八年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程教學(xué)課件 （新版）浙教版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 課前回顧課前回顧 一一元元一一次次方程方程 未知量未知量未知量的最高次冪未知量的最高次冪 一個未知量一個未知量 未知量的最高次冪是未知量的最高次冪是1 1 提示提示 判斷下列式子是否是一元一次方程：判斷下列式子是否是一元一次方程： 2 1 1 )1 ( x 11 4 2 x ）（ 情境引入情境引入 把面積為把面積為4 4的一張紙分割成如圖的正的一張紙分割成如圖的正 方形和長方形兩部分，求正方形的邊方形和長方形兩部分，求正方形的邊 長。長。 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 設(shè)設(shè)正方形的邊長正方形的邊長為為x. . 探究探究1 1 正方形的正方形的面積為面積為_。 2 x 長方形的長方形的面積

2、為面積為_。 x3 分析等量關(guān)系分析等量關(guān)系探究探究1 1 x3 2 x 相加相加 2 xx3+=4 探究探究2 2 某放射性元素經(jīng)過某放射性元素經(jīng)過2 2天質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉硖熨|(zhì)量衰變?yōu)樵瓉?的的 ，問：平均每天的衰減率為多少？，問：平均每天的衰減率為多少？ 2 1 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 設(shè)平均每天的衰減率為設(shè)平均每天的衰減率為x。 探究探究2 2 一天衰減為一天衰減為_。 x-1 兩天衰減為兩天衰減為_。 2-1 x 分析等量關(guān)系分析等量關(guān)系探究探究2 2 = = 2 1 某放射性元素經(jīng)過某放射性元素經(jīng)過2 2天質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉淼奶熨|(zhì)量衰變?yōu)樵瓉淼?， 問：平均每天的衰減率為多少？問：平均每天的衰減

3、率為多少？ 1 2 2-1 x 1 2 這些方程是一元一次方程嗎？如果不是，請說明理由。這些方程是一元一次方程嗎？如果不是，請說明理由。 這些方程不是一元一次方程，因為它們的未知數(shù)的系這些方程不是一元一次方程，因為它們的未知數(shù)的系 數(shù)都為數(shù)都為2 2。 思考思考 43 2 xx 2 1 -1 2 x 想一想它們都有什么共同點：想一想它們都有什么共同點： l整式方程整式方程 l未知數(shù)的個數(shù)是未知數(shù)的個數(shù)是1 1 l含未知數(shù)的項含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為的最高次數(shù)為2 2 方程兩邊都是整式，只含有方程兩邊都是整式，只含有一一個未知數(shù)個未知數(shù)，并并 且未知數(shù)的最高且未知數(shù)的最高次數(shù)為次數(shù)為2 2。 一

4、元二次方程的一元二次方程的定義定義： 歸納歸納 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2a+7b2=0 ( ) 4x3=5x ( ) 練習(xí)練習(xí)1 1 0 21 2 xx a，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. . 2 ,axbx c分別叫做二次項，一次項，常數(shù)項 下列兩個方程還可以怎樣表示呢？下列兩個方程還可以怎樣表示呢？ 43 2 xx 2 1 -1 2 x 探究探究3 3 想一想想一想 為什么為什么a0?0? b, ,c可以為可以為0 0嗎嗎? ? 可可以以為為0 0. ., , 方方程程

5、, ,0 0依依舊舊是是一一個個一一元元二二次次 0 0. . 0 0, ,方方程程中中只只剩剩下下0 0, ,則則0 0, ,若若 2 2 2 2 cb ax a cbxaxa 方程方程一般形式一般形式 二次項二次項 系數(shù)系數(shù) 一次項一次項 系數(shù)系數(shù) 常數(shù)常數(shù) 項項 2 2x2 2- -x-4=0-4=0 (2(2x) )2 2= =( (x+1)+1)2 2 2 2x2 2- -x-4=0-4=0 3 3x2 2-2-2x-1=0-1=0 2 2-1-1-4-4 -4 -4 3 -2 -13 -2 -1 填表填表: : 0 0-4-4y2 2+ + y+0=0+0=022 y-4-4y2

6、2=0=0 練習(xí)練習(xí)2 2 2 典型例題典型例題 v例例1 1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. . (2)(2)(34)3xx 2 (1)954xx 2 9450 94-5 xx 移項，整理，得 二次項系數(shù)為 ，一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 523 0523 3823 2 2 ，常數(shù)項為，一次項系數(shù)為二次項系數(shù)為 移項，整理，得 左邊多項式相乘得， xx xx v例例2 2 已知一元二次方程已知一元二次方程 的兩個根的兩個根 為為 和和 ，求這個方程求這個方程. . 2

7、 20 xbxc 1 5 2 x 2 3x 典型例題典型例題 . 0152 .15 , 1b , 0332 , 0 2 5 2 5 2 , 023 2 5 2 2 2 2 21 xx c cb cb cbxxxx 則這個方程為 解得 得分別代入方程，解：將 ax2 2 + + bx + + c = 0 = 0 注意注意: :要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項 , ,必須先必須先 將方程化為一般形式。將方程化為一般形式。 二次項系數(shù)二次項系數(shù) 一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項 ( (a0)0) 寫一元二次方程的一般形式時寫一元二次方程的一般形式時, ,通常按未知數(shù)的

8、通常按未知數(shù)的次數(shù)次數(shù) 從高到低排列從高到低排列, ,即即先寫先寫二次項二次項, ,再寫再寫一次項一次項, ,最后寫最后寫常數(shù)項。常數(shù)項。 歸納歸納 達(dá)標(biāo)測評達(dá)標(biāo)測評 ）是一元二次方程的有（ 、在下列方程中， , 1; 4 1 ; 0432;2031 22 22 x x x xyxxx A. 1A. 1個個 B. 2 B. 2個個 C. 3 C. 3個個 D. 4 D. 4個個 B B 2 2、方程、方程 （）當(dāng)（）當(dāng)m= = 時，是一元二次方程時，是一元二次方程 （）當(dāng)（）當(dāng)m 時，是一元一次方程時，是一元一次方程 | (2)(3)50 m mxmx -2-2 2 2或或1 1或或0 0或或

9、-1-1 3.3.一張照片是邊長為一張照片是邊長為10 cm10 cm的正方形，幫照片設(shè)計的正方形，幫照片設(shè)計 一個漂亮的邊框，要求邊框的面積為一個漂亮的邊框，要求邊框的面積為21 21 cmcm2 2. . 設(shè)出未知數(shù)，并列出方程設(shè)出未知數(shù)，并列出方程. . （要求邊框四周的寬度相等）（要求邊框四周的寬度相等） 照片照片 x x x 2 10021x 2 (102 )10021x 照片照片 照片照片 解：設(shè)邊框的邊長為解：設(shè)邊框的邊長為x. 解：設(shè)照片的邊長為解：設(shè)照片的邊長為x. 解答解答 從前有一天，一個從前有一天，一個“笨人笨人” 拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不 去，橫著比門框?qū)捜ィ瑱M著比門框?qū)挸叱?，豎著比，豎著比 門框高門框高尺尺，一位，一位“智者智者”教他教他 沿著門的兩個對角斜著拿竿，這沿著門的兩個對角斜著拿竿，這 個個“笨人笨人”一試，不多不少剛好一試，不多不少剛好 進(jìn)去了你知道竹竿有多長嗎？進(jìn)去了你知道竹竿有多長嗎？ 應(yīng)用提高應(yīng)用提高 解：設(shè)竹竿的長為解：設(shè)竹竿的長為x尺尺, , 則門的寬度為則門的寬度為 尺尺, ,長為長為 尺尺, ,依依 題意得方程：題意得方程： ( (x4)4)2 2 ( (x2)2)2 2 x2 2 即即 x2 212 1