《解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 代入消元法解二元一次方程組 .2. 解二元一次方程組時(shí)的“消元”思想，“化未知為已知”的化歸思想 .(二)能力訓(xùn)練要求1. 會(huì)用代入消元法解二元一次方程組 .2. 了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.(三)情感與價(jià)值觀要求1. 在學(xué)生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 .2. 培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣 .二教學(xué)重點(diǎn)1. 會(huì)用代入消元法解二元一次方程組 .2. 了解解二元一次方程

2、組的“消元”思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.三教學(xué)難點(diǎn)1. “消元”的思想.2. “化未知為已知”的化歸思想.四教學(xué)方法啟發(fā)自主探索相結(jié)合教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程 .二元一次方程便可獲解，從而通過(guò)學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟 .五教具準(zhǔn)備投影片兩張：第一張：例題 (記作7.2 A) ；第二張：?jiǎn)栴}串 (記作7.2 B).六教學(xué)過(guò)程.提出疑問(wèn)，引入新課師生共憶上節(jié)課我們討論過(guò)一個(gè)“希望工程”義演的問(wèn)題；沒(méi)去觀看義演的成人有 x 個(gè)，兒童有 y 個(gè)，我們得到 了方程組 xy8,5x

3、3 y34.成人和兒童到底去了多少人呢？生在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過(guò)檢驗(yàn)x5 是不是方程y3x+y=8和方程 5x+3y=34 ，得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+ 3y=34 的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出x5 是方程組xy8y3的解 .所以成人和兒童分別去了 5 個(gè)人和 3個(gè)人 .5x3 y34師但是，這個(gè)解是試出來(lái)的.我們知道二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè) .難道我們每個(gè)方程組的解都去這樣試？生太麻煩啦 .生不可能 .師這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.講授新課師在七年級(jí)第一學(xué)期我們學(xué)過(guò)一元一次方程，也曾碰到過(guò)“希望工程”義演問(wèn)題，當(dāng)時(shí)是如何解的呢？生解：設(shè)成人去了x

4、個(gè)，兒童去了 (8x)個(gè)，根據(jù)題意，得：5x+3(8 x)=34解得 x=5將 x=5 代入 8x=85=3答：成人去了5 個(gè)，兒童去了 3 個(gè).師同學(xué)們可以比較一下： 列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？生列二元一次方程組設(shè)出有兩個(gè)未知數(shù)成人去了x 個(gè)，兒童去了 y 個(gè).列一元一次方程設(shè)成人去了x 個(gè)，兒童去了 (8 x)個(gè).y 應(yīng)該等于 (8x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8 根據(jù)等式的性質(zhì)可以 推出 y=8x.生我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8 x)=34 與方程組中的第二個(gè)方程 5x+3y=34 相比

5、較，把 5x+3y=34 中的“y”用8“x”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程 .師太好了 .我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法即將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)便可.如何轉(zhuǎn)化呢？生上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個(gè)未知數(shù)所包含的意義xy 8中的變形，得 y=8x 我是相同的 .所以將5x3y34們把 y=8x 代入方程，即將中的 y 用 8x 代替，這樣就有 5x+3(8x)=34. “二元”化成“一.元”師這位同學(xué)很善于思考.他用了我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想，從而使問(wèn)題得到解決 .下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組 .解： xy 85x3 y34由得y=8x 將代入得

6、5x+3(8 x)=34解得 x=5把 x=5 代入得 y=3.x5所以原方程組的解為y3.下面我們?cè)囍眠@種方法來(lái)解答上一節(jié)的“誰(shuí)的包裹多”的問(wèn)題師生共析解二元一次方程組：x y 2x12( y1)分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個(gè)方程變形用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.解：由得 x=2+ y將代入得 (2+y)+1=2( y1)解得 y=5把 y=5 代入，得x=7.所以原方程組的解為x7 即老牛馱了 7 個(gè)包裹，小馬馱了5 個(gè)y5包裹 .師在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)， 我們都是將其中的一個(gè)

7、方程變形，即用其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)， 然后代入第二個(gè)未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”而得到消元的目的 .我們將這種方法叫代入消元法 .這種解二元一次方程組的思想為消元思想 .我們?cè)賮?lái)看兩個(gè)例子 .出示投影片 (7.2 A)例題解方程組3x2 y8(1)y3x3 y162 x(2)2x4y13(由學(xué)生自己完成，兩個(gè)同學(xué)板演).解： (1)將代入，得3y3 +2y=823y+9+4 y=167y=7y=1將 y=1 代入，得x=2 來(lái)所以原方程組的解是x 2 y 1(2) 由，得 x=13 4y 將代入，得2(13 4y)+3y=16 5y=10y=2將 y=2 代入，

8、得x=5所以原方程組的解是x 5 y 2.師下面我們來(lái)討論幾個(gè)問(wèn)題：出示投影片 (7.2 B)(1)上面解方程組的基本思路是什么？(2)主要步驟有哪些？(3)我們觀察例 1 和例 2 的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)， 盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步 .你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨(dú)特想法 )生我來(lái)回答第一問(wèn)：解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙?元”生我們組總結(jié)了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)

9、方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋?把它變形為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù) .第二步：把表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程，可得一個(gè)一元一次方程 .第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程 (一般代入變形后的方程 )，求得另一個(gè)未知數(shù)的值 .第五步：用“”把原方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn) (口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立 .師這個(gè)組的同學(xué)總結(jié)的步驟真棒，甚至連我們平時(shí)容易忽略的檢驗(yàn)問(wèn)題也提了出來(lái)，很值得提倡.在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該養(yǎng)成反思自己解答過(guò)程，檢驗(yàn)自己答案

10、正確與否的習(xí)慣.生老師，我代表我們組來(lái)回答第三個(gè)問(wèn)題.我們認(rèn)為用代入消元法解二元一次方程組時(shí)， 盡量選取一個(gè)未知數(shù)的分?jǐn)?shù)是1 的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形 .但我們也有一個(gè)問(wèn)題要問(wèn)：在例2 中，我們選擇變形這是無(wú)可厚非的，把變形后代入中消元得到的是一元一次方程系數(shù)都為整數(shù)也較簡(jiǎn)便 .可例 1 中，雖然可直接把代入中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡(jiǎn)便，有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的方法呢？師這個(gè)問(wèn)題提的太好了.下面同學(xué)們分組討論一下.如果你發(fā)現(xiàn)了更好的解法，請(qǐng)把你的解答過(guò)程寫(xiě)到黑板上來(lái).生解：由得2x=y+3兩邊同時(shí)乘以2，得4x=2y+6由得 2y=

11、4x6把代入得3x+(4x6)=8解得 7x=14, x=2把 x=2 代入得 y=1.x2,所以原方程組的解為y1.師真了不起，能把我們所學(xué)的知識(shí)靈活應(yīng)用， 而且不拘一格，將“2y”整體上看作一個(gè)未知數(shù)代入方程，這是一個(gè)“科學(xué)的發(fā)明”.隨堂練習(xí)課本 P1921. 用代入消元法解下列方程組解： (1)y2xxy12將代入，得x+2x=12x =4.把 x=4 代入，得y=8x4所以原方程組的解為y8(2)y2x54x3y65將代入，得 4x+3(2 x+5)=65解得 x=5把 x=5 代入得y=15所以原方程組的解為x5y15(3)xy11xy7由，得 x=11 y把代入，得11 yy=7y

12、=2把 y=2 代入，得x =9x9所以原方程組的解為y2(4)3x2 y9x2 y3由，得 x=32y把代入，得3(3 2y)2y=9得 y=0把 y=0 代入，得 x=3x3所以原方程組的解為y0注：在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強(qiáng)調(diào)解答過(guò)程統(tǒng)一 .課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法 .了解到了解二元一次方程組的基本思路是“消元”即把“二元”變?yōu)椤耙辉?”主要步驟是： 將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)， 并代入另一個(gè)方程中， 從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程 .解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值， 再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程， 便求出了一對(duì)未知數(shù)的值 .即求得了方程的解 .課后作業(yè)1. 課本習(xí)題 7.22. 解答習(xí)題 7.2 第 3 題.活動(dòng)與探究已知代數(shù)式 x2 +px+q,當(dāng) x=1 時(shí)，它的值是 5；當(dāng) x=2 時(shí)，它的值是 4,求 p、q 的值 .過(guò)程：根據(jù)代數(shù)式值的意義， 可得兩個(gè)未知數(shù)都是p、q 的方程，即當(dāng) x=1 時(shí)，代數(shù)式的值是 5，得(1)2+(1) p+q=5當(dāng) x=2 時(shí)，代數(shù)式的值是4，得(2)2+(2) p+q=4