冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊《二十二章 四邊形22.5 菱形菱形的判定定理》課件_13

1、特殊的平行四邊形,菱形的判定,1,課堂講解,由對角線的位置關(guān)系判定菱形 由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形,2,課時流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定 外，還有其它的判定方法嗎？,1,知識點(diǎn),由對角線的位置關(guān)系判定菱形,用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個 小釘子，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字架，四周圍上一根橡 皮筋，做成一個四邊形.,知1導(dǎo),問題1,任意轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？（平行四邊形左圖）繼續(xù)轉(zhuǎn)動木條，觀察什么時候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？你能證明你的猜想嗎？ 猜想:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,知1導(dǎo),問題2,

2、這個命題的前提是什么？結(jié)論是什么？ 用幾何語言表示命題如下： 已知：在ABCD中，對角線ACBD， 求證：ABCD是菱形. 我們可根據(jù)菱形的定義來證明這個平行四邊形是 菱形，由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，由AOB= AOD=90及AO=AO，得AOBAOD，可得到 AB=AD (或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理,得到AB= AD) ，最后證得ABCD是菱形.,知1導(dǎo),問題3,分析：,歸 納,知1導(dǎo),對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.提示：此方 法包括兩個條件(1)是一個平行四邊形；(2)兩條對 角線互相垂直。對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.,例1 如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O

3、，且 AB=5，AO=4，BO=3.求證： ABCD 是菱形.,知1講,AB=5，AO=4，BO=3， AB2=AO2+BO2. OAB是直角三角形， ACBD. ABCD 是菱形.,證明：,總 結(jié),知1講,證明一個四邊形是菱形的方法： 若已知要證的四邊形的對角線互相垂直，則要 考慮證明這個四邊形是平行四邊形,1 求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,知1練,（來自教材）,(2016齊齊哈爾)如圖，ABCD的對角線AC，BD 相交于點(diǎn)O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件_使 其成為菱形(只填一個即可),3 下列命題中正確的是() A對角線相等的四邊形是菱形 B對角線互相垂直的四邊形是菱形 C對角線相

4、等的平行四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,知1練,2,知識點(diǎn),由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形,知2導(dǎo),我們知道，菱形的四條邊相等. 反過來，四條邊 相等的四邊形是菱形嗎?,思考,知2講,例2 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABCD， 點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中 點(diǎn)試說明：四邊形EFGH是菱形,由于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD， BC，AC的中點(diǎn)，可知EH，HG， GF，F(xiàn)E分別是ACD，ABC，BCD，ABD 的中位線，又ABCD，EHHGGFFE， 根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”可得四邊形 EFGH是菱形,導(dǎo)引：,知2講,點(diǎn)E，H分別為AD，AC的中

5、點(diǎn)， EH為ACD的中位線，EH CD. 同理可證：EF AB，F(xiàn)G CD，HG AB. ABCD， EHEFFGHG， 四邊形EFGH是菱形,解：,總 結(jié),知2講,有較多線段相等的條件時，我們可考慮通過證明 四條邊相等來證明這個四邊形是菱形注意：本例也 可以通過先證四邊形EFGH是平行四邊形，再證一組 鄰邊相等，只不過步驟復(fù)雜一點(diǎn)，讀者不妨試一試,知2練,1 求證：四條邊相等的四邊形是菱形.,(中考十堰)如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DEDF. 給出下列條件：BEEC； BFCE；ABAC. 從中 選擇一個條件使四邊形BECF 是菱形，你認(rèn)為這個

6、條件是 _(只填寫序號),3 (2016遵義)如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于 點(diǎn)O，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給 出的條件不正確的是() AABAD BACBD CACBD DBACDAC,知2練,要證明一個四邊形是菱形， 一般先證明它是平行四邊 形，再證明它的一組鄰邊 相等或?qū)蔷€互相垂直,知2講,例3 如圖，在ABC中，ACB90，AD平分BAC 交BC于點(diǎn)D，CHAB于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，DE AB于點(diǎn)E，那么四邊形CDEF是菱形嗎？說說你的 理由,導(dǎo)引：,四邊形CDEF是菱形理由如下： CHAB，DEAB，CFDE，4590. ACB90，2390，DCAC.

7、又AD平分BAC，DEAB， 34，DCDE，25. 又15，12. CFCD，CFDE，即CF DE. 四邊形CDEF是平行四邊形 又DCDE，四邊形CDEF是菱形,知2講,解：,總 結(jié),知2講,判定菱形的方法： 若用對角線進(jìn)行判定：先證明四邊形是平行四邊形， 再證明對角線互相垂直，或直接證明四邊形的對角 線互相垂直平分； 若用邊進(jìn)行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再 證明一組鄰邊相等，或直接證明四邊形的四條邊都 相等,1 如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD的中 點(diǎn)，BD是對角線過點(diǎn)A作AGDB交CB的延長 線于點(diǎn)G. (1)求證：DEBF； (2)若G90，求證：四邊形DEBF是菱形,知2練,(2016蘭州)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD 相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，AD2 ， DE2，則四邊形OCED的面積() A2 B4 C4 D8,知3練,如圖