中考數(shù)學__方程與不等式_一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習學習課件

1、山西省山西省 數(shù)學數(shù)學 一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用 第二章方程與不等式 一個未知數(shù) 1定義 只含有_，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣 的整式方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑?_，其中a，b，c分 別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 2 ax2bxc0(a，b，c是已知數(shù)，a0) 2解法 (1)直接開平方法：方程符合x2m(m0)或(xm)2n(n0)的形 式； (2)配方法：二次項系數(shù)化1；移項；配方：方程兩邊都加 上一次項系數(shù)一半的平方；原方程寫成a(xh)2k的形式； 當k0時，直接開平方求解； (3)公式法：化一般形式；確定a，b，c的值；求出b24ac 的

2、 值 ； 當 b 2 4 a c 0 時 ， 將 a ， b ， c 的 值 代 入 得 x _； (4)因式分解法：將方程右邊化為0；將方程左邊進行因式分 解；令每個因式為零得兩個一元一次方程；解這兩個一元一 次方程，得原方程的兩個根 3一元二次方程的根的判別式 對于一元二次方程ax2bxc0(a0)： (1)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根； (2)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根； (3)b24ac0方程_實數(shù)根； (4)b24ac0方程_實數(shù)根 不相等 相等 無 有 4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根分別為x1，x2，則有x1 x2_，x1x2_

3、 5一元二次方程的應(yīng)用：步驟及常見關(guān)系參看第6講 1使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系時，必須將 一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般式ax2bxc0，以便確定a，b，c的 值 2正確理解“方程有實根”的含義若有一個實數(shù)根則原方程為 一元一次方程；若有兩個實數(shù)根則原方程為一元二次方程在解題 時，要特別注意“方程有實數(shù)根”“有兩個實數(shù)根”等關(guān)鍵文字， 挖掘出它們的隱含條件，以免陷入關(guān)鍵字的“陷阱” A 命題點1：解一元二次方程 1(2015山西)我們解一元二次方程3x26x0時，可利用因 式分解法，將此方程化為3x(x2)0，從而得兩個一元一次方程 ：3x0或x20，進而得到原方程的解為x10，x2

4、2，這種解 法體現(xiàn)的數(shù)學思想是( ) A轉(zhuǎn)化思想B函數(shù)思想 C數(shù)形結(jié)合思想 D公理化思想 2(2013山西)解方程：(2x1)2x(3x2)7. 解：原方程可化為：4x24x13x22x7，x26x80， (x3)21，x31，x12，x24 命題點2：一元二次方程的應(yīng)用 1(2014山西)某項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩 形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)， 問人行通道的寬度是多少米？ 2(2012山西)某山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克 40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100

5、千克，后來經(jīng)過市 場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降價2元，則平均每天的銷售量可增加20千克 ，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答： (1)每千克核桃應(yīng)降價多少元？ (2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得 市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？ 【例1】解下列方程： (1)x22x0； (2)(2015大連)x26x40； (3)(y3)(13y)12y2； (4)(3x5)25(3x5)40. 【點評】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解 題，但一般順序為：直接開平方法因式分解法公式法 對應(yīng)訓練 1用指定的方法解下列方程： (1)(2x1)29；(直接開平方法

6、) (2)2x213x；(配方法) (3)x22x80；(因式分解法) (4)x(x1)2(x1)0.(公式法) D 【例2】(2015成都)關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩 個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k0 【點評】對于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描 述，必須借助根的判別式，0方程有兩個實數(shù)根，0方程有 兩個不相等的實數(shù)根，0方程有兩個相等的實數(shù)根，0方程 沒有實數(shù)根，反之亦然另外，切記不要忽略一元二次方程二次 項系數(shù)不為零這一隱含條件 對應(yīng)訓練 2(1)(2015涼山州)關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有 實數(shù)根

7、，則m的取值范圍是( ) Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m2 (2)(2015泰州)已知：關(guān)于x的方程x22mxm210. 不解方程，判別方程根的情況； 若方程有一個根為3，求m的值 D 解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)2 41(m21)40，方程x22mxm210有兩個不相等的 實數(shù)根；x22mxm210有一個根是3，322m3m2 10，解得，m4或m2 【例3】(1)(2015金華)一元二次方程x24x30的兩根為x1， x2，則x1x2的值是( ) A4 B4 C3 D3 (2)(2015潛江)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm0. 若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值

8、范圍； 若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x12x22，求實數(shù)m的值 D 解：方程有實數(shù)根，(4)24m164m0，m4； x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x1 2，把x12代入x24xm0得：(2)24(2)m0， 解得：m12 C 100200 x 【例4】(2015淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水 果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤， 為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售 (1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 _斤(用含x的代數(shù)式表

9、示)； (2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低 多少元？ 【點評】(1)現(xiàn)實生活中存在大量的實際應(yīng)用問題，需要用一元 二次方程的知識去解決，解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意 的基礎(chǔ)上，尋求問題中的等量關(guān)系，從而建立方程(2)解出方程 的根要結(jié)合方程和具體實際選擇合適的根，舍去不合題意的根 對應(yīng)訓練 4(1)(2015畢節(jié))一個容器盛滿純藥液40 L，第一次倒出若干升 后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩 下純藥液10 L，則每次倒出的液體是_L. (2)(2015長沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高 速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“

10、大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公 司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和 12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同 20 求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率； 如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能 ，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 解：設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意 得10(1x)212.1，解得x10.1，x22.1(不合題意舍去)答 ：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10% 試題 (1)解方程：3x(x2)5(x2)； (2)解方程：9x26x19； (3

11、)解方程：x22x10. 剖析 (1)解方程3x(x2)5(x2)時，方程兩邊同時除以含x的代數(shù)式破 壞了方程的同解性，遺失了一個根x2；(2)解方程9x26x1 9，在開平方時，由于只取了一個算術(shù)平方根，這樣就把未知數(shù) 的取值范圍縮小了，遺失了一個根；(3)解方程x22x10時， 解得的結(jié)果應(yīng)寫成x1x21. D 2016年中考預(yù)測題 1下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是( ) Ax210 Bx2x10 Cx2x10 Dx2x10 2解方程：(x1)(2x1)3(x1) 解：x11，x22 3一元二次方程的根的判別式 對于一元二次方程ax2bxc0(a0)： (1)b24ac0方程有兩個_

12、的實數(shù)根； (2)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根； (3)b24ac0方程_實數(shù)根； (4)b24ac0方程_實數(shù)根 不相等 相等 無 有 4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根分別為x1，x2，則有x1 x2_，x1x2_ 5一元二次方程的應(yīng)用：步驟及常見關(guān)系參看第6講 2(2012山西)某山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克 40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市 場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降價2元，則平均每天的銷售量可增加20千克 ，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答： (1)每千克核桃應(yīng)降價多少元？ (2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得 市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？ 對應(yīng)訓練 4(1)(2015畢節(jié))一個容器盛滿