四奧數(shù)格點與面積習(xí)題(含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載四年級奧數(shù)：格點與面積（B）年級班姓名得分一、填空題：1. 右圖是用皮筋在釘板上圍成的一個 三角形,計算它的面積是多少.（每相鄰兩個 小釘之間的距離都等于1個長度單位）.2. 右圖是一根用皮筋在釘板上圍成的一個四邊形，計算它的面積是多少.（每相鄰兩個小釘之間的距離都等于1個長度單位）.3.在一個96的長方形內(nèi)，有一個凸四邊形ABCD （如右圖）.用畢克定理先求出它的面積來,再用拼 割方法計算它的面積，看兩者是否一致.4.右圖中每個小正方形的面積都 是4平方厘米，求圖中陰影部分的面 積.5.右圖是一個10 10的正方形，求正方形內(nèi)的四邊形 的面積.H7.右圖中每個小正方形的面積都

2、是1,那么圖中這只狗”所占的面積是多少？8.右圖是一個5 5的方格紙,小方格的 面積是1平方厘米，小方格的頂點為格點. 請你在圖上選7個格點,要求其中任意3個 格點都不在一條直線上，并且使這7個點用!：! .!：L.-Ii叫T/4線段連結(jié)所圍成的面積盡可能大，那么，所用圖形的面積1 是多少平方厘米？9. 右圖中每個小正方形的面積為1平方分米，那么陰影 部分的面積是多少平方分米？10. 右圖中每個小平行四邊形的面積是1個面積單位，求陰影部,分的面積.、解答題:1. 右圖中有21個點,其中每相鄰的*三點工”或所形成的三角形都是面*積為1的等邊三角形,試計算ABC的+二 面積.2. 右圖中有21個點

3、,其中每相鄰的三點*”或“”所/形成的三角形都是面積為1的等邊三角形，試計算四邊形-DEFG的面積三角形的面積均為1cm2,試求圖中三角3. 把等邊三角形ABC每邊六等分, 組成如右圖的三角形網(wǎng)若圖中每個小形DEF的面積.4. 把大正三角形每邊八等份，組成如右圖所示的三角形網(wǎng)如果每個小三角 形的面積都是1,求圖中粗線所圍成的三角形的面積.答 案一、填空題：1. 5.5面積單位.分析:解答這類問題可直接套用畢克定理： 格點面積=內(nèi)部格點數(shù)+周界上格點數(shù)卻2-1.注意:一是畢克定理只對格點凸多邊形適用，二是在數(shù)格點時要細(xì)心. 解：5+32-仁5.5（面積單位）.2. 5+5：-2-1=6.5（面積

4、單位）.3. 27.5面積單位.解：由畢克定理得：25+7：-2-1=27.5（面積單位）.用拼割方法得： ABCD的面積=長方形EFGH的面積-四角上的四個三角形的面積=96-(6 2 2+3 3 - 2+4 3- 2+4 5亠2)=54-(6+4.5+6+10)=27.5(面積單位).4. 48平方厘米.解：內(nèi)部格點數(shù)為：9個；周界上格點數(shù)為：8個;陰影部分的面積是：4（9+82-1）=48（平方厘米）.5. 30面積單位.解：因為ABCD不是凸四邊形,所以如在原題圖上取格點 E,則三角形 BCE及四邊形AECD都是凸的圖形,故：Sabcd=(4+6“2-1)+(21+8 -2-1)=6+

5、24=30( 面積單位).6. 46面積單位.解：因為ABCDEFGH不是凸多邊形,所以,連結(jié)GC、MN ,則.ABH、矩形GCNM、三角形MFE、EDN都是凸的圖形故箭形 ABCDEFGH 的面積=（8+10 2-1）+48+（4 亠2-1）2=12+32+2=46（面積單位）.7. 67.5面積單位.解：圖形內(nèi)部格點數(shù)為59,圖形周界上格點數(shù)為19.所以圖形的面積為：59+19“2-仁67.5（面積單位）.8. 23.5（ 平方厘米）.分析與解：這是一個5 5的方格紙,共有25個格點.現(xiàn)在要圍成一個面積最 大的圖形，根據(jù)格點面積公式，要使圖形面積最大，必須使圖形包含的內(nèi)部格點數(shù) 和周界上格

6、點數(shù)盡可能多.由方格紙可知，內(nèi)部格點數(shù)最多為 4 4=16,周界上格 點數(shù)最多為5 4=20.但是,當(dāng)周界上格點數(shù)為最多時，不符合題中 任意3個格點 不在一條直線上”的條件，因此,適當(dāng)調(diào)整圖上7個格點的位置，如右上圖所示，就 得到了面積最大的圖形.所圍成圖形的最大面積為：16+17 “2-仁23.5（平方厘米）./119. 8.5平方分米.解：圖形內(nèi)部格點數(shù)為7,圖形周界上格點數(shù)為5.陰影部分的面積 為:7+5-2仁8.5（平方分米）.10. 18.5面積單位.解：圖形內(nèi)部格點數(shù)為16,圖形周界上格點數(shù)為7. 圖形的面積為：16+72-仁18.5（面積單位）.二、解答題:1. 10面積單位.分析：由和工”重合兩點可拼為平行四邊形-二 可以推出如下計算 這類格點面積的公式：圖形面積=（內(nèi)部格點數(shù)+周界上格點數(shù)“ 2-1）2.解：圖形內(nèi)部格點數(shù)為4,圖形周界上格點數(shù)為4.S ABC =（4+4 - 2-1）2=10（面積單位）.2. 12面積單位.解:S四邊形 defg=(5+4 - 2-1)2=12(面積單位).3. 11解:面積單位.圖形內(nèi)部格點