桿件的靜力分析

1、電子工業(yè)出版社,第1章 桿件的靜力分析,第1章 桿件的靜力分析,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解力的概念與基本性質(zhì)。 2.了解力矩、力偶、力向一點(diǎn)平移的結(jié)果。 3.了解約束、約束力和力系，能作桿件的受力圖。 4. 會(huì)分析平面力系，會(huì)建立平衡方程并計(jì)算未知力。,能力目標(biāo) 1.能分析物體的受力。 2.能進(jìn)行平面力系問(wèn)題的基本計(jì)算.,第1章 桿件的靜力分析,受力分析圖例,(a),(b),(c),銑床銑削工件前要將工件夾緊: 1、圖（c）中的3個(gè)力分別是由哪幾個(gè)物體對(duì)它施加的？ 2、螺栓離工件近好？還是離墊塊近好？ 3、工件受力的大小與哪些因素有關(guān)？,第1章 桿件的靜力分析,1.1力的基本概念及其基本性質(zhì) 1.1.

2、1力的概念 力是物體間的相互作用。,圖1-2 抬擔(dān)架,圖1-3 掰手腕,第1章 桿件的靜力分析,圖1-4 踢球,圖1-5 壓彈簧,1.力的效應(yīng) 力的效應(yīng)分為兩種：一種是外作用效應(yīng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變； 另一種是內(nèi)作用效應(yīng)可使物體發(fā)生變形。,球被踢后，由靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)狀態(tài)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變，踢球的力的效應(yīng)稱為力的外作用效應(yīng)。,彈簧受壓力而縮短，手壓彈簧的力的效應(yīng)稱為力的內(nèi)作用效應(yīng)。,第1章 桿件的靜力分析,2力的作用是相互的 當(dāng)某一物體受到力的作用時(shí)，一定有另一物體同時(shí)受到這一物體對(duì)它施加力作用。,圖1-6力的作用是相互的,人推左邊的船時(shí)，左邊的船向左移動(dòng)，同時(shí)左邊的船對(duì)人有相反方向的

3、作用力，使人向右運(yùn)動(dòng)。,第1章 桿件的靜力分析,3施力物體和受力物體 人在抬擔(dān)架的過(guò)程中，若把擔(dān)架看成是受力物體，則手就是施力物體；反之，若認(rèn)為手是受力物體，那么擔(dān)架即為施力物體。施力物體和受力物體是相對(duì)的。,第1章 桿件的靜力分析,4力的三要素,線段的長(zhǎng)短（按一定比例尺）表示力的大小， 箭頭表示力的方向， 線段的始或末表示力的作用點(diǎn)。 用黑體字母表示力矢量。書寫時(shí)可在字母上畫一箭頭表示。,力的大小力作用效應(yīng)的強(qiáng)弱程度； 力的方向力作用的方位和指向； 力的作用點(diǎn)力的作用位置。,標(biāo)量只考慮大小的量。如：長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量等； 矢量既考慮大小又考慮方向的量。力就是矢量，常用一個(gè)具有方向的線段來(lái)表示。

4、,第1章 桿件的靜力分析,工程力學(xué)中，受力不發(fā)生變形的物體，我們稱之為剛體。,1.1.2 力的基本性質(zhì),1剛體的概念 剛體是在力作用下形狀和大小都保持不變的物體。簡(jiǎn)單的說(shuō)，剛體就是在討論問(wèn)題時(shí)可以忽略由于受力而引起的形狀和大小改變的理想模型。,第1章 桿件的靜力分析,2靜力學(xué)公理 （）作用和反作用定律（公理一） 兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在、同時(shí)消失，且大小相等，方向相反，其作用線沿同一直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。 這個(gè)公理表明，力總是成對(duì)出現(xiàn)的，只要有作用力就必有反作用力，而且同時(shí)存在，又同時(shí)消失。,圖1-9作用力與反作用力示意圖,圖1-10公理一的應(yīng)用,第1章 桿件的靜力分析

5、,理解時(shí)注意： 作用與反作用公理適用于任何物體之間的相互作用； 一切力總是成對(duì)出現(xiàn)，揭示了力的存在形式和力在物體間的傳遞方式。,第1章 桿件的靜力分析,（2）二力平衡公理（公理二） 作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要且充分條件是，這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。,圖1-11書的受力,如圖1-11所示 g：書的重力（地球?qū)奈Γ?n：課桌對(duì)書的支承力。 作用于書上的兩個(gè)力（g、n），使書處于平衡的必要且充分條件是，這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。,第1章 桿件的靜力分析,二力平衡條件只適用于剛體。 對(duì)于變形體，如圖1-12。受等值、反向、共線的

6、兩壓力作用下的繩索不能保持平衡。,圖1-12 受壓的繩索,第1章 桿件的靜力分析,公理二的應(yīng)用： 二力構(gòu)件只有兩個(gè)著力點(diǎn)而處于平衡的構(gòu)件。如圖1-13 （a）所示的火車臥鋪床的撐桿，如圖1-13（b）所示的cd構(gòu)件為二力構(gòu)件。 二力桿略去自重和伸縮，則此構(gòu)件為二力桿。,圖1-13公理二的應(yīng)用,（a）,（b）,第1章 桿件的靜力分析,圖1-14公理一與公理二的區(qū)別,公理一與公理二的區(qū)別 ： 公理一描述的是兩物體間的相互作用關(guān)系； 公理二描述作用在同一物體上兩力的平衡條件。,重力g和桌面施加的作用力f是二力是平衡力。,fn與fn分別作用于桌面和球上，二力為作用力與反作用力 。,第1章 桿件的靜力分

7、析,（3）加減平衡力系公理（公理三） 在一個(gè)剛體上加上或減去一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。 公理三的應(yīng)用： 力的可傳性原理：作用于剛體的力可以沿其作用線滑移至剛體的任意點(diǎn)，不改變?cè)?duì)該剛體的作用效應(yīng)（圖1-15）。,（a）,（b）,（c）,圖1-15公理三的應(yīng)用,加上一個(gè)平衡力f1和f2。,減去一個(gè)平衡力f和f2。,第1章 桿件的靜力分析,（4）力的平行四邊形法則（公理四） 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)上，其大小和方向可用以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。 從力的作用效果來(lái)看，一頭大象的拉力與兩支人力隊(duì)伍的拉力相同，可以相互

8、替代。,圖1-16 人力隊(duì)伍與大象,第1章 桿件的靜力分析,圖1-17力的平行四邊形,f1、f2為作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，以這兩個(gè)力為鄰邊作出平行四邊形，則從a點(diǎn)作出的對(duì)角線就是f1與f2的合力fr。矢量式表示如下： fr= f1+ f2 （1-1） 讀作合力fr等于力f1與f2的矢量和。,第1章 桿件的靜力分析,矢量式fr= f1+ f2與代數(shù)式fr f1f2 ：完全不同，不能混淆。只有當(dāng)二力共線時(shí)，其合力才等于二力的代數(shù)和。 力的合成與分解，如圖1-18所示。,（a）兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合成,（b）一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)大小、方向不同的分力,圖1-18力的合成與分解,第1章 桿件的靜力分析,

9、公理四的應(yīng)用 三力平衡匯交定理：若作用于物體同一平面上的三個(gè)互不平行的力使物體平衡，則它們的作用線必匯交于一點(diǎn)。 三力平衡匯交定理是共面且不平行三力平衡的必要條件，但不是充分條件，即同一平面的作用線匯交于一點(diǎn)的三個(gè)力不一定都是平衡的。,圖1-19三力平衡,（a）,第1章 桿件的靜力分析,三力構(gòu)件只受共面的三個(gè)力作用而平衡的物體。 若三個(gè)力中已知兩個(gè)力的交點(diǎn)及第三個(gè)力的作用點(diǎn)，就可以按三力平衡匯交定理來(lái)確定第三個(gè)力的作用線的方位。如圖1-19（b）所示，物體為三力構(gòu)件，若已知f1、f2及f3的作用點(diǎn)c，就可以確定f3作用線的方位。,圖1-19三力平衡,（b）,第1章 桿件的靜力分析,1.2力矩、

10、力偶、力的平移 1.2.1力矩的概念 力f對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）力的大小f與力臂的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，以符號(hào)o（f）表示。,o （f）f,（1-2）,第1章 桿件的靜力分析,力對(duì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)如圖1-20，（a）o（f）-f；（b）o（f）-f；（c）o（f）0；（d）o（f）f（h為過(guò)矩心點(diǎn)作力f作用線的垂線）。,圖1-20扳手旋轉(zhuǎn)螺母,第1章 桿件的靜力分析,正負(fù)規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。力矩的單位名稱為牛頓米，符號(hào)為m。,力矩為零的兩種情況：（1）力等于零；（2）力的作用線通過(guò)矩心，即力臂等于零。,應(yīng)當(dāng)注意：一般來(lái)說(shuō)，同一個(gè)力對(duì)不同點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是不同的，因此不指

11、明矩心而求力矩是無(wú)任何意義的。在表示力矩時(shí)，必須標(biāo)明矩心。 也就是說(shuō)力矩與矩心的位置有關(guān)。,第1章 桿件的靜力分析,圖(a) mo(f)-fd-20020010-3cos30o-34.64 （nm）,例1-1如圖所示，數(shù)值相同的三個(gè)力按不同方式分別施加在同一扳手的a端。若f200n，試求三種不同情況下力對(duì)點(diǎn)之矩。,解：,圖1-21扳手旋轉(zhuǎn)螺母,圖(b) mo(f)fd20020010-3sin30o 20（nm）,圖(c) mo(f)-fd20020010-3 -40（nm）,第1章 桿件的靜力分析,1.2.2力偶的概念 1什么是力偶 大小相等、方向反向、作用線平行但不共線的兩個(gè)力。 用符號(hào)（

12、f，f）表示。 兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂； 兩力作用線所確定的平面稱為力偶的作用面。,（a）,（）,（）,（）,圖1-22力偶,第1章 桿件的靜力分析,2力偶的作用效應(yīng) 使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。,3力偶矩 力偶矩是力偶中的一個(gè)力的大小和力偶臂的乘積并冠以正負(fù)號(hào)。用來(lái)表示力偶在其作用面內(nèi)使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，用或（f，f)表示。 mfd （1-3） 力偶矩是代數(shù)量，一般規(guī)定：使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位是nm，讀作“牛米”。,第1章 桿件的靜力分析,圖1-23力偶的投影,性質(zhì)2：力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒為常數(shù)，且等于力偶矩，與矩心的位置無(wú)關(guān)（圖1-24）

13、。,圖1-24力偶對(duì)其平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩,為力偶（，）作用平面內(nèi)任意一點(diǎn)。 m（，）-x+（x+d）= -x+x+d） +d m（，）,4力偶的性質(zhì) 性質(zhì)1：力偶中的兩個(gè)力在其作用面內(nèi)任意坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于零，如圖1-23所示，因而力偶無(wú)合力，也不能和一個(gè)力平衡，力偶只能用力偶來(lái)平衡。,第1章 桿件的靜力分析,推論1：力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對(duì)剛體的作用效果（圖1-25）。,擰瓶蓋時(shí)，可將力夾在a、b位置或c、d位置，其效果相同。,圖1-25力偶在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng),推論2：只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短， 而不改變其對(duì)剛體的作用效果

14、（圖1-26）。,圖1-26力偶的等效,力偶可用力和力偶臂來(lái)表示，或用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，m表示力偶矩的大小。,第1章 桿件的靜力分析,1.2.3力的平移定理 力的平移定理若將作用在剛體某點(diǎn)（a點(diǎn)）的力（f）平行移到剛體上任意點(diǎn)（o點(diǎn)）而不改變?cè)Φ淖饔眯Ч?，則必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)力偶的力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。,圖1-27力的平移定理,圖1-28 書本的受力,觀察如圖1-28所示書本的受力和運(yùn)動(dòng)情況，c點(diǎn)為書本的質(zhì)心，（a）圖中力通過(guò)書的質(zhì)心，書只有移動(dòng)；（b）圖中力不通過(guò)書的質(zhì)心，書不僅有移動(dòng)，還有轉(zhuǎn)動(dòng)。,第1章 桿件的靜力分析,1.3 約束、約束力、力系和

15、受力圖 1.3.1 約束與約束力 1自由體和非自由體 在工程實(shí)際中，有些物體可以在空間自由運(yùn)動(dòng)，獲得任何方向的位移，這些物體稱為自由體。例如，在空間航行的飛機(jī)、飛行的炮彈等。 另一些物體在空間的運(yùn)動(dòng)受到其他物體的限制，使其在某些方向不能發(fā)生位移，這些物體稱為非自由體。例如，用繩索懸掛的重物、在軌道上行駛的機(jī)車。,第1章 桿件的靜力分析,2約束和約束力 約束：限制非自由體運(yùn)動(dòng)的物體。如滾動(dòng)軸承中的內(nèi)、外圈是滾動(dòng)體的約束，繩是燈的約束，軸承是轉(zhuǎn)軸的約束。 既然約束限制了物體的某些運(yùn)動(dòng)，所以一定有約束力作用于物體上。 約束力：約束對(duì)被約束物體的作用力，也叫約束反力。由于約束限制了物體某一方向的運(yùn)動(dòng)，

16、故約束力的方向總是與該約束所限制的運(yùn)動(dòng)方向相反，這是確定約束力方向的基本原則。,第1章 桿件的靜力分析,表1-1 主動(dòng)力與約束力的區(qū)別,第1章 桿件的靜力分析,1.3.2常見的約束類型 1柔體約束 柔體約束是由柔軟而不計(jì)自重的繩索、鏈條、傳動(dòng)帶等所形成的約束。 如圖1-29所示，起吊減速箱蓋時(shí)吊鉤受到繩子的約束力及減速箱b、c處受到繩子的約束力；皮帶對(duì)輪的約束力。,圖1-29減速箱蓋和皮帶輪,約束特點(diǎn)：只能承受拉力，不能承受壓力。 約束力的方向：沿著繩索，背離物體。,第1章 桿件的靜力分析,2光滑面約束 光滑面約束是由光滑接觸面所構(gòu)成的約束。當(dāng)兩物體接觸面之間的摩擦力小到可以忽略不計(jì)時(shí)，可將接

17、觸面視為理想光滑的約束。,約束特點(diǎn)：只能限制物體沿著接觸面的公法線指向約束物體方向的運(yùn)動(dòng)。 約束力的方向：沿接觸表面的公法線，指向物體。,第1章 桿件的靜力分析,圖1-30光滑面約束,第1章 桿件的靜力分析,圖1-31光滑圓柱鉸鏈約束,鉸鏈約束通常分為固定鉸鏈支座、中間鉸鏈、活動(dòng)鉸鏈支座等幾種類型。,3光滑圓柱鉸鏈約束 光滑圓柱鉸鏈約束是用銷釘將兩個(gè)具有相同直徑圓柱孔的物體連接起來(lái)，且不計(jì)銷釘與銷釘孔壁之間摩擦的約束（圖1-31）,第1章 桿件的靜力分析,圖1-32固定鉸鏈支座及簡(jiǎn)化符號(hào),約束特點(diǎn)：能限制物體（構(gòu)件）沿圓柱銷半徑方向的移動(dòng)，但不限制其轉(zhuǎn)動(dòng)。 約束力的方向：作用在與銷釘軸線垂直的

18、平面內(nèi)，并通過(guò)銷釘中心，但方向待定，工程中常用通過(guò)鉸鏈中心的相互垂直的兩個(gè)分力fax、fay表示。,（1）固定鉸鏈支座 圓柱銷連接的兩構(gòu)件中，如果連接鉸鏈中有一個(gè)構(gòu)件與地基或機(jī)架相連，便構(gòu)成固定鉸鏈支座。,第1章 桿件的靜力分析,圖1-33連接鉸鏈（中間鉸鏈）約束,約束特點(diǎn)、約束力的方向與固定鉸鏈支座相同。,（2）中間鉸鏈 構(gòu)件用圓柱形銷釘連接且均不固定，即構(gòu)成中間鉸鏈，其約束反力用兩個(gè)正交的分力fax和fay表示，如圖1-33所示。,第1章 桿件的靜力分析,（a）,（b）,圖1-34活動(dòng)鉸鏈支座,約束特點(diǎn)：在不計(jì)摩擦的情況下，能夠限制被連接件沿著支承面法線方向的上下運(yùn)動(dòng)。 約束力的方向：作用

19、線通過(guò)鉸鏈中心，并垂直于支承面，其方向隨受載荷情況不同指向或背離物體。,（3）活動(dòng)鉸鏈支座 工程中常將橋梁，房屋等結(jié)構(gòu)用鉸鏈連接在有幾個(gè)圓柱形滾子的活動(dòng)支座上，支座在滾子上可做左右相對(duì)運(yùn)動(dòng)，允許兩支座間距離可稍有變化，這種約束稱為活動(dòng)鉸鏈支座。,第1章 桿件的靜力分析,這類約束只限制兩物體在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)沿任意方向的相對(duì)移動(dòng)，而不能限制物體繞銷釘軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和沿其軸線方向的相對(duì)移動(dòng)。這類約束的本質(zhì)為光滑接觸面約束，因其接觸點(diǎn)位置未定，故只能確定鉸鏈的約束反力為一通過(guò)銷釘中心的大小和方向均無(wú)法預(yù)先確定的未知力。通常此力就用兩個(gè)大小未知的正交分力來(lái)表示。,第1章 桿件的靜力分析,4固定端

20、約束 如圖1-35（a）所示，窗外涼臺(tái)的水平梁在a端插入磚墻較深，因而梁在a點(diǎn)，既不能移動(dòng)，又不能轉(zhuǎn)動(dòng)，磚墻對(duì)梁的約束，稱為固定端約束。,（a）,（）,圖1-35固定端約束,約束力的方向：通過(guò)a點(diǎn)的相互垂直的兩個(gè)分力f ax、fay 及一個(gè)約束力偶ma，如圖1-35（b）所示。,約束特點(diǎn)：不允許被約束物體與約束之間發(fā)生任何相對(duì)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。,第1章 桿件的靜力分析,1.3.3 力系 1力系的的概念 力系作用在同一物體上的一群力（一組力）。 2平面力系及分類 平面力系力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖1-36圖1-38所示。 平面力系又分平面匯交力系、平面平行力系、平面一般力系。 （1）平面匯交力

21、系：力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)，且各個(gè)力的作用線都匯交于一點(diǎn)，如圖1-36所示。,圖1-36平面匯交力系,第1章 桿件的靜力分析,（2）平面平行力系：力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)，且各個(gè)力的作用線都相互平行，如圖1-37所示。,圖1-37平面平行力系,第1章 桿件的靜力分析,圖1-38平面一般力系,（3）平面一般力系：力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)，且各個(gè)力的作用線在平面內(nèi)任意分布，如圖1-38所示。,第1章 桿件的靜力分析,圖1-39桿件,（2）直桿：桿件的軸線（各橫截面形心的連線）是直線。,1.3.4 受力圖 說(shuō)明：本章的研究對(duì)象主要是桿件。 1有關(guān)概念 （1）桿件：指縱向（長(zhǎng)度方向）尺寸

22、遠(yuǎn)大于橫向（垂直于長(zhǎng)度方向）尺寸的構(gòu)件，如圖1-39所示。,（3）等截面直桿：桿件的軸線（各橫截面形心的連線）是直線，且各橫截面都相等，簡(jiǎn)稱等直桿。,第1章 桿件的靜力分析,（4）研究對(duì)象：我們把所研究的物體稱為研究對(duì)象。 （5）分離體：為分析研究對(duì)象的受力情況而解除限制該物體運(yùn)動(dòng)的全部約束，將其從相聯(lián)系的周圍物體中分離出來(lái)的物體。 （6）受力圖：在分離體上畫上它所受的全部主動(dòng)力和約束反力，就稱為該物體的受力圖。,第1章 桿件的靜力分析,2畫受力圖的步驟： （1）確定研究對(duì)象取分離體； （2）畫主動(dòng)力在分離體上畫出研究對(duì)象所受到的全部主動(dòng)力，如重力、載荷、風(fēng)力、浮力、電磁力等； （3）畫約束反

23、力在解除約束處，根據(jù)約束的不同類型，畫出約束反力。,第1章 桿件的靜力分析,畫受力圖時(shí)的注意事項(xiàng) （1）若機(jī)構(gòu)中有二力構(gòu)件，應(yīng)先分析二力構(gòu)件的受力，然后再畫出其他物體的受力圖。 （2）凡題目沒(méi)說(shuō)明或圖中未畫出重力的就是不計(jì)重力，凡沒(méi)有提及摩擦?xí)r視為光滑。 （3）一對(duì)作用力和反作用力要用同一字母，在其中一個(gè)力的字母上加上一撇以示區(qū)別。作用力的方向和反作用力的方向一定要符合作用力與反作用力公理。,第1章 桿件的靜力分析,例1-2 如圖1-40所示，繩ab懸掛一重為g的球。試畫出球c的受力圖。（摩擦不計(jì)） 分析,球在其質(zhì)心上作用有一個(gè)主動(dòng)力g， 在b處受柔體約束，在d處受光滑面約束，如圖1-40（a

24、）所示。,圖1-40繩子懸掛一球,第1章 桿件的靜力分析,例1-3 重量為g的均質(zhì)桿ad，其a端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，b端放在光滑的水平面上，在點(diǎn)d處是直角尖，試畫出桿ad的受力圖，如圖1-41（a）所示。,圖1-41桿ad的受力圖,（a）,（b）,第1章 桿件的靜力分析,例1-4 如圖1-42所示，簡(jiǎn)支梁ab，在梁ab中點(diǎn)c處受到集中力f作用，a端為固定鉸鏈支座約束，b端為活動(dòng)鉸鏈支座約束，試畫出梁的受力圖。,圖1-42簡(jiǎn)支梁ab,第1章 桿件的靜力分析,解：,圖1-43簡(jiǎn)支梁ab的受力圖,在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，一定不能“漏力”、“多力”、“少力”、“添力”。,第1章 桿件的靜力分析,*

25、1.4平面力系的平衡方程及應(yīng)用 1.4.1平面力系的平衡方程,(1-4),表示：力系中各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。式(1-4)稱為平面力系的平衡方程。,第1章 桿件的靜力分析,1.4.2 平衡方程的應(yīng)用 求解單個(gè)物體的平面力系平衡問(wèn)題時(shí)，一般按如下步驟進(jìn)行。 選定研究對(duì)象，取出分離體； 畫受力圖； 取適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心，列平衡方程并求解。,第1章 桿件的靜力分析,例1-5 懸臂梁如圖1-44所示，梁上作用有均布載荷，載荷集度為q10kn/m，在梁的自由端受集中力f12kn和力偶矩為m6 knm的力偶作用，梁的長(zhǎng)度為l1.5m，試求固定端a處的約束反力。,圖1-44懸臂梁,（a）,（b）,第1章 桿件的靜力分析,取梁ab為研究對(duì)象，其受力圖及坐標(biāo)建立如圖1-44（b）所示。,列平衡方程。均布載荷的合力q在均布載荷作用范圍的中點(diǎn)（圖中不要畫出），q的大小等于載荷集度與均布載荷分布長(zhǎng)度的乘積，即qql。,列平衡方程如下： 由fx0得 nax0 ,由fy0得 nayqlf0 ,由ma（f）0得 maqlflm0 ,解題步驟,第1章 桿件的靜力分析,求解未知量