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11.3角平分線的性質(zhì),尺規(guī)作角的平分線,A,畫法：,以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于,分別以，為圓心大于 1/2 的長為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于,作射線OC,射線即為所求,折紙圖,將AOB對折,在折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?,可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離,這兩個距離相等.,折一折,例 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.,證明：過點P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE （在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點P到邊AB、BC、 CA的距離相等,D,E,F,思考： 要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）,公路,鐵路,練習(xí)：如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點求證：點到三邊，所在直線的距離相等,F,G,H,小結(jié):,1：畫一個已知角的角平分線；,及畫一條已知直線的垂線；,2：角平分線的性質(zhì)：,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,3：角
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