人教版高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列》精品教案(第1課時)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列精品教案(第1課時)【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；能力目標(biāo)：能利用等差數(shù)列的知識解決有關(guān)問題，滲透方程思想、函數(shù)思想，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力.【教學(xué)重點(diǎn)】1.等差數(shù)列的判定與證明；2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】熟練應(yīng)用以上知識分析、解決相關(guān)問題.【教學(xué)過程】學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖熱身練習(xí)1.在等差數(shù)列中，則（ ） a.12 b.14 c.16 d.18 考查 2.數(shù)列滿足（）, ,是的前項(xiàng)和，則= 考查 3.設(shè)為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項(xiàng)和.若,則 考查 4. 設(shè)為等差數(shù)列，已知則考查

2、此部分內(nèi)容讓學(xué)生在課前完成，讓學(xué)生對本節(jié)課中所涉及的知識點(diǎn)和所考查的數(shù)學(xué)方法有一個全面的了解.知識梳理1.等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：如果一個數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 表示，定義的表達(dá)式為 .(2)等差中項(xiàng)：數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是 ，其中叫做的 .2.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，那么通項(xiàng)公式為 3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 = 此部分內(nèi)容也是讓學(xué)生在課前完成，讓學(xué)生對本節(jié)課中所涉及的知識點(diǎn)和所考查的數(shù)學(xué)方法有一個全面的了解.教學(xué)過程師生活動設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用體驗(yàn)一、等差數(shù)列的判定與證明體驗(yàn)1-1：在數(shù)列中,

3、設(shè)，證明：是等差數(shù)列.體驗(yàn)1-2：給出下列等式：；數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是( )a b c d小結(jié)：判斷或證明一個數(shù)列為等差數(shù)列一般采用定義法，即證.判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列還可采用哪些方法？學(xué)生板書證明過程，教師適當(dāng)點(diǎn)評教師提問，學(xué)生回答教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)通過體驗(yàn)1-1和1-2，使學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的定義，并掌握證明或判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法.并通過體驗(yàn)1-2，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的函數(shù)形式.二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式綜合應(yīng)用體驗(yàn)2：設(shè)是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已

4、知，則 .【課后思考】若求？這個題有哪些方法可解？小結(jié)：學(xué)生板書解題過程，教師適當(dāng)點(diǎn)評學(xué)生投影展示教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)使學(xué)生體會到和d是等差數(shù)列的兩個基本量，只要求出和d，所有問題迎刃而解；恰當(dāng)選擇前n項(xiàng)和公式.解題中滲透方程思想，函數(shù)思想，培養(yǎng)化歸能力.課后思考的提出，對下節(jié)課復(fù)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)做鋪墊.三、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值體驗(yàn)3：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，求當(dāng)n取何值時，取得最小值，并求出的最小值.變式探究：在等差數(shù)列中，已知，其前n項(xiàng)和為且，求當(dāng) 時，取得最大值.小結(jié)：在等差數(shù)列中，解決有關(guān)最值問題的方法有：師生共同完成結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，小組交流討論，探討多種解決方法通過體驗(yàn)3，使學(xué)生

5、從項(xiàng)和前n項(xiàng)和的角度分析數(shù)列，深化對等差數(shù)列的理解，多種方法的靈活運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)列的興趣.進(jìn)一步鞏固求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題的通式通法，同時根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容繼續(xù)滲透函數(shù)的思想.充分體現(xiàn)數(shù)列的特殊的函數(shù).學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖曬曬收獲通過這節(jié)課的學(xué)生，你有什么收獲？你認(rèn)為有哪些需要注意的問題？學(xué)生自我總結(jié)，整理.鞏固練習(xí)1.在數(shù)列中，且對任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)()在直線上，則= .2. .3.已知數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和取得最小值時n的值為（ ） a.4 b.5 c.6 d.7進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，及時反饋.鞏固練習(xí)1.(2011全國)設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差，則 .2.等差

6、數(shù)列中， .3.已知數(shù)列中，,若為等差數(shù)列，則 .4. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和為 .5.已知遞減的等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時 .6.(選做題)(2008安徽)在數(shù)列中，其中為常數(shù)，則 .7.等差數(shù)列中，是它的前n項(xiàng)之和，且，則：此數(shù)列的公差；一定小于；是各項(xiàng)中的最大的一項(xiàng)；一定是的最大值.其中正確的是 .8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知前6項(xiàng)和為36，最后6項(xiàng)和為180，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.9.在等差數(shù)列中,為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.10.(選作題)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.進(jìn)一步落實(shí)學(xué)生對知識的掌握情況，提高學(xué)生的綜合解題能力。同時為本專題的后續(xù)