任務(wù)九壓桿的強度計算與變形驗算

1、任務(wù)九 壓桿的強度計算與變形驗算一、簡答題1什么是軸力？簡述用截面法求軸力的步驟。答：軸力與桿軸線相重合的內(nèi)力。截面法求軸力的步驟：截開：用假想的截面，在要求內(nèi)力的位置處將桿件截開，把桿件分為兩部分。代替：取截開后的任一部分為研究對象，畫受力圖。畫受力圖時，在截開的截面處用該截面上的內(nèi)力代替另一部分對研究部分的作用。平衡：由于整體桿件原本處于平衡狀態(tài)，因此被截開后的任一部分也應(yīng)處于平衡狀態(tài)。根據(jù)作用在該部分上的力系情況，建立平衡方程，從而可求出截面上的內(nèi)力。2. 正應(yīng)力的“正”指的是正負的意思，所以正應(yīng)力恒大于零，這種說法對嗎？為什么？答：這種說法不對。正應(yīng)力的“正”指的是正交的意思，即垂直于

2、截面。其本身有正負規(guī)定：拉為正，壓為負。3. 力的可傳性原理在研究桿件的變形時是否適用？為什么？答：不適用。因為應(yīng)用力的可傳性原理會改變桿件各部分的內(nèi)力及變形。4. 什么是危險截面、危險點？對于等截面軸向拉（壓）桿而言，軸力最大的截面一定是危險截面，這種說法對嗎？答：危險截面應(yīng)力最大的截面； 危險點應(yīng)力最大的點；破壞往往從危險截面上的危險點開始。 對于等截面軸向拉（壓）桿而言，軸力最大的截面一定是危險截面，這種說法正確。5.內(nèi)力和應(yīng)力有何區(qū)別？有何聯(lián)系？答：（1）兩者概念不同：內(nèi)力是桿件受到外力后，桿件相連兩部分之間的相互作用力；應(yīng)力是受力桿件截面上某一點處的內(nèi)力分布集度，提及時必須明確指出桿

3、件、截面和點的位置。（2） 兩者單位不同： 內(nèi)力kN、kNm，同力或力偶的單位；應(yīng)力N/m2或N/mm2，Pa（帕）或MPa（兆帕）。（3）兩者的關(guān)系：整個截面上各點處的應(yīng)力總和等于該截面上的內(nèi)力。在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與內(nèi)力成正比。6. 兩根材料與橫截面面積均相同，受力也相同的軸向拉（壓）桿只是橫截面形狀不同，它們的軸力圖是否相同？橫截面上的應(yīng)力是否相同？答：軸力圖相同，橫截面上的應(yīng)力也相同。（并且變形也相同）7.低碳鋼拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變圖可分為哪四個階段？簡述每個階段對應(yīng)的特征應(yīng)力極限值或出現(xiàn)的特殊現(xiàn)象；答：低碳鋼拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變圖可分為四個階段（1）彈性階段 在此階段材料的變形是完全彈性的，在

4、此范圍內(nèi)卸載后，試件能恢復(fù)原長。彈性階段的最高點對應(yīng)的應(yīng)力值為彈性極限，用e表示。（2）屈服階段 進入屈服階段后，由于材料產(chǎn)生了顯著的塑性變形，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系已不是線性關(guān)系了。若試件表面光滑，可以看到在試件表面出現(xiàn)了一些與桿軸線大約成45的傾斜條紋，通常稱之為滑移線。在此階段應(yīng)力基本不變但應(yīng)變顯著增加。屈服階段對應(yīng)的特征應(yīng)力值為屈服極限，用s表示。（3）強化階段 經(jīng)過屈服階段后，材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新得到了調(diào)整，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)變形就得繼續(xù)增加荷載。強化階段對應(yīng)的特征應(yīng)力極限值為強度極限，用b表示。（4）縮頸階段 在試件某一段內(nèi)的橫截面面積將開始顯著收縮，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。8.

5、有一低碳鋼試件，由實驗測得其應(yīng)變= 0.002，已知低碳鋼的比例極限p=200MPa，彈性模量E = 200GPa，問能否由拉（壓）虎克定律= E計算其正應(yīng)力？為什么？答：能否用胡克定律計算正應(yīng)力，要看這個低碳鋼試件是否在彈性階段。先計算出應(yīng)力達到比例極限時對應(yīng)的線應(yīng)變 而現(xiàn)在測得應(yīng)變=0.002，已超出彈性范圍，胡克定律也就不再適用了。9. 塑性材料與脆性材料的主要區(qū)別是什么？什么是延伸率？塑性材料、脆性材料的延伸率各自在何范圍內(nèi)？延伸率是不是衡量材料塑性大小的唯一指標？答：塑性材料與脆性材料的主要區(qū)別是拉伸試驗中有無屈服現(xiàn)象。斷裂后的標距長度l1與原標距長度l 的差值除以原標距長度l的百分

6、率稱為材料的延伸率，用符號表示。5%為塑性材料，5%為脆性材料。延伸率不是衡量材料塑性大小的唯一指標。截面收縮率也是指標之一。8. 一圓截面直桿，受軸向拉力作用，若將其直徑變?yōu)樵瓉淼?倍，其它條件不變。試問： 軸力是否改變？ 橫截面上的應(yīng)力是否改變？若有改變，變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?縱向變形是否改變？若有改變，是比原來變大還是變小了？答：（1）軸力不會改變；（2）根據(jù)，面積變?yōu)?倍后，應(yīng)力變?yōu)樵瓉淼乃姆种唬唬?）根據(jù)，變形也變?yōu)樵瓉淼乃姆种弧?1. 什么是極限應(yīng)力？許用應(yīng)力？安全系數(shù)？工作應(yīng)力？并回答：塑性材料和脆性材料的極限應(yīng)力各指什么極限？答：極限應(yīng)力 材料能承受的最大應(yīng)力； 許用應(yīng)力 極

7、限應(yīng)力除以一個大于1的系數(shù)后，作為構(gòu)件最大工作應(yīng)力所不允許超過的數(shù)值。 安全系數(shù) 一個大于1的系數(shù)，因塑性材料與脆性材料不同而異； 工作應(yīng)力 桿件受力后實際應(yīng)力的最大值。 塑性材料的極限應(yīng)力指屈服極限； 脆性材料的極限應(yīng)力指強度極限。12. 材料經(jīng)過冷作硬化處理后，其力學(xué)性能有何變化？答：材料經(jīng)過冷作硬化處理后，提高了彈性極限以及屈服極限，在提高承載力的同時降低了塑性，使材料變脆、變硬，易斷裂，再加工困難等。13.分別寫出軸向拉（壓）桿件用塑性材料和脆性材料時的強度條件，并簡述強度條件在工程中的三類應(yīng)用。答：塑性材料抗拉、壓強度條件 脆性材料抗拉強度條件 t脆性材料抗壓強度條件 c 強度條件在

8、工程中的三類應(yīng)用，即強度校核、設(shè)計截面、確定許用荷載。14. 什么是應(yīng)力集中？答：因桿件截面尺寸的突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。一、計算題 1. 階梯狀直桿受力如圖所示。已知AD段橫截面面積AAD=1000mm2，DB段橫截面面積ADB=500mm2，材料的彈性模量E=200GPa。求該桿的總變形量lAB。 解:由截面法可以計算出AC，CB段軸力FNAC=-50kN（壓），F(xiàn)NCB=30kN（拉）。 2.三角架結(jié)構(gòu)如圖所示。已知桿AB為鋼桿，其橫截面面積A1=600mm2，許用應(yīng)力1=140MPa；桿BC為木桿，橫截面積A2=3104mm2，許用應(yīng)力2=3.5MPa。試求

9、許用荷載F。3.如圖所示結(jié)構(gòu) , 承受截荷Q=80KN。已知鋼桿AB，直徑，許用應(yīng)力木桿AC為矩形截面，寬b = 50mm , 高h=100mm , 許用應(yīng)力校核該結(jié)構(gòu)的強度。解：(1) 由題知AB、BC桿均只受軸力作用，取A結(jié)點為研究對象，作受力圖，列平衡方程求AB、BC桿軸力，（受壓） ，（受拉） (2) 由桿件強度條件確定AB、BC桿是否安全 ,安全 ,不安全因此結(jié)構(gòu)不安全 4. 圖示簡易吊車的AB桿為木桿，BC桿為鋼桿。木桿AB的橫截面面積A1=100cm2，許用應(yīng)力1=7MPa；鋼桿BC的相應(yīng)數(shù)據(jù)是：A2=6cm2，2=160MPa。試求許可吊重P。解: 以鉸B為研究對象30o鋼木C

10、PAB12 由強度條件N1N2PB 許可吊重 5. 變截面桿如圖所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求桿件的總伸長。60kN40kN20020020kNA1A2 221160kN40kN20020020kNA1A2解: 如圖作截面1-1, 2-2由截面法可求得 所以桿件的總伸長 6. 結(jié)構(gòu)受力如圖，已知A 1= 1cm2，A 2= 2cm2，材料彈性模量E200GPa，比例極限 P200MPa，l1= 3m，l2= 3m，P10kN，試求各段的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變及總變形。答案：N1=10kN(拉) N2= -30kN(壓) 1=100MPa(拉) 2=-150MPa(壓

11、)1=1/E=510-4(拉) 2=-7.510-4(壓)l總l1+l2=1.5-2.25= -0.75mm7. 結(jié)構(gòu)受力如圖，已知A1= 1cm2，A2= 1.5cm2，材料的彈性模量E2105MPa，l1= 2m，l2= 2m，試求各段的內(nèi)力、應(yīng)力、變形、應(yīng)變及A點的位移。 答案：N1=10kN(拉)N2=20 kN (壓) 1=100MPa(拉) 2= -133.33MPa(壓) l1= 1mm(拉) l2= - 1.33mm(壓)1=510-4 2= -6.6710-4 A= - 0.33mm()8.拉伸試驗時，低碳鋼試件的直徑d =10mm，在標距l(xiāng) =100mm內(nèi)的伸長量l = 0

12、.06mm，材料的比例極限P = 200MPa，彈性模量E = 200GPa。求試件內(nèi)的應(yīng)力，此時桿所受的拉力是多大？解：（1）計算線應(yīng)變 （2）計算應(yīng)力 =E=2001030.0006MPa =120Mpa =200MPa （3）計算桿受的拉力 F =A=（12025）N= 9425N = 9.425kN9.若低碳鋼的彈性模量E1=210GPa，混凝土的彈性模量E2 = 28GPa。求： 在正應(yīng)力相同的情況下，低碳鋼和混凝土的應(yīng)變的比值。 在線應(yīng)變相同的情況下，低碳鋼和混凝土的正應(yīng)力的比值。 當(dāng)線應(yīng)變=-0.00015時，低碳鋼和混凝土的正應(yīng)力。解： （1）根據(jù)胡克定律 即 所以 與彈性模量

13、成反比 （2）仍根據(jù)胡克定律 即 所以 與彈性模量成正比 （3） 10.一根直徑d=20mm，長度l=1m的軸向拉桿，在彈性范圍內(nèi)承受軸向拉力FP=80kN，材料的彈性模量E=2.1105MPa，泊松比=0.3。試求該桿的縱向變形l和橫向變形d。解：根據(jù)胡克定律 11. 用一根灰口鑄鐵圓管作受壓桿。已知材料的許用應(yīng)力為=200MPa，軸向壓力F=1000kN，管的外徑D=130mm，內(nèi)徑d=30mm。試校核其強度。 60kN20kN30kN1m1m2mABCD12.圖示桿件，橫截面面積A=50cm2，材料的彈性模量E=200GPa，試求各段的變形、應(yīng)變、應(yīng)力和全桿的總變形。解：求出各段軸力為：

14、FNAB=60+20-30=50kN（壓） FNBC=30-20=10kN（拉） FNCD=30kN（拉） 由虎克定律，L= 得各段變形為：LAB=-510-5m=-0.05mm LBC=10-5m=0.01mm LCD=310-5m=0.03mm 全桿總變形為：LAD=LAB+LBC+LCD=-510-5+10-5+310-5=-10-5m =-0.01m各段應(yīng)變?yōu)椋?-510-5 =10-5 =1.510-5 各段應(yīng)力為：（壓） （拉） （拉）13. 圖示等直桿，已知載荷F，BC段長l，橫截面面積A，彈性模量E，質(zhì)量密度，考慮自重影響。試求截面B的位移。解：由整體平衡得BC段軸力截面B的位

15、移 14. 圖示結(jié)構(gòu)，桿1和桿2的橫截面面積為A，材料的彈性模量為E，其拉伸許用應(yīng)力為，壓縮許用應(yīng)力為，且，載荷F可以在剛性梁BCD上移動，若不考慮桿的失穩(wěn)，試求：(1) 結(jié)構(gòu)的許用載荷。(2) 當(dāng)x為何值時，F(xiàn)的許用值最大，且最大許用值為多少？解：(1) F在B處時最危險，梁受力如圖 (壓) , (拉) 結(jié)構(gòu)的許用載荷 (2) F在CD正中間時能取得許用載荷最大值，此時(壓) 15. 圖示受力結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，CD為鋼制斜拉桿。已知桿CD的橫截面面積，彈性模量。載荷，試求：(1) 桿CD的伸長量；(2) 點B的垂直位移。解：桿AB受力如圖， 16圖示支架，BC桿為圓鋼，截面直徑d=20mm，BD桿為8號槽鋼。若=160MPa， E=200GPa，P=60KN，由型鋼表查得8號槽鋼橫截面面積A=10.24cm2，求：BCDP3m4m 校核支架強度； BC桿和BD桿的變形。 解： 取結(jié)點B為研究對象,作受力圖如下 FN