反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、反比例函數(shù)一、教材分析函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型反比例函數(shù)在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圖形與坐標(biāo)”、 “一次函數(shù)”基礎(chǔ)上研究一類基本函數(shù).本專題復(fù)習(xí)在反比例函數(shù)單元復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上展開(kāi)的，以函數(shù)圖象為載體，以數(shù)形結(jié)合思想為主線，圍繞“比較大小、圖象法解方程與不等式、函數(shù)實(shí)際應(yīng)用”核心內(nèi)容進(jìn)行，學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中進(jìn)一步領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響反比例函數(shù)是函數(shù)的重要知識(shí)，核心知識(shí)是反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng)用.從學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析，反比例函數(shù)的

2、增減性與一次函數(shù)增減性容易相混，用函數(shù)觀點(diǎn)看待方程、不等式、函數(shù)間的關(guān)系在理解上、思維方式上存在一定困難，用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題需要建模的思想與策略，需要一定的生活背景知識(shí)，對(duì)學(xué)生有較高的要求.基于以上分析，從學(xué)習(xí)函數(shù)最本質(zhì)的思想數(shù)形結(jié)合思想為立意，設(shè)計(jì)腳手架函數(shù)圖象，在學(xué)生疑難問(wèn)題解決過(guò)程中加深對(duì)反比例函數(shù)乃至對(duì)三類函數(shù)的理解.2、 設(shè)計(jì)思想反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)多，方法靈活，對(duì)學(xué)生的思維要求高.如何進(jìn)行組織反比例函數(shù)專題復(fù)習(xí)，使教學(xué)更有效呢？筆者試圖從學(xué)生認(rèn)知線索與函數(shù)的核心思想為出發(fā)點(diǎn)，在設(shè)計(jì)中力求體現(xiàn)一個(gè)原則：以學(xué)生為主體原則；突出一種思想：數(shù)形結(jié)合思想；體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值：數(shù)學(xué)建模的價(jià)值；滲透

3、一個(gè)意識(shí)：應(yīng)用建模意識(shí).1.問(wèn)題情境生活化.以學(xué)生熟悉的行程問(wèn)題為情境，復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，體會(huì)由數(shù)助形的思想.2.知識(shí)復(fù)習(xí)圖形化.知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的羅列，而是讓學(xué)生在觀察圖形中獲取信息，以形助數(shù)，梳理知識(shí)，形成網(wǎng)絡(luò).3.例題設(shè)計(jì)層次化.例題設(shè)計(jì)以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為主線，以“比較大小、圖象解法（方程、不等式）、應(yīng)用問(wèn)題”為版塊，通過(guò)問(wèn)題串形式，層層深入，步步逼近.為了幫助學(xué)生更好內(nèi)化所學(xué)的方法，精選了兩個(gè)嘗試練習(xí)讓學(xué)生必要的鞏固與深化，促進(jìn)學(xué)生體會(huì)反比例函數(shù)圖象的作用與數(shù)行結(jié)合的思想，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的本質(zhì)理解. 4.學(xué)生參與的多元化.在設(shè)計(jì)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的各

4、種感官參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生在畫(huà)圖、觀圖、析圖過(guò)程中體會(huì)圖象的作用，理解反比例函數(shù)本質(zhì).學(xué)生在觀察、分析、比較、思考、演算過(guò)程中不只是知識(shí)技能的掌握，更是思想方法的感悟、思維的碰撞.三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)求反比例函數(shù)解析式；2.理解并掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)函數(shù)值比較大小問(wèn)題； 3.會(huì)用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值；4.在解決問(wèn)題過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問(wèn)題中作用，提高利用函數(shù)思想探究問(wèn)題的積極性（二）、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合思想難點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性的理解，反比例函數(shù)的應(yīng)

5、用（三）、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，三角板(四)、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境引入 凸現(xiàn)主題1. 老師來(lái)自江南古鎮(zhèn)南潯，從南潯到杭州大約120km, 設(shè)汽車從南潯開(kāi)往我們杭州的平均速度為v(km/h),開(kāi)完全程用了t(h).（1）t關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式是什么？是什么函數(shù)？（2）行駛路程不變的前提下，行駛速度越快，則行駛的時(shí)間越短，你能否用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一生活現(xiàn)象?（3）假設(shè)平均速度v(km/h)：60v80，請(qǐng)你畫(huà)出大致圖象.結(jié)合教師的真實(shí)情況，讓學(xué)生幫助分析，探討生活中的反比例函數(shù)問(wèn)題采用創(chuàng)設(shè)生活問(wèn)題情境，復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)

6、的概念. 讀圖識(shí)圖梳理知識(shí)2. 觀察圖象，請(qǐng)盡可能多說(shuō)出一些結(jié)論. 學(xué)生根據(jù)圖像，說(shuō)出結(jié)論；教師在學(xué)生回答基礎(chǔ)上梳理、歸納（四大視角看函數(shù)）：概念本質(zhì) xy=k圖象 k增減性應(yīng)用設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，讓所有的學(xué)生都能回答，激發(fā)學(xué)生參與的積極性，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，從圖象中發(fā)現(xiàn)信息，梳理知識(shí)，形成函數(shù)問(wèn)題研究的基本策略：函數(shù)概念、函數(shù)圖象、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)應(yīng)用觀察思考提煉方法問(wèn)題1.已知點(diǎn)a(-2,y1),b(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為 . 當(dāng) -4x-1時(shí)，y的最大值與最小值分別是 、 . 變式1：已知點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2)，c(x3,y3

7、) 都在反比例函數(shù)圖象上，且x1x20 ，x30,則y1，y2，y3的大小關(guān)系(從大到小)為 .變式：若點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2)在函數(shù)的圖象上,則x1, x2滿足 時(shí), y1 y2.問(wèn)題2.如圖一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)上的點(diǎn)a(-1,4)和點(diǎn)b（2，-2）.（1）求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式；(2)觀察圖象直接寫(xiě)出方程組的解 ；（3）觀察圖象直接寫(xiě)出y1y2時(shí)x的取值范圍是 .嘗試應(yīng)用：（1）解不等式；（2）方程 實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( )a. 3個(gè) b. 2個(gè) c. 1個(gè) d. 0個(gè)學(xué)生在復(fù)習(xí)工作單上獨(dú)立完成后請(qǐng)學(xué)生回答，并讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)分析過(guò)程教師對(duì)學(xué)生的說(shuō)理過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，利用多

8、媒體展示過(guò)程教師歸納函數(shù)值大小比較方法：代入求值法；圖象性質(zhì)法；圖象觀察法；特殊值法.學(xué)生在獨(dú)立完成后，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出答案及解題思路.師生共同總結(jié)解題方法： 關(guān)鍵：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解.方程、不等式(數(shù)) 函數(shù)(形)（圖像解法）學(xué)生嘗試練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)從基本問(wèn)題出發(fā)，從具體數(shù)字到字母，從已知自變量變化范圍比較函數(shù)值大小，從已知函數(shù)值大小范圍比較自變量大小，層層深入，不斷變式，讓學(xué)生在具體情境中掌握學(xué)會(huì)函數(shù)值大小比較，學(xué)會(huì)從特殊到一般的研究方法，體會(huì)借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想解題作用設(shè)計(jì)利用圖象法解方程組與不等式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、抽象的過(guò)程，從而更好認(rèn)識(shí)函數(shù)、方程、不等式三

9、者間的聯(lián)系，開(kāi)闊學(xué)生的思維.讓學(xué)生初步掌握?qǐng)D象法解方程、不等式.鏈接生活應(yīng)用建模問(wèn)題3. 保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)某化工廠2009年1 月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元設(shè)2009年1 月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元由于排污超標(biāo)，該廠決定從2009年1 月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元（如圖）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式治污改造工程完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到2009年1月的水平？當(dāng)月利潤(rùn)少于10

10、0萬(wàn)元時(shí)為該廠資金緊張期，問(wèn)該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？由學(xué)生說(shuō)出文字中已知條件與圖出獲得信息，獨(dú)立求出函數(shù)關(guān)系式.（2）、（3）由學(xué)生說(shuō)解題思路，教師多媒體演示.函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題情境建立模型求解的過(guò)程，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值.自我評(píng)價(jià)反思內(nèi)化1. (1)這節(jié)課主要復(fù)習(xí)的內(nèi)容、方法有哪些？(2)你還有哪些收獲？2.分享收獲一個(gè)核心：數(shù)形結(jié)合思想(用數(shù)表達(dá),用形釋義);兩種性質(zhì)： 增減性 對(duì)稱性三種應(yīng)用： 比較大小問(wèn)題 方程、不等式、函數(shù)問(wèn)題 實(shí)際問(wèn)題四項(xiàng)注意： 自變量取值范圍 增減性前提 圖象與解析式一致性 畫(huà)草圖不等

11、于隨意畫(huà)由學(xué)生自我反思，自我整理，教師根據(jù)學(xué)生的小結(jié),展示歸納好的有關(guān)反比例函數(shù)的幾點(diǎn)收獲變教師“一言堂”為學(xué)生的“群言堂”，這有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達(dá)能力的提高教師展示的提煉式歸納起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，也易于學(xué)生理解.分層作業(yè)展示自我必做題1. 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則 2.老師給出了一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，甲：第一象限內(nèi)有它的圖象；乙：第三象限內(nèi)有它的圖象；丙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)滿足上述性質(zhì)的函數(shù)解析式_3.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（ ）a點(diǎn)在它的圖象上b它的圖象在第一、三象限c當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大d當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小4.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)a，b，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（ ）a b. c. d.5.如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場(chǎng)后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞動(dòng)點(diǎn)表示火炬位置，火炬從離北京路20米處的m點(diǎn)開(kāi)始傳遞，到離北京路2000米的n點(diǎn)時(shí)傳遞活動(dòng)結(jié)束迎圣火臨時(shí)指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)o（北京路與奧運(yùn)路的十字路口），oatb為少先隊(duì)員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為20000平方米（路線寬度均