三角形的外角(講義及答案)

1、三角形的外角（講義） 課前預(yù)習(xí) 如圖，在ABC中，ZA=80 ZB=40。，則ZA+ZB= ZACD=,山此你得到ZA+ZBZACD （填 或“二”）. 知識(shí)點(diǎn)睛 組成的角，叫做三角形的外角. 三角形的_ 三角形外角定理：三角形的外角等于 已知：如圖，Z1是A3C的一個(gè)外 角. 求證J Z1=ZA+ZB- 證明：如圖， / ZA+ZB+Z2=180。 Zl+Z2=I80 :.Z=ZA+ZB 第2題圖 4. 笫4題圖 ZB=35。，則 Z= 精講精練 如圖，D 是ABC 的邊 BC 上一點(diǎn)，ZB=70, ZBAD=60。, 則ZADC= 第1題圖 如圖，D是ABC的邊AC上一點(diǎn)，ZC旳。,ZCB

2、D=33。, 平分ZADB.交AB于點(diǎn)吊則ZADE= 如圖，D是AB上一點(diǎn)，是/：上一點(diǎn)，BE, CD相交于點(diǎn) ZABE=2Q 則 ZBDC= F, ZA=60S ZACD=35% ZBEC= 3 將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的一條直角 邊和含45。角的三角板的一條直角邊重合，則a二 如圖，在ABC中，DE/BC. F是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線 ZAD=60% ZCEG=40。, 交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若ZA=45% C 則ZEGH=. 第6題圖 垂足為D, AE平分ZBAC交 如圖，在ABC中，AD丄BC, BC于點(diǎn)E, BF平分ZABC交4C于點(diǎn)F, AE, BF相交于點(diǎn)

3、 O. 若 ZK4G50。，ZG70。，則 乙DAC= , ZAED=, ZBOE二. 如圖，在中，D是BE上一點(diǎn),（:是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 連接 CD.若ZA=80 ZB=35S ZBDC=140S 求ZC 的度數(shù). 解：如圖， V ZB EC是的一個(gè)外角（外角的定義） +（ V ZA=80% ZB=35 （已知） /. ZJ?C= + （等量代換） （外角的定義） /. ZBDC=+ V ZBDC=140=（已知） / z c=- 9 如圖，在ABC中，ZB二上C,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，AD 平分ZE4C.求證；AD/BC. 0 如圖，CE是ABC的外角ZACD的平分線，且CE交BA的 延

4、長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：ZBAC=ZB+2/E 9 1 如圖，BE是ZABC 的平分線，AB/CE. ZA=50S Z民30。, 求ABC的外角ZACD的度數(shù)- 【參考答案】 課前預(yù)習(xí) 120% 120。，= 知識(shí)點(diǎn)睛 一邊與另一邊的延長(zhǎng)線 2. 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 三角形的內(nèi)角和等于180。 平角的定義 等式的性質(zhì) 精講精練 130。 2. 3. 4. 5. 6. 7. 50。 95。， 80。 60。 75。 145。 20。， 85, 55 解：如圖， :乙BEC是ABE的一個(gè)外角（外角的定義） AZgC=ZA+ZB （三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi) 角的和） / ZA=80% ZB

5、=35。（已知） /. ZgC=8O-+35 =115 （等量代換） ZBDC是CDE的一個(gè)外角（外角的定義） :ZBDC=ZBEC+ZC （三角形的外角等于與它不相鄰的兩 個(gè)內(nèi)角的和） TZBDC=14（r （已知） :ZC=ZBDC-ZBEC =140。一 115 9. =251 （等式的性質(zhì)） 證明：如圖， TZE4C為ABC的一個(gè)外角（外角的定義） .ZAC=ZB+ZC （三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi) 角的和） TZB二ZC （已知） ZE4C二 ZC+ZC =2ZC （等量代換） .AD平分ZFAC （已知） ZEAC=2ZDAC （角平分線的定義） ZC二ZD4C （等量代換

6、） .AD/BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 10. 證明：如圖， TZB4C為ACE的一個(gè)外角（外角的定義） .ZBAC=Z1+Z （三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi) 角的和） VZ2為BCE的一個(gè)外角（外角的定義） Z2二ZB+ZE （三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 的和） TCE是ABC的外角ZACD的平分線（已知） .Z1=Z2 （角平分線的定義） .Z1=ZB+Z （等量代換） r.ZBAC二 Z B+ZE+ZE 二ZB+2ZE （等量代換） 11. 解：如圖， .AB/CE （已知） A ZABE=ZE （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） TZ民30。（已知） /. ZABE=30 （等量代換） TBE是ZABC的平分線（已知） ZAEC=2ZABE =2x30 =60。（角平分線的定義） 7 ZA