蘇教版(蘇科版)九年級數(shù)學(xué)上冊課堂同步練習(xí)試題　全冊

1、課 題： 等腰三角形的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：會闡述、推證等腰三角形的性質(zhì)判定定理學(xué)會比較等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的聯(lián)系與區(qū)別經(jīng)歷綜合應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的過程，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用“基本事實”和“已經(jīng)證明的定理”為依據(jù)，證明等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理。學(xué)習(xí)過程： 一、情景創(chuàng)設(shè)：以前，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形，你還記得按邊分可以怎樣分類嗎？1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？3、這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實出發(fā)，對它們進(jìn)行證明？二、探索活動：1、合作與討論：等腰三角形的兩底角相等這是一道文字

2、題，要分清題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程 已知；在abc中，ab=ac 求證；b=c2、思考與討論怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。4、你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？（請完成下表）文字語言圖形符號語言等邊對等角在abc中；。三線合一在abc中，abac（1）badcad，。（2）bdcd，。（3）adbc，。5、思考與探索 “等腰三角形的兩個底角相等”（1）寫出它的逆命題：（2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明。bcda6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理： 思

3、考：1、在abc中，a=1100，c=350，則abc是 三角形。2、如圖，在abc中，ab=ac，a=360，d是ac上一點(diǎn)，若 bdc=720，則圖形中共有（ ）個等腰三角形。a、1 b、2 c、3 d、43有一個三角形，它的內(nèi)角分別是200，400，1200，怎樣把這個三角形分成兩個等腰三角形？分成的兩個等腰三角形的內(nèi)角分別是多少？三、典例分析 1、已知：如圖，ab=ac，bdac，垂足為點(diǎn)d。求證：dbc=a。2、已知：如圖（1）eac是abc的外角，ad平分eac，且adbc。abcdeabcde求證：abac（1） （2） 2、在上圖（2）中，如果abac，adbc，那么ad平分e

4、ac嗎？如果結(jié)論成立，你能證明這個結(jié)論嗎？思：如圖，abc中abc與acb的平分線交于點(diǎn)d過點(diǎn)d作efbc交ab于點(diǎn)e、交ac于點(diǎn)f求證：efbe+cf 四 練習(xí)鞏固 （一）基礎(chǔ)練 習(xí)1、如果等腰三角形有兩邊長為3和7，那么周長為。2、如果等腰三角形有一個角等于30，那么另兩個角為。3、如果等腰三角形的周長為12，一邊長為5，那么另兩邊長分別為4 如果等腰三角形有一個角等于120，那么另兩個角為。（二）提高練習(xí)1、如圖，在等邊abc中，af=bd=ce，求證：def也是等邊三角形。五拓展提高 1abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac延長線上，且bd=ce，de交bc于p，求證：dp=ep.

5、2如圖村莊a、b位于一條小河的兩側(cè)；若河岸l1，l2彼此平行，現(xiàn)在要架設(shè)一座與河岸垂直的橋cd，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使a村到b村的路程最近.六小結(jié)與作業(yè) 1、在本節(jié)課中，我們用基本事實又證明了哪些定理。2、要等腰三角形中，底邊上的中線，底邊上的高，頂角的平分線是常用的輔助線，能過畫輔助線，把一個等腰三角形分成一對全等的三角形。3、實際上，我們以前曾學(xué)習(xí)過很多圖形的知識，（如：直角三角形全等，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。對于這些圖形，我們通過動手操作也得到了它們的性質(zhì)和判定，在今后的學(xué)習(xí)中，我們將進(jìn)一步證明它們的正確性評價與反思課 題： 1、2直角三角形全等的判定（一）教學(xué)目標(biāo)1

6、使學(xué)生能熟練地應(yīng)用判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等2使學(xué)生掌握斜邊、直角邊公理及其應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)斜邊、直角邊公理的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程： 一、情景創(chuàng)設(shè)：1、直角三角形全等的條件有哪些？2、你認(rèn)為具備這樣條件的兩個直角三角形一定全等嗎？為什么？二、探索活動：我們知道：斜邊和一對銳角相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“aas”判定它們?nèi)龋灰粚χ苯沁吅鸵粚︿J角相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“asa”或“aas”判定它們?nèi)龋粌蓪χ苯沁呄嗟鹊膬蓚€直角三角形，可以根據(jù)“sas”判定它們?nèi)热绻麅蓚€直角三角形的斜邊和一對直角邊相等(邊邊角)，這兩個三角形是否可能全等呢？如圖1 (1)，在abc與a

7、bc中，若abab，acac，ccrt，這時rtabc與rtabc是否全等？研究這個問題，我們先做一個實驗：把rtabc與rtabc拼合在一起(教師演示)如圖1(2)，因為acbacbrt，所以b、c(c)、b三點(diǎn)在一條直線上，因此，abb是一個等腰三角形，可以知道bb根據(jù)aas公理可知rtabcrtabc下面，我們再用畫圖的方法來驗證：畫一個rtabc，使c90，直角邊ac的長為2cm，斜邊ab的長為3cm(5)把a(bǔ)bc剪下，兩位同學(xué)比較一下，看看兩人剪下的rt是否可以重合2上面的實驗和操作，說明“斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”這就是判定直角三角形的“斜邊、直角邊”公理(簡稱hl

8、)三、例題教學(xué)：1、如圖，在abc中，已知d是bc中點(diǎn)，deab，dfac，垂足分別是e、f，dedf.求證：ab=ac 2、如圖：如果bac= ，那么bc = ab，你能證明這個結(jié)論嗎？四、小結(jié)由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應(yīng)用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”公理判定兩個直角三角形全等“hl”只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等所以判定兩個直角三角形全等的方法有五種：“sas、asa”、“aas”、“sss”“hl”五、練習(xí)鞏固（一）、基礎(chǔ)練習(xí)1具有下列條件的rtabc與rtabc(其中c crt)是否全等？如果全等，在( )里填寫理由；如

9、果不全等，在( )里打“”：(1)acac，aa( )(2)acac，bcbc ( )(3)aa，bb( )(4)abab，bb( )(5)acac，abab( )2 如圖3，已知acbbdart，若要使acbbda，還需要什么條件？把它們分別寫出來(有幾種不同的方法就寫幾種)：3已知，如圖，abc中，ab=ac，ad是角平分線，be=cf，則下列說法 正確的有幾個 （ ）（1）ad平分edf；（2）ebdfcd； （3）bd=cd； （4）adbc（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個（二）提高練習(xí)1、p10、第1題、第2題2 已知：如圖，在abc中，acb=90，cdab于d，a=

10、30bd=1，.求ab，ad3過等腰直角三角形abc的直角頂點(diǎn)c任畫一條直線l，分別作adl，bel，垂足分別為d、e（a）試畫出本題的圖形（提示：有兩種不同的圖形）（b）在你所畫的兩種圖形中分別說明acdcbe的理由 （c）若已知：ad=4cm，be=3cm，求de的長六布置作業(yè)評價與反思課 題： 1、2直角三角形全等的判定（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點(diǎn)；2、從簡單的數(shù)學(xué)例子中體會反證法的含義；3、逐步學(xué)會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：逐步學(xué)會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理能力學(xué)習(xí)過程： 一、

11、 復(fù)習(xí)引入：1角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線 叫這個角的平分線表達(dá)方式：如圖oc是aob的平分線， 1=2（或aob=21=22或1=2=aob） 2角平分線的畫法：你能用什么方法作出aob的平分線oc？（可由學(xué)生任選方法畫出oc）可以用尺規(guī)作圖，可以用折紙的方法，二、探索活動一、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.oepcbda圖1【要點(diǎn)】條件：1. 點(diǎn)在角平分線上，2. 點(diǎn)到兩邊的距離，結(jié)論：3. 距離相等.【符號語言】如圖1點(diǎn)p在aob的平分線上，pdoa于d，peob于e， pd=pe. 【作用】證線段相等.【輔助線添加提示】存在角平分線

12、上的點(diǎn)，作此點(diǎn)到角兩邊的垂線段.【錯誤警示】1. 學(xué)生在具體應(yīng)用角平分線性質(zhì)時，在做題步驟中往往出現(xiàn)類似漏寫，a2. 對定理的圖形語言認(rèn)識不足. d角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離是指這個pc點(diǎn)到角兩邊的垂線段的長度，而不是過此點(diǎn)與角平分線垂直（或僅僅相交）的直線o與角兩邊相交所得的線段的長度.be學(xué)生往往出現(xiàn)如下錯誤：圖2如圖2 點(diǎn)p在aob的平分線上，pd=pe.二、角平分線判定定理：在一個角的內(nèi)部，并且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上.【要點(diǎn)】條件：1. 點(diǎn)在角的內(nèi)部，2. 點(diǎn)到角兩邊的距離相等，結(jié)論：3. 點(diǎn)在角的平分線上.【解釋】到角兩邊距離相等的點(diǎn)所在的射線有4條，如圖3，圖

13、中的虛線即是，所以要點(diǎn)1不可缺少.圖3【符號語言】如圖1，pdoa于d，peob于e，pd=pe，點(diǎn)p在aob的平分線上.【作用】：證點(diǎn)在角平分線上，證角相等. 三、例題教學(xué)例1、“如果一個點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個點(diǎn)不在這個角的平分線上?！蹦阏J(rèn)為這個結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明它嗎？例2、如圖，abc的角平分線ad、be相交與點(diǎn)o。（1）點(diǎn)o到abc各邊的距離相等嗎？點(diǎn)o在c的平分線上嗎？即證明：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)思：三角形兩條外角平分線會交于一點(diǎn)嗎？三條呢？與上題中的交點(diǎn)重合嗎？四、分層練習(xí)（一）、基礎(chǔ)練習(xí)1.如果用“反證法”證明“等腰三角形的底角是 銳角”，那么提出的

14、假設(shè)應(yīng)該是 2.abc中，c=90，ad為角平分線，bc=32，bddc=9 7, 則點(diǎn)d到ab的距離為( ) a.18cm b.16cm c.14cm d.12cm3在abc內(nèi)部取一點(diǎn)p使得點(diǎn)p到abc的三邊距離相等，則點(diǎn)p應(yīng)是abc的哪三條線交點(diǎn) （ ）（a）高 （b）角平分線 （c）中線 （d）邊的垂直平分4.如下圖所示，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有： ( )a.一處 b.兩處 c.三處 d.四處5.如圖，在abc中，c=90，ac=bc，ad是bac平分線，deab，垂足為e，若ab=10，求dbe的周

15、長。（二）能力提高1已知(如右圖)bdam于點(diǎn)d，cean于點(diǎn)e，bd、ce交點(diǎn)f，cf=bf，求證：點(diǎn)f在a的平分線上.2如圖，已知b=c=90，m是bc中點(diǎn)，mnad，若12，求證3=4 你還 有什么發(fā)現(xiàn)？五小結(jié)與作業(yè)評價與反思 課 題： 平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解平行四邊形定義,能根據(jù)定義探究平行四邊形性質(zhì)。2、了解平行四邊形在生活中的應(yīng)用,能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的實際問題.3、經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力及推理能力。情感目標(biāo)：在探究的過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識、創(chuàng)新精神和合作交流的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：平行

16、四邊形性質(zhì)的探究和應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程： 一復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：知識回顧：_叫平行四邊形 平行四邊形性質(zhì)有_ _ _平行四邊形對稱性二例題教學(xué)：例1公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，ab15cm，ad12cm，acbc，求小路bc，cd，oc的長，并算出綠地的面積例2：已知：如圖，abcd中，e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)，求證：be=df例3 已知：如圖（a）， abcd的對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，ef過點(diǎn)o與ab、cd分別相交于點(diǎn)e、f求證：oeof，ae=cf，be=df【引申】若例

17、1中的條件都不變，將ef轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將ef向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由三 練習(xí)鞏固1.在abcd中，abcd的值可以是（ ）a.1234b.1221c.1122d.21212.如圖4.4-11，ef過abcd的對角線的交點(diǎn)o，交ad于e，交bc于f，若ab4，bc5，oe1.5，那么四邊形efcd的周長是( )a.16b.14c.12d.103如圖所示，在abcd中，ab=4cm，ad=7cm，abc的平分線bf交ad于點(diǎn)e， 交cd的延長線于點(diǎn)f，則df=_cm4已知平行四邊形的周長為28cm，

18、相鄰兩邊的差為4cm，求兩邊的長5 中， 的平分線分 為長是 和 的兩線段則 的6在abcd中，已知ac、bd相交于點(diǎn)o，兩條對角線的和為30cm，ocd的周長為20cm，求ab四 材料閱讀ababcd在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長？夾在兩條平行線之間的平行線段相等。如圖，直線ab，abcd，則 ab=cd要注意：必須有兩個平行，即夾兩條平行線段的兩條直線平行，被夾的兩條線段平行，缺一不可，如圖中的幾種情況都不可以推出 2平行線間的距離從推論可以知道，如果兩條直線平行，那么從一條直線上所有各點(diǎn)到另一條直線的距離相等，如下圖我們把兩條平行線中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離

19、，叫做平行線的距離注意：（1）兩相交直線無距離可言（2）連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，從直線外一點(diǎn)到一條直線的垂線段的長，叫點(diǎn)到直線的距離兩條平行線中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系五小結(jié)與作業(yè)1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相平分2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心。3、夾在兩條平行線之間的平行線段相等。平行線之間的距離處處相等。評價與反思課 題： 1、3矩形性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識，解決有關(guān)問題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。2. 能將矩形的性質(zhì)定理綜合應(yīng)用,激發(fā)學(xué)

20、生的探索精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)過程： 一 情境創(chuàng)設(shè)：用教具演示如，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系（要求學(xué)生制作一個平行四邊形作為道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實的體例，使學(xué)生對知識的掌握更輕松）二、探索活動：1）在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ 當(dāng)是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？操作，思考、交流

21、、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)：既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形的性質(zhì)，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì)。 2）、矩形與平行四邊形的對比：性質(zhì)類別邊角對角線對稱性開行四邊形矩形 3）如圖 矩形abcd，對角線相交于e，圖中全等三角形有哪些？準(zhǔn)備說說看。將目光鎖定在rtabc中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì) 嗎？現(xiàn)在我們借助于矩形來證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。”三、精講例題例1如圖 矩形abcd的兩條對角線相交于點(diǎn)o ，且ac=2cd，求證 ocd為正三角形。四、鞏固練習(xí) 1.矩形的一內(nèi)角平分線把

22、矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（ ）a.16b.22c.26d.22或262.矩形的兩條對角線的夾角是60，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為_，短邊長為_.3、若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于 4如圖矩形abcd中，若ab=4，bc=9，e、f分別為bc，da上的點(diǎn)，則s四邊形aecf等于（ ）a.12 b.24 c.36 d.485.如圖，周長為68的矩形abcd被分成7個全等的矩形，則矩形abcd的面積為（ ）a.98b.196c.280d.284 （4） (5)6課本第16頁練習(xí)1 ， 27如圖，e為矩形abcd對角線ac

23、上一點(diǎn)，deac于e，ade: edc=2:3,求：bde的度數(shù).五活動與探究 1取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下； 第一步：先把矩形abcd對折，折痕為mn，如圖(1) 第二步：再把b點(diǎn)疊在折痕線mn上，折痕為ae，點(diǎn)b在mn上的對應(yīng)點(diǎn)為b,得rtabe如圖(2) 第三步：沿eb，線折疊得折痕ef如圖(3) 利用展開圖(4)探究： (1)aef是什么三角形?證明你的結(jié)論(2)對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由六小結(jié)與作業(yè)從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反

24、過來，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”。評價與反思課 題： 菱形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：掌握菱形的性質(zhì)判定，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用菱形知識解決有關(guān)問題，提高能力通過把矩形和菱形的定義、性質(zhì)將易混淆的知識點(diǎn)分清楚，并以此培養(yǎng)學(xué)生辨正觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)定理的運(yùn)用 生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)過程一 以舊引新你能從一個平行四邊形中剪出一個菱形來嗎？學(xué)生活動，由平行四邊形較短的邊折疊到較長的邊上，剪去不重合部分，可得到一個菱形。平行四邊形菱形有的學(xué)生可由其他方式得到一個菱形，也認(rèn)可。小組內(nèi)互相交流學(xué)習(xí)，拓展思維，并由語言敘述自己的發(fā)現(xiàn)，引出菱形的概念（盡

25、量由學(xué)生歸納）。平行四邊形菱形菱形概念： 組鄰邊相等 1. _叫菱形。菱形也是特殊的平行四邊形，它有平行四邊形的性質(zhì)_且具特有性質(zhì) 2、菱形的面積計算公式： s=底高 s=對角線乘積的一半 二定理探索：證明: 菱形四條邊相等1. 已知平行四邊形abcd，且ab=ad，求證 ab=bc=cd=da2. 已知菱形abcd， 對角線相交于o，求證：對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組內(nèi)角。三例題講解例1如圖3個全等的菱形構(gòu)成的活動衣帽架，頂點(diǎn)a、e、f、c、g、h是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如ac兩點(diǎn)可以自由上下活動)，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間 的距離為2

26、4厘米，并在點(diǎn)b、m處固定，則b、m之間的距離是多少？例2、adcob如圖是菱形花壇abcd，它的邊長為20m，abc=60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路ac和bd，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2）.四鞏固練習(xí)1若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 2菱形的兩鄰角之比為1：2，邊長為2，則菱形的面積為_3已知四邊形abcd是菱形，o是兩條對角線的交點(diǎn)，ac=8cm，db=6cm，菱形的邊長是_cm4菱形abcd的周長為40cm，兩條對角線ac：bd=4：3，那么對角線ac=_cm，bd=_cm5已知菱形的面積為30平方厘米，如果一條對角線

27、長為12厘米，則別一條對角線長為_厘米6菱形abcd的對角線交于點(diǎn)o，ac8，bd6，求：菱形的高7課本p18 練習(xí)18已知：如圖，菱形abcd中，e、f分別是cb、cd上的點(diǎn)，且be=df求證：aef=afe五：課后小結(jié)矩形、菱形各具有哪些性質(zhì)？填寫下表：矩 形菱 形共有性質(zhì) 特有性質(zhì) 1在解已知菱形的題目時，既要注意菱形的特殊性質(zhì)，又要注意菱形具有的平行四邊形的性質(zhì)。2計算菱形的面積有兩種方法。我們在解題過程中要注意尋求簡捷途徑，這對于解決數(shù)學(xué)問題是非常重要的。3圖形的定義既是這個圖形的一個性質(zhì)，又是這個圖形的一個判定方法。在判定一個圖形是菱形時，用它的定義判定是最基本、最重要的方法。4矩

28、形、菱形都是特殊的平行四邊形。矩形有一個特殊角（直角），菱形有一組特殊的鄰邊（相等）。我們要注意比較矩形和菱形之間的異同點(diǎn)。 六布置作業(yè)評價與反思課 題： 正方形性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握正方形的定義和性質(zhì)，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系2.提高學(xué)生分析問題及解決問題的能力。3.通過分析概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正方形知識的靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)過程： 一、以舊引新：1.矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？它又有什么特殊性質(zhì)呢？讓學(xué)生回顧矩形、菱形的定義，觀察這兩種圖形的定義是在什么圖形的基礎(chǔ)上給出的，結(jié)合正方形

29、的定義，可看出正方形的定義是在矩形基礎(chǔ)上給出的，即：正方形定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。引導(dǎo)學(xué)生分析：正方形、菱形、矩形、平行四邊形的關(guān)系。矩形 正方形 平行四邊形 菱形2.正方形的定義有一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 教師問：正方形是在什么前提下定義的？教師再問：包括哪兩層意思？3.問：正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，那么它具有什么性質(zhì)呢？正方形是平行四邊形、矩形、菱形這些圖形性質(zhì)的綜合，因此正方形有以下性質(zhì)正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊相等。正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角

30、。4問題：四種特殊四邊形是否是軸對稱圖形，并找出對稱軸，平行四邊形不是的，矩形、菱形、正方形是的。二、精典例題例1、已知:如圖,正方形abcd的對角線ac、bd相交于點(diǎn)o；正方形abcd的頂點(diǎn)a與點(diǎn)o重合，ab交bc于點(diǎn)e，ad交cd于點(diǎn)f。 求證：oe=of注：重合部分（四邊形a，ecf）與正方形abcd的面積關(guān)系正方形abcd改成矩形，結(jié)論還成立嗎？其它四邊形呢？例2、如圖所示，在正方形abcd中，m是cd的中點(diǎn)，e是cd上一點(diǎn)，且bae2dam。求證：aebcce。三鞏固練習(xí)1在邊長為2的正方形中有一點(diǎn)p，那么這個點(diǎn)p到四邊的距離之和是_2、正方形abcd中，ac=10，p是ab上任意一

31、點(diǎn)，peac于e，pfbd于f，則pe+pf= ?？梢杂靡痪湓捀爬ǎ赫叫芜吷系娜我庖稽c(diǎn)到兩對角線的距離之和等于 。3如圖在正方形abcd中，cemn，mce35，那么anm等于（）a45b55c65d75（第18題）a1a2a3a44、如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)a1、a2、an分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（ ）acm2 bcm2 ccm2 d cm2 4在正方形中，o是對角線ac、bd的交點(diǎn)，過o作oeof分別交ab、bc于e、f，若ae=4，cf=3，求：ef長 5課本第19頁練習(xí)6以銳角abc的邊ac、ab為邊向外作正方形acde和正

32、方形abgf，連結(jié)be、cf，（1）試探索be和cf的關(guān)系？并說明理由.（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苷叫巍⒘庑?、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)們討論、交流，并用列表和框圖表示出來1平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)（投影顯示）邊角對角線平行四邊形矩形菱形正方形五布置作業(yè)評價與反思課 題： 1.3平行四邊形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法 2會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題 3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動的思維方法來研究問題重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：

33、平行四邊形的判定方法及應(yīng)用2 難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用教學(xué)過程：新知探索：一、引入新課1、我們學(xué)過平行四邊形的性質(zhì)有哪些？2、平行四邊形是如何定義的？具備什么的四邊形是平行四邊形？請與同學(xué)交流。二、平行四邊形的判定方法1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、定理1；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。已知：求證：定理2：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：求證：三、典型例題例1、已知：如圖，e、f是平行四邊形abcd的對角線ac上的兩點(diǎn)，ae=cf。求證：四邊形bfde是平行四邊形。思： 1若bedf，四邊形bfde是平行四邊形嗎？2若beac于e d

34、fac于f，四邊形bfde是平行四邊形嗎？3若be=df，四邊形bfde是平行四邊形嗎？例2、如圖，如果oa=oc，obod那么四邊形abcd不是平行四邊形。這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明嗎？假設(shè)條件成立，結(jié)論不成立，然后由這個“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出與條件矛盾的結(jié)果，從而證明結(jié)論一定成立，這種證明方法叫做反證法。例3 如圖，平行四邊形紙條abcd中，e，f分別是邊ad，bc的中點(diǎn)，（1）四邊形abfe是平行四邊形嗎？請說明理由（2）連結(jié)ae、cf，四邊形afce是平行四邊形嗎？ （3）將（1）中的紙條下半部分四邊形abfe沿ef翻折，得到一個v字形圖案若a=630，求bfc的大?。?）當(dāng)af，

35、ce分別是dab，bcd的平分線時，四邊形afce是平行四邊形嗎？（5）你能變換一下條件，使四邊形afce仍是平行四邊形嗎？三、隨堂練習(xí)1如圖，在四邊形abcd中，ac、bd相交于點(diǎn)o，（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么當(dāng)bc=_ _cm，cd=_ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形；（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么當(dāng)ao=_ _cm，do=_ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形3、在四邊形abcd中，已知abcd，請補(bǔ)充一個條件 ，使得四邊形abcd是平行四邊形。4、若a、b、c是不在同一直線的三點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，可畫 個。5一個四邊形的邊長依次為a，b，

36、c，d，且a2+b2+c2+d22ac+2bd，則這個四邊形是 .6已知四邊形abcd中，adbc，分別添加下列條件，abcd，abdc，adbc，ac，bc，能使四邊形abcd成為平行四邊表的條件的序號是 .7如圖，abcd的對角線ac、bd交于o，ef過點(diǎn)o交ad于e，交bc于f，g是oa的中點(diǎn)，h是oc的中點(diǎn)，四邊形egfh是平行四邊形，說明理由.四拓展提高1如圖所示，是某市部分街道示意圖，afbc，ecbc，bade，bdae甲、乙兩人同時從b站乘車到f站，甲乘1路車，路線是baef；乙乘2路車，路線是bdcf假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤時間相同，那么誰先到達(dá)f站？說明理由2.如圖，等邊

37、三角形abc的邊長為a，p為abc內(nèi)一點(diǎn)，且pdab，pebc，pfac，那么，pd+pe+pf的值為一個定值.這個定值是多少?請你說出這個定值的來歷.3、田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角a、b、c、d處均種有一棵大核桃樹.田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問田村能否實現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計并畫出圖形；若不能，請說明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）.五小結(jié)與作業(yè)1.從邊與邊的關(guān)系: 2.從角與角的關(guān)系: 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。3.從對角線的相互關(guān)系: 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。評價與反

38、思課 題： 1. 3矩形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生能夠掌握矩形的判定定理的證明并會靈活運(yùn)用。2、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，從中體會探索結(jié)論的思考方法，理解對猜想進(jìn)行證明的必要性，不斷感受和情推理是人們正確認(rèn)識事物的重要途徑。3、逐步學(xué)會分析和綜合的思考方法，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的判定定理的證明及應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形判定定理的綜合應(yīng)用。教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情境：制一個活動的平行四邊形教具，課堂上進(jìn)行演示，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形特殊的平行四邊形（特殊之處就在于一個角是直角），深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別。

39、二新知探索（一）引入新課1、我們學(xué)過矩形的性質(zhì)有哪些？2、具備什么的平行四邊形是矩形？具備什么的四邊形是矩形？請與同學(xué)交流。（二）矩形的判定方法：1、定義：有一個角是直角平行四邊形是矩形。2、定理1；對角線相等的平行四邊形是矩形。定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形。（2）回答：怎樣檢查一個門框是不是矩形三、典型例題例1、已知：如圖，矩形abcd中，對角線ac、bd交于點(diǎn)o，點(diǎn)e、f、g、h分別在oa、ob、oc、od上，且ae=bf=cg=dh求證：四邊形efgh是矩形例2、已知：如圖，e、f、g、h分別是菱形abcd的各邊上的點(diǎn)，且ae=cf=cg=ah。求證：四邊形是efgh是矩形。例3

40、如圖abcd，四內(nèi)角平分線相交于e、f、g、h.求證：四邊形efgh是矩形2四邊形abcd的對角線相交于點(diǎn)o，在下列條件中，不能判斷它是矩形的是（ ）a、ab=cd，ad=bc，bad=90 b、ao=co，so=do，ac=bdc、bad=abc=90，bcd+adc=180 d、bad=bcd， abc=adc=903如圖，平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，m是平行四邊形abcd外一點(diǎn)，且amc=90，bmmd。4已知：如圖所示，e是已知矩形abcd的邊cb延長線上的一點(diǎn)，ceca，f是ae的中點(diǎn)求證：bffd五創(chuàng)新思維如圖所示abc是直角三角形，c90，現(xiàn)將abc補(bǔ)成矩形

41、，使abc的兩個頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個端點(diǎn)，第三個頂點(diǎn)落在這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫兩個：矩形acbd和矩形aefb解答問題（1）設(shè)圖（2）中矩形acbd和矩形aefb的面積分別為s1，s2，則s1 s2.（填“”“”“”）（2）如圖（3）中abc為鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，則符合要求的矩形可以畫 個，利用圖（3）把它畫出來（3）過圖（4）abc是銳角三角形且三邊滿足bcacab，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫 個，利用圖（4）把它畫出來（4）在（3）中所畫的矩形中，哪一個的周長最??？為什么？六課堂小結(jié)矩形的判定方法分兩類：從四邊形來判定和從平行

42、四邊形來判定常用的判定方法有三種：定義和兩個判定定理遇到具體題目，可根據(jù)條件靈活選用當(dāng)七布置作業(yè)評價與反思課題：1.3菱形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生能夠掌握菱形的判定定理的證明并會靈活運(yùn)用。2、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，從中體會探索結(jié)論的思考方法，理解對猜想進(jìn)行證明的必要性，不斷感受和情推理是人們正確認(rèn)識事物的重要途徑。3、逐步學(xué)會分析和綜合的思考方法，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的判定定理的證明及應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形判定定理的綜合應(yīng)用。教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情境：引導(dǎo)學(xué)生回顧探索四邊形是菱形的條件的過程，同時引導(dǎo)學(xué)生從四邊形、平行四邊形、菱形之間的從屬關(guān)系來思考和表述菱形的判定條件。二

43、新知探索1引入新課具備什么的平行四邊形是菱形？具備什么的四邊形是菱形？請與同學(xué)交流。2菱形的判定方法定理1；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。2、四條邊都相等的四邊形是菱形。（1）菱形判定方法，填寫下表。應(yīng)具備兩個條件菱形的定義菱形判定方法一（定義）判定方法1判定方法2思考與探索:你能用直尺和圓規(guī)畫一個菱形嗎？能說說你作圖的理由嗎？與同學(xué)進(jìn)行交流。三、典型例題：例1、已知：如圖，平行四邊形abcd的對角線ac的垂直平分線與邊cd、ba分別相交于點(diǎn)e、f。求證：四邊形afce是菱形。例2如圖所示，將寬度為1的兩張紙條交叉重疊在一起，得到重疊部分為四邊形abcd，四邊形abcd為菱形嗎？為什么？例

44、3已知：如圖，abcd中，ad2ab，將cd向兩邊分別延長到e，f使cdcedf.求證：aebf四、分層練習(xí)a類題1、如圖是一個利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架，已知其中每個菱形的邊長為20cm，墻上懸掛晾衣架的兩個鐵釘之間的距20cm ，則1等于（ ）a90 b.60 c.45 d.302、下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是 （ ）a、兩條對角線相等。 b、兩條對角線互相垂直。c、兩條對角線相等且互相垂直。 d、兩條對角線互相垂直平分。3、下列圖形既是軸對稱，又是中心對稱的是 （ ）a、平行四邊形 b、三角形 c、菱形 d、等腰梯形4、從四邊形內(nèi)能找到一點(diǎn)，使該點(diǎn)到各邊的距離都相等的圖形是 （ ）a、平行四邊形、矩形、菱形 b、菱形、矩形、正方形 c、矩形、正方形 d、菱形、 正方形 5畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cmb類題1如圖，o是矩形abcd的對角線的交點(diǎn)，deac，cebd，de和ce相交于e，求證：四邊形oced是菱形。12如圖ad是abc的角平分線，de/ac,交ab于點(diǎn)e，df/ab，交ac于點(diǎn)f，證明：adef 3、如圖在四邊形abcd中，點(diǎn)e、f是對角線上bd的兩點(diǎn)，且be=df。（1）若四邊形aecf是平行四邊