投影的基本知識教學講義

1、蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術學院教師授課教案學習情境學習情境二：投影的基本知識授課時間年 月 日第 周授課教師趙曉芳授課班級授課時數學時授課方法學訓教學內容任務一：1.投影法概述；2.三視圖的形成及投影規(guī)律；3.基本體的投影；4.簡單三視圖的畫法與讀圖；任務二：1.點的投影2.直線的投影3.平面的投影4.直線與平面及兩平面的相對位置5.投影變換任務三：1體表面上取點 2.平面與立體相交 3.兩立體相交知識目標1.通過本節(jié)學習，使學生掌握正投影法，理解正投影真實性、積聚性、類似性三大性質。2.了解投影的一般知識，了解投影的分類。3.通過點的投影和直角坐標、點的直觀圖、兩點的相對位置學習，掌握點的投影規(guī)律

2、4.理解點的直角坐標與點到投影面距離的關系。5.了解截交線的兩個基本性質，熟練掌握求立體截交線的方法，即利用在立體表面上取點、取線的方法繪制截交線和截切后的立體的投影6.了解相貫線的性質，掌握其畫法，熟悉其特殊情況。技能目標1.能熟練掌握三視圖的形成規(guī)律；2.能正確繪制簡單體的基本投影。3.能掌握立體三面投影規(guī)律、表面取點的作圖4.能理解各種位置直線和平面的投影特性5.能掌握截交線、相貫線、相貫線的繪制教學重點和 難 點1.水工制圖標準；2.三視圖的投影規(guī)律；3.簡單體的基本投影。3.立體三面投影規(guī)律、表面取點的作圖4.各種位置直線和平面的投影特性5.截交線、相貫線、相貫線的繪制導入新課工程圖

3、樣中表達物體形狀的圖形是按正投影法繪制的，正投影法是繪制和閱讀機械圖樣的理論基礎。鞏固復習1.水利工程制圖標準；2.三視圖的投影規(guī)律；3.簡單體的基本投影。4.能熟練掌握三視圖的形成規(guī)律；5.能正確繪制簡單體的基本投影。6.能掌握立體三面投影規(guī)律、表面取點的作圖7.能理解各種位置直線和平面的投影特性8.能掌握截交線、相貫線、相貫線的繪制布置作業(yè)1.常用繪圖工具和儀器使用練習簡單體的基本投影；2.三視圖的投影規(guī)律。3.直線相對于投影面的位置； 4.直線段在三面投影體系中的投影特性；5.點與直線相對關系；6.兩直線相對關系。7.各種位置直線和平面的投影特性8.截交線、相貫線、相貫線的繪制教學效果分

4、析任務一 教學步驟、教學內容和教學方法備注一、咨詢【參考資料】水利水電工程制圖標準、習題集、水利工程施工圖實例等。【任務一內容】繪制下列組合體的三視圖【任務要求】（1）每位同學獨立完成本工作任務；（2）利用課外時間認真復習教材中的相關知識，熟悉水利水電工程制圖標準等相關資料；（3）對所繪制圖紙中的錯誤及不合理之處加以改正，并完成任務工單?！鞠嚓P知識】【學習目的】 掌握正投影的基本原理，掌握三視圖的形成及其投影規(guī)律，掌握點、線、面的投影特性?！緦W習要點】投影的基本特性；物體的三視圖的繪制；點、線、面的投影特性。一、 投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我們看到在太陽光或燈光照射物體時，在地

5、面或墻壁上出現物體的影子，這就是一種投影現象。投影法與自然投影現象類似，就是投影線通過物體向選定的投影面投射，并在該面上得到圖形的方法，用投影法得到的圖形稱作投影圖或投影，如圖2-1所示。圖2-1 投影的產生產生投影時必須具備的三個基本條件是投影線、被投影的物體和投影面。需要注意的是，生活中的影子和工程制圖中的投影是有區(qū)別的，投影必須將物體的各個組成部分的輪廓全部表示出來，而影子只能表達物體的整體輪廓，并且內部為一個整體如圖2-2所示。圖2-2 投影與影子的區(qū)別二、 投影法分類根據投影線與投影面的相對位置的不同，投影法分為兩種。（一） 中心投影法投影線從一點出發(fā)，經過空間物體，在投影面上得到投

6、影的方法（投影中心位于有限遠處），如圖2-3所示。圖2-3 中心投影法缺點：中心投影不能真實地反映物體的大小和形狀，不適合用于繪制水利工程圖樣。 優(yōu)點：中心投影法繪制的直觀圖立體感較強，適用于繪制水利工程建筑物的透視圖。（二） 平行投影法投影線相互平行經過空間物體，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于無限遠處），稱為平行投影法。平行投影法根據投影線與投影面的角度不同,又分為正投影法和斜投影法，如圖2-4所示。（a）為斜投影法，（b）為正投影法。正投影法斜投影法圖2-4 平行投影法優(yōu)點：正投影法能夠表達物體的真實形狀和大小，作圖方法也較簡單，所以廣泛用于繪制工程圖樣。在以后的章節(jié)中，我們所講述

7、的投影都是指的正投影。三、 投影的特性（一） 真實性平行于投影面的直線段或平面圖形，在該投影面上的投影反映了該直線段或者平面圖形的實長或實形，這種投影特性稱為真實性，如圖2-5所示。圖2-5 投影的真實性（二） 積聚性 垂直于投影面的直線段或平面圖形，在該投影面上的投影積聚成為一點或一條直線，這種投影特性稱為積聚性，如圖2-6所示。圖2-6 投影的積聚性（三） 類似收縮性傾斜于投影面的直線段或平面圖形，在該投影面上的投影長度變短或是一個比真實圖形小，但形狀相似、邊數相等的圖形，這種投影特性稱為類似收縮性，如圖2-7所示。圖2-7 投影的類似收縮性如圖2-8所示，單個投影無法全面、正確顯示物體的

8、空間形狀。要正確反映物體的完整形狀，通常需要三個投影，制圖中稱為三視圖。圖2-8 單一投影一、 三視圖的形成（一） 三面投影體系的建立圖2-9 三面投影體系正立投影面簡稱正立面，用大寫字母“v”標記；水平投影面簡稱水平面，用大寫字母“h”標記；側立投影面簡稱側立面，用大寫字母“w”標記。三個投影面垂直相交，得到三條投影軸ox、oy和oz。ox軸表示物體的長度；oy軸表示物體的寬度；oz軸表示物體的高度。三個軸相交于原點o。如圖2-10（a）所示，將被投影的物體置于三投影面體系中，并盡可能使物體的幾個主要表面平行或垂直于其中的一個或幾個投影面（使物體的底面平行于“h”面，物體的前后端面平行于“v

9、”面，物體的左右端面平行于“w”面）。保持物體的位置不變，將物體分別向三個投影面作投影，得到物體的三視圖。正視圖：物體在正立面上的投影，即從前向后看物體所得的視圖；俯視圖：物體在水平面上的投影，即從上向下看物體所得的視圖；左視圖：物體在側立面上的投影，即從左向右看物體所得的視圖。圖2-10 三視圖的形成（二） 三面投影的展開 工程中的三視圖是在平面圖紙上繪制的，因此我們需要將三面投影體系展開，如圖2-10（b）所示。v面保持不動，h面向下繞ox軸旋轉90，w面向右旋轉90，三面展成一個平面。oy軸一分為二，h面的標記為yh，w面的標記為yw。 二、 三視圖的規(guī)律（一） 視圖與物體的位置對應關系

10、物體的空間位置分為上下、左右、前后，尺寸為長、寬、高,如圖2-10（c）所示：正視圖：反映物體的長、高尺寸和上下、左右位置；俯視圖：反映物體的長、寬尺寸和左右、前后位置；左視圖：反映物體的高、寬尺寸和前后、上下位置。（二） 三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律，是指三個視圖之間的關系。從三視圖的形成過程中可以看出，三視圖是在物體安放位置不變的情況下，從三個不同的方向投影所得，它們共同表達一個物體，并且每兩個視圖中就有一個共同尺寸，所以三視圖之間存在如下的度量關系：正視圖和俯視圖“長對正”，即長度相等，并且左右對正；正視圖和俯視圖“高平齊”，即高度相等，并且上下平齊；俯視圖和側視圖“寬相等”，即在作

11、圖中俯視圖的豎直方向與側視圖的水平方向對應相等。 “長對正、高平齊、寬相等”，是三視圖之間的投影規(guī)律。如圖2-10（d）所示。這是畫圖和讀圖的根本規(guī)律，無論是物體的整體還是局部，都必須符合這個規(guī)律。三、三視圖的畫法（一）繪圖步驟以圖2-11空間形體為例作三視圖，圖2-11 三視圖的繪制總結作三視圖的作圖步驟為：（1）畫展開的三面投影體系。（2）根據軸測圖選正視方向，先畫正視圖。 （3）據“長對正”畫俯視圖，在俯視圖右側yhoyw畫角平分線。 （4）據“高平齊、寬相等“畫左視圖。 （5）完成三視圖，檢查加深圖線。（二）繪圖實例【任務工單】 繪制如圖2-12所示曲面立體的三視圖【分析】該立體為一個

12、組合體，在四棱柱的上方放置一個曲面組合柱，在其正中的上方挖掉一個圓柱體?？招膱A柱的輪廓素線在俯視圖和左視圖中為不可見輪廓素線?！咀鲌D步驟】（1）正確放置該柱體，選擇正視的投影方向。（2）繪制三面投影體系以及正視圖。（3）根據“長對正、寬相等、高平齊”繪制其余兩面投影。（4）檢查、加深，并且擦去投影軸及輔助線。圖2-12 曲面體三視圖的繪制二、決策1.在教師指導下，明確完成該任務的基本思路；2.分析制圖基本要求及制圖標準；3.明確所用繪圖工具，并做好工作前的準備工作。三、計劃1.每位同學獨立完成本次繪圖的實訓任務；2.在教師指導下，擬定繪圖基本步驟；3.在教師指導下，制定任務實施進度計劃。四、實

13、施1.準備工作。(1)閱讀有關參考資料,并了解所畫圖形的內容和要求。(2)準備必要的工具和用品。2.選定正確的投影方向和視圖。3.選定視圖。（1）正確放置該柱體，選擇正視的投影方向。（2）繪制三面投影體系以及正視圖。（3）根據“長對正、寬相等、高平齊”繪制其余兩面投影。（4）檢查、加深，并且擦去投影軸及輔助線。4.畫底稿。(1)用h或2h的鉛筆畫底稿。(2)布置圖形。 （3）確定繪圖的基本思路。(4)先畫圖形的基準線、對稱線、中心線及主要輪廓線，然后由大到小，由整體到局部，畫出其他所有圖線。(5)完成底稿后,應認真檢查、修改,并擦去多余圖線。5.檢查三視圖的投影方向并用鉛筆加深。 （1）加深時

14、圖線要均勻。 （2）分清圖線的可見性與不可見性。 （3）注意相對位置關系6.完成任務工單。五、檢查序號檢查內容標準分評價標準1能否按時完成實訓任務，提交實訓成果；實訓成果準確、合理。20優(yōu)秀：按時并很好地完成實訓任務，提交實訓成果；實訓成果準確、合理；（20分）合格：基本能按時完成實訓任務，提交實訓成果；實訓成果基本正確；（15分）不及格：不能按時完成實訓任務，提交的實訓成果不夠完整。（10分）2制圖標準的運用20優(yōu)秀：熟練完成剖面圖繪制，制圖標準運用正確；（20分）合格：較熟練完成剖面圖繪制，制圖標準運用基本正確；（15分）不及格：完成了剖面圖的繪制，制圖標準運用有誤。（10分）3圖形分析是

15、否正確20優(yōu)秀：熟練完成幾何作圖、平面圖形分析合理、正確；（20分）合格：較熟練完成幾何作圖、平面圖形分析基本正確；（15分）不及格：完成了幾何作圖、平面圖形分析方法有誤。（10分）4繪圖步驟和方法是否合理、可行20優(yōu)秀：制定繪圖步驟和方法措施，措施完善、合理；（20分）合格：制定繪圖步驟和方法措施，措施基本完善、較為合理；（15分）不及格：沒有制定繪圖步驟和方法措施。（10分）5考核情況20優(yōu)秀：考核過程中，回答問題準確，思路非常清晰，語言表達能力強；（20分）合格：考核過程中，回答問題基本準確，思路較清晰，語言表達能力一般；（15分）不及格：考核過程中，回答問題不準確，思路不清晰。（10分

16、）六、評價從對投影法概述、三視圖的形成及投影規(guī)律、基本體的投影、簡單三視圖的畫法與讀圖，任務工單的填寫情況等方面進行分析評價，并對本任務的學習重點、薄弱環(huán)節(jié)及學習方法給予指導性意見。任務二 教學步驟、教學內容和教學方法備注一、咨詢【參考資料】水利水電工程制圖標準、習題集、水利工程施工圖實例等?！救蝿斩热荨坷阎獔A錐表面上一點k的正面投影k，求另兩個投影。圖3-1【任務要求】（1）每位同學獨立完成本工作任務；（2）利用課外時間認真復習教材中的相關知識，熟悉水利水電工程制圖標準等相關資料；（3）對所繪制圖紙中的錯誤及不合理之處加以改正，并完成任務工單?！鞠嚓P知識】3-1 點的投影（1）通過點的投

17、影和直角坐標、點的直觀圖、兩點的相對位置學習，掌握點的投影規(guī)律（2）理解點的直角坐標與點到投影面距離的關系。（3）了解點的直觀圖畫法（4）難點是：相對位置的判別及重影點可見性（5）作業(yè)與思考題要求：為了使學生消化和鞏固所學知識,課后安排一定數量的練習題, 作業(yè)從習題集作業(yè)中選3-5題，難度以消化和鞏固所學知識的基本題為主，搭配選少量提高題。部分習題可在課內，在教師指導下完成。一、點的表示及坐標空間點用大寫字母a、b、c，其位置用坐標a(x，y，z)表示。點的投影永遠是點。二、點的三面投影將點放在三投影面系中，投影，移去點，展開，去邊框即可。三、點的投影規(guī)律（1）點的正面投影與水平面投影的連線一

18、定垂直于ox軸，即aaox；（2）點的正面投影與側面投影的連線一定垂直于oz軸，即aaoz；（3）點的水平面投影到ox軸的距離等于點的側面投影到oz軸的距離，即aax=aaz。四、點的投影與直角坐標的關系1坐標值反映距離a點到w面的距離為x的坐標值；a點到h面的距離為z的坐標值；a點到v面的距離為y的坐標值。a點表示為a（x,y,z）x坐標確定空間點在投影面體系中的左右位置（橫標）y坐標確定空間點在投影面體系中的前后位置（縱標）z坐標確定空間點在投影面體系中的高低位置（高標）2一個投影反映該點某兩個坐標值水平面投影a由a點的x、y兩坐標確定。正面投影a由a點的x、z兩坐標確定。側面投影a由a點

19、的y、z兩坐標確定。例1：已知點a（20，35，10），求作它的三面投影。例2：已知點的兩面投影，求作其第三面投影。五、兩點的相對位置 x坐標確定左右相對位置 x值大者在左邊y坐標確定前后相對位置 y值大者在左邊z坐標確定上下相對位置 z值大者在左邊六、重影點的投影當空間兩點的某兩個坐標值相等時，該兩點處于某一投影面的同一投射線上，則這兩點對該投影面的投影重合于一點?？臻g兩點的同面投影重合于一點的性質，稱為重影性，該兩點稱為重影點。重影點有可見性問題。在投影圖上，如果兩個點的投影重合，則對重合投影所在投影面的距離較大的那個點是可見的，而另一點是不可見的，應將不可見的字母用括號括起來，如（a）、

20、（b）。3-2 直線的投影（1）通過直線投影、兩直線的相互位置關系、求一般線實長的學習，掌握各種位置直線的投影特征。通過本節(jié)學習，在能力培養(yǎng)上要求學生提高對物體上直線分析能力。（2）理解兩直線的相互位置關系，理解直線的兩投影求第三投影。（3）了解直線上的點與線關系（4）作業(yè)與思考題要求：為了使學生消化和鞏固所學知識,課后安排一定數量的練習題, 作業(yè)從習題集作業(yè)中選3-5題，難度以消化和鞏固所學知識的基本題為主，搭配選少量提高題。部分習題可在課內，在教師指導下完成。兩點定一線：在繪制直線的投影圖時，只要作出直線上任意兩點的投影點的同面投影連接起來，即得到直線的三面投影。一、直線的投影特性垂直、平

21、行、傾斜1投影面垂直線投影面垂直線：垂直于一個投影面，而平行于另外兩投影面。直線投影面：投影具有積聚性，投影聚一點。（1）三種位置正垂線：垂直于v面的直線；鉛垂線：垂直于h面的直線； 側垂線：垂直于w面的直線。 （2）投影特性： 在所垂直的投影面上的投影積聚為一點； 在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，且反映實長。 2投影面平行線()投影面平行線：一個投影面，而與另外兩投影面傾斜。直線投影面：投影具有真實性，投影實長現。（1）三種位置(各除去兩個特殊位置)正平線：v，h、w面的直線，除去正垂線和側垂線； 水平線：h，v、w面的直線，除去鉛垂線和側垂線；側平線：w，h、v面的直線，除

22、去鉛垂線和正垂線。（2）投影特性： 在所平行的投影面上的投影為一段反映實長的斜線； 在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，長度縮短。 3一般位置直線()一般位置直線：對于三個投影面均處于傾斜位置；直線投影面：投影具有收縮性，投影變短線。（1） 在三個投影面上的投影均是傾斜直線； （2）投影長度均小于實長。 二、點與直線1點從屬于直線點屬于直線，點的各面投影必從屬于直線的同面投影。反之也成立。從屬于直線的點分割線段長度比等于其投影分割線段投影長度之比。2點不從屬于直線點不屬于直線則投影無上述性質。三、兩直線的相對位置關系1兩直線相交（1）交點同屬于兩直線；（2）同面投影必相交。2兩直線

23、平行兩直線平行其同面投影必定平行或重合。3兩直線交叉交叉的兩直線既不相交也不平行，不具備相交和平行的投影特點。若某投影相交，則為重影點。四、一邊平行于投影面的直角的投影（直角投影定理）空間兩直線成直角（相交或交叉），若一邊平行于某一投面，則在該投影面上的投影仍是直角。運用：求做兩直線公垂線。例題：作交叉直線ab、cd的公垂線ef.3-3 平面的投影要點提示：（1）通過平面的投影、平面內找點和直線的學習，掌握各種位置平面的投影特征，通過本節(jié)學習，在能力培養(yǎng)上要求學生提高對物體上平面的分析能力。（2）理解平面內找點和直線方法，理解平面的兩投影求第三投影（3）了解平面的表示方法，平面表示法以有形面為

24、主。（4）作業(yè)與思考題要求:為了使學生消化和鞏固所學知識,課后安排一定數量的練習題, 作業(yè)從習題集中選3-5題，難度以消化和鞏固所學知識的基本題為主，搭配選少量提高題。部分習題可在課內，在教師指導下完成。一、平面的表示法1幾何元素表示不共線的三點、/直線和線外一點、相交、平行、(任意平面圖形)2用跡線表示二、平面的投影特性三、平面在三投影面體系中的投影特性平面投影面，投影原形現；平面投影面，投影面積變；平面投影面，投影聚成線。1投影面平行面：于一個投影面，而于其他兩個投影面的平面。1)水平投影反映實形2)v面投影和w面投影積聚成直線，且分別x、yw軸1)正面投影反映實形2)h面投影和w面投影積

25、聚成直線，且分別x、z軸1)側面投影反映實形2)h面投影和v面投影積聚成直線，且分別yw、z軸投影特性總結：在所平行的投影面上的投影反映實形； 在其他兩投影面上的投影分別積聚成直線，且平行于相應的投影軸。2投影面垂直面：于一個投影面，而于其他兩個投影面。1）正面投影積聚成一條傾斜直線 2）其他兩個投影面上的投影是縮小的類似形1）側面投影積聚成一條傾斜直線 2）其他兩個投影面上的投影是縮小的類似形1）水平投影積聚成一條傾斜直線 2）其他兩個投影面上的投影是縮小的類似形投影特性總結：在所垂直的投影面上的投影積聚為一段斜線；在其他兩投影面上的投影均為縮小的類似形。3一般位置平面：于三個投影面的平面。

26、投影特性：在三個投影面上的投影，均為原平面的類似形；而形狀縮小，不反映真實形狀。四、平面內的點和直線“取點”的含義：是指已知點的一部分條件，求點的確切位置。部分條件指通常會給出點的一個投影以及點在某個平（曲）面上，確切位置指點的三個投影面上的投影。“取線”的含義類似。1平面內點的判斷條件：點從屬于平面內的任一直線，則點屬于平面。即點在平面上的幾何條件：如果該點在平面的某一條直線上，則該點在此平面上。例1判斷點k是否在平面abc內。過程：連接點ak的同面投影延長與bc的同面投影相交與點dk在直線ad上，ad屬于平面例2判斷e、f點是否在平面abc上。圖(a) 圖(b)分析：判斷點是否在平面上，可

27、以判斷點是否在該平面的一條過該點的直線上。解題過程如圖(b)。 結論：e點不在平面abc上，f點在平面abc上。2平面內直線的判斷條件： 若直線通過屬于平面內的兩個點 ；或通過平面內的一個點，且平行于屬于該平面內的任意一直線，則直線屬于該平面即線在平面上的幾何條件：（1）經過平面上兩點；（2）經過平面上一點，且平行與平面上的一條直線。3.面上的特殊位置直線思考：面上是否存在投影面垂直線？是否存在投影面平行線？例2：已知平面abc，試在該面上作一水平線。圖(a) 圖(b)分析：由于水平線的z坐標相等，其正面投影平行與ox軸，可以從正面投影入手。解題過程如圖(b)。上面做出了兩條符合要求的水平線，

28、實際上這樣的直線有無數條。3-2 基本體的投影要點提示：（1）通過平面體、曲面體學習，掌握平面體（棱柱體、棱錐體），曲面體（圓柱、圓錐）的投影及體上找點找線。通過本節(jié)學習，在能力培養(yǎng)上要求學生掌握基本幾何體視圖的畫法和識讀方法，為研究工程形體的視圖打下基礎。（2）理解回轉體表面素線及輪廓線。（3）了解回轉體的形成。外形簡單而規(guī)則的立體，稱為基本幾何體，簡稱基本體。按照立體表面性質不同，基本體可分為兩大類：平面立體：表面由平面圍成的立體。如棱柱、棱錐、圓臺等曲面立體：表面由曲面或曲面和平面圍成的立體。如圓柱、圓錐、圓臺、球等。一、平面立體的投影平面立體的表面叫棱面，兩棱面的交線叫棱線，棱線的交點

29、叫頂點。因此，繪制平面立體的三視圖，實質是畫出組成平面立體棱面、棱線的投影。1棱柱的投影正六棱柱棱柱頂面和底面是兩個形狀相同且平行的多邊形，棱線互相平行。確定安放位置投影分析：按圖中正六棱柱位置放置，頂面和底面均處于水平位置，其水平投影反映實形為正六邊形，它們的正面和側面投影積聚為直線。前后兩個側面為正平面，其正面投影重合且反映實形；水平投影和側面投影都積聚成平行于相應投影軸的直線。其余四個側面為鉛垂面，其水平投影分別積聚為傾斜直線，正面投影和側面投影均為類似形（矩形），且兩側棱面投影對應重合。畫圖(應從多邊形視圖先畫，即俯視圖)作圖步驟：先畫出對稱中心線，再畫反映頂底面實形的那個投影，然后根

30、據投影關系畫出其它兩面投影。畫投影軸及對稱中心線。畫俯視圖。為正六邊形，只要以正六邊形兩個頂角之間為距離為直徑，畫一圓內接正六邊形就可以了：畫圓，分六等分，再連線作正六邊形。按投影關系畫主、左視圖。量出高，畫出主、左視圖上具有積聚性的投影；再對應畫出四條棱線的投影；左視圖上中間的線是最左棱線的投影，與點畫線重合。gb規(guī)定：任何圖線與粗實線重合，都畫粗實線。檢查描深。檢查是否有遺漏。最后按gb規(guī)定線型(標準線型)描深。棱柱表面取點 在平面立體表面上取點，要判別點的投影的可見性，方法有二：第一，若該平面在投影圖上處于可見位置，則該面上的點的同名投影也可見。反之為不可見。第二，在平面上具有積聚性投影

31、的點，可以不必判別可見性。例1 已知正六棱柱表面上點a、b的正面投影，求其余兩面投影。解：由于六棱柱的各個表面均處于特殊位置，在表面上取點可利用平面投影積聚性的原理作圖。由點a正面投影a的位置及可見性，可判斷它在六棱柱的左前側面上，此面的水平投影積聚為斜直線，點a的水平投影a在此斜線上(可不判定可見性)。由點b的正面投影b為不可見可知點b在棱柱體的后面，后面在水平面上的投影為直線，b在此直線上。2棱錐投影正三棱錐棱錐的底面為多邊形，各側面均為過錐頂的三角形。正棱錐的底面為正多邊形，側面為具有公共頂點的等腰三角形。如圖3-4(a)所示，正三棱錐的底面為正三角形，三個側面均為過錐頂的等腰三角形。

32、（1）確定安放位置底面水平放置，且底平面的一條邊平行于x軸。投影分析：正三棱錐的底面abc為水平面，其水平投影abc反映實形，正面和側面投影積聚為平行于相應投影軸的直線。后棱面sac為側垂面，其側面投影積聚為斜直線，正面和水平面投影均為三角形的類似形。左右兩個側棱面sab和sbc為一般位置平面，其三面投影均為類似形。作圖步驟：一般先畫棱錐頂點s及底面abc的三面投影，然后將錐頂和底面三個頂點的同面投影連接起來，即得正三棱錐的三面投影。畫投影軸及對稱中心線。(左視圖無對稱中心線)畫作圖基準線。底面為水平面，其在正面和側面上具有積聚性投影的直線是作圖基準線。底面上平行于x軸的這條邊是俯視圖的作圖基

33、準線。畫俯視圖。量出底面邊長，畫出正三角形。各邊垂直平分線的交點就是正三棱錐頂點的投影。按投影關系畫主、左視圖。量出高，確定錐頂。長對正畫主視圖。二、回轉體的投影及表面取點常見的曲面立體有圓柱、圓錐和球。這些立體的表面是回轉面，所以又稱為回轉體。由一動線（直線或曲線）繞一定直線旋轉而成的曲面，稱為回轉面。定直線稱為回轉軸。動線稱為回轉面的母線。回轉面上任意位置的母線稱為素線。母線上任意一點的旋轉軌跡都是圓，該圓稱為緯圓。由回轉面或回轉面與平面所圍成的立體稱為回轉體。畫回轉體的投影圖時，一般應畫出各方向轉向輪廓的一個投影（其中與旋轉軸線、對稱中心線重合的兩個投影，被省略不畫）和回轉線的三個投影（

34、其中兩個投影為直線、一個投影積聚成點，用對稱中心線表示，根據機械制圖規(guī)定表示軸線、對稱中心線均用細點畫線畫出，且要超出圖形的輪廓線35mm）。轉向輪廓線就是在某一投影方向上觀察曲面立體（如回轉體）時可見與不可見部分的分界線。回轉體有一重要特性，母線的任一位置稱為素線；母線上各點的運動軌跡皆為垂直于回轉軸線的圓，這些圓周稱為緯線（緯圓，回轉圓）。根據這一性質，可在回轉面上作素線取點、線、稱為素線法；也可在回轉面上作緯線取點、線，稱為緯線（緯圓，回轉圓）法。1圓柱圓柱的形成：圓柱是由圓柱面和頂圓平面、底圓平面圍成的。圓柱面可視為一直母線圍繞與它平行的軸回轉而成。圓柱面上任意一條平行與軸的母線稱為素

35、線。（1）圓柱的視圖畫法與分析安放位置：軸線垂直于水平面，即軸線為鉛垂線。圓柱的投影：圓柱上下底面為水平面，其水平投影反映實形，正面與側面投影積聚為一條直線。由于圓柱軸線垂直于水平面，圓柱面的每一條素線均為鉛垂線，圓柱面的水平投影積聚為一個圓，其正面和側面投影為形狀大小相同的矩形（主視圖中矩形是由最左、最右素線與上下底平面連成。注意：最左最右素線在左視圖的中心線上，但是不能畫粗實線，因為圓柱面是光滑的）。畫圖步驟：先畫圓的中心線和回轉軸線的投影，然后畫投影為圓的視圖，再畫另外兩個矩形。（2）圓柱表面上取點例已知：圓柱表面上點m、n的正面投影m、n，求其它兩面投影。解：由m位置和可見性，可判斷m

36、在前半圓柱面上；由n為不可見，可判斷n在后半圓柱面上。其水平投影積聚在圓周上，先求出m、n，再求m、n。判斷可見性：點n在左半圓柱面上，因此n可見；點m在右半圓柱面上，m不可見。圓柱面的水平投影有積聚性，不判斷m、n的可見性。2圓錐圓錐的形成：以直線為母線，繞與它斜交的軸回轉一周所形成的面為圓錐面，直母線任意位置叫素線。圓錐面與底面圍成圓錐。（1）圓錐的視圖畫法與分析安放位置：軸線垂直于水平面，即其軸線為鉛垂線。投影分析： 圓錐的軸線垂直于水平面，底面位于水平位置，其水平投影反映實形，正面和側面投影積聚為一直線。圓錐面在三面投影中都沒有積聚性，水平投影與底面圓的水平投影重合，正面和側面投影為形

37、狀大小相同的等腰三角形（含義不同，主視圖中是由最左素線和最右素線與底平面圍成的三角形。左視圖則是由最前素線和最后素線與底面圍成的）。畫圖步驟：先畫圓的中心線和回轉軸線的投影，然后畫底面圓的投影，再根據投影關系畫出另兩個投影。（2）圓錐表面取點因為圓錐是由圓錐面和底面圍成的，如果在底面上取點，可利用積聚性在表面取點。如果在圓錐面上取點，由于圓錐面的三個投影均不具有積聚性，應采用輔助素線法或輔助緯圓法求解。3球體球面的形成：球面可看成是一個圓母線繞自身直徑（軸線）回轉而成。（1）球體的視圖投影分析：圓球的三面投影均為等直徑的圓，它的直徑為球的直徑。正面投影的圓是圓球正視轉向輪廓線（平行于正面的外形

38、輪廓線，是前、后半球面的可見與不可見的分界線）的投影；其水平投影和側面投影不再處于投影的輪廓線位置，而在相應的對稱中心線上，都省略不畫。作圖步驟：先畫三個視圖中圓的中心線，再畫三個與球等直徑的圓。（2）圓球表面取點球面的三個投影均無積聚性，因此球面上取點，要用輔助緯圓法。例已知a、b兩點在球面上，并知a和b的投影，求其余兩面投影。解：由點a的水平投影a的位置及可見性知，點a在右、上半球面上，采用平行于正面的輔助圓作圖。過a作直線ox得水平投影12，正面投影是直徑為12的圓，a必在此圓周上。因a可見，位于上半球，求得a，由a、a 求出a。由b點的正面投影b的位置可知，點b處于轉向輪廓線上，可由b

39、直接求得b、b。判斷可見性：點a在右、上、前球面上，這部分的側面投影為不可見，因此a不可見。點b在下半球面上，所以其水平投影為不可見，即b不可見?；倔w的投影及表面取點平面立體的視圖都是多邊形，曲面立體的視圖至少有一個為圓。平面立體表面取點有兩種方法：一是利用投影的積聚性；二是利用在平面上作輔助線的方法。曲面立體表面取點有三種方法：一是利用投影的積聚性；二是素線法，它適用于直母線的回轉體；三是緯圓法，它適用于所有的回轉體。（二）繪圖實例【任務工單】已知圓錐表面上一點k的正面投影k，求另兩個投影?！痉治觥拷?：輔助素線法 由點k的正面投影k的位置及可見性，可判斷出點k在左前圓錐面上。過錐頂s和已

40、知點k作直線s，連sk與底邊交于1，然后求出該素線的h面和w面投影s1和s 1，最后由k求出k和k。解2：輔助緯圓法緯圓：用一個輔助平面，垂直于圓錐軸線去截，截得的圓叫緯圓。緯圓法：包含錐表面一點作垂直于軸線的緯圓，利用緯圓的投影，求錐表面點的投影的方法。過已知點k作緯圓，該圓垂直于軸線，過k 作緯圓的正面投影12，然后作出水平投影圓，k在此圓周上，由k 求出k、k。【作圖步驟】解1：輔助素線法(1) 由點k的正面投影k的位置及可見性，可判斷出點k在左前圓錐面上。(2) 過錐頂s和已知點k作直線s，連sk與底邊交于1，然后求出該素線的h面和w面投影s1和s 1。(3) 最后由k求出k和k。解2

41、：輔助緯圓法緯圓：用一個輔助平面，垂直于圓錐軸線去截，截得的圓叫緯圓。緯圓法：包含錐表面一點作垂直于軸線的緯圓，利用緯圓的投影，求錐表面點的投影的方法。(1)過已知點k作緯圓，該圓垂直于軸線。(2)過k 作緯圓的正面投影12，然后作出水平投影圓。(3)k在此圓周上，由k 求出k、k。二、決策1.在教師指導下，明確完成該任務的基本思路；2.分析制圖基本要求及制圖標準；3.明確所用繪圖工具，并做好工作前的準備工作。三、計劃1.每位同學獨立完成本次繪圖的實訓任務；2.在教師指導下，擬定繪圖基本步驟；3.在教師指導下，制定任務實施進度計劃。四、實施1.準備工作。(1)閱讀有關參考資料,并了解所畫圖形的

42、內容和要求。(2)準備必要的工具和用品。2.選定正確的投影方向和視圖。3.選定視圖。（1）正確放置該棱柱體，選擇正視的投影方向。（2）繪制三面投影體系以及正視圖。（3）根據輔助素線法、輔助緯圓法繪制其余兩面投影。（4）檢查、加深，并且擦去投影軸及輔助線。4.畫底稿。(1)用h或2h的鉛筆畫底稿。(2)布置圖形。 （3）確定繪圖的基本思路。(4)先畫圖形的基準線、對稱線、中心線及主要輪廓線，然后由大到小，由整體到局部，畫出其他所有圖線。(5)完成底稿后,應認真檢查、修改,并擦去多余圖線。5.檢查三視圖的投影方向并用鉛筆加深。 （1）加深時圖線要均勻。 （2）分清圖線的可見性與不可見性。 （3）注

43、意相對位置關系6.完成任務工單。五、檢查序號檢查內容標準分評價標準1能否按時完成實訓任務，提交實訓成果；實訓成果準確、合理。20優(yōu)秀：按時并很好地完成實訓任務，提交實訓成果；實訓成果準確、合理；（20分）合格：基本能按時完成實訓任務，提交實訓成果；實訓成果基本正確；（15分）不及格：不能按時完成實訓任務，提交的實訓成果不夠完整。（10分）2制圖標準的運用20優(yōu)秀：熟練完成剖面圖繪制，制圖標準運用正確；（20分）合格：較熟練完成剖面圖繪制，制圖標準運用基本正確；（15分）不及格：完成了剖面圖的繪制，制圖標準運用有誤。（10分）3圖形分析是否正確20優(yōu)秀：熟練完成幾何作圖、平面圖形分析合理、正確；

44、（20分）合格：較熟練完成幾何作圖、平面圖形分析基本正確；（15分）不及格：完成了幾何作圖、平面圖形分析方法有誤。（10分）4繪圖步驟和方法是否合理、可行20優(yōu)秀：制定繪圖步驟和方法措施，措施完善、合理；（20分）合格：制定繪圖步驟和方法措施，措施基本完善、較為合理；（15分）不及格：沒有制定繪圖步驟和方法措施。（10分）5考核情況20優(yōu)秀：考核過程中，回答問題準確，思路非常清晰，語言表達能力強；（20分）合格：考核過程中，回答問題基本準確，思路較清晰，語言表達能力一般；（15分）不及格：考核過程中，回答問題不準確，思路不清晰。（10分）六、評價從對點的投影、直線的投影、平面的投影、直線與平面

45、及兩平面的相對位置、投影變換任務工單的填寫情況等方面進行分析評價，并對本任務的學習重點、薄弱環(huán)節(jié)及學習方法給予指導性意見。任務三 教學步驟、教學內容和教學方法備注一、咨詢【參考資料】水利水電工程制圖標準、習題集、水利工程施工圖實例等?！救蝿杖齼热荨壳笞鲌A柱與圓錐（臺）正交的相貫線的投影?！救蝿找蟆浚?）每位同學獨立完成本工作任務；（2）利用課外時間認真復習教材中的相關知識，熟悉水利水電工程制圖標準等相關資料；（3）對所繪制圖紙中的錯誤及不合理之處加以改正，并完成任務工單?！鞠嚓P知識】教學目的與要求：熟悉并掌握平面與基本立體相交的截交線及兩基本立體相交相貫線的求作方法和步驟。主要教學內容：1了

46、解截交線的兩個基本性質，熟練掌握求立體截交線的方法，即利用在立體表面上取點、取線的方法繪制截交線和截切后的立體的投影2了解相貫線的性質，掌握其畫法，熟悉其特殊情況。教學重點與難點重點：截交線、相貫線難點：相貫線第4章 基本體表面交線要點提示：主要講垂直位置面和正放回轉體的截交線。著重講清作圖原理和方法,講兩曲面體的相貫線時, 兩曲面體的軸線應為特殊位置,重視對相貫線的分析和對交線可見性的判別, 要求學生掌握相貫線的作圖方法(限于體表面取點法和輔助平面法)。教學內容及過程：（復習提問）基本體的投影特征及表面取點的作法。（講授新課）4-2 平面與立體相交一般的機件并不是簡單的基本體，而是由基本體組

47、成或在基本體上切口。如車床尾座的頂尖是由圓柱+圓錐，并切口而成。一、基本概念1定義當平面截割立體時，與立體表面所形成的交線稱為截交線；截割立體的平面稱為截平面；因截平面的截切在立體表面上圍成的平面圖形稱為截斷面。2截交線的性質立體被平面截切時，立體表面形狀的不同和截平面相對于立體的位置不同，所形成截交線的形狀也不同，但任何截交線均具有以下兩個性質：（1）截交線是封閉的平面圖形(平面多邊形、平面曲線或兩者的組合)。（2）截交線是截平面與立體表面的共有線。3求截交線的實質就是求出截平面與基本體表面一系列共有點的集合。4畫截交線的一般方法分析截交線的形狀(三方面)分析被截切前立體的形狀；分析截平面與

48、立體的相對位置，確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對位置，確定截交線的投影特性。畫投影圖求出截平面與平面立體上各被截棱線的交點，然后順次連接各點成封閉的平面圖形。二、平面立體的截交線平面立體的表面是平面圖形，因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點是截平面與立體的棱線或底邊的交點，多邊形的各條邊是截平面與平面立體表面的交線。例1 正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。解：分析由圖可知，六棱柱被正垂面截切，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。作圖由截交線的正面投影可在水平面和側面相應的棱線上求得各截平面與棱線的

49、交點，依水平投影的順序連接側面投影各交點，可得截交線的投影。畫左視圖時，即要畫出截交線的投影，又要畫出六棱柱輪廓線的投影。判別可見性：俯視圖、左視圖上截交線的投影均為可見，在左視圖中后棱線的投影不可見，應畫成虛線。例2 求作四棱錐被截切后的水平投影和側面投影。解：分析截平面為正垂面，截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，可判定截交線是四邊形，其四個頂點分別是四條棱線與截平面的交點。因此，只要求出截交線的四個頂點在各投影面上的投影，然后依次連接頂點的同名投影，即得截交線得投影。從正面可直接找出交點，其余投影必在各棱線的同面投影上。作圖根據點的投影規(guī)律，在相應的棱線上求出截平面與棱線的

50、交點，判斷可見性后依次連接各點的同面投影，即得截交線。當用兩個以上平面截切平面立體時，在立體上會出現切口、凹槽或穿孔等。作圖時，只要作出各個截平面與平面立體的截交線，并畫出各截平面之間得交線，就可作出這些平面立體的投影。例3 如圖4-3（a）所示，一帶切口得正三棱錐，已知它的正面投影，求其另兩面投影。分析：該正三棱錐的切口是由兩個相交的截平面切割而形成。兩個截平面一個是水平面，一個是正垂面，它們都垂直于正面，因此切口的正面投影具有積聚性。水平截面與三棱錐的底面平行，因此它與棱面sab和sac的交線de、df必分別平行與底邊ab和ac，水平截面的側面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面sab和

51、sac交于直線ge、gf。由于兩個截平面都垂直于正面，所以兩截平面的交線一定是正垂線，作出以上交線的投影即可得出所求投影。圖4-3 帶切口正三棱錐的投影邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。五、回轉體的截交線曲面立體的表面是由曲面或是由平面和曲面圍成，它的截交線是一個封閉的平面曲線，或者是直線與曲線圍成的平面圖形。截交線上的任何一點都可看作曲面立體的某一條素線與截平面的交點，只要求出若干個交點，然后依次光滑連接它們的同名投影即可。求交點的方法有兩種：輔助素線法在曲面上過所求截交線取若干條素線，求出它們與截平面的交點。輔助平面法在曲面上過所求截交線，作若干垂直于回轉面軸線的輔助平面，得基于緯圓，求出緯圓與

52、截平面的交點。曲面立體的，就是求當截平面或曲面立體的表面垂直于某一投影面時，則截交線在該投影面上的投影具有積聚性，可直接利用面上取點的方法作圖。（1）分析回轉體的表面性質、截平面與投影面的相對位置、截平面與回轉體的相對位置，初步判斷截交線的形狀及其投影。（2）求出截交線上的點，首先找特殊點，為了作圖準確還要補充中間點。（3）補全輪廓線，光滑地連接各點，求得截交線的投影。1圓柱的截交線平面與圓柱體相交，截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。平面截切圓柱體截交線的形式有三種：當截平面圓柱軸線時，截交線為矩形；截平面圓柱軸線時，截交線為圓；截平面圓柱軸線時，截交線為橢圓。例1 已知斜切圓柱體的主視圖和俯視圖，求左視圖。解：分析圓柱的軸線是鉛垂線，截平面為正垂面且與圓柱軸線傾斜，斜切圓柱體的截交線為橢圓。截交線的正面投影積聚為直線，水平投影積聚在