需求CDCD的長，由的長，由BDBD平分平分ABCABC 及及CDABCDAB，證明，證明CDCDBCBC即

3、可即可. . 【自主解答自主解答】解：解：BDBD為為ABCABC的平分線，的平分線， ABDABDDBC.DBC. 又又ABCDABCD，D DABDABD， DBCDBCD D，即，即BCBCCDCD4 4， AEBAEBCEDCED，AEBAEBCEDCED， 1. 1. 如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E，F(xiàn) F，G G分別在分別在ABAB，BCBC，CDCD上，上， 且且EFGEFG9090. .求證：求證：EBFEBFFCG.FCG. 證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形， B BC C9090， BEFBEFBFEBFE9090. .

4、 EFGEFG9090， BFEBFECFGCFG9090， BEFBEFCFGCFG， EBFEBFFCG.FCG. 2 2如圖，在如圖，在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D是是ABAB邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，ACDACDB.B. 若若ACAC2AD2AD，S S BDCBDC k k，求，求S S ABCABC的面積 的面積. . 解：解：A AA A，ACDACDB B， ADCADCACB.ACB. S S ABCABC 4S4S ADCADC， ， S S BDCBDC 3S3S ADCADC S S ABCABC， ， S S ABCABC k.k. 3 4 4 3 3 3如圖，如圖，Rt

5、RtABCABC中，中，B B9090，RtRtDEFDEF中，中，E E9090， OFOFOCOC，ABAB6 6，BFBF2 2，CECE1414，CACA1010，DEDE15.15. (1)(1)求證：求證：ABCABCDEFDEF； (2)(2)求求DFDF的長的長. . (1)(1)證明：證明：OCOCOFOF， OCBOCBOFEOFE， B BE E9090， ABCABCDEF.DEF. (2)(2)解：在解：在RtRtABCABC中，中， ABAB6 6，ACAC1010，B B9090， 由勾股定理得由勾股定理得BCBC8.8. ABCABCDEFDEF， 即即 ，解得

6、，解得EFEF20.20. RtRtDEFDEF中，中， 根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得DFDF 25.25. ABBC , DEEF 68 15EF 22 DEEF 總結(jié)：總結(jié)： 判定相似三角形的常用方法判定相似三角形的常用方法 (1)(1)條件中若有平行線，可采用找角相等證兩三角形相似的條件中若有平行線，可采用找角相等證兩三角形相似的 方法方法. . (2)(2)條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角或找此夾角的兩條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角或找此夾角的兩 邊對(duì)應(yīng)成比例邊對(duì)應(yīng)成比例. . (3)(3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找夾角相等條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找夾角相等. . (4)(4)條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜 邊、直角邊