小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)002乘除法巧算

1、乘法中的巧算授課時(shí)間：備課時(shí)間： 年級(jí)： 四年級(jí) 課時(shí)：2小時(shí)課題： 乘法中的巧算學(xué)生姓名： 教師姓名： 教學(xué)目標(biāo)1、理解乘除法巧算的概念2、掌握常見的乘除法巧算。3、提高學(xué)生快速、合理、靈活的計(jì)算能力。難點(diǎn)重點(diǎn)1、靈活運(yùn)用乘除法的運(yùn)算法則。2、根據(jù)不同的題型運(yùn)用不同的技巧進(jìn)行乘法和除法的運(yùn)算。教學(xué)內(nèi)容（一）學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1.乘法乘法交換律： 乘法結(jié)合律： 利用這些定律，可以使式題簡便，同時(shí)可以推廣到多個(gè)數(shù)相乘，我們可以選擇兩個(gè)因數(shù)相乘，得出較簡單的（整十、整百、整千）積，再將這個(gè)積與其它因數(shù)相乘，有時(shí)也可以把某個(gè)因數(shù)再分解成兩個(gè)因數(shù)，使其中一個(gè)因數(shù)與其它的乘數(shù)的積成為較簡單的數(shù)，然后再與其它的

2、因數(shù)相乘，這樣就可以進(jìn)行巧算。2.除法 一般公式： 如： 這個(gè)性質(zhì)可以推廣到多個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)的情況。（二）、典型例題（乘法）例1. 用簡便方法計(jì)算。 （1）（3） （2）（4）分析：上面的問題可以利用乘法的結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算，把末尾是5的數(shù)和末尾是4或者8的數(shù)相乘，然后再與其它數(shù)字相乘。另外，利用乘法分配律，也可以使一些題簡便：，這個(gè)定律可以推廣，一般的有，如，當(dāng)兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，有時(shí)可以把一個(gè)因數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)的和與另一個(gè)因數(shù)相乘，也可以把一個(gè)因數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)的差與另一個(gè)因數(shù)相乘，這樣計(jì)算簡便。例2. 用簡便方法計(jì)算下面各題。 （1）（3） （2）（4）分析：（1）、（2）題可以直接用乘法分配律去計(jì)算

3、。（3）題可以先把4004變?yōu)椋ǎ?，然后再用分配律?jì)算。 （4）小題可以先把798變?yōu)椋ǎ龠\(yùn)用分配律計(jì)算。例3. 巧算一個(gè)數(shù)乘以10，100，1000分析：一個(gè)數(shù)乘以10，就是在這個(gè)數(shù)后添0，如： 當(dāng)一個(gè)數(shù)乘以100時(shí)，就是在這個(gè)數(shù)后添00，如： 當(dāng)一個(gè)數(shù)乘以1000時(shí)，就是在這個(gè)數(shù)后添000，如 例4. 巧算一個(gè)數(shù)與99相乘。 分析：先填空，再觀察一個(gè)數(shù)與99相乘的規(guī)律。 觀察發(fā)現(xiàn)：“一個(gè)數(shù)與99相乘，先在這個(gè)數(shù)后添00，再減去此數(shù)”即可。如果是一個(gè)數(shù)與999相乘，是否也具有這樣的規(guī)律呢？請你先填空，再總結(jié)規(guī)律。 由此得到：幾與999相乘，就用幾千減去幾？練習(xí)一下： 例5 巧算兩位數(shù)與1

4、1相乘。 分析： 觀察上面一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)與11相乘，只要把這個(gè)兩位數(shù)打開，個(gè)位數(shù)字做積的個(gè)位，十位數(shù)字做積的百位，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相加做積的十位，如果滿十，就向百位進(jìn)1。 如： 方法是：兩邊一拉，中間相加，滿十進(jìn)1。例6. 巧算三位數(shù)與11相乘。 分析：三位數(shù)與11相乘的速算方法同樣可以概括為“兩邊拉，中間加”。注意中間是相鄰位相加。 練一練： 例7. 巧算兩位數(shù)與101相乘。 豎式： 觀察發(fā)現(xiàn)“4343、8989”，兩位數(shù)與101相乘，積是把這個(gè)兩位數(shù)連續(xù)寫兩遍。 練一練： 例8. 巧算三位數(shù)與1001相乘。 豎式： 發(fā)現(xiàn)：三位數(shù)與1001相乘，積是把這個(gè)三位數(shù)連續(xù)寫兩遍。 練一練：

5、例9. 根據(jù)，簡算下面各題。 （1）376（5）3730 （2）379（6）3724 （3）3712（7）3733 （4）3715（8）3727 分析：我們根據(jù)，計(jì)算下面各題。想376中的因數(shù)6可以分解為23。所以（1）3763732 1112 222 以此類推： （2）3793733 1113 333 （3）37123734 1114 444 （4）37153735 1115 555（三）、典型例題（除法）例1. 用簡便方法計(jì)算下列各題。 （1）（2）分析：（1）（2）可以利用“商不變的性質(zhì)”去計(jì)算。一般有這樣的公式： 或 如： 或 我們利用“商不變的性質(zhì)”進(jìn)行除法中的巧算，因?yàn)椤吧滩蛔冃再|(zhì)

6、”，是被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)（零除外），它們的商不變。 （1） 想辦法使其中一個(gè)數(shù)擴(kuò)大、或縮小后成為整十、整百、整千，如25擴(kuò)大4倍得100。 （2） 看到被除數(shù)，與除數(shù)末尾都有00，這樣讓它們同時(shí)縮小100倍。 在除法運(yùn)算中，還有兩個(gè)數(shù)的和，（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)（在都能整除的情況下），再求兩個(gè)商的和或差。 例2. 用簡便方法計(jì)算。 （1） （2）分析：這兩題都可以運(yùn)用以上性質(zhì)去解答，就是“兩個(gè)數(shù)的和（差）除以一個(gè)數(shù)”的除法運(yùn)算性質(zhì)。 （1）（2） 除了以上性質(zhì)外，使計(jì)算題簡便，同時(shí)還有利用乘、除同級(jí)運(yùn)算帶著符號(hào)“搬家”的性質(zhì)：（1）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)

7、數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)。 一般有： 如：（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先去除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘。 一般有： 或 如： 或：例3. 計(jì)算下面各題。 （1） （2） 分析：這兩題可以運(yùn)用乘除混合運(yùn)算帶著符號(hào)“搬家”的性質(zhì)。 （1）（2） 在運(yùn)算中經(jīng)常出現(xiàn)乘除混合運(yùn)算及括號(hào)等，怎么辦，仍有一些性質(zhì)： 1. 一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的兩個(gè)因數(shù)。 一般公式： 如： 例4. 簡便計(jì)算下面各題。 （1） （2） 分析：利用以上公式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)（1）被除數(shù)兩個(gè)數(shù)的積，可以用下面公式計(jì)算： （1）（2） 2. 一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的商，等于這

8、個(gè)數(shù)乘以商中的被除數(shù)，再除以商中的除數(shù)。 一般的有： 如： 例5. 簡便計(jì)算。 （1） （2） 分析：以上兩題可以利用乘除混合運(yùn)算“去括號(hào)”，或“添括號(hào)”的性質(zhì)進(jìn)行巧算。 （1）（2） 3. 一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)。 一般有： 如： 例6. 簡便計(jì)算下面各題。 （1） （2） 分析：這兩題即根據(jù)小性質(zhì)去做，可“添括號(hào)”。 （1）（2） 以上6題都是利用乘除混合運(yùn)算去括號(hào)，或添括號(hào)的性質(zhì)解決的。但要注意：我們在使用以上全部除法的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，必須具備的條件是商不能有余數(shù)。如果商有余數(shù)，在使用這些運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，余數(shù)是會(huì)發(fā)生變化的。如： 例7. 巧算下面各題。 （1） （2） 分析：以上2題，有些算式表面看起來不能進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)，可把已知數(shù)適當(dāng)分解或轉(zhuǎn)化，從而使計(jì)算簡便。另外，在計(jì)算時(shí)無論題目是否要求簡算，都應(yīng)盡量