高考數(shù)學(xué)試卷

1、 (一)選擇題1. 已知直線m,n和平面滿足,則( ) 或 或2.某市擬從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選2個(gè)項(xiàng)目作為本年度啟動(dòng)的項(xiàng)目，則重點(diǎn)項(xiàng)目a和一般項(xiàng)目b至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)是( )a15 b45 c60 d753. 長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且ab=2，ad=，則頂點(diǎn)a、b間的球面距離是( )a b c d24.復(fù)數(shù)等于( )a.8 b.8 c.8i d.8i 5.已知變量x、y滿足條件則的最大值是( )a.2 b.5 c.6 d.8 6.設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個(gè)命題中，正確的是( )a.若m,n,則mnb.若m,n,m,n,則c.若，m,則md.若，m，m,則

2、m 7.設(shè)d、e、f分別是abc的三邊bc、ca、ab上的點(diǎn)，且則與( )a.反向平行 b.同向平行 c.互相垂直 d.既不平行也不垂直 8.若雙曲線（a0,b0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是( )a.(1,2) b.(2,+) c.(1,5) d. (5,+) 填空題1. 已知向量，則=_.2. 從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_人。3. 設(shè)表示不超x的最大整數(shù)，（如）。對(duì)于給定的,定義則_;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是_。4. 已知橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)為f,右準(zhǔn)線為

3、,離心率e=過(guò)頂點(diǎn)a(0,b)作am,垂足為m，則直線fm的斜率等于 .5. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的弦，使得點(diǎn)平分弦，則弦所在直線的方程為 _ .6. 若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是_ .7. 若x0，y0且x+2y2，則z=2x-y的最大值為 。21、已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q在np上，點(diǎn)g在mp上，且滿足. （i）求點(diǎn)g的軌跡c的方程； （ii）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線c交于a、b兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形oasb的對(duì)角線相等（即|os|=|ab|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.22已知函數(shù)（i）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，（1

4、）求證：對(duì)任意的，的充要條件是；（2）若關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)實(shí)根，求證：且的充要條件是21.如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)p(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)a，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0）. （i）若動(dòng)點(diǎn)m滿足，求點(diǎn)m的軌跡c； （ii）若過(guò)點(diǎn)b的直線l（斜率不等于零）與（i）中的軌跡c交于不同的兩點(diǎn)e、f（e在b、f之間），試求obe與obf面積之比的取值范圍.22、已知函數(shù)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對(duì)任意的，都有，且，又當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)恒成立。（）求的值；（）解關(guān)于x的不等式：，其中答案選擇題1. 【答案】d 【解析】易知d正確.2. 【答案】c【解析】用直接法：或

5、用間接法：故選.3. 【答案】b【解析】設(shè)則故選.4. 【答案】d【解析】由,易知d正確. 5. 【答案】c【解析】如圖得可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為代入驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí),最大值是故選c. 6. 【答案】d 【解析】由立幾知識(shí),易知d正確.7. 【答案】a【解析】由定比分點(diǎn)的向量式得:以上三式相加得所以選a. 8. 【答案】b【解析】或(舍去),故選b.填空題1. 【答案】 【解析】由2. 【答案】60 【解析】由上表得3. 【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以故函數(shù)的值域是.4. 【答案】【解析】5. 答案：6. 答案：157. 答案：421、解：（1）q為pn的中點(diǎn)且gqpngq為pn的中

6、垂線|pg|=|gn|gn|+|gm|=|mp|=6，故g點(diǎn)的軌跡是以m、n為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，短半軸長(zhǎng)b=2，點(diǎn)g的軌跡方程是 5分 （2）因?yàn)椋运倪呅蝟asb為平行四邊形若存在l使得|=|，則四邊形oasb為矩形若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分設(shè)l的方程為 9分把、代入 21世紀(jì)教育網(wǎng)存在直線使得四邊形oasb的對(duì)角線相等.22. (本小題滿分16分（1）當(dāng)時(shí)，1分在（1，1）上為單調(diào)遞增函數(shù)，在（1，1）上恒成立2分在（1，1）上恒成立3分4分（2）設(shè)，則21.（本小題滿分12分）解：（i）由，直線l的斜率為，1分故l的方程為，點(diǎn)a坐標(biāo)為（1，0） 2分設(shè) 則，由得 整理，得4分動(dòng)點(diǎn)m的軌跡c為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓 5分 （ii）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x2)(k0)將代入，整理，得，由0得0k2. 設(shè)e(x1，y1)，f(x2，y2)則 7分令，由此可得由知.obe與obf面積之比的取值范圍是（32，1）.12分22、解：(1)由f(mn)f(m)n得：f(0)f(00)f(0)0函數(shù)f(x)的圖象均在x軸的上方,