高中數(shù)學題型全面歸納兩條直線的位置關(guān)系39改

1、第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系考綱解讀1能根據(jù)兩直線的斜率判定兩條直線平行或垂直.2能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標.3掌握兩點間距離公式，點到直線的距離公式，會求兩平行線間的距離.命題趨勢探究從內(nèi)容上看，主要考查兩直線平行、垂直的判定，點到直線的距離，兩平行線間的距離及對稱問題，從考查形式上看，以選擇和填空為主.預測 2019 年高考中，兩直線平行和垂直關(guān)系的判定與應用將是考查的熱點，常與充要條件相結(jié)合 .另外對稱問題也常在高考試題中出現(xiàn)，備考時應多加注意.知識點精講一、兩直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定以表格形式出現(xiàn)，如表9-1所示 .兩直線方程平行垂直l1 : A1x B1

2、y C10A1B2A2 B1且0A1 A2B1B20l2 : A2 x B2 y C20B1C2B2C10l1 : yk1x b1(斜率存在 )k1k2 , b1b2 或l2 : y k2 x b2k1k21或 k1與 k2中有一l1 : xx1,xx1 , xx2 , x1 x2個為 0，另一個不存在 .(斜率不存在 )l2 : x x2二、三種距離1兩點間的距離平面上兩點 P1 (x1, y1 ), P2 (x2 , y2 ) 的距離公式為 | PP12 |(x1x2 )2( y1 y2 )2.特別地，原點 O(0,.0) 與任一點 P(x,y) 的距離 | OP |x2y2 .2點到直線

3、的距離點 P0 (x0 , y0 ) 到直線 l : Ax ByC 0 的距離 d| Ax0By0C |A2B 2特別地 , 若直線為 l: x=m, 則點 P0 (x0 , y0 ) 到 l 的距離 d| mx0 | ; 若直線為 l: y=n, 則點P0 (x0 , y0 ) 到 l 的距離 d | ny0 |3. 兩條平行線間的距離已知 l1 ,l 2 是兩條平行線 , 求 l 1, l2 間距離的方法 :(1)轉(zhuǎn)化為其中一條直線上的特殊點到另一條直線的距離.(2)設 l1 : AxBy C10, l 2 : AxByC20 ,則 l1 與 l 2之間的距離|C1C2 |dA2B2注:

4、兩平行直線方程中, x, y 前面對應系數(shù)要相等.題型歸納及思路提示題型 122 兩直線位置關(guān)系的判定思路提示判斷兩直線的位置關(guān)系可以從斜率是否存在分類判斷, 也可以按照以下方法判斷: 一般地, 設 l 1 : A1 xB1 yC10 ( A1,B1 不全為0), l 2 : A2 x B2 y C2 0 ( A2 , B2 不全為0), 則:當 A1B2A2 B10 時 , 直線 l1 ,l 2 相交 ;當 A1B2A2 B1時,l1 ,l 2 直線平行或重合, 代回檢驗 ;當 A1A2B1B20時 , l1 ,l 2 直線垂直 ,與向量的平行與垂直類比記憶 .例9.10“ a=2”是“直線

5、A. 充分而不必要條件C. 充要條件ax+2y=0 平行于直線x+y=1”的（B. 必要而不充分條件D. 既不充分也不必要條件）變式 1（ 2012浙江理3）設 aR ，則“ a=1 ”是“直線l 1 : ax 2y 1 0 與直線l 2 : x( a 1) y4 0 平行”的（）A. 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件變式 2 “ m12) x 3my 1 0 與直線 (m 2) x (m 2) y 30 相”是“直線 (m2互垂直”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件例 9.11已知直線 l1 :

6、 ax2 y60 和直線 l 2 : x(a1) ya 210（ 1）當 l 1 / l 2 時，求 a 的值；（ 2）當 l 1l 2 時，求 a 的值 .變式 1若直線 x- 2y+5=0 與直線 2x+my-6=0 互相垂直，則實數(shù)m=_.變式 2已知直線: (3)453,:2(5)8，問為何值時：mxym l 2x myml1（ 1） l1 / l 2 ；（ 2） l1 與 l 2 重合；（ 3） l 1 與 l 2 相交；（ 4） l 1 與 l 2 垂直 .題型 123有關(guān)距離的計算思路提示兩點間的距離，點到直線的距離以及兩平行直線間的距離的計算，特別注意點到直線距離公式的結(jié)構(gòu) .

7、例9.12（1）已知點P(4,1)，則點P 到直線 l : x2y30 的距離為_;（ 2）已知點（a,2）到直線l : xy30 的距離為，則a=_;（ 3）過點A(4,a) 和B(5,b) 的直線與直線y=x+m 平行，則兩點間的距離|AB| 為 _.變式 1 點 P 在直線 3x+y-5=0 上，且點P 到直線 x- y-1=0 的距離為，則點A.（ 1， 2） B.（ 2， 1） C.（ 1，2）或（ 2， -1 ）D.（ 2，1）或（P 的坐標為（-1 ，2）變式 2 若直線 l 過點 P(1,2) 且與點 A(-1,2),B(3,0) 兩點距離相等， 則直線 l 的方程為 _變式

8、3 若點 P( x, y) 在直線 l : x2 y30 上運動，則x2y 2 的最小值為 _例 9.13已知直線 l1 : xy10, l 2 : x y 1 0 ，則 l1 與 l 2 之間的距離為（）A. 1B.2C.3D. 2變式 1直線 l1 : xy10 與直線 l 2 : 2x2 y 3 0 的距離是（） .A.22B.222C.D.24變式 2 到直線 l : 2xy10 的距離為5 的點的軌跡方程是（）5A. 直線 2x+y-2=0B. 直線 2x+y=0C. 直線 2x+y=0 或直線 2x+y-2=0D. 直線 2x+y=0 或直線 2x+y+2=0變式 3 已知三直線l

9、1 : 2xy a 0( a 0), l 2 : 4x2 y1 0 和 l 3 : xy1 0，且75l 1 與 l 2 的距離是10（ 1）求 a 的值；（ 2）能否找到一點P，使 P 同時滿足下列三個條件：P 是第一象限的點；點P 到 l1 的距離是點 P 到 l 2 的距離的1 ；點 P 到 l 1 的距離與點 P 到 l 3的距離之比是2 :5.若能，2求點 P 坐標；若不能，請說明理由.例9.14過點P（ 1， 2）且與原點O 距離最大的直線方程是（）A. x+2y-5=0B.x-2 y+2=0C.x+3y-7=0D.3 x+y-5=0變式 1 已知兩條互相平行的動直線l1 ,l 2

10、 分別過 A( 1 2), B( 2,2) ，則 l 1 ,l 2 之間的距離最大值 為 _; 當 l1 ,l 2之 間 的 距 離 最 大 時 ， 直 線 l 1 ,l2 的 方 程 分 別 為_,_題型 124 對稱問題思路提示（ 1）中心對稱問題轉(zhuǎn)化為中點問題.求點 P( x1 , y1 ) 關(guān)于點 M ( x0 , y0 ) 中心對稱的點P( x2 , y2 ) .由中點坐標公式得x22x0x1y22 y0y1求直線l 關(guān)于點 M ( x0 , y0 ) 中心對稱的直線l 求 解 方 法 是 ： 在 已 知 直 線l 上 取 一 點 P( x1 , y1 ) 關(guān) 于 點 M ( x0

11、, y0 ) 中 心 對 稱 得P( x2 , y2 ) ，再利用 l / l ，由點斜式方程求得直線l 的方程 （或者由 l / l ，且點 M (x0 , y0 )到直線 l 及 l 的距離相等來求解）.（ 2）軸對稱問題轉(zhuǎn)化為對稱點連線被對稱軸垂直平分.求點 P( x1 , y1 ) 關(guān)于直線 l 0 對稱的點 P(x2 , y2 )方法一：（一中一垂），即線段 PP 的中點 M 在對稱軸 l 0 上，若直線PP 的斜率存在，則直線 PP 的斜率與對稱軸 l 0的斜率之積為 1，兩個條件建立方程組解得點P( x2 , y2 )方法二：先求經(jīng)過點 P( x1, y1 ) 且垂直于對稱軸 l

12、 0 的直線（法線） l 0 ，然后由 l 0 l 0Mx22x0x1得線段 PP 的中點 M ( x0 , y0 ) ，從而得y22y0y1求直線l 關(guān)于直線 l 0 對稱的直線l 若直線 l /l 0 ，則 l / l ，且對稱軸l 0 與直線 l 及 l 之間的距離相等 .此時 l , l0 ,l 分別為 AxBy C0, AxBy C0 0, Ax By C 0( A2 B20) ，由| CC0 | CC0 |A2B 2A2，求得 C ，從而得 l B 2若直線 l 與 l 0 不平行，則 ll 0Q . 在直線 l 上取異于 Q 的一點 P( x1 , y1 ) ，先由（ 2）中的方

13、法求得P( x1 , y1 ) 關(guān)于直線 l 0對稱的點 P( x2 , y2 ) ，再由 Q , P 兩點確定直線l （其中 l l 0l Q ） .例 9.15 （ 1）點 A（ 1， 2）關(guān)于點 M (3,4)對稱的點的坐標為 _（ 2）直線 l : 2x y30關(guān)于點 M (1,2)對稱的直線方程為 _（ 3）點 A(1,2)關(guān)于直線 l0: 2x y30對稱的點的坐標為 _（ ）直線 l : 2x y30關(guān)于直線l 0 : xy 1 0 對稱的直線方程為 _4變式 1 （ 1）求點 P(4,5)關(guān)于點 M (3,-2)對稱的點 Q 的坐標；（ 2）求點 P(4,5)關(guān)于直線 l :

14、3xy 30 對稱的點 Q 的坐標；（ 3）直線 l1 : y1 xb與 l 2: y1 xb8 關(guān)于點 A(4,6) 對稱，求 b 的值；22（ 4）求直線 l1 : 3x y3 0關(guān)于直線 l : xy 2 0 對稱的直線 l 2 方程 .例 9.16 在中，已知頂點A(2,2)， B 的平分線所在直線l 1 的方程為 y=0, C 的平分所在直線 l 2 的方程為 x+y-1=0,求邊 BC 所在直線的方程 .分析 用待定系數(shù)法直接求解邊BC 所在直線的議程難度較大，故考慮角平分線的性質(zhì)，如圖 9 6 所示，利用角平分線的性質(zhì)（對稱性）可知，點A 關(guān)于 B, C 的平分線的對稱點均在直線

15、 BC 上，故可以求兩對稱點所在直線的方程.變式 1 如圖 9-8 所示，已知再射到 OB 上，最后經(jīng)直線A(4,0),B(0,4),OB 反射后又回到點從點 P(2,0) 射出的光線經(jīng)過直線P，則光線所經(jīng)過的路程是（AB）反射后A.2 10B.6C.3 3D.2 5變式 2 在等腰三角形ABC 中， AB=AC=4，點 P 是邊 AB 上異于 A, B 的一點，光線從點 P出發(fā)，經(jīng) BC, CA 反射后又回到點P（如圖 9-9 所示） . 若光線 QR 經(jīng)過ABC 的重心，則AP 等于（）A.2B.1C. 8D. 433最有效訓練題39（限時 45 分鐘）1.若直線 ax+2y+6=0 和直

16、線 xa(a1)y (a21) 0垂直，則 a 的值為（）3B.0C.3D.-3A.或 0222.已知兩條直線 y=ax-2 和 3x-( a+2) y+1=0 互相平行，則 a=( )A.1 或 -3B.-1 或 3C.1 或3D.-1 或 -33.直線 y=3x 繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1 個單位，所得直線（）A. y1 x1B. y1 x 1 C. y 3x 3D. y1 x 133334.設 a, b, c 分別是ABC 中角 A, B, C 所對邊的邊長，則直線x sin Aayc 0 與的bx y sin Bsin C0 位置關(guān)系是（）A. 平行B. 重合C. 垂直D. 相

17、交但不垂直5. 設兩條直線的方程分別為x+y+a=0, x+y+b=0, 已知 a, b 是方程 x2xc0 的兩個實根，1且 0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）8A.2 , 1B.2, 2C.2, 1D.2 , 14222226.若三直線 l1 :2x3y80,l 2: x y10, l 3 : xkyk10 能圍成三角形，則2k（）A.3B.2C.3和 1D. 3, 1和122227.點 P 為 x 軸上一點，點P 到直線3x-4 y+6=0 的距離為6，則點坐標為 _8.過點 P(-1,2)且與點 A(2,3)和 B(-4,5)距離相等的直線l 的方程為 _9.若直線 l1 : ykxk2 與 l2 : y2x 4的交點在第一象限，則實數(shù)k 的取值范圍為_10. 已知兩條直線l1 : axby40和 l 2: (a1) xyb0 ，求滿足下列條件的a, b 的值 .（ 1） l 1l 2 ，且