高考數學三角恒等變換與解三角形

1、高考數學三角恒等變換與解三角形A 組組選擇、填空1化簡 cos 15 cos 45 cos 75 sin 45 的值為 ()1313A.2B. 2C2D2A cos 15 cos 45 cos 75 sin 45 cos 15 cos 45 sin 15 sin 45 cos(15 1 45)cos 60 2.濟寧模擬已知)2 (2019)sin()3cos(2 )，|2A6B 3C.6D.3D sin( )3cos(2 )， sin 3cos， tan3. |2，3.3(2019 太原模擬 )在 ABC 中，角 A， B，C 所對的邊分別為 a， b，c，若3，則 c 等于 ()A60， b

2、 1， SABCA1B 2C3D 4D ABC1，11c3，c4.S2bcsin A322(2019皖南八校聯考)若tan3，則sin 2 ()41cos 233A.3B 3C. 3D 3Asin 22sin cos tan 3.2 1 cos 212cos15(2018 益陽 4 月調研 )在 ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，若 b5，C60，且 ABC 的面積為 53，則 ABC 的周長為 ()A8 21B9 21C10 21D14113B 由題意，根據三角形面積公式，得2absin C5 3， 即2a52 53，122221解得 a4.根據余弦定理得c ab2ab

3、cos C，即 c 16 252452，c21，所以 ABC 的周長為 921.故選 B.6在 ABC 中，若 tan Atan B tan A tan B1，則 cos C 的值是 ()2211A 2B. 2C.2D2tan Atan BB 由 tan Atan Btan Atan B1，可得 1 tan Atan B 1，即 tan(AB)32 1，所以 AB 4 ，則 C4，cos C 2 .故選 B.在ABC中，角2 b22c2，7A， B，C 所對邊的長分別為 a， b， c，若 a則 cos C 的最小值為 ()3211A. 2B. 2C.2D22b222Ccos C a c c，

4、又 a2 b22ab ， 2ab 2c2.cos2ab2ab11C 2. cos C 的最小值為 2.48若 sin()sin cos()cos 5，且 為第二象限角，則 tan 4 ()11A7B.7C7D 7B sin( )sin cos( )cos cos()cos sin()sin 4，即 cos 43，tancos()cos55.又 為第二象限角，tan 4 1tan 1 .41tan 79 ABC 的三個內角 A，B，C 所對邊的長分別為a，b，c，asin Asin B22a，則 b()bcos AaA2 3B2 2C. 3D. 2D 由 asin Asin B bcos2A2a

5、 及正弦定理得 sin Asin Asin Bsin Bcos2A 2sin A，即 sin B 2sin A，所以 bsin B2.故選 D.a sin A210如圖，從氣球A 上測得正前方的河流的兩岸B，C 的俯角分別為 75，30，此時氣球的高是60 m，則河流的寬度 BC 等于 ()A240(3 1)mB180( 21)mC120(31)mD30( 31)mC 如圖， ACD30，ABD75，AD60 m，在 RtACD 中， CDAD60 603(m) ，在 Rt ABD 中， BDAD60tan ACDtan 30tan ABDtan 7560 60(2 3)m， BC CD BD

6、 60 360(2 3)120( 31)m. 2 311在平面直角坐標系xOy 中，已知角 的頂點和點 O 重合，始邊與 x 軸的非負半軸重合，終邊上一點 M 的坐標為 (1，3)，則 tan 4 _.2 3 依題意得 tan 3，tan 4 tan 1 31 2 3.1 tan 1 312游客從某旅游景區(qū)的景點A 處至景點 C 處有兩條線路線路 1 是從 A沿直線步行到 C，線路 2 是先從 A 沿直線步行到景點 B 處，然后從 B 沿直線步行到 C.現有甲、乙兩位游客從 A 處同時出發(fā)勻速步行， 甲的速度是乙的速度的119倍，甲走線路 2，乙走線路 1，最后他們同時到達 C 處經測量， A

7、B 1 040 m，BC500 m，則 sinBAC 等于 _.5依題意，設乙的速度為 x m/s，則甲的速度為11139 x m/s，因為 AB1 040，3AC1 040500BC500，所以 x11，解得： AC 1 260，在 ABC 中由余弦定理可9 x知 cosBACAB2 AC2 BC21 0402 1 260250028412，所以 sinBAC2ABAC1 260911321 040212 251 cos BAC1 1313.B組解答題1在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，點(a，b)在直線 x(sin A sin B)ysin B csin C 上(1)

8、求角 C 的值；(2)若 a2b26(ab)18，求 ABC 的面積解 (1)由題意得 a(sin A sin B)bsin B csin C，由正弦定理 sina Asinb Bsinc C，得 a(ab) b2c2，即 a2b2c2 ab.2221，由余弦定理，得 cos C ab c 2ab2結合 0C，得 C3.(2)由 a2b26(ab)18，得 (a 3)2 (b3)2 0，從而 ab 3.12 93所以 ABC 的面積 S23sin34 .2(2019 坊模擬濰)已知在 ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別是 a，b，c，且 2sin2A 3cos(B C)0.(1)求角

9、A 的大小；(2)若 ABC 的面積 S 53， a21，求 sin Bsin C 的值解 (1)由 2sin2A3cos(BC)0，得 2cos2A 3cos A20，即(2cos A 1)(cos A2) 0.1解得 cos A2或 cos A 2(舍去 )4因為 0A，所以 A3.1133(2)由 S2bcsin A2bc24bc53，得 bc20.由余弦定理，得 a2b2c2 2bccos A (bc)23bc21，所以 bc 9.bc由正弦定理，得 sin Bsin Casin Aasin Asin A(b c)3 99 7a2 2114 .3已知函數 f(x) cos2x sin

10、xcos x，xR.(1)求 f 6 的值；3 (2)若 sin 5，且 2，求 f224 .2 解 (1)f 6 cos 6sin6cos623 3 3134.22221 cos 2x1(2)因為 f(x) cos x sinxcos x22sin 2x111222(sin 2x cos 2x)22 sin2x 4， 12 所以 f 2 24 22 sin 12412121322 sin 3 222sin 2 cos.3又因為 sin 5，且 2，所以 cos 4，5 121334所以 f 2 24 2225 2 55103 24 6.204已知 ABC 的三內角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b，c，向量 m (cos B， cos C)，n(2ac，b)，且 mn.(1)求角 B 的大小；(2)若 b3，求 a c 的取值范圍解 (1)m (cos B，cos C)，n(2ac，b)，且 mn， (2ac)cos Bbcos C0，由正弦定理，得 cos B(2sin Asin C)sin Bcos C 0， 2cos Bsin A cos Bsin C sin Bcos C 0