九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

1、九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù) 學(xué) 試 題（限時(shí) 120 分鐘滿分 120 分）一、選擇題（本題滿分45 分）1、已知 ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，10，8，則 ABC的面積為（）A、24B、48C、30D、不能確定2、下列四句話中，正確的是（）A、任何一個(gè)命題都有逆命題B、任何一個(gè)定理都有逆定理C、若原命題是真命題，則其逆命題也是真命題D、若原命題是假命題，則其逆命題也是假命題3、在聯(lián)歡晚會(huì)上，有 A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃贏BC的（）A、三邊中線的交點(diǎn)B、三條角平分線的

2、交點(diǎn)C、三邊上高的交點(diǎn)D、三邊中垂線的交點(diǎn)4、 . 如圖 , 加條件能滿足 AAS來(lái)判斷 ACD ABE的條件是（）A AEB = ADC C = DB AEB = ADCCD = BEC AC = ABAD = AEDAC = ABAEB = BDC5、用配方法解方程 x24x10 ，經(jīng)過(guò)配方，得到（）Ax 225222B x 25 C x 23 D x 236、用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60”，先應(yīng)當(dāng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A有一個(gè)內(nèi)角小于 60B每一個(gè)內(nèi)角都小于 60C有一個(gè)內(nèi)角大于 60D每一個(gè)內(nèi)角都大于 607、方程 x2kx1 0 的根的情況是（）A方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

3、根B方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D方程的根的情況與 k 的取值有關(guān)8、如圖， ABC AEF， ABAE， B E，則對(duì)于結(jié)論 ACAF FAB EAB， EFBC， EAB FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A 1 個(gè)B2 個(gè)C 3 個(gè)D4 個(gè)9、一元二次方程 . x 2 _ 4=0 的解是 ()A、 x2 B 、 x2 C 、x12 ，x22 D、x2 ， x21210、如圖，三角形紙片 ABC ， AB10cm，BC7cm，AC6cm ，沿過(guò)點(diǎn) B 的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn) C 落在 AB 邊上的點(diǎn) E 處，折痕為 BD ，則 AED 的周長(zhǎng)為 ()A、 9 cmB 、13

4、cmC 、16 cmD、10 cm11、如圖，梯形 ABCD中，ADBC，點(diǎn) M是 AD的中點(diǎn)，且 MB=MC，若 AD=4，AB=6，BC=8，則梯形 ABCD的周長(zhǎng)為（）A22B24C 26D 2812、 . 若 a,b 是一元二次方程 x2 2x-1=0 的兩個(gè)根，則 a b 的值是（）A.1B.-1C.2D.-22ab13、如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 +4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 x1，x2 滿足 x1x2 2x12x25=0，那么 a 的值為（）A.3 B.-3C.13D.-1314、如圖，ABC是等邊三角形， P是 ABC的平分線 BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn) E，線段 B

5、P的垂直平分線交 BC于點(diǎn) F，垂足為點(diǎn) Q若 BF=2，則 PE的長(zhǎng)為（）A 2 B 2C D 315、如圖， MON=90，矩形 ABCD的頂點(diǎn) A、B 分別在邊OM， ON上，當(dāng) B 在邊 ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)， A 隨之在邊 OM上運(yùn)動(dòng)，矩形 ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) D 到點(diǎn) O 的最大距離為（）A 2 1B5C 145 5D 575 分）52二、解答題（共16、（6 分）解方程： x2 -6x=1 （用配方法）17 、（6 分）解方程：（ x-3 ）2=(2x+1) 2( 用適當(dāng)?shù)姆椒?)18、（7 分）已知：如圖， ABC中， AB=AC， A=1

6、20.(1) 用直尺和圓規(guī)作 AB的垂直平分線，分別交 BC、AB于點(diǎn) M、 N(保留作圖痕跡，不寫作法 ).(2) 猜想 CM與 BM之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。19、（ 7 分）如圖，平行四邊形 ABCD中，AE BC于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x2+2x-3=0 的根，求平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)。20、（8 分）閱讀材料：ax 2bx c0(a0) 有兩根為 x1bb 24ac .2ax2b b 24ac. x1 x22bbx1b 2(b 24ac)c.2a2a,x24a2aa綜上得，設(shè) ax 2bxc 0(a0) 的兩根為 x1 、 x2，則有 x1x

7、2b , x1x2c .aa利用此知識(shí)解決：是否存在實(shí)數(shù) m，使關(guān)于 x 的方程 x2+(m+1)x+m+4=0的兩根平方和等于 2？若存在 , 求出滿足條件的 m的值 ; 若不存在 , 說(shuō)明理由 .21、（ 8 分）如圖，已知 BE AC于 E，CFAB于 F，BE、CF相交于點(diǎn) D，若 BD=CD.求證： AD平分 BAC.CAB22、（10 分）在 Rt中 ,.C=90,AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā) , 沿向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā) , 沿線段也向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng) . 如果點(diǎn)的速度是 4cm / 秒, 點(diǎn)的速度是 2cm / 秒, 它們同時(shí)出發(fā) , 當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端

8、點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒求 : （1）用含的代數(shù)式表示 Rt 的面積；（2）當(dāng) 3 秒時(shí)，這時(shí) , 、兩點(diǎn)之間的距離是多少？（3）當(dāng)為多少秒時(shí)，以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與相似？23、（ 11 分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年 都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資。 尹進(jìn) 2008 年的月工資為 2000 元，在 2010 年時(shí)他的月工資增加到 2420 元，他 2011 年的月工資按 2008 到 2010 年的月工資的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng)（ 1）尹進(jìn) 2011 年的月工資為多少 ?（2）尹進(jìn)看了甲、乙兩種 工具書的單價(jià)，認(rèn)為用自己 2011 年 6 月份的月工資剛 好購(gòu)買若干本甲種

9、工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書款時(shí)把這兩種工具書的單價(jià)弄對(duì)換了， 故實(shí)際付款比 2011 年 6 月份的月工資少了 242 元，于是他用這 242 元又購(gòu)買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購(gòu)買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校請(qǐng)問(wèn)，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？24、（12 分） ABC中， AB=AC，D為 BC的中點(diǎn)，以 D為頂點(diǎn)作 MDN=B（1）如圖（ 1）當(dāng)射線 DN經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)， DM交 AC邊于點(diǎn) E，不添加輔助線，寫出圖中所有與 ADE相似的三角形（2）如圖（ 2），將 MDN繞點(diǎn) D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)， DM，DN分別交線段 AC，

10、AB于 E， F 點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) A 不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（ 2）中，若 AB=AC=10， BC=12，當(dāng) DEF的面積等于 ABC的面積的 時(shí)，求線段 EF 的長(zhǎng)（1）圖（ 1）中與 ADE相似的有 ABD， ACD， DCE證明： AB=AC，D為 BC的中點(diǎn)，ADBC， B= C， BAD= CAD，又 MDN=B， ADEABD，同理可得： ADE ACD， MDN= C=B，B+BAD=90， ADE+ EDC=90，B=MDN， BAD= EDC， B=C， ABD DCE， ADE DCE，（2） BDF CED DEF，

11、證明： B+BDF+ BFD=180EDF+BDF+CDE=180，又 EDF= B， BFD=CDE，由 AB=AC，得 B=C， BDF CED，BD=CD，又 C=EDF， BDF CED DEF（3）連接 AD，過(guò) D點(diǎn)作 DG EF，DHBF，垂足分別為 G，HAB=AC， D是 BC的中點(diǎn)，AD BC，BD= BC=6222在 Rt ABD中， AD=ABBD，AD=8SABC= BC?AD= 128=48S DEF= S ABC= 48=12又AD?BD= ABDH，DH=， BDF DEF， DFB=EFDDG EF，DHBF，DH=DG= SDEF= EF DG=12，EF=5（1）設(shè)尹進(jìn) 2008到 2010年的月工資的平均增長(zhǎng)率為x, 則 ,2000 （1 x）2 2420 (1 分) 解得 ， x1 2.1 ,x20.1,(2分) x 1 2.1與題意不合，舍去 .尹進(jìn) 2011 年的月工資為2420 (1 0.1)=2662 元 .(3分)（ 2）設(shè)甲工具書單價(jià)為m元，第一次選購(gòu)y 本. 設(shè)乙工具書單價(jià)為n 元，第一次選購(gòu) z 本 . 則由題意，可列方程 :