線段垂直平分線的性質(zhì)第一課時(shí)

1、線段的垂直平分線,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、經(jīng)歷線段的垂直平分線概念的形成過程，掌握線段的垂直平分線的定義，認(rèn)識線段的軸對稱性。 2、探索線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定，會應(yīng)用性質(zhì)和判定解決數(shù)學(xué)問題。 3、會利用尺規(guī)完成基本作圖：作一條線段的垂直平分線，經(jīng)歷作圖過程學(xué)會解決生活實(shí)際問題。,如果一個(gè)圖形沿著一條直線 ，兩側(cè)的圖形能夠 ，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。,折痕所在的這條直線叫做_。,對稱軸,溫故知新,對折,完全重合,1、線段是軸對稱圖形嗎？如果是有幾條對稱軸？ 2、如何確定一條線段的對稱軸？,實(shí)驗(yàn)與探究,如圖，思考下列問題，與同學(xué)交流。 將紙展開后鋪平，記折痕所在的直線為mn，直線mn與線段ab的交點(diǎn)

2、為o，線段ao與bo的長度有什么有關(guān)系？ 直線mn與線段ab有怎樣的位置關(guān)系？,a,b,m,n,o,直線mn垂直于線段ab，并且平分線段ab，我們把直線mn叫做線段ab的垂直平分線。 定義：像這樣垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。,pa=pb,p1,p1a=p1b,線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,由此你能得出什么規(guī)律,線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（幾何語言說明）,線段的垂直平分線,c,1、如圖直線mn垂直平分線段ab，則存在哪些線段相等( )。,判斷題,2、如圖線段mn被直線ab垂直平分，則哪些線段相等（ ）。,線段的垂直平分線,c,

3、pa=pb,點(diǎn)p在線段ab的垂直平分線上,?,到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 垂直平分線上。,判定:,幾何語言敘述: pa=pb 點(diǎn)p在線段ab的垂直平分線上,例 已知：如圖，在abc中，ab，bc的垂直平 分線相交于點(diǎn)o，連接oa，ob，oc. 求證：點(diǎn)o在ac的垂直平分線上.,舉 例,證明 點(diǎn)o在線段ab的垂直平分線上，, oa=ob.,同理ob=oc., oa=oc., 點(diǎn)o在ac的垂直平分線上.,任何圖形都是由點(diǎn)組成的。因此我們可以把圖形看成點(diǎn)的集合。由上述性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線可以看作符合什么條件的點(diǎn)組成的圖形？,問,如圖，已知線段ab，作線段ab的垂直平分線.,根據(jù)

4、“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，要作線段ab的垂直平分線，關(guān)鍵是找出到線段ab兩端距離相等的兩點(diǎn).,駛向勝利的彼岸,尺規(guī)作圖,已知:線段ab,如圖. 求作:線段ab的垂直平分線. 作法:,用尺規(guī)作線段的垂直平分線.,1、分別以點(diǎn)a和b為圓心,以大于ab/2長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)c和d.,2、過點(diǎn)c和d作直線cd.,則直線cd就是線段ab的垂直平分線.,請你說明cd為什么是ab的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.,提示: 因?yàn)橹本€cd與線段ab的交點(diǎn)就是ab的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).,為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)a、b、c之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物

5、中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,a,b,c,實(shí)際問題,線段的垂直平分線,1、求作一點(diǎn)p，使它和abc的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.,實(shí)際問題1,1、如果p是線段ab的垂直平分線上的一點(diǎn)，且pb=6cm，求pa 的長度？ 。2、如圖，已知直線mn是線段ab的垂直平分線，垂足為d，點(diǎn)p是mn上一點(diǎn)，若ab=10 cm，則bd=_cm；若pa=10 cm，則pb=_cm；3、如圖，在三角形abc中，bc12，邊bc的垂直平分線分別交ab、bc于點(diǎn)e、d，若be8，則三角形bce的周長為4、如圖，在abc中，ab的垂直平分線mn交ab于d點(diǎn)，交ac于e點(diǎn)，且ac=15cm， bce的周長等于25cm，求bc的長？,達(dá)標(biāo)檢測,三、判定：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,一、定義： 二、