冀教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第15章 二次根式15.1　二次根式（第2課時(shí)）

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 第十五章第十五章 二次根式二次根式 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 一塊正方形木板面積為200 cm2,你能在不用 計(jì)算器的情況下,以最快的速度求出正方形木 板的邊長(zhǎng)嗎? 一 200直接開(kāi)平方不是整數(shù),從而無(wú)法確 定具體數(shù)值. 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì) 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1:積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根 問(wèn)題1：計(jì)算下列各式,并觀察結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 14 949225 492549.（）與 ；（ ）與 (1)(2)中兩式均相等中兩式均相等. 問(wèn)題2:猜想： 有什么關(guān)系？ 2 525與 方法一:事實(shí)上，根據(jù)積的乘方

2、法則，有 222 25 =25 =2 525025 2 5= 25. （） （）（），并且，所以 是2 5的算數(shù)平方根，即 問(wèn)題3:當(dāng)a0,b0時(shí),對(duì) 的關(guān) 系提出你的猜想,并說(shuō)明理由. a bab和 解:因?yàn)楫?dāng)a0,b0時(shí), 2222 =,()()().a ba bababa ba bab（），所以 積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方 根的積,即 (a0,b0). a bab abcdabcd 知識(shí)拓展知識(shí)拓展積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以推廣到多個(gè)非負(fù)因數(shù) 的情況.如 . . . (a0,b0,c0,d0). 2222 25 =25 =2 52 5 =2 525 0 2 5 0,2 5= 2

3、5. 方法二：因?yàn)椋ǎ?（ ）（ ），（），且， 所以 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2:商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根 442525 1 949949 問(wèn)題 ： 與是否相等？與呢？ 兩個(gè)式子均相等兩個(gè)式子均相等. 問(wèn)題2:對(duì)照剛才得到的結(jié)論,當(dāng)a0,b0時(shí), aa bb 與 有什么關(guān)系?并說(shuō)明理由. 0,0 aa ab bb 解:因?yàn)楫?dāng)a0，b0時(shí)， 22 2 2 () . () aaaaaaa bbbbbb b ，所以 問(wèn)題問(wèn)題3:對(duì)照積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)照積的算術(shù)平方根的性質(zhì),你能總結(jié)出商你能總結(jié)出商 的算術(shù)平方根的性質(zhì)嗎的算術(shù)平方根的性質(zhì)嗎? 商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除商的算術(shù)平方根等于被

4、除數(shù)的算術(shù)平方根與除 數(shù)的算術(shù)平方根的商數(shù)的算術(shù)平方根的商, ,即即 (00). aa abab ab bb 或， 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn). 75 (1) 548040.5 8 ；(2)；（3）；（4）. ( )(1 2)(0)00) aa a bab aab bb 解析直接利用=進(jìn)簡(jiǎn)；(3)(4)=(，進(jìn)簡(jiǎn).行化利用行化 (1) 54= 9 6= 96=3 6.解： 8016 51654 5.(2) 7515025 65 6 . 816416 （3） 8116216281 29 2 40.5. 24224 （4） = 觀察例題中每個(gè)小題化簡(jiǎn)前后被開(kāi)方數(shù)的變化, 請(qǐng)思考: (1)化簡(jiǎn)前,被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)?

5、 (2)化簡(jiǎn)后,被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)?它們還含有能 開(kāi)得盡方的因數(shù)嗎? 歸納歸納: :被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù), ,因式是因式是 整式整式; ;被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因 數(shù)或因式數(shù)或因式, ,我們把這樣的二次根式叫做最我們把這樣的二次根式叫做最 簡(jiǎn)二次根式簡(jiǎn)二次根式. . 說(shuō)明說(shuō)明: :二次根式的化簡(jiǎn)過(guò)程就是將它化為二次根式的化簡(jiǎn)過(guò)程就是將它化為 最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程. . “做一做做一做” (教材第教材第94頁(yè)做一做頁(yè)做一做)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn). 12 1182963. 25 （）；（ ）；（ ） ；（4） 118= 9 2= 92=3 2

6、.解：（） 96= 16 6= 166=4 6.（2） 11 222 3. 22 224 （ ） 22 51010 . 55 5525 （4） 檢測(cè)檢測(cè)反饋反饋 1. 下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的 是() A. 30B. 12C. 8 1 D. 2 A 22 xx xx 2.能使等式 成立的x的取值范圍是 () A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 0 20 x x ， ， 解析:本題需注意的是,被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),且分式的 分母不能為0,列不等式組 解得x2.故選C. C 解析:A.符合最簡(jiǎn)二次根式的定義,故本選項(xiàng)正確;B. 原式 ;C.原式 ;D.被開(kāi)方數(shù)含分母, 不是最簡(jiǎn)二次根式,故本

7、選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A. 23 2 2 3.下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是() A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè) 解析解析:和根號(hào)下不能為負(fù)數(shù),故錯(cuò)誤; 利用平方差公式進(jìn)行因式分解， 故正確;由可知錯(cuò)誤.故正確的只有1個(gè).故選A. 22 54(54)(54)54543 ， A 543 63 233 23=0.54.A. 100101010 ab ab ，解析：選故 A 6666 :333.C. 819381 解選析 原式故 C 77 66 3737 42 77 93 解析:A.被開(kāi)方數(shù)是正數(shù),然后利用商的算術(shù)平方 根的性質(zhì)計(jì)算,故選項(xiàng)正確;B.原式 = ,故 選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.原式= ,故選項(xiàng)錯(cuò) 誤

8、;D.原式= ,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A. A 205 454 4 555 7. =2,這個(gè)計(jì)算過(guò) 程正確嗎?如果不正確,請(qǐng)改正. 解析:首先根據(jù)除法法則約掉負(fù)號(hào),然后再 計(jì)算開(kāi)方即可. 解:計(jì)算過(guò)程錯(cuò)誤, 2020 42. 55 (2) ,被開(kāi)方數(shù)中含有分母,因此不是最簡(jiǎn) 二次根式. 解:(1) ,含有能開(kāi)得盡方的因數(shù),因此 不是最簡(jiǎn)二次根式. 8.在下列各式中,哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不 是?對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化簡(jiǎn). 解析:判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方 法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí) 滿(mǎn)足,同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是. (1) ；(2) ；(3) ；(

9、4) ；(5) .45 1 3 13 33 4 1 5 0.5 5 2 453 5 5 2 (3) 的被開(kāi)方數(shù)為整數(shù),被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方 的因數(shù)或因式,因此是最簡(jiǎn)二次根式. 12 0.5 22 (4) ,在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中,含有小數(shù), 不是最簡(jiǎn)二次根式. 493 5 1 555 (5) ,被開(kāi)方數(shù)中含有分母,因此不是最 簡(jiǎn)二次根式. 9.把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式. (1) ；(2) ；(3) ；(4) 24902.5 9 . 2 ( ) 244 62 6. (2) 909 103 10. 5 210 (3) 2.5. 2 22 99 23 2 (4) 2 1: . 2 22 解 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。 上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶 上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。 不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的