2019版七年級數(shù)學下冊 第四章 三角形 4.1 認識三角形（第3課時）教學課件 （新版）北師大版

1、1認識三角形 第3課時 【基礎梳理基礎梳理】 三角形的三種重要線段的概念及特征三角形的三種重要線段的概念及特征 (1)(1)角平分線角平分線 概念概念: :在三角形中在三角形中, ,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊 相交相交, ,該角頂點與交點之間的該角頂點與交點之間的_._. 特征特征: :三角形的三條角平分線交于三角形的三條角平分線交于_._. 線段線段 一點一點 (2)(2)中線中線 概念概念: :連接三角形一個頂點與它對邊連接三角形一個頂點與它對邊_的線段的線段. . 特征特征: :三角形的三條中線交于三角形的三條中線交于_._. 中點中點 一點一點 (3)(3

2、)高高 概念概念: :從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作 垂線垂線, ,頂點和頂點和_之間的線段叫做三角形的之間的線段叫做三角形的_,_,簡簡 稱三角形的稱三角形的_._. 特征特征: :三角形的三條高所在的直線相交于三角形的三條高所在的直線相交于_._. 垂足垂足高線高線 高高 一點一點 【自我診斷自我診斷】 1.(1)1.(1)三角形的高是直線三角形的高是直線, ,三角形的角平分線是射線三角形的角平分線是射線, ,三三 角形的中線是線段角形的中線是線段. .( )( ) (2)(2)三角形的重心是三角形三條中線的交點三角形的重心是三角形三條中線的交

3、點. . ( )( ) 2.2.如圖如圖, ,已知點已知點D D是是ABCABC的重心的重心, ,連接連接BDBD并延長并延長, ,交交ACAC于于 點點E,E,若若AE=4,AE=4,則則ACAC的長度為的長度為 ( )( ) A.6A.6B.8B.8C.10C.10D.12D.12 B B 3.3.在畫三角形的三條重要線段在畫三角形的三條重要線段( (角平分線、中線和高角平分線、中線和高 線線) )時時, ,不一定畫在三角形內(nèi)部的是不一定畫在三角形內(nèi)部的是_._. 高線高線 知識點一知識點一 三角形的三種線段三角形的三種線段 【示范題示范題1 1】如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ADB

4、C,AE,ADBC,AE平分平分 BAC,B=70BAC,B=70,C=30,C=30. .求求: : (1)BAE(1)BAE的度數(shù)的度數(shù). . (2)DAE(2)DAE的度數(shù)的度數(shù). . 【思路點撥思路點撥】(1)(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得: : BAC=180BAC=180-B-C=80-B-C=80, , 然后根據(jù)角平分線定義得然后根據(jù)角平分線定義得: : BAE= BAC=40BAE= BAC=40. . 1 2 (2)(2)由于由于ADBC,ADBC,則則ADE=90ADE=90, , 根據(jù)三角形外角性質(zhì)得根據(jù)三角形外角性質(zhì)得: : ADE=B+BAD,AD

5、E=B+BAD,所以所以BAD=90BAD=90-B=20-B=20, , 然后利用然后利用DAE=BAE-BADDAE=BAE-BAD進行計算進行計算. . 【自主解答自主解答】(1)(1)因為因為B+C+BAC=180B+C+BAC=180, , 所以所以BAC=180BAC=180-B-C=180-B-C=180-70-70-30-30=80=80, , 因為因為AEAE平分平分BAC,BAC, 所以所以BAE= BAC=40BAE= BAC=40. . 1 2 (2)(2)因為因為ADBC,ADBC, 所以所以ADE=90ADE=90, , 而而ADE=B+BAD,ADE=B+BAD,

6、 所以所以BAD=90BAD=90-B=90-B=90-70-70=20=20, , 所以所以DAE=BAE-BAD=40DAE=BAE-BAD=40-20-20=20=20. . 【互動探究互動探究】如果條件如果條件B=70B=70,C=30,C=30改成改成B-B- C=40C=40, ,能求出能求出DAEDAE的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ? 提示提示: :能能. .因為因為B+C+BAC=180B+C+BAC=180, , 所以所以BAC=180BAC=180-B-C,-B-C, 因為因為AEAE平分平分BAC,BAC, 所以所以BAE= BAC= (180BAE= BAC= (180-B-C)

7、-B-C) 1 2 1 2 =90=90- (B+C),- (B+C), 因為因為ADBC,ADBC, 所以所以ADE=90ADE=90, , 而而ADE=B+BAD,ADE=B+BAD, 所以所以BAD=90BAD=90-B,-B, 1 2 所以所以DAE=BAE-BAD=90DAE=BAE-BAD=90- (B+C)- (B+C)- (90(90-B)= (B-C),-B)= (B-C), 因為因為B-C=40B-C=40, , 所以所以DAE= DAE= 4040=20=20. . 1 2 1 2 1 2 【備選例題備選例題】如圖如圖, ,在在ABCABC中中,B=30,B=30,ACB

8、=,ACB= 110110,AD,AD是是BCBC邊上的高線邊上的高線,AE,AE平分平分BAC,BAC,求求DAEDAE的度的度 數(shù)數(shù). . 【解析解析】因為因為B=30B=30,ACB=110,ACB=110, , 所以所以BAC=180BAC=180-30-30-110-110=40=40, , 因為因為AEAE平分平分BAC,BAC, 所以所以BAE= BAC= BAE= BAC= 4040=20=20, , 因為因為B=30B=30,AD,AD是是BCBC邊上的高線邊上的高線, , 所以所以BAD=90BAD=90-30-30=60=60, , 所以所以DAE=BAD-BAE=60D

9、AE=BAD-BAE=60-20-20=40=40. . 1 2 1 2 【微點撥微點撥】 三角形的三種重要線段的兩點注意三角形的三種重要線段的兩點注意 1.1.三角形的高、中線、角平分線都是指線段三角形的高、中線、角平分線都是指線段, ,且每個三且每個三 角形每種線段都有三條角形每種線段都有三條. . 2.2.無論什么樣的三角形無論什么樣的三角形, ,它的中線和角平分線都在三角它的中線和角平分線都在三角 形的內(nèi)部形的內(nèi)部, ,并且交于一點并且交于一點. . 知識點二知識點二 三角形三種線段的應用三角形三種線段的應用 【示范題示范題2 2】(8(8分分) )如圖所示如圖所示, ,已知在已知在R

10、tRtABCABC中中, , ACB=90ACB=90,CD,CD是是ABAB邊上的邊上的,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm, 小明說利用面積關系就能求出小明說利用面積關系就能求出CDCD的長的長. .請你幫他求出請你幫他求出CDCD 的長的長. . 【規(guī)范解答規(guī)范解答】因為因為ACB=CDB =90ACB=CDB =90, , 所以所以S S ABCABC= AC = ACCB= ABCB= ABCD,CD,4 4分分 又因為又因為AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm, 所以所以 5 512= 12= 1313CD,CD,6 6分分 所以所以CD= (cm).CD= (cm).8 8分分 1 2 1 2 1 2 1 2 5 1260 1313 【微點撥微點撥】 三角形的三條高的特征三角形的三條高的特征 銳角銳角 三角形三角形 直角直角 三角形三角形 鈍角鈍角 三角形三角形 三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部 高的數(shù)量高的數(shù)量 3 31 11 1 三條高三條高 是否相交是否相交 是是是是否否 三條高所在直三條高所在直 線的交點位置線的交點位置 三角