人教版高中數(shù)學A版必修4《向量加法及其幾何意義》教案

1、課題：向量加法及其幾何意義教材: 人教版高中課程標準實驗教科書a版必修4第二章第2節(jié)一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課選自人教版高中課程標準實驗教科書（a版）必修4第二章第二節(jié)在學習平面向量基本概念之后,考察它的運算及運算律是數(shù)學研究中的基本問題，類比數(shù)的運算，向量是否能夠進行運算呢？向量的工具作用如何發(fā)揮呢？這是學生認知沖突的地方，這一沖突正使數(shù)學建模思想應運而生，也是激發(fā)學生進一步探究數(shù)學新知的契機。向量加法運算是平面向量線性運算最基本、最重要的運算，減法運算和數(shù)乘運算都可以歸結為加法運算，這一節(jié)內(nèi)容掌握程度關系到能否進一步領會和掌握后續(xù)內(nèi)容.教學重點為向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.教學難點是

2、向量加法意義的理解。二、教學目標的確定學情分析從心理特征來說，高一學生的邏輯思維從經(jīng)驗型初步向理論型發(fā)展，動手操作能力強,勇于創(chuàng)新, 敢于發(fā)表自己的見解。但同時，這一階段的學生邏輯不夠縝密容易進入誤區(qū)，形成思維定勢，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們對知識產(chǎn)生興趣，形成初步認識；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性，并充分利用學生已有的物理學知識,結合實際操作探究突破難點；從認知狀況來說，通過上一節(jié)的學習和已有的物理知識，學生對向量有了初步認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于向量加法的準確理解，學生會產(chǎn)生一定

3、的困難，所以教學中予以簡單明白，深入淺出的分析、歸納和總結，幫助學生上升到理性認識的層面.根據(jù)教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求及以上分析，我確定了以下教學目標：知識與技能目標：通過物理中的位移合成認識、動手操作力的合成實驗，了解向量加法不同于一般意義上數(shù)量相加，有其遵循的規(guī)則，在此基礎上理解向量加法意義，體驗數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程；過程與方法目標：在學生探究向量加法感性認識的基礎上，引導學生理解向量加法遵循的“規(guī)則”，即三角形法則和平行四邊形法則，切實掌握兩個向量加法運算律；情感態(tài)度與價值觀目標：通過由實例到概念，由具體到抽象的學習過程，培養(yǎng)學生的探究能力，使學生能用數(shù)學方法思考問題，

4、用數(shù)學方法解決問題.三、教學方法與手段結合本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生的認知水平，在教法上，我借助多媒體、幾何畫板軟件及flash動畫，采用“啟發(fā)探究討論”式教學模式，充分發(fā)揮教師的主導作用，讓學生真正成為教學活動的主體。在學法上，我以培養(yǎng)學生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，著眼于學生的學習體驗，精心設置一個個問題鏈，循序漸進層層深入，給不同層次的學生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機會。四、教學過程設計(一) 設置情景：1.復習回顧：向量的定義以及有關概念強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向

5、和大小的前提下，移到任何位置.2.情景設置：（1）小明先向東走2米，接著向西走3米，那么他所走的路程是 ，位移是 ;（2）某年春節(jié)期間由于廣州到臺北沒有直航，乘飛機要先從廣州到香港，再從香港到臺北，這兩次位移合成的結果是什么？ 通過現(xiàn)實的例子，引導學生對向量加法初步的直觀認識。(二) 探索研究：1.探究活動一 （課本p80實驗）圖a表示橡皮條在兩個力f1 、f2的作用下沿go伸長了eo，圖b表示橡皮條在力f的作用下沿go伸長了相同的長度eo，則f與f1 、f2之間的關系如何？ 同時，引導學生交流討論，交流結果：(1）力f對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力f1 、f2 共同作用產(chǎn)生的效果相同；(2)力f在

6、以f1、f2為鄰邊的平行四邊形對角線上，并且大小等于平行四邊形的對角線長;(3)力f可以認為是f1 、f2的和，即力的合成也可以看作是向量的加法.向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.思考1：如何求出兩個向量的和？（引導和提示學生類比聯(lián)系力的合成）2.平行四邊形法則（起點相同）已知向量、有相同的起點，且，作則向量叫做與的和，記作，即 .練習1：求下列向量的和向量，并敘述作法作法：已知向量、.在平面內(nèi)任取一點，作，作則向量叫做與的和，記作，即 .3.三角形法則（“首尾相接，首尾連”）問題1：畫出已知兩個向量的和向量，出平行四邊形法則外是否有其他的方法？（提示：位移是怎樣合成的？）位移的

7、合成是兩個向量首尾相接的到的第三個向量，從而得到向量加法的三角形法則：已知向量， ，則向量叫做與的和，記作，即 .練習2：已知向量、，用三角形法則作出.思考2:兩個共線向量如何求和? abbcabbc共線向量包括同向和反向,而兩向量、同向或反向時,把兩個向量首尾相接,得到和向量.所以，對于共線向量，加法的三角形法則同樣適用。思考3：三角形法則和平行四邊形法則有什么區(qū)別？（學生先思考，教師總結）abcabdc特點：（通過平移）首尾相接特點：（通過平移）起點相同幾何畫板演示，當兩個向量改變時，用兩種法則求出的和向量是相同的。即：不同法則效果相同。（三）鞏固練習例1. 已知向量、，求作向量.abdc

8、作法：在平面內(nèi)任取一點a，作作.oabcacb練習2:用兩種方法求向量、的和.練習4(1)用兩種方法畫出三個非零向量,使它們的和為零.abcbdoca(2)已知探究活動二:數(shù)的加法滿足加法的交換律和結合律,類似的向量加法是否也滿足交換律和結合律?即對任意向量、，是否有： 通過演示驗證向量加法滿足交換律和結合律，且規(guī)定（四）應用提高：例2、如圖一船從a點出發(fā)以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為 ，求船實際航行的速度的大小和方向。（用與流速間的夾角表示)(用flash動畫演示，引導學生分析這一物理過程中的向量以及求向量和的過程,把實際問題轉化成向量問題)解：設 表示船向垂直對岸方向行

9、駛的速度， 表示水流的速度，則平行四邊形的對角線 就表示船實際航行的速度,答：船實際航行的速度為大小為4kmh，方向與河水流速間的夾角為60五、課堂小結 1.向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；.向量運算的交換律和結合律；六、課后作業(yè)：1.基礎鞏固 求出下列向量的和向量:2.提高練習 求出下列三個向量的和并寫出做法:3.能力培養(yǎng)七、板書設計向量加法及其幾何意義1.平行四邊形法則 例1. 學生練習：性質(zhì):作法:2.三角形法則 例2.性質(zhì)作法向量加法運算性質(zhì)： 課堂小結： 八、備用習題1、一艘船從a點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度.2、一艘船距對岸，

10、以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速.3、一艘船從a點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h、已知兩個力f1，f2的夾角是直角，且已知它們的合力f與f1的夾角是60，|f|=10n求f1和f2的大小.、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形“向量加法及其幾何意義”教案說明本課選自人教版高中課程標準實驗教科書（a版）必修4第二章第二節(jié)，為了更好的把握本課

11、時內(nèi)容，對本節(jié)課的教案給與以下說明.一、授課內(nèi)容的內(nèi)容本質(zhì)在學習平面向量基本概念之后,考察它的運算及運算律是數(shù)學研究中的基本問題,類比數(shù)的運算,向量是否能夠進行運算呢? 向量的工具作用如何發(fā)揮呢? 這是學生認知沖突的地方,這一沖突正使數(shù)學建模思想應運而生,也是激發(fā)學生進一步探究數(shù)學新知的契機.向量加法運算是平面向量的線性運算最基本、最重要的運算，減法運算、數(shù)乘向量運算都可以歸結為加法運算,同時向量運算又是以后學習空間向量等其他知識的重要基礎,這一節(jié) 內(nèi)容掌握程度關系到能否進一步領會和掌握后續(xù)內(nèi)容.所以,本節(jié)課的本質(zhì)就是使學生領會數(shù)學的工具作用，向?qū)W生滲透數(shù)形結合思想、建模思想等數(shù)學中重要的思想

12、方法。二、教學目標定位通過上一節(jié)的學習和已有的物理知識，學生對向量有了初步認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于向量加法的準確理解和三角形法則與四邊形法則的區(qū)別與聯(lián)系，學生會產(chǎn)生一定的困難。根據(jù)教材的要求和學生的實際情況，我將本課的教學目標設定如下：知識與技能目標通過對物理中的位移合成認識、動手操作力的合成實驗,了解向量加法不同于一般意義上數(shù)量相加，有其遵循的新規(guī)則，在此基礎上理解向量加法的意義，體驗數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程；過程與方法目標在學生探究向量加法感性認識的基礎上,引導學生理解向量加法遵循的“規(guī)則”,即三角形法則和平行四邊形法則,切實掌握兩個向量加法運算律；情感態(tài)度與價

13、值觀目標通過由實例到概念,由具體到抽象的學習過程,培養(yǎng)學生的探究能力,使學生能用數(shù)學方法思考問題,用數(shù)學方法解決問題.三、本課內(nèi)容的地位和作用向量加法是在學習了向量基本概念之后的繼續(xù)學習，考察它的運算及運算律是數(shù)學研究中的基本問題，所以，向量加法是上節(jié)課內(nèi)容的自然延伸。向量減法、向量數(shù)乘運算等知識都可以看成是向量加法的變形應用，所以向量加法是學習向量線性運算的基礎，同時也為下學期空間向量的學習埋下伏筆，向量的加法是學習向量線性運算及空間向量的準備和前奏。四、與其他知識及學科的聯(lián)系及應用從向量加法本身來說，學生對于向量加法的接受是逐步滲透數(shù)形結合思想的過程；從向量的線性運算角度來說，向量加法是學

14、習向量減法運算和數(shù)乘運算的最基本最重要的前提條件；從數(shù)學學科角度來說向量是解決其他數(shù)學問題的重要工具，為以后學習空間向量等知識打牢基礎，同時，向量加法也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透建模思想的重要素材.五、教學診斷分析向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是建立在物理實驗過程的分析歸納基礎上，結果直觀明了，學生也在生活和學習中有所發(fā)現(xiàn)，所以易于被學生理解和接受。但是三角形法則和四邊形法則的聯(lián)系和區(qū)別不是很容易區(qū)分，容易被學生忽略，不知道什么情況下應該使向量起點相同，什么時候首尾相接。六、教學方法和特點本節(jié)課借助多媒體、幾何畫板軟件及flash動畫，采用“啟發(fā)探究討論”式教學模式，充分發(fā)揮教師的主導

15、作用，讓學生真正成為教學活動的主體。本節(jié)課的教學活動設計本著以學生的發(fā)展為中心原則有以下幾個特點：1.導入高速度，本課以物理中位移的合成及力的合成為背景，引入自然、高效，讓學生充分的感受到數(shù)學源于生活。在此基礎上發(fā)掘和探索向量加法；2.活動高效度，本課設計了探究實驗，以物理中力的合成實驗引出向量的平行四邊形法則，讓學生在課堂上高效的主動思考、自主探索，能較好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力；3.鞏固多角度，例題與練習拓展延伸的設計，從不同角度鞏固向量加法的求法及意義，并注重所學知識的實際應用，充分徹底的突破了本課的重點、解決了難點；4.小結抓高度，小節(jié)是一堂課的概括和總結，有利于優(yōu)化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的素質(zhì)，也更進一步培養(yǎng)學生的歸納概括能力。5.作業(yè)分層次，采取“作業(yè)三級跳”, 讓不同程度的學生根據(jù)自身的能力水平自由選擇想要達到的層面，讓不同的學生都取得成功，得到不同的發(fā)展。整節(jié)課的設計以落實重點，讓學生掌握必要的基本技能為起點，以培養(yǎng)學生的自主性學習、合作性學習、創(chuàng)造性學習的能力，使學生的主體性得以發(fā)