專題十一概率與統(tǒng)計(jì)第三十二講統(tǒng)計(jì)初步(1)

1、專題十概率與統(tǒng)計(jì)第三十二講統(tǒng)計(jì)初步2019 年（2019全國(guó)II理5）演講比賽共有 9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差（2019全國(guó)II理13）我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中,0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為（2019全國(guó)III理17）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：

2、將200只小鼠隨機(jī)分成 A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P （C）的估計(jì)值記C為事件:為 0.70.（1 ）求乙離子殘留百分比直方圖中a, b的值;（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.4 （2019浙江7）設(shè)0 k) 0.050 0.010 0.0013.8416.635 10.82827.海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)

3、品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下:根據(jù) 中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法K2n (ad be)2(a b)(c d)(a c)(b d)0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg(1) 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率;(2) 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法

4、(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)附:2P(K k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82828. (2016年四川)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)x (噸)、一位居民的月用0.5,1)，4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(II)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于x (噸)，估計(jì)x的值，并整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)水量不超過(guò)X的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出 X的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的

5、月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5),3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由;(III )若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明理由.29. (2015廣東)某工廠36名工人年齡數(shù)據(jù)如下表工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826444549943183627423639(1) 用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到

6、的年齡數(shù)據(jù)為 44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);(2) 計(jì)算 中樣本的均值X和方差S2 ;(3) 36名工人中年齡在 X S和X S之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?30. （2014新課標(biāo)1）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指758595105115125 質(zhì)量指標(biāo)值（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（III ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的 80% ”的規(guī)定?31. （2013年新課標(biāo)1）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥

7、，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用 A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位:h），試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.8 0.6 2.1 1.12.51.22.70.5分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好?根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更

8、好?32. （2013廣東）從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下:分組（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)頻數(shù)（個(gè)）5102015根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在90,95）的頻率;用分層抽樣的方法從重量在80,85）和95,100）的蘋(píng)果中共抽取 4個(gè)，其中重量在80,85）的有幾個(gè)?在（2）中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取 2個(gè)，求重量在80,85）和95,100）中各有-個(gè)的概率.33. （2012廣東）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50,60）,（1）求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;(3) 若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x )與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y )之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0, 90)之外的人數(shù)。34. (2010陜西)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出分?jǐn)?shù)段50,6060,7070,8080,90x : y1: 12： 13: 44： 5樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:女生phJO160 lfi&