奧數(shù)倍數(shù)問題

1、第周倍數(shù)問題（一）專題簡析：倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問題， 必須先確定一個(gè)數(shù) （通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即 1 倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè) 1 倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1 倍數(shù)。例兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3 倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去26 18=8 厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（3 1）倍。因此，8（ 3 1） =4（厘米）。就是現(xiàn)在第二根鐵絲的長度，

2、它原來長 4 26=30 厘米。練習(xí)一1，兩個(gè)數(shù)的和是 682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是 0，如果把這個(gè) 0 去掉，就得到另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)各是多少？2，兩根繩子一樣長，第一根用去6.5 米，第二根用去0.9 米，剩下部分第二根是第一根的3 倍。兩根繩子原來各長多少米？3，一筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉 40 個(gè)蘋果和 15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋果的6 倍。原來兩筐水果一共有多少個(gè)？例 2 甲組有圖書是乙組的3 倍，若乙組給甲組6 本，則甲組的圖書是乙組的5 倍。原來甲組有圖書多少本？分析 甲組的圖書是乙組的3 倍，若乙組拿出6 本，甲組相應(yīng)的也拿出 63=18 本，則甲組仍是乙組的3 倍。事

3、實(shí)上甲組不但沒有拿出18 本，反而接受了乙組的6本， 18 6 就正好對(duì)應(yīng)著后來乙組的（ 5 3）倍。因此，后來乙組有圖書（ 18 6）（ 5 3）=12 本，乙組原來有 12 6=18 本，甲組原來有 183=5 4 本。練習(xí)二1，原來小明的畫片是小紅的3 倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2 倍。原來二人各有多少張畫片？2，一個(gè)書架分上、 下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的 4 倍。從下層拿 5 本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的 5 倍。原來下層有多少本書？3，幼兒園買來的蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3 倍，吃掉10 個(gè)梨和 6 個(gè)蘋果后，剩下的蘋果個(gè)數(shù)正好是梨的5 倍。原來買來蘋果和梨

4、共多少個(gè)？例 3幼兒園買來蘋果的個(gè)數(shù)是梨的2 倍。大班的同學(xué)每 7 人一組，每組領(lǐng) 3 個(gè)梨和 4 個(gè)蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下 16 個(gè)。大班共有多少個(gè)同學(xué)？分析因?yàn)樘O果是梨的2 倍，每組分3 個(gè)梨和32= 6個(gè)蘋果最后就一起分完?？擅拷M分4 個(gè)蘋果，少分 64=2 個(gè)，所以有 8 組同學(xué)，全班有78=56 人。練習(xí) 三1，高年級(jí)同學(xué)植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個(gè)小組分給杉樹苗6 棵，楊樹苗8 棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2 棵。兩種樹苗原來各有多少棵？2，高年級(jí)同學(xué)植樹，已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6 棵，楊樹8 棵，那么，杉樹正好分完，楊樹

5、還剩20 棵。兩種樹原來各的多少棵？3，同學(xué)們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的 3 倍。如果每位老人拿2 個(gè)桔子和4 個(gè)蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14 個(gè)。同學(xué)們把水果分給了幾位老人？例 4 有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8 個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13 個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2 倍。甲、乙兩筐原來各有多少個(gè)桔子？分析 根據(jù)“從甲筐拿出8 個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來甲筐比乙筐多82=16 個(gè)橘子；如果從乙筐拿出 13 個(gè)放到甲筐，這時(shí)，甲筐就比乙筐多16132=4 2 個(gè)。因此，乙筐里還有42（ 2 1）=42個(gè)，原來乙筐里有4

6、2 13=55 個(gè)，甲筐里原來有5516=71 個(gè)。練習(xí)四1，甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31 噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14 噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4 倍。原來兩倉各存貨物多少噸？2，兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5 本書，平均每本8.4 元；弟弟買了3 支筆，每支筆 1.2 元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的3 倍。兄弟兩人原來各有多少元？3，學(xué)校組織夏令營活動(dòng)，如果參加的女生名額給5 個(gè)男生，則男、女生人數(shù)同樣多；如果參加的男生名額給4 個(gè)女生， 則男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？例 5 甲糧庫的存糧是乙糧庫的2 倍，甲糧庫每天運(yùn)出糧食 4

7、0 噸，乙糧庫每天運(yùn)出30 噸。若干天后，乙糧庫的糧全部運(yùn)完，而甲糧庫還有80 噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？分析因?yàn)榧准Z庫的存糧是乙糧庫的2 倍，如果每天乙糧庫運(yùn) 30 噸，甲糧庫運(yùn)出302=60 噸，兩糧庫的糧食就會(huì)同時(shí)運(yùn)完。而實(shí)際上甲糧庫每天只運(yùn)出40 噸，所以，每天就少運(yùn)6040=20 噸。 80 噸里包含有4 個(gè) 20噸，也就是已經(jīng)運(yùn)了4 天，因此，甲糧庫原有糧食40 4 80=240 噸，乙糧庫原有2402=12 0 噸。練習(xí)五1，果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的3 倍，某農(nóng)民給這些果樹噴灑農(nóng)藥，已知他每天噴灑24 棵桃樹和10 棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24 棵。果

8、園里有桃樹和梨樹各多少棵？2，小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個(gè)老人分各3 個(gè)蘋果和5 個(gè)桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下 7 個(gè)桔子。如果原來桔子的個(gè)數(shù)是蘋果的 2 倍，那么，分給了幾個(gè)老人？原來有多少個(gè)蘋果？3，甲、乙二人共存錢 550 元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己的 70 元錢時(shí)，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存有多少錢？第周倍數(shù)問題（二）專題簡析：解決倍數(shù)問題的關(guān)鍵是，必須確定一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，并根據(jù)題中的已知條件，找出其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再用除法求出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。由于倍數(shù)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的變化，要求同學(xué)們在解題過程中注意解題技巧，靈活解題。和

9、倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)（倍數(shù)1） =較小數(shù)較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)差倍問題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)（倍數(shù)1） =較小數(shù)較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)例 1，養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6 倍，后來公雞和母雞各增加60 只，結(jié)果母雞只數(shù)就是公雞的4 倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？分析養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的6 倍，如果公雞增加60 只，母雞增加606=360 只，那么，后來的母雞只數(shù)還是公雞的6 倍?？蓪?shí)際母雞只增加了60只，比 360 只少 300 只。因此，現(xiàn)在母雞只數(shù)只有公雞的 4 倍，少了 2 倍。所以，現(xiàn)在公雞的只數(shù)是 3002=15 0 只，原來有公雞 150 60=90 只，一共養(yǎng)了 90（1 6）

10、=630 只雞。練習(xí)一1，今年，爸爸的年齡是小明的6 倍，再過4 年，爸爸的年齡就是小明的4 倍。今年小明多少歲？2，原來食堂里存的大米是面粉的4 倍，大米和面粉各吃掉 80 千克，大米的重量是面粉的2 倍。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？3，飼養(yǎng)場的白兔只數(shù)是黑兔的5 倍，后來賣掉了10 只黑兔，買回來20 只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？例 2 有 1800 千克的貨物， 分裝在甲、 乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2 倍，乙車比丙車多裝 200 千克。甲、乙、丙三輛車各裝貨物多少千克？2，甲倉存有大米650 袋，乙倉存有大米400 袋

11、。每天分析 如果丙車多裝 200 千克，就和乙車裝的貨物同樣從甲、乙倉各運(yùn)出50 袋，多少天后甲倉的大米袋數(shù)是乙倉的 6 倍？多，這樣三輛車裝的總重量就是1800 200=2000 千克。再把 2000 千克平均分成4 份，就得到乙車上裝的貨物3，有兩杯水， 一杯有水104 毫升，另一杯有水24 毫升，是 500 千克，甲車上裝5002=100 0 千克，丙車上裝有每次往兩只杯子中各倒進(jìn)8 毫升水，倒幾次后，一只杯500 200=300 千克。中的水是另一杯的 2 倍？練 習(xí)二例 5 甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2 倍多1，三堆貨物共 1800 箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2 倍，乙4，乙

12、數(shù)比丙數(shù)的3 倍少 2。求這三個(gè)數(shù)。堆的箱數(shù)比丙堆少 200 箱。三堆貨物各多少箱？練 習(xí)五2，甲、乙、丙三數(shù)的和是 224，如果甲是乙的3 倍，丙1，有三個(gè)小組，甲組的人數(shù)比乙組的2 倍多 6 人，乙是甲的 4 倍，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少。組的人數(shù)是丙組的2 倍。三個(gè)小組一共有 90 人，每個(gè)3，把 840 本書放在書架的三層里，下層放的本數(shù)比上小組各有多少人？層的 3 倍多 5 本，中層放的本數(shù)是上層的2 倍多 1 本。2，某工廠共有工人560 人，其中男工比女工的3 倍少問：上、中、下三層各放書多少本？40 人，男工和女工各有多少人？例 3 甲、乙兩個(gè)書架，已知甲書架有書600 本，從甲3，三種水果共 132 個(gè)，已知蘋果的個(gè)數(shù)比梨的3 倍少 6書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架個(gè)，梨的個(gè)數(shù)比桔子的3 倍多 2 個(gè)。三種水果各有多少的書是乙書架的 2 倍還多 150 本。乙書架原來有書多少個(gè)？本？練 習(xí)三1，某校有男生630 人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2 倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？2，食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和 60 千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3 倍。原來存有大米和面粉各多少千克？3，有兩堆水泥，甲堆有4.5噸，已