北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊《一元一次不等式與一次函數(shù)》教案

1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組課時課題：第5節(jié) 一元一次不等式與一次函數(shù) 第二課時課 型：新授課教學(xué)目標： 知識技能:能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次不等式解決簡單的實際問題 能力目標：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型 情感目標:在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，形成獨立思考的習(xí)慣并學(xué)會在解決問題時，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互相合作精神教學(xué)重點： 一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用教學(xué)難點：在實際問題中

2、建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系教法及學(xué)法指導(dǎo)：1、教法：“問題情境建立模型應(yīng)用與拓展”本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次不等式的解法及不等式與函數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上，對有關(guān)知識進行應(yīng)用和拓展在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進行探究活動在師生互動、生生互動的探究活動中，提高學(xué)生解決實際問題的能力另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖像來理解不等式與函數(shù)的實際意義2、學(xué)法：通過實際問題的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生分析題意的能力，分析題目中相關(guān)條件，找出問題中隱含的不等量關(guān)系，讓學(xué)生充分進行交流討論在活動中體會不等式在實際生活中的應(yīng)用，同時體會到分類考慮問題的思

3、考方式課前準備：教師準備：教材、制作教學(xué)課件學(xué)生準備：鉛筆、直尺、練習(xí)本和預(yù)習(xí)課本內(nèi)容，總結(jié)自學(xué)到的知識 教學(xué)過程：一 引入新課【視頻鏈接】在當今信息化社會里，計算機已成為任何人必須掌握的工具，它可以幫助我們從浩瀚的知識海洋里找尋到我們所需要的東西，可以讓我們提高工作效率，但是，所有的事物都有兩面性,據(jù)有關(guān)部門對在校七、八年級上網(wǎng)學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，約有86%的人喜歡上網(wǎng)玩游戲，5%的人上網(wǎng)聊天，4%的人上網(wǎng)關(guān)注影視偶像動態(tài)或其它娛樂，5%的人上網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料，所以說電腦能給我們帶來樂趣、方便我們的生活同時也會危害我們?nèi)绾握_引導(dǎo)學(xué)生健康、高效地使用電腦網(wǎng)絡(luò)成為我們信息技術(shù)教育的重要環(huán)節(jié)【師】這是

4、一篇倡議書，呼吁青少年一定要把握好自己，要學(xué)會正確合理地使用電腦大家想不想正確使用電腦提高學(xué)習(xí)效率呢？ 【生】（齊聲）：想！【師】學(xué)校為了大家更快的進入狀態(tài)，計劃購進一批電腦，這節(jié)課我們就先幫助學(xué)校選擇購買哪種電腦，計算一下到哪家商場購買更合算【板書課題】1.5一元一次不等式與一次函數(shù)【設(shè)計意圖】由學(xué)生喜愛的電腦為畫面情境，伴以富有號召力的文字解說，激起學(xué)生的興趣學(xué)生知道自己將要幫助學(xué)校選電腦，選商場，能夠正確合理地使用電腦，這樣就自然的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時引入課題二 合作探究 【師】（課件展示）：我們學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為元，并且多買都有一定

5、的優(yōu)惠.甲的商場優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠.乙的商場優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式（2）我們該選擇到哪家商場購買更優(yōu)惠呢？【師】請大家先根據(jù)優(yōu)惠條件計劃一下選哪家商場購買？【生】我選擇甲的商場，因為它每臺優(yōu)惠，比乙的商場每臺優(yōu)惠要便宜.【生】我選擇乙的商場，因為乙的商場都優(yōu)惠，而甲的商場有一臺按原價收費的【生】我不能肯定，一定要計算一下才能決定【師】大家同意這三位同學(xué)中的哪一位呢？【生】同意第三位同學(xué)的意見【師】分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家商場關(guān)于電腦的費用，然后才能比較而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于下面哪位同

6、學(xué)毛遂自薦到黑板前演示呢？【學(xué)生板書】【解】設(shè)學(xué)校購買電腦是臺.購買甲的商場電腦所需費用元,購買乙的商場電腦所需費用元,則有 即: 即: 當時，解得;當時，解得當時，解得 購買臺電腦以上時,到甲的商場買更優(yōu)惠，購買臺電腦以下時,到乙的商場買更優(yōu)惠。即購買5臺電腦時,甲乙兩家商場收費相同.【處理方式】先讓學(xué)生獨立思考，試試自己能否獨立完成，然后小組交流討論5分鐘后，教師鼓勵學(xué)生到黑板前展示，巡視及時啟發(fā)誘導(dǎo)【師】由此看來，你選哪家商場購買不僅與商場的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和學(xué)校購買的電腦數(shù)量有關(guān)，那么在以后的實際生活中，大家一定不要憑著想當然，而是要精打細算才能做到合理開支，現(xiàn)在，你知道去哪兒購買

7、合理了嗎？【師生總結(jié)】如何利用不等式和方程解答方案設(shè)計題：1.根據(jù)條件中兩組獨立的變量關(guān)系列出相關(guān)的兩個一次函數(shù)表達式和.2.根據(jù)與之間的大小關(guān)系(或或)分情況求得相應(yīng)的的值.3.比較所得的結(jié)果,根據(jù)問題的要求作出判斷或決策.【師】根據(jù)我們學(xué)習(xí)的一元一次不等式和一次函數(shù)的關(guān)系：運用函數(shù)圖象可以解不等式，也可以運用解不等式研究函數(shù)問題同學(xué)們還有其他解決的方法嗎？小組交流探索后展示【生】我們利用圖像法解決問題,根據(jù)、分別與的函數(shù)關(guān)系式畫出圖像，由圖像我們可以觀察得知：當臺時，與相交，即購買5臺電腦時,甲乙兩家商場收費相同. 當臺時，；即購買臺電腦以下時,到乙的商場買更優(yōu)惠當臺時， 即購買臺電腦以上

8、時,到甲的商場買更優(yōu)惠【師】：對，它可以用圖像法解決這種類型的題被我們稱為是方案設(shè)計題或決策型應(yīng)用題我們從本題中得到哪些反思呢？大家大膽的回答【生1】：通過對本題的探索，我們學(xué)會利用一元一次方程和一元一次不等式研究函數(shù)問題【生2】：通過本題的畫面和探索，給我們帶來了很大的震撼我們要健康、高效地使用電腦網(wǎng)絡(luò)還有我們學(xué)會運用不等式解決函數(shù)問題的步驟【師生共同總結(jié)】一元一次不等式與一次函數(shù)在決策型應(yīng)用題中的應(yīng)用：【設(shè)計意圖】把整個探索過程交給小組去做，教師只作為一個協(xié)助者，讓學(xué)生思考、討論、從而得出結(jié)論，了解方案設(shè)計的實際意義，培養(yǎng)了他們學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)的能力使每個學(xué)生都能在小組中發(fā)揮自己的作用，在合

9、作交流中找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣實物投影，展示風(fēng)采，給學(xué)生以自信【跟蹤練習(xí)】仔細審題,列出函數(shù)表達式, 從實際中抽象出數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)鍵.【出示課件】食品廠生產(chǎn)的一種巧克力糖每千克成本為元，其銷售方案有如下兩種：方案一：若直接給本廠設(shè)在武漢的門市部銷售，則每千克售價為元，但門市部每月需上繳有關(guān)費用元；方案二：若直接批發(fā)給本地超市銷售，則出廠價為每千克元若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當月產(chǎn)品，設(shè)該廠每月的銷售量為（1）你若是廠長，應(yīng)如何選擇銷售方案，可使工廠當月所獲利潤更大？（2）廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關(guān)系的報表后（下表），發(fā)現(xiàn)該表填寫的銷售量

10、與實際有不符之處，請找出不符之處，并計算第一季度的實際銷量總量一月二月三月銷售量（kg）5506001400利潤（元）200024005600問題一出，學(xué)生沸騰了每看一條，學(xué)生都大膽回答。教師也參與其中，看他們是怎樣做的，聽他們是怎樣說的適時的指導(dǎo)一下，并收集平時比較內(nèi)斂缺乏自信的幾個學(xué)生，準備回答，給他們以鼓勵【學(xué)生展示】【生1】【解】設(shè)方案每月所獲利潤元, 方案每月所獲利潤元，當時，解得;當時，解得當時，解得 若銷售量在以上時, 選擇方案可使當月所獲利潤更大，若銷售量在以下時, 選擇方案可使當月所獲利潤更大.若銷售量時,方案和方案利潤相同【生2】第問，一月份的銷售量與實際不符.因為由可知當

11、時，利潤為元但是一月份利潤，則，由，得 ，所以一月份不符.【生3】三月份的銷售量與實際也不符.因為三月份利潤，則，由，得，故三月份不符【設(shè)計意圖】通過跟蹤練習(xí)，讓學(xué)生進一步認識到一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用，同時，檢驗學(xué)生對已學(xué)內(nèi)容掌握情況為以后的學(xué)習(xí)作鋪墊.三 例題講解【師】現(xiàn)在人民生活水平提高了，消費觀念也在逐漸轉(zhuǎn)變，在放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準了這個商機，會打著各式各樣的優(yōu)惠政策來誘惑你，那么究竟應(yīng)該選哪一家呢？下面就讓我們一起來探究（出示課件）【例】某單位計劃在假期組織員工到棗莊旅游，參加旅游的人數(shù)估計為人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)

12、商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客都八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？學(xué)生獨立思考完成后對照課件互批，有疑問大家集體討論.【課件】【解】設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是人，選擇甲旅行社時，所需費用為元，選擇乙旅行社時，所需的費用為元，則，即，即當時，解得;當時，解得;當時，解得;因為參加旅游的人數(shù)為人，所以當時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當時，選擇甲旅行社費用較少，當時，選擇乙旅行社費用較少【生1】我的答案：當人時，選擇甲旅行社費用較少；當人時，選擇乙旅行社費用較少。我認為沒有做的錯，為什么答案不同呢？【生2】你的計算過程沒

13、有錯誤，但忘記考慮1025人。我的答案：當人時，選擇甲旅行社費用較少；當人時，選擇乙旅行社費用較少為什么答案不同呢？【生3】你的答案是正確的因為表示的是旅游人數(shù)，應(yīng)該取正整數(shù)，與 的正整數(shù)解相同【師】同學(xué)們討論的非常好，這就告訴我們不僅要求解，還有注意實際意義【溫馨提示】利用一次函數(shù)與一元一次不等式解決實際問題，除考慮一次函數(shù)、一元一次不等式的知識外，還要使實際問題有意義，所以應(yīng)特別注意自變量的取值范圍【設(shè)計意圖】通過本題讓學(xué)生再次認識到一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用及與一次函數(shù)的聯(lián)系，讓學(xué)生明晰不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，并提

14、高分類考慮、討論問題的能力，同時也要注意在實際問題中自變量的取值范圍【跟蹤練習(xí)】（2012黔東南州）我州某教育行政部門計劃今年暑假組織部分教師到外地進行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費標準均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案甲家是35人（含35人）以內(nèi)的按標準收費，超過35人的，超出部分按九折收費；乙家是45人（含45人）以內(nèi)的按標準收費，超過45人的，超出部分按八折收費如果你是這個部門的負責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實惠些？ 【處理方式】因為在前面探索中已向?qū)W生介紹了如何解決方案題，因此本題可放手讓學(xué)生自己完成題中的問題，然后老師進行引導(dǎo)，組織學(xué)生在班

15、上交流當學(xué)生有疑問時也可請求其他學(xué)生幫助解決。在答題過程中，老師適時地書寫解答過程【思路導(dǎo)引】當時，選擇兩個賓館是一樣的；當時，選擇甲賓館比較便宜；當時，兩個賓館的收費可以表示成人數(shù)的函數(shù)，比較兩個函數(shù)值的大小即可 【解】當時，選擇兩個賓館是一樣的； 當時，選擇甲賓館比較便宜； 當時，甲賓館的收費是：，即； 乙賓館的收費是：，即當時，解得：；當時，解得：；當時，解得：；所以：當或時，選擇兩個賓館是一樣的； 當時，選擇甲賓館比較便宜； 當時，選擇乙賓館比較便宜【設(shè)計意圖】本題意在培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型能力，在教學(xué)中，盡量引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，而不要一味的教師講解，學(xué)生做題，避免

16、習(xí)慣的“滿堂灌”傾向讓學(xué)生進一步體會到解決問題的多元化，體味數(shù)學(xué)的價值 四 課堂小結(jié)【師】本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你有什么收獲呢？ 【生1】我們學(xué)會了利用一元一次不等式解決簡單的實際問題【生2】我們進一步認識到了不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系【生3】我們學(xué)會怎樣利用不等式和方程解答方案設(shè)計題【生4】我們要健康、高效地使用電腦網(wǎng)絡(luò)學(xué)生暢所欲言，相互進行補充,從小結(jié)中感知了一元一次不等式在實際生活中的應(yīng)用【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，讓學(xué)生對本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容有個大體了解，使知識系統(tǒng)化，又能讓學(xué)生在較短時間內(nèi)及時回顧,快速復(fù)習(xí)了本節(jié)知識.五 當堂達標【師】同學(xué)們一節(jié)課，快過去了，大家表現(xiàn)的都很棒，現(xiàn)在

17、到了檢驗?zāi)銈兊臅r刻了課件出示檢測題1. 請看圖1幫小明的爸爸出主意:該選擇哪種工資方式呢?圖2圖12某電信公司有甲、乙兩種手機收費業(yè)務(wù)甲種業(yè)務(wù)規(guī)定用租費元，另外每通話收費元；乙種 業(yè)務(wù)不收月租費，但每通話收費元分別寫出甲乙兩種收費標準下每月應(yīng)交費用（元）與通話時間之間的關(guān)系式；選擇哪種業(yè)務(wù)對顧客更合算？3. 某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)(如圖2)一種是使用租書卡，另一種是使用會員卡。使用這兩種卡租書，租書金額（元）與租書時間（天）之間的關(guān)系如圖所示。（1）分別寫出用租書卡和用會員卡的金額（元）與租書時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩種租書卡的使用期限均為一年，則在這一年中選擇哪種租書方式

18、比較劃算？【設(shè)計意圖】此處練習(xí)，進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生能實際問題中獲取信息，建立函數(shù)關(guān)系式，利用不等式的分類討論從而解決實際問題；這不僅能及時檢測學(xué)生的掌握情況，而且和學(xué)過的函數(shù)表達式結(jié)合起來，復(fù)習(xí)舊知，一舉兩得.六、布置作業(yè)1【必做題】課本習(xí)題1.7 第2、3題2【選做題】（2012湖北黃石）某樓盤一樓是車庫（暫不銷售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）.商品房售價方案如下：第八層售價為元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少元.已知商品房每套面積均為平方米.開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的），再辦理分期付款（即貸款）.方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費（已知每月物業(yè)管理費為元）（1）請寫出 每平方米售價（元/米2）與樓層（，是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；（2）小張已籌到元，若用 方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？【設(shè)計意圖】作業(yè)的設(shè)計突出層次性，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.滿足不同層次學(xué)生的需要，另一方面鞏固了本課所學(xué)的知識，同時也了解了學(xué)生對本課知識的掌握情況.為以后的教學(xué)做準備.板書設(shè)計：1.