理論力學(xué)--動力學(xué)習(xí)題答案PPT演示課件

1、( ),A、a、b都正確； B、a、b都不正確。 C、a正確，b不正確；D、a不正確，b正確。,(2)重量為G的汽車，以勻速v駛過凹形路面。試問汽車過路面最低點時，對路面的壓力如何 ? （ ）,A、壓力大小等于G； B、壓力大小大于G。 C、壓力大小小于G； D、已知條件沒給夠，無法判斷。,【思考題】,1選擇題,（1）如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點受力F作用，沿平面曲線運動，速度為v。試問下列各式是否正確？,A,B,（3）質(zhì)量為m的質(zhì)點，自A點以初速度v0 向上斜拋。試問質(zhì)點在落地前，其加速度大小、方向是否發(fā)生變化？（空氣阻力不計） （ ）,A、加速度大小不變、而方向在變化。 B、加速度大小在變化、

2、而方向不變。 C、加速度大小、方向都在變化。 D、加速度大小、方向都不變化。,2判斷題,（1）質(zhì)點的運動方程和運動微分方程的物理意義相同.（ ）,D,運動方程是位移與時間關(guān)系方程；運動微分方程是位移微分與力關(guān)系方程。,加速度始終為重力加速度g。,（2）已知質(zhì)點的運動方程可唯一確定作用于質(zhì)點上的力。（ ）,已知作用于質(zhì)點上的力確定質(zhì)點的運動方程時還需考慮運動的初始條件。,（3）已知作用于質(zhì)點上的力可唯一確定質(zhì)點的運動方程。（ ）,例11-1 基本量計算 (動量，動量矩，動能),質(zhì)量為m長為l的均質(zhì)細(xì)長桿，桿端B端置于水平面，A端鉸接于質(zhì)量為m，半徑為r的輪O邊緣點A,已知輪沿水平面以大小為w的角

3、速度作純滾動，系統(tǒng)的動量大小為（ ），對點P的動量矩大小為 （ ），系統(tǒng)動能為（ ）。,圖示行星齒輪機(jī)構(gòu)，已知系桿OA長為2r，質(zhì)量為m，行星齒輪可視為均質(zhì)輪，質(zhì)量為m，半徑為r，系桿繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為w。則該系統(tǒng)動量主矢的大小為（ ），對軸O的動量矩大小為（ ）， 系統(tǒng)動能為（ ）。,【解】因為按圖示機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)可分成3個剛塊：OA、AB、和輪B。首先需找出每個剛塊的質(zhì)心速度：,（1）OA作定軸轉(zhuǎn)動，其質(zhì)心速度在圖示瞬時只有水平分量 ，方向水平向左。,（2）AB作瞬時平動，在圖示瞬時其質(zhì)心速度也只有水平分量 ，方向水平向左。,（3）輪B作平面運動，其質(zhì)心B的運動軌跡為水平直線，所以B點的速度

4、方向恒為水平，在圖示瞬時 ，方向水平向左。,所以,所以,方向水平向左,【解】,例95在靜止的小船中間站著兩個人，其中甲m150kg，面向船首方向走動1.5m。乙m260kg，面向船尾方向走動0.5m。若船重M150kg，求船的位移。水的阻力不計。,受力有三個重力和一個水的浮力，因無水平力，水平方向質(zhì)心運動守恒，又因初始靜止，即,把坐標(biāo)原點放在船的質(zhì)心的初始位置：,設(shè)當(dāng)經(jīng)過t時間后，船向右移動x，則：,把坐標(biāo)原點放在船的左側(cè)位置：,設(shè)當(dāng)經(jīng)過t時間后，船向右移動x，則：,【解】,因此，沿x軸方向質(zhì)心位置應(yīng)守恒，質(zhì)心C始終在y軸上，A點的坐標(biāo)可表示為：,消去 ，得：,即A點的軌跡為橢圓。,建立oxy

5、：并令y軸通過質(zhì)心，則,且有AB桿初始靜止，,系統(tǒng)的動量矩守恒。,猴A與猴B向上的絕對速度是一樣的,均為 。,已知：猴子A重=猴子B重，猴B抓住繩子由靜止開始相對繩以速度v上爬，猴A抓住繩子不動，問當(dāng)猴B向上爬時，猴A將如何運動？運動的速度多大？（輪重不計）,例104,【解】,【解】,（1）用動能定理求角速度。,例11-5 如圖所示，質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓盤，可繞通過O 點且垂直于盤平面的水平軸轉(zhuǎn)動。設(shè)盤從最高位置無初速度地開始繞O軸轉(zhuǎn)動。求當(dāng)圓盤中心C和軸O點的連線經(jīng)過水平位置時圓盤的角速度、角加速度及O處的反力。,（2）當(dāng)OC在同一水平位置時，由動量矩定理有：,代入JO，有,（3）求O

6、處約束反力,作圓盤的受力分析和運動分析，有,由質(zhì)心運動定理，得,法二：用動能定理求角速度及角加速度。,兩邊對（*）式求導(dǎo),例11-3 圖示的均質(zhì)桿OA的質(zhì)量為30kg，桿在鉛垂位置時彈簧處于自然狀態(tài)。設(shè)彈簧常數(shù)k =3kN/m，為使桿能由鉛直位置OA轉(zhuǎn)到水平位置OA，在鉛直位置時的角速度至少應(yīng)為多大？,解：研究OA桿,（1）OA桿所受外力的功：,（2） OA桿的動能：,（3）對OA桿應(yīng)用動能定理：,如圖所示，均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m，長為l，由圖示位置（ ）無初速度地倒下，求該瞬時A端所受到地面的約束反力。,A,B,例10-13,如圖所示均質(zhì)細(xì)長桿，質(zhì)量為M，長為l，放置在光滑水平面上。若在A 端作

7、用一垂直于桿的水平力F，系統(tǒng)初始靜止,試求B端的加速度。,細(xì)長桿作平面運動，欲求aB, 則必先求ac,由基點法,應(yīng)用平面運動微分方程,將、代入中，得,【解】,例3 均質(zhì)圓柱體A和B的重量均為P，半徑均為r，一繩纏在繞固定軸O轉(zhuǎn)動的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，繩重不計且不可伸長，不計軸O處摩擦。,求（1） 圓柱B下落時質(zhì)心的加速度。,（2） 若在圓柱體A上作用一逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩M，試問在什么 條件下圓柱B的質(zhì)心將上升。,選圓柱B為研究對象,（2）,運動學(xué)關(guān)系：,（4）,（1）,解：（1）選圓柱A為研究對象,由（1）、（2）式得：,代入（3）、（4）并結(jié)合（2）式得：,（3）,選圓柱B為研究

8、對象,（2）,運動學(xué)關(guān)系：,（1）,（2）選圓柱A為研究對象,由（1）（4）式得：,（3）,當(dāng)M 2Pr 時， ，圓柱B的質(zhì)心將上升。,（4）,由動量矩定理：,(5),補(bǔ)充運動學(xué)關(guān)系式：,代入(5)式，得,當(dāng)M 2Pr 時， ，圓柱B的質(zhì)心將上升。,（2）也可以取整個系統(tǒng)為研究對象,例11-6 圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)圓盤A、B各重P，半徑均為R，兩盤中心線為水平線，盤B作純滾動，盤A上作用矩為M(常量)的一力偶；重物D重Q。問重物由靜止下落距離h時重物的速度與加速度以及AD段、AB段繩拉力。(繩重不計，繩不可伸長，盤B作純滾動。),解：取整個系統(tǒng)為研究對象,（1）整個系統(tǒng)所受力的功：,（2）系統(tǒng)的動

9、能：,這里,上式求導(dǎo)得：,（3）對系統(tǒng)應(yīng)用動能定理：,AD段繩拉力,AB段繩拉力,解法二：也可分別取研究對象,D：,這里,A：,B：,例11-7 重G2=150N的均質(zhì)圓盤與重G1=60 N、長l=24 cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接。求（1）系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放。求AB桿經(jīng)過鉛垂位置B點時的速度、加速度及支座A的約束力。思考：若輪與桿焊接結(jié)果又如何？若AB桿上還受力偶矩M=100 Nm作用結(jié)果又如何？,解：（1）取圓盤為研究對象,根據(jù)相對質(zhì)心的動量矩定理,結(jié)論：圓盤B做平動，,桿AB做定軸轉(zhuǎn)動。,（2）用動能定理求速度。,代入數(shù)據(jù)，得,取系統(tǒng)研究。初始時T1=0 ，最低位置時：,（3

10、）用動量矩定理求桿的角加速度 。,由于,所以 0 。,桿質(zhì)心 C的加速度：,盤質(zhì)心加速度：,（4）由質(zhì)心運動定理求支座反力，研究整個系統(tǒng)。,代入數(shù)據(jù)，得,例11-4 兩根均質(zhì)直桿組成的機(jī)構(gòu)及尺寸如圖示；OA桿質(zhì)量是AB桿質(zhì)量的兩倍，各處摩擦不計，如機(jī)構(gòu)在圖示位置從靜止釋放，求當(dāng)OA桿轉(zhuǎn)到鉛垂位置時，AB桿B 端的速度。,解：取整個系統(tǒng)為研究對象,運動學(xué)方面,注意到OA轉(zhuǎn)到鉛垂位置AB作瞬時平動,【思考與討論】,1選擇題,（1）如圖所示，半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪，在水平地面上只滾不滑，輪與地面之間的摩擦系數(shù)為f。試求輪心向前移動距離s的過程中摩擦力的功WF。 （ ）,A WF=fmgs B

11、WFfmgs C WF=Fs D WF=0,D,(2)如圖所示，楔塊A向右移動速度為v1,質(zhì)量為m的物塊B沿斜面下滑，它相對于楔塊的速度為v2，求物塊B的動能TB。（ ）,D,（3）如圖所示，質(zhì)量可以忽略的彈簧原長為2L，剛度系數(shù)為 k，兩端固定并處于水平位置，在彈簧中點掛一重物，則重物 下降x路程中彈性力所作的功 。（ ）,C,（4）如圖所示，平板A以勻速v沿水平直線向右運動，質(zhì)量為 m，半徑為r的均質(zhì)圓輪B在平板上以勻角速度朝順時針方向 滾動而不滑動，則輪的動能為（ ）,B,3如圖所示，重為G的小球用兩繩懸掛。若將繩AB突然剪斷，則小球開始運動。求小球剛開始運動瞬時繩AC的拉力及AC在鉛垂

12、位置時的拉力。,答案：,（1）小球剛開始運動瞬時繩AC的拉力：,（2）任意位置時：,（3）AC在鉛垂位置時的拉力：,令繩AC與水平夾角為,例96 質(zhì)量為M的大三角形柱體，放于光滑水平面上，斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體，求小三角形柱體由靜止滑到底時，大三角形柱體的位移。,解：,選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。,受力分析，,水平方向質(zhì)心運動守恒,由水平方向初始靜止；則,1.選擇題,D,（1）設(shè)剛體的動量為 ，其質(zhì)心的速度為 ，質(zhì)量為M，則式 。（ ）,A、只有在剛體作平動時才成立；,B、只有在剛體作直線運動時才成立；,C、只有在剛體作圓周運動時才成立；,D、剛體作任意運動時均成立；,C,（2）

13、質(zhì)點作勻速圓周運動，其動量。（ ）,A、無變化；,B、動量大小有變化，但方向不變,C、動量大小無變化，但方向有變化,D、動量大小、方向都有變化,【思考題】,C,（3）一均質(zhì)桿長為 ，重為P，以角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動。試確定在圖示位置時桿的動量。（ ）,A、桿的動量大小 ，方向朝左,B、桿的動量大小 ，方向朝右,C、桿的動量大小 ，方向朝左,D、桿的動量等于零,C,A、質(zhì)點動量沒有改變,B、質(zhì)點動量的改變量大小為 ，方向鉛垂向上,C、質(zhì)點動量的改變量大小為 ，方向鉛垂向下,D、質(zhì)點動量的改變量大小為 ，方向鉛垂向下,（4）將質(zhì)量為m的質(zhì)點，以速度 v 鉛直上拋，試計算質(zhì)點從開始上拋至再回到原處的過程

14、中質(zhì)點動量的改變量。 （ ）,2.如圖所示，均質(zhì)輪質(zhì)量為 ，半徑為R，偏心距 ，輪的角速度和角加速度在圖示位置時為 和 ，輪在垂直面內(nèi)運動，求鉸支座O 的約束反力。,答案：,(1)取整個系統(tǒng)為研究對象，,由動量矩定理：,例103,【解】,受力分析如圖示。,運動分析： v =,（2）由質(zhì)心運動定理求約束反力：,兩根質(zhì)量各為8 kg的均質(zhì)細(xì)桿固連成T 字型，可繞通過O點的水平軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA處于水平位置時, T 形桿具有角速度 =4 rad/s。求該瞬時軸承O的反力。,由定軸轉(zhuǎn)動微分方程,例109,根據(jù)質(zhì)心運動定理，得,系統(tǒng)質(zhì)心：,3、如圖所示，擺由均質(zhì)細(xì)桿OA和均質(zhì)圓盤組成，桿 質(zhì)量為m1，長為L

15、，圓盤質(zhì)量為m2，半經(jīng)為r。,（1）求擺對于軸O的轉(zhuǎn)動慣量；,（2）若圖示瞬時角速度為，求系統(tǒng)的動量、動量矩。,例10-10 質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓輪置放于傾角為 的斜面上，在重力作用下由靜止開始運動。設(shè)輪與斜面間的靜、動滑動摩擦系數(shù)為f、f，不計滾動摩阻，試分析輪的運動。,解：取輪為研究對象。,由 (2)式得,(1),（1）、（3）、（4）中含有四個未知數(shù)aC 、Fs、 、FN，需補(bǔ)充附加條件。,受力分析如圖示。,運動分析：取直角坐標(biāo)系 Oxy,aC y =0，aC x =aC，,一般情況下輪作平面運動。,根據(jù)平面運動微分方程，有,(2),(3),(4),1、設(shè)接觸面絕對光滑。,2、設(shè)接觸

16、面足夠粗糙。輪作純滾動，,3、設(shè)輪與斜面間有滑動，輪又滾又滑。FS=fFN，可解得,因為輪由靜止開始運動，故0，輪沿斜面平動下滑。,注意此時無相對滑動， FsfFN，所以可解得:,(1),(3),(4),輪作純滾動的條件：,例10-11 均質(zhì)圓柱，半徑為r，重量為Q，置圓柱于墻角。初始角速度0，墻面、地面與圓柱接觸處的動滑動摩擦系數(shù)均為 f ，滾阻不計，求使圓柱停止轉(zhuǎn)動所需要的時間。,解：選取圓柱為研究對象，受力分析如圖示。,根據(jù)剛體平面運動微分方程,（1）,補(bǔ)充方程：,（4）,運動分析：質(zhì)心C不動，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。,（2）,（3）,將（4）式代入（1）、（2）兩式，有,將上述結(jié)果代入（3）式

17、，有,解得：,例96 電動機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2 ，轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1，但由于制造誤差，轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e 。求（1）轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動時，基礎(chǔ)作用在電動機(jī)底座上的約束反力；（2）若電動機(jī)的外殼沒有固定在水平基礎(chǔ)上，求電動機(jī)外殼由靜止開始運動的水平運動規(guī)律。,根據(jù)動量定理，有,可見，由于偏心引起的動反力是隨時間而變化的周期函數(shù)。,系統(tǒng)動量,解: （1）取整個電動機(jī)作為質(zhì)點系研究，分析受力，受力圖如圖示。,解法一，利用動量定理求解。運動分析：定子質(zhì)心速度v1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的速度v2=e，方向垂直于O1O2。,根據(jù)質(zhì)心運動定理，有,

18、解法二，利用質(zhì)心運動定理求解。,系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo),（2）取整個電動機(jī)作為質(zhì)點系研究，分析受力，受力圖如圖示。,解法一：系統(tǒng)水平方向不受力的作用，水平方向質(zhì)心運動守恒。,由水平方向初始靜止（vC=0）；則,建立O1xy：并令y軸通過初始位置質(zhì)心，則,（2）,將（2）式積分有：,（3）,代入（3）式得：,解法二：本題也可用質(zhì)點系動量在水平方向守恒求解：,（1）,轉(zhuǎn)子從鉛垂向下位置開始逆時針轉(zhuǎn)動，故,【解】取桿OA為研究對象，受力如（b）圖所示。,方向如圖所示。則：,建立坐標(biāo)系oxy，桿OA質(zhì)心加速度為：,由質(zhì)心運動定理計算約束反力,例12-1 均質(zhì)桿長l ,質(zhì)量m, 與水平面鉸接, 桿從與平面成0角位

19、置靜止落下。求開始落下時桿AB的角加速度及A點支座反力。,（法1）選桿AB為研究對象，虛加慣性力系：,解：,根據(jù)動靜法，有,注意定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力虛加于轉(zhuǎn)軸上。,法2：用動量矩定理+質(zhì)心運動定理再求解此題：,解：選AB為研究對象，,由動量矩定理，得：,由質(zhì)心運動定理：,機(jī)車的連桿AB的質(zhì)量為m，兩端用鉸鏈連接于主動輪上，鉸鏈到輪心的距離均為r，主動輪的半徑均為R。求當(dāng)機(jī)車以勻速v直線前進(jìn)時，鉸鏈對連桿的水平作用力的合力，及A、B處的豎向約束力（用動靜法求解）。,例12-2 牽引車的主動輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿水平直線軌道滾動，設(shè)車輪所受的主動力可簡化為作用于質(zhì)心的兩個力S、T及驅(qū)動力偶矩M，

20、車輪對于通過質(zhì)心C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為，輪與軌道間摩擦系數(shù)為f , 試求在車輪滾動而不滑動的條件下，驅(qū)動力偶矩M 之最大值。,取輪為研究對象，虛加慣性力系：,解：,由動靜法，得：,O,由(1)得,(4),把(5)代入(4)得：,由(2)得 FN= P +S，要保證車輪不滑動，必須,FSf FN =f (P+S) (5),可見，f 越大越不易滑動。,O,例12-4 質(zhì)量為m1和m2的兩均質(zhì)重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求鼓輪的角加速度（軸O 處摩擦不計，繩與輪無相對滑動）。,由動

21、靜法：,列補(bǔ)充方程：,取系統(tǒng)為研究對象，虛加慣性力和慣性力偶：,解：,方法1 用達(dá)朗貝爾原理求解,代入上式,方法2 用動量矩定理求解,根據(jù)動量矩定理：,取系統(tǒng)為研究對象,取系統(tǒng)為研究對象，任一瞬時系統(tǒng)的,兩邊對時間t求導(dǎo)數(shù)，得,方法3 用動能定理求解,任意假定一個初始值,例12-5 在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪O均為均質(zhì)物體，各重為G和Q，半徑均為R，繩子不可伸長，其質(zhì)量不計，繩與輪之間無相對滑動，斜面傾角j，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，試求：(1)鼓輪的角加速度？ (2)繩子的拉力？ (3)軸承O處的約束力？ (4)圓柱體與斜面間的摩擦力（不計滾動摩擦）？,解：方法一 用動

22、靜法求解,列出動靜法方程：,（2）取輪A為研究對象，虛加慣性力FIR和慣性力偶MIC如圖示。,（1）取輪O為研究對象，虛加慣性力偶,列出動靜法方程：,運動學(xué)關(guān)系：,將MIA，F(xiàn)IA，MIA及運動學(xué)關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求解得：,代入(2)、(3)、(5)式，得：,方法二 用動力學(xué)普遍定理求解,(1) 用動能定理求鼓輪角加速度。,兩邊對t求導(dǎo)數(shù)：,(2) 用動量矩定理求繩子拉力（定軸轉(zhuǎn)動微分方程）,取輪O為研究對象，由動量矩定理得,(3) 用質(zhì)心運動定理求解軸承O處約束力,取輪O為研究對象，根據(jù)質(zhì)心運動定理：,(4) 用剛體平面運動微分方程求摩擦力,方法三：用動能定理求鼓輪的角加速度,

23、取圓柱體A為研究對象，根據(jù)剛體平面運動微分方程,用達(dá)朗貝爾原理求約束力（繩子拉力 、軸承O處反力 和 及摩擦力 ）。,12-3. 勻質(zhì)輪重為G，半徑為 r ，在水平面上作純滾動。某瞬時角速度 ，角加速度為，求輪對質(zhì)心C 的轉(zhuǎn)動慣量，輪的動量、動能，對質(zhì)心C和水平面上O點的動量矩，向質(zhì)心C和水平面上O點簡化的慣性力系主矢與主矩。,解：,思考題,例12-7,均質(zhì)棒AB得質(zhì)量為m=4kg，其兩端懸掛在兩條平行繩 上，棒處在水平位置，如圖（a）所示。其中一繩BD 突然斷了，求此瞬時AC繩得張力F。,(b),【解】,當(dāng)BD繩斷了以后，棒開始作平面運動，則慣性力系的簡化中心在質(zhì)心C上。因瞬時系統(tǒng)的速度特征量均為零，則點加速度為 。以A為基點，有,其中 ,l為棒長。,虛加慣性力系，如圖（b）所示，有,則,因 ，得,又,得,【思考題】,1、是非題,（1）不論剛體作何種運動，其慣性力系向一點簡化得到的主矢都等于剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積，而取相反方向。 （ ）,對,（2）質(zhì)點有運動就有慣性力。（ ）,錯,（3）質(zhì)點的慣性力不是它本身所受的作用力，其施力體是質(zhì)點本身。 （ ）,對,1、選擇題,（1）設(shè)質(zhì)點在空中，只受到重力作用，試問在下列兩種情況下，質(zhì)點慣性力的大小和方向如何？（a）質(zhì)點作自由落體運動；（b）質(zhì)點被鉛垂上拋 （ ）,A（a）與（b）的慣性力大小相等，方向都鉛直向