《分式》教學設計-03

1、分式教學設計教學目標：（一）教學知識點1. 分式的基本性質 .2. 利用分式的基本性質對分式進行“等值”變形.3.了解分式約分的步驟和依據，掌握分式約分的方法.4.使學生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式.（二）能力訓練要求1. 能類比分數的基本性質，推測出分式的基本性質 .2. 培養(yǎng)學生加強事物之間的聯系，提高數學運算能力.（三）情感與價值觀要求通過類比分數的基本性質及分數的約分，推測出分式的基本性質和約分，在學生已有數學經驗的基礎上，提高學生學數學的樂趣.教學重點：1. 分式的基本性質 .2. 利用分式的基本性質約分 .3. 將一個分式化簡為最簡分式 .教學難點：分子、分母是多項式的

2、約分.教學方法：討論自主探究相結合教具準備：投影片六張：第一張：問題串， （記作 3.1.2 A）；第二張：例2，（記作 3.1.2 B）；第三張：例3，（記作 3.1.2 C ）；第四張：做一做， （記作 3.1.2 D ）；第五張：議一議， （ 記作 3.1.2 E）；第六張：隨堂練習，（記作 3.1.2 F） .教學過程： . 復習分數的基本性質，推想分式的基本性質.師我們來看如何做不同分母的分數的加法：1 +1 .生 1 + 1= 13 + 12 = 3+ 2 = 5 .23232332666師這里將異分母化為同分母，1 = 13 = 3,22361 = 1 2 = 2 . 這是根據什

3、么呢？3 3 2 6生根據分數的基本性質：分數的分子與分母都乘以（或除以） 同一個不等于零的數，分數的值不變 .師很好！分式是一般化了的分數，我們是否可以推想分式也有分數的這一類似的性質呢？ . 新課講解1. 分式的基本性質出示投影片（ 3.1.2 A ）（ 1） 3 = 1 的依據是什么？62（ 2）你認為分式a 與 1 相等嗎？ n2與 n 呢 ？與同伴交流 .2a2mnm生（ 1）將 3 的分子、分母同時除以它們的最大公約數3 得到 . 即 3 = 33 = 1 .66632依據是分數的基本性質：分數的分子與分母同乘以 （或除以） 同一個不等于零的數，分數的值不變 .（ 2）分式a 與

4、1 相等，在分式a 中， a0，所以 a = aa = 1 ;2a22a2a2aa 2分式2n與n也是相等的. 在分式2n中， n 0，所以2n=2nn=n.mnmmnmnmnnm師由此，你能推想出分式的基本性質嗎？生分式是一般化了的分數，類比分數的基本性質，我們可推想出分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變.師在運用此性質時，應特別注意什么？生應特 別強調分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式中的“都” “同一個”“不為零” .師 我們利用分數的基本性質可對一個分數進行等值變形. 同樣我們利用分式的基本性質也可以對分式進行等值變形.下面我

5、們就來看一個例題（出示投影片3.1.2 B）例 2下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（ 1）b=by（ y 0）；（ 2）ax =a .2x2xybxb生在（1）中，因為y 0，利用分式的基本性質，在b的分子、分母中同乘以y，2x即可得到右邊，即b=by=by；2x2xy2xy師很好！在（1）中，題目告訴你y 0，因此我們可用分式的基本性質直接求得.可（ 2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？生在（2）中，ax 可以分子、分母同除以 bxx 得到，即axbx=axbxx = a .xb生“ x”如果等于“0”，就不行.在 ax 中， x 不會 為“ 0”，如果是“ 0”， ax 中分母就為“ 0”

6、，分式 ax 將無意義，所以bxbxbxaxaax（2）中雖然沒有直接告訴我們x 0，但要由得到，必須有意義，即bx0 由此bxbbx可得 b 0 且 x 0.師這位同學分析得很精辟！2. 分式的約分 .師利用分數的基本性質可以對分數進行化簡. 利用分式的基本性質也可以對分式化簡 .我們不妨先來回憶如何對分數化簡.生 化簡一個分數，首先找到分子、分母的最大公約數，然后利用分數的基本性質就可將分數化簡 . 例如3， 3 和 12 的最大公約數是3，所以3 = 3 3 = 1 .12121234師我 們不妨仿照分數的化簡，來推想對分式化簡. （出示投影片3.1.2 C ）例 3化簡下列各式：（ 1

7、） a2bc ; （ 2）x21.abx22x1師在分數化簡中，我們約去了分子、分母的公約數，那么在分式化簡中，我們應如何辦？生約去分子、分母中的公因式. 例如（ 1）中 a2bc 可分解為ac（ ab） . 分母中也含有因式 ab, 因此利用分式的基本性質：a 2bc = a2 bc(ab) = (ac ab) (ab ) =ac.abab(ab)ab(ab)師我們可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是單項式，把公有的因式分離出來，然后利用分式的基本性質，把公因式約去即可. 這樣的公因式如何分離出來呢？同學們可小組討論 .生 如果分子、分母是單項式，公因式應取系數的最大公約數，相同的字母取

8、它們中最低次冪 .師回答得很好 . 可（ 2）中的分式，分子、分母都是多項式，又如何化簡？生通過對分子、分母因式分解，找到它們的公因式.師 這個主意很好. 現在同學們自己動手把第（2）題試著完成一下 .生解：（ 2）x21= (x 1)( x 1)= x1 .x22x 1( x 1)2x 1生老師，我明白了，遇到分子、分母是多項式的分式，應先將它們分解因式，然后約去公有的因式 .師在例 3 中， a 2bc =ac，即分子、分母同時約去了整式ab;x21= x1 ，abx22 x 1x1即分子、分母同時約去了整式x 1. 把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形我們稱為分式的約分 .下面我

9、們親自動手，再來化簡幾個分式. （出示投影片3.1.2D）做一做化簡下列分式：（ 1） 5xy ; （ 2） a(a b) .2 yb(a b)20x 生 解：（ 1） 5xy =5xy=1 ;20 x2 y(4x)(5xy)4x（ 2） a( ab) = a .b(ab) b師在剛才化簡第（ 1）題中的分式時，一位同學這樣做的（出示投影片3.1.2 E ）議一議在化簡5xy時，小穎是這樣做的：5xy=5x20x2 y20x2 y20 x2你對上述做法有何看法？與同伴交流.生我認為小穎的做法中，5x中還有公因式5x，沒有化簡完，也就是說沒有化成20x2最簡結果 .師很好！ 5xy 如果化簡成1

10、，說明化簡的結果中已沒有公因式，這種分式稱為20x2 y4x最簡分式 . 因此，我們通常使結果成為最簡分式或者整式. . 鞏固、提高出示投影片（ 3.1.2 F ）1. 填空：（ 1） 2x=();xy( xy)( xy)（ 2） y2(1y 24)2. 化簡下列分式：2 3（ 1） 12x y ;9x3 y2（ 2）x y.(x y)3解： 1. （ 1）因為2 x=2x(xy)xy( x y)( xy)=2x22xy( xy)( xy)2所以括號里應填2x +2xy;（ 2）因為 y2=y 2=1.y24 ( y 2)( y 2) y 2所以括號里應填y 2.12 x2 y3(4 y) (3x2 y 2 )= 4y ;2. （ 1）32 =(3x)2y2)9x y(3x3x（ 2）x y=( x y)=1.(x y)3( x y) 2 ( x y) (xy)2 . 課時小結師通過