初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

1、一次函數(shù)適用年級(jí)八年級(jí)所需時(shí)間課內(nèi)共用10課時(shí)，每周8課時(shí)；課外共用1課時(shí)主題單元學(xué)習(xí)概述(說明：簡述主題單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)、解釋專題的劃分和專題之間的關(guān)系，單元的主要的學(xué)習(xí)方式和預(yù)期的學(xué)習(xí)成果，字?jǐn)?shù)300-500)“函數(shù)”主題單元包括“變量與函數(shù)”，“一次函數(shù)”，“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”，“課題學(xué)習(xí)”四部分。教學(xué)設(shè)計(jì)由研究變化的世界開始，從“變量”很自然的過度到“函數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從而讓學(xué)生體會(huì)到“生活離不開數(shù)學(xué)”（最基本的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)就建立起來了）。很多學(xué)生認(rèn)為“函數(shù)”非常深?yuàn)W，搞不明白它到底是怎樣的個(gè)數(shù)學(xué)模型，從初中到高中甚至到大學(xué)都覺

2、得函數(shù)學(xué)習(xí)枯燥無味，實(shí)際上很大的原因在于“函數(shù)”的概念沒有在頭腦中建立起來。所以“變量與函數(shù)”這一部分對(duì)一個(gè)人是否對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感興趣表現(xiàn)的極為重要。當(dāng)學(xué)生通過親身體驗(yàn)明白了“在同一變化過程中，y和x兩個(gè)相互依賴，相互制約的變量滿足一定的條件，y就是x的函數(shù)”時(shí)，后面的知識(shí)（包括反比例函數(shù)和二次函數(shù)）學(xué)起來就很“舒暢”了。學(xué)習(xí)完“變量與函數(shù)”，學(xué)生禁不住要想：“我會(huì)判斷兩個(gè)變量是否滿足函數(shù)關(guān)系了，后面還要學(xué)習(xí)怎樣的知識(shí)呢？”很自然的進(jìn)入了最簡單的函數(shù)“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過探究“一次函數(shù)”由“數(shù)”到“形”的認(rèn)識(shí)以后，更加有勇氣甚至有些迫不及待的走進(jìn)“函數(shù)”學(xué)習(xí)的世界。教材緊接安排了函數(shù)的應(yīng)用。

3、此時(shí)學(xué)生的思維又經(jīng)歷了逆向的訓(xùn)練數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活。第三部分“函數(shù)（一次）觀點(diǎn)看（一元一次）方程（組）與（一元一次）不等式（組）”，使“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想在孩子們的腦海里提升了很大一截。學(xué)完這部分知識(shí)孩子們腦海里已經(jīng)有了在生活中使用函數(shù)的初步想法，進(jìn)入第四部分課外課時(shí)“選擇方案”以后，在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象思維給予他們的成就感之后完成了本部分的學(xué)習(xí)，并未初中甚至高中的函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖（說明：將主題單元規(guī)劃的思維導(dǎo)圖導(dǎo)出為jpeg文件后，粘貼在這里；如果提交到平臺(tái)，則需要使用圖片導(dǎo)入的功能，具體操作見2013學(xué)員教師遠(yuǎn)程研修手冊(cè)。）主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（說明：依據(jù)新課

4、程標(biāo)準(zhǔn)要求描述學(xué)生在本主題單元學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的主要目標(biāo)）知識(shí)與技能：知道什么是“變量”（函數(shù)中的自變量）； 理解“函數(shù)”的定義；識(shí)記“正比例函數(shù)”“一次函數(shù)”的表達(dá)式；理解“一次函數(shù)”的性質(zhì)；學(xué)會(huì)運(yùn)用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式通過探索如何選擇方案，知道在生活中遇到有多種選擇方案的實(shí)際問題，運(yùn)用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行從優(yōu)選擇。過程與方法：經(jīng)歷探索一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。 經(jīng)歷拼湊長方形，研究長方形的周長一定，其面積與自變量x的函數(shù)關(guān)系的建立，培養(yǎng)動(dòng)手能力，觀察能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1通過函數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用的廣泛性 2通過選擇方案，培養(yǎng)學(xué)生在生活中遇到

5、問題，運(yùn)用理性思維去解決的能力。 3通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動(dòng)參與、勇于探究的精神.通過師生共同活動(dòng)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人對(duì)應(yīng)課標(biāo)（說明：學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本單元學(xué)習(xí)的要求）1、通過實(shí)例了解常量、變量的意義2、能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例3、能結(jié)合圖像對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析4、能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值5、結(jié)合具體情景體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)一直條件確定一次函數(shù)解析式6、能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題主題單元問

6、題設(shè)計(jì)1、在怎樣的過程中才能建立“函數(shù)”關(guān)系？2、“函數(shù)”中的兩個(gè)“變量”需滿足怎樣的條件？3、“一次函數(shù)”表達(dá)式中的“待定系數(shù)”是誰？4、“一次函數(shù)”的性質(zhì)有哪些？5、“一次函數(shù)”圖像在平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)過的象限與它的待定系數(shù)“k”和“b”有什么關(guān)系？怎樣運(yùn)用“一次函數(shù)”的知識(shí)為自己的生活做“聰明”的選擇？專題劃分專題一：變量與函數(shù)（4課時(shí)）專題二：一次函數(shù)（4課時(shí)）專題三：用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式（3課時(shí)）專題四：選擇方案 （1課時(shí) ）其中，專題四作為研究性學(xué)習(xí)專題一變量與函數(shù)所需課時(shí)課內(nèi)：3課時(shí)課外：1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能： 1、掌握變量、常量、自變量、函數(shù)、函數(shù)值、函數(shù)圖像

7、等基本概念及函數(shù)圖像的畫法和函數(shù)的三種表示方法。2、認(rèn)識(shí)簡單的實(shí)際問題中兩個(gè)變量數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律。過程與方法：1、經(jīng)歷探尋實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律的過程，體會(huì)變量、常量等相關(guān)概念。2、通過實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的聯(lián)系歸納函數(shù)概念的本質(zhì)特征，初步理解函數(shù)概念。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、經(jīng)歷實(shí)際問題的探究過程，提高解決實(shí)際問題的能力和抽象概括能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、通過師生交流、生生交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)助精神。專題問題設(shè)計(jì)1、數(shù)學(xué)中，什么樣的量叫“變量”，什么樣的量叫“常量”？2、什么叫“函數(shù)”？“自變量”？“函數(shù)值”？3、根據(jù)問題情景，怎樣

8、寫出“函數(shù)解析式”？“自變量”x可以取任意值么？為什么？怎樣用“圖像法”形象的表達(dá)函數(shù)？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源 信息化資源：幾何畫板課件常規(guī)作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學(xué)支撐環(huán)境：教室的多媒體電腦其它：課前備好的資源：彩線（同桌共用1條）學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì) 第一課時(shí)變量活動(dòng)一：說說生活中一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的例子“萬物皆變”引導(dǎo)生說說生活中一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的例子。學(xué)生進(jìn)入八年級(jí)，有了生物，地理的基礎(chǔ)知識(shí)，能舉出很多符合邏輯的例子。這個(gè)環(huán)節(jié)，重在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為“函數(shù)”的學(xué)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)“變化”的環(huán)境。活動(dòng)二：給函數(shù)下定義【活動(dòng)步驟】1、拿出課前準(zhǔn)備的彩線，完成以下要求：a，測量并記錄彩

9、線的周長b,同桌合作將其圍成長方形，測量并記錄長方形的長、寬。計(jì)算并記錄它的面積。c,多次改變長方形的長與寬，計(jì)算長方形的面積并列表，記錄。2、活動(dòng)1完成后，同桌交流，探究：你發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論動(dòng)手過程，總結(jié)得到的結(jié)論。3、小組匯報(bào)4、師相機(jī)點(diǎn)撥。生自主學(xué)習(xí)“變量”，“常量”的定義?；顒?dòng)三：將課堂伊始舉得例子中的“變量”和“常量”找一找，并說出來。第二課時(shí)函數(shù)活動(dòng)一：學(xué)生自主學(xué)習(xí)前4個(gè)問題，給給出自變量，求相應(yīng)的函數(shù)值的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?；顒?dòng)二：將上節(jié)課整理的“長方形”表格再進(jìn)行探究，當(dāng)長=x時(shí)寬=（周長-x）/2得出：s=（周長-x)x得出建立函數(shù)關(guān)系需要滿足的條件?；顒?dòng)三：針對(duì)活動(dòng)得出的結(jié)論

10、：“一個(gè)自變量都有唯一一個(gè)確定的函數(shù)值與其相對(duì)應(yīng)”進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)例練習(xí)。使生體驗(yàn)在一個(gè)變化過程相互制約，相互依賴的兩個(gè)變量之間的關(guān)系。相機(jī)引入“函數(shù)”概念?；顒?dòng)四：小組合作完成探究，判斷兩個(gè)量是否滿足函數(shù)關(guān)系。通過對(duì)實(shí)際問題的解決，學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的成就感之后，禁不住嘗試：函數(shù)解析式中的自變量x在實(shí)際問題中可以取任何值嗎？從而很自然的引入“自變量取值范圍”這一重要知識(shí)。第三課時(shí)函數(shù)的圖像活動(dòng)一：你能寫出兩個(gè)變量“x”和“y”的函數(shù)關(guān)系式嗎？（學(xué)生都能輕松的寫出路程，速度，時(shí)間之間的關(guān)系式），時(shí)間（一定）=讓學(xué)生根據(jù)自己寫的關(guān)系式相互說說函數(shù)的定義，指生匯報(bào)鞏固?；顒?dòng)二：舉例：北京到上海的路線，

11、怎樣表示會(huì)更形象？學(xué)生自然想到地圖。師相機(jī)提出函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系是否也能用“圖”畫出來？（用幾何畫板課件展示幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的圖像）學(xué)生此時(shí)發(fā)出驚嘆聲。學(xué)生追問：老師，這么漂亮的圖像是怎么畫出的？活動(dòng)三：準(zhǔn)備鉛筆，刻度尺，橡皮。自學(xué)課本例題：y=x2(x0)的圖像畫法。自我嘗試體驗(yàn)畫函數(shù)圖像，通過例題學(xué)會(huì)觀察圖像。小組合作探究總結(jié)畫函數(shù)圖像的步驟。體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)力量?；顒?dòng)四：各組展示合作成果。第四課時(shí)（課外）在生活中尋找函數(shù)【活動(dòng)材料】卷尺，木桿?！净顒?dòng)過程】選取天氣晴朗的時(shí)間，與學(xué)生一起到操場選取不同的時(shí)間測量木桿的影子長度，并作記錄。列表，描點(diǎn)，畫圖觀察時(shí)間和影長的函數(shù)關(guān)系。【活動(dòng)成果】

12、學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解更加深刻，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，與他人合作交流的意識(shí)自然而然的得到了提高，團(tuán)隊(duì)意識(shí)更加強(qiáng)烈。師生之間的感情得到了很好的溝通。評(píng)價(jià)要點(diǎn)1、能否用變化的思維去理解函數(shù)。2、能否借助工具體驗(yàn)函數(shù)的三種表達(dá)方式專題二 一次函數(shù)所需課時(shí)課內(nèi)4課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：理解“一次函數(shù)”的定義；識(shí)記“正比例函數(shù)”與“一次函數(shù)”的關(guān)系表達(dá)式；掌握“一次函數(shù)”的性質(zhì)；學(xué)會(huì)應(yīng)用“一次函數(shù)”解決生活中的實(shí)際問題。過程與方法：經(jīng)歷“一次函數(shù)”性質(zhì)的探索過程，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷實(shí)際問題的探究過程，提高解決實(shí)際問題的能力和抽象概括能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，激發(fā)

13、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。專題問題設(shè)計(jì)1、正比例函數(shù)，一次函數(shù)表達(dá)式怎樣寫？它們存在怎樣的關(guān)系？2、正比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)是什么？“待定系數(shù)法”求函數(shù)解析式的方法是什么？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源 1、幾何畫板課件、導(dǎo)學(xué)案2、常規(guī)資源：鉛筆、直尺等 學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì) 第一課時(shí)正比例函數(shù)活動(dòng)一：自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第一部分，列出：y=x(x取全體實(shí)數(shù))活動(dòng)二：小組合作完成導(dǎo)學(xué)案四個(gè)寫函數(shù)解析式的問題，嘗試畫出這些函數(shù)的圖像，并討論總結(jié)他們存在那些共同點(diǎn)？活動(dòng)三：自學(xué)什么叫“正比例函數(shù)”？表達(dá)式是什么？活動(dòng)四：在導(dǎo)學(xué)案上畫出：y=x和y=-x的圖像活動(dòng)五：按照導(dǎo)學(xué)案的步驟，自主總結(jié)正比例函數(shù)的性質(zhì)，然后小組討論總結(jié)，

14、討論完畢，組組互動(dòng)，師生互動(dòng)。為一次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)做好鋪墊。第二課時(shí)一次函數(shù)活動(dòng)一：自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第一部分，部分生列出：y=5-6x部分生列出：y=-6x+5練習(xí)當(dāng)x=0.5km時(shí)，函數(shù)值y=？活動(dòng)二：小組合作完成導(dǎo)學(xué)案四個(gè)寫函數(shù)解析式的問題，并討論總結(jié)他們存在那些共同點(diǎn)？相機(jī)引入“一次函數(shù)”的定義和表達(dá)式?；顒?dòng)三：完成導(dǎo)學(xué)案“自我嘗試”部分?；顒?dòng)四：組內(nèi)交流，提出問題，反饋問題，組內(nèi)不能解決的，教師組織其他組幫助解決。在課堂上把主角交給學(xué)生，教師以引導(dǎo)者，合作者的身份參與課堂學(xué)習(xí)。第三課時(shí)一次函數(shù)性質(zhì)的探討活動(dòng)一：我能學(xué)會(huì)畫出y=2xy=2x+1y=2x-1的圖像活動(dòng)二：比比誰畫的圖像最漂亮

15、用幾何畫板課件呈現(xiàn)以上三個(gè)函數(shù)的圖像，讓學(xué)生體會(huì)信息技術(shù)的精確性。同時(shí)，讓學(xué)生理解，描的點(diǎn)越多，畫的圖像就越精確?；顒?dòng)三：邊動(dòng)腦，邊動(dòng)手發(fā)揮小組的力量探討y=2x+1和y=2x-1兩個(gè)函數(shù)的圖像是由y=2x在平面直角坐標(biāo)系上怎樣移動(dòng)得到的。從而讓學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b中b的作用。完成第一個(gè)性質(zhì)的學(xué)習(xí)?；顒?dòng)四：類比學(xué)習(xí)，我最行！根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的要求畫圖，并觀察一次函數(shù)y受自變量x的變化發(fā)生的變化趨勢，觀察理解，小組合作交流，完成第二個(gè)性質(zhì)的學(xué)習(xí)。活動(dòng)五：拓展提高1、學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像在平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)過的象限情況受k和b的影響的情況，總結(jié)并理解。2、由一次函數(shù)產(chǎn)生的兩條直線如果平行，需

16、要滿足什么條件？3、一次函數(shù)直線“陡峭”還是“平緩”是由誰決定的？第四課時(shí)“待定系數(shù)法”及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用活動(dòng)一：給我們解析式，我們能判斷一次函數(shù)，并掌握了它的性質(zhì)。如果反過來，給我們一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，我們能否寫出它的解析式呢？小組交流。生表達(dá)自己的想法。想法很離奇，但有個(gè)別同學(xué)能從一次函數(shù)的定義著手。教師相機(jī)引導(dǎo)，“待定系數(shù)法”求解析式的步驟。活動(dòng)二：根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的提示，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行自主思考。并善于運(yùn)用圖像直觀的解決問題。活動(dòng)三：通過幾何畫板課件展示實(shí)際問題中涉及到的一次函數(shù)圖像，使學(xué)生的理解更到位。評(píng)價(jià)要點(diǎn)確定函數(shù)關(guān)系的過程；正比例函數(shù)概念推出的過程；一次函數(shù)性質(zhì)觀察與總結(jié)的過程專題三

17、 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式所需課時(shí)課內(nèi)3課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：理解一元一次方程與一次函數(shù)存在的內(nèi)在聯(lián)系；理解一元一次不等式與一次函數(shù)存在的內(nèi)在聯(lián)系；理解二元一次方程組與一次函數(shù)存在的內(nèi)在練習(xí)；學(xué)會(huì)看圖像。過程與方法：經(jīng)歷畫函數(shù)圖像，觀察圖像直接得出方程的解，以及一元一次不等式的解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過師生交流、生生交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)助精神專題問題設(shè)計(jì)1、你能觀察出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+20與一元一次方程2x+20=0的聯(lián)系嗎？2、一元一次不等式5x+63x+10與一次函數(shù)y=5x+6,y=3x+10有什么聯(lián)系？3、二元一次方程組與一

18、次函數(shù)有怎樣的聯(lián)系？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源 1、幾何畫板課件2、常規(guī)資源：作圖工具學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì) 第一課時(shí)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與一元一次不等式活動(dòng)一：學(xué)生觀察導(dǎo)學(xué)案上的圖像，探索“一次函數(shù)”與“一元一次方程”兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系?；顒?dòng)二：結(jié)合右邊的圖像觀察方程：2x+20=0的解。并解方程得x=-10，從而得出2x+20=0即一次函數(shù)y=2x+20,y=0時(shí)自變量x的值。在這一活動(dòng)環(huán)節(jié)很自然的使學(xué)生體驗(yàn)到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想?；顒?dòng)三：觀察圖像，自主完成導(dǎo)學(xué)案題目2x+200,在圖像上描出符合條件的部分?；顒?dòng)四：小組合作交流左圖x_時(shí)y1=y2;x_時(shí)y1y2;x時(shí)兩條直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)即為二元一次方程組的解另外兩課時(shí)練習(xí)鞏固。專題四選擇方案所需課時(shí)1