高考試題——文數(shù)（北京卷）解析版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、 選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1） 已知全集U=R，集合，那么(A)() (B)() (C)（-1，1) (D)【解析】：，故選D（2）復(fù)數(shù) (A) (B ) (C) (D)【解析】：，選A。（3）如果，那么（A） (B) (C) (D)【解析】：，即故選D（4）若是真命題，是假命題，則（A）是真命題 (B)是假命題 (C)是真命

2、題 (D)是真命題【解析】：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故選D（5）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是(A)32(B)16+(C)48(D)【解析】：由三視圖可知幾何體為底面邊長(zhǎng)為4，高為2的正四棱錐，則四棱錐的斜高為，表面積故選B。（6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】C【解析】執(zhí)行三次循環(huán)，成立，成立，成立，不成立，輸出，故選C（7）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元。若每批生產(chǎn)件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元。為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和

3、最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 （A）60件 (B)80件 （C）100件 （D）120件（8）已知點(diǎn)。若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （A）4 (B)3 (C)2 (D)1第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 （9）在中，若，則 .【答案】【解析】：由正弦定理得又所以 （10）已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則 .【答案】2【解析】：由得漸近線的方程為即，由一條漸近線的方程為得2 （11）已知向量。若與，共線，則= .【答案】1【解析】：由與共線得 （12）在等比數(shù)列中，若則公比 ； . 【答案】2 【解析】：由是等比數(shù)列得，又 所以（13）已知

4、函數(shù) 若關(guān)于的方程 有兩個(gè)不同的實(shí)【答案】（0，1）【解析】單調(diào)遞減且值域?yàn)?0,1，單調(diào)遞增且值域?yàn)椋袃蓚€(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0,1）。根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . （14）設(shè)R)。記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則 ； 的所有可能取值為 。 【答案】6 6，7，8，【解析】：在, , 時(shí)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)為6,8 ,7。在平面直角坐標(biāo)系中畫出平行四邊形，其中位于原點(diǎn)，位于正半軸；設(shè)與邊的交點(diǎn)為 ，與 邊的交點(diǎn)為，四邊形內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)都在線段上，線段上的整點(diǎn)有3個(gè)或4個(gè)，所以，不難求得點(diǎn)，當(dāng)為型整數(shù)時(shí)，都是整點(diǎn)，當(dāng)為型整

5、數(shù)時(shí)，都不是整點(diǎn)， 當(dāng)為型整數(shù)時(shí)，都不是整點(diǎn)， （以上表述中為整數(shù)）上面3種情形涵概了的所有整數(shù)取值，所以的值域?yàn)?，7，8 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。【解析】：（）因?yàn)?1世紀(jì)教育網(wǎng)所以的最小正周期為（）因?yàn)橛谑?，?dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng)取得最小值1（16）（本小題共13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中經(jīng)X表示。 （）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取

6、一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率。 （注：方差其中為，的平均數(shù)） 【解析】：（）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（

7、A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為（17）（本小題共14分） 如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。（）求證：平面；（）求證：四邊形為矩形；（ ）是否存在點(diǎn)，到四面體六條棱的中點(diǎn) 的距離相等？說明理由。【解析】：證明：（）因?yàn)镈，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，所以DE/PC。又因?yàn)镈E平面BCP，所以DE/平面BCP。（）因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，所以DE/PC/FG，DG/AB/EF。

8、所以四邊形DEFG為平行四邊形，又因?yàn)镻CAB，所以DEDG，所以四邊形DEFG為矩形。（）存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)由（）知，DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN。與（）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對(duì)角線點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QM=QN=EG，所以Q為滿足條件的點(diǎn).（18）（本小題共13分） 已知函數(shù)。（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最小值?！窘馕觥浚海ǎ┝睿?與的情況如下：x（）（0+所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）；單調(diào)遞增區(qū)間是（）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在0，1上單調(diào)遞增，所以（x）在區(qū)間0，1上的最小值為當(dāng)時(shí)，由（）知上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間0，1上的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在0，1上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間0，1上的最小值為（19）（本小題共14分） 已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。（）求橢圓的方程；（）求的面積?！窘馕觥浚海ǎ┯梢阎媒獾糜炙詸E圓G的方程為（）設(shè)直線l的方程為由得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，則因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PEAB.