最新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試題》附答案解析

1、2021年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中測試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績_一、選擇題(每題3分，共30分)1. 二次根式中x取值范圍是( )a. x 3b. x3c. x3d. x 3b. x3c. x3d. x3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于或等于0”，列不等式求解【詳解】根據(jù)題意，得3x0，解得x3故選：c【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)2. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可【詳解】a、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是最簡二次根式，

2、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)最簡二次根式的定義的應(yīng)用，注意：判斷一個(gè)根式是最簡二次根式，必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)中不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分母，分母中不含有根號(hào)3. 下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是()a. 1，2，2b. 1，1，c. 4，5，6d. 1，2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：a、12+22522，此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、12+122()2，此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

3、；c、42+524162，此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、12+()2422，此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)正確故選d【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵4. 下列命題的逆命題是假命題的是( )a. 兩直線平行，同位角相等b. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等c. 等邊三角形三個(gè)角相等d. 直角三角形中，斜邊平方等于兩直角邊的平方和【答案】b【解析】【分析】分別寫出各個(gè)命題的逆命題，然后判斷正誤即可【詳解】a、逆命題為：同位角相等, 兩直線平行, 成立,為真命題；b、逆命題

4、為：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，不成立，為假命題；c、逆命題為：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形，成立,是真命題；d、逆命題為：兩邊的平方和的等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，成立,是真命題，故選：b【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大5. 某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行速算知識(shí)競賽，進(jìn)入決賽的共有10名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分95908580人數(shù)2341那么10名學(xué)生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )a. 85，90b. 85，875c. 90，85d. 95，90【答案】b【解析】分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即

5、為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)【詳解】85分的有4人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85分；處于中間位置的數(shù)為第5、6兩個(gè)數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分故選：b【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)6. 已知，則的值為a. b. c. d. 【答案】c【解析】由題意得，4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選c. 7. 一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四

6、象限，則化簡所得的結(jié)果是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意可得m0，n0，再進(jìn)行化簡即可【詳解】一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，m0，n0，即m0，n0，|mn|+|n|mnnm2n，故選d【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. 王老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)畫了一個(gè)圖(如圖)，即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個(gè)正方形，然后以表示1的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)a”.則數(shù)軸上點(diǎn)a所表示的數(shù)是( )a. 1b. 1c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理

7、求出正方形的對(duì)角線長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為：兩點(diǎn)間的距離=較大的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出-1和a之間的距離，進(jìn)而可求出點(diǎn)a表示的數(shù)【詳解】數(shù)軸上正方形的對(duì)角線長為：，由圖中可知-1和a之間的距離為點(diǎn)a表示的數(shù)是-1故選a【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離9. 如圖，將一個(gè)邊長為4和8的長方形紙片abcd折疊，使c點(diǎn)與a點(diǎn)重合，則折痕ef的長是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知，四邊形afeb與四邊形fdce全等，有ec=af=ae，由勾股定理得，ab2+be

8、2=ae2即42+(8ae)2=ae2，解得，ae=af=5，be=3，作egaf于點(diǎn)g，則四邊形ageb是矩形，有ag=3，gf=2，ge=ab=4，由勾股定理得ef=故選d10. 在一條筆直的公路上有、兩地，甲乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車從地到地，乙騎自行車從地到地，到達(dá)地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，下列說法中、兩地相距30千米；甲的速度為15千米/時(shí)；點(diǎn)的坐標(biāo)為(，20)；當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時(shí)，他們的行駛時(shí)間是小時(shí)或小時(shí). 正確的個(gè)數(shù)為( )a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意，確定-正確，當(dāng)兩人相距1

9、0千米時(shí)，應(yīng)有3種可能性【詳解】解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離b地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系得:y甲=-15x+30y乙=由此可知，正確當(dāng)15x+30=30x時(shí)，解得x=則m坐標(biāo)為(，20)，故正確當(dāng)兩人相遇前相距10km時(shí)，30x+15x=30-10x=，當(dāng)兩人相遇后，相距10km時(shí)，30x+15x=30+10，解得x=15x-(30x-30)=10解得x=錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用問題，考查學(xué)生對(duì)于圖象分析能力，解答時(shí)要注意根據(jù)兩人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析圖象得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而解答問題二、填空題(每題3分，共18分)11. 將函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函

10、數(shù)解析式為_.【答案】y=2x3【解析】【分析】根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=2x的圖象向下平移3個(gè)單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=2x3故答案為y=2x3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移原理找出平移后的函數(shù)解析式12. 已知a，b，c為三角形的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，那么它的形狀是_【答案】直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【解析】【分析】將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；根據(jù)等腰

11、三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形【詳解】解：a2c2-b2c2=a4-b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，移項(xiàng)得：c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)0，因式分解得：(a2b2)c2(a2b2)0，則當(dāng)a2b20時(shí)，ab；當(dāng)a2b20時(shí)，a2b2c2；所以abc是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形故答案為：直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理與因式分解，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵13. 若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是_【答案

12、】4【解析】【分析】先估算出的范圍，再求出x、y的值，最后代入求出即可【詳解】34，x3，y3，1394，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵14. 已知直角三角形的兩邊a，b滿足，則abc的面積為_【答案】6或【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性求出a,b,再根據(jù)c的情況分類討論即可求解【詳解】a-5=0,b-3=0故a=5,b=3當(dāng)c是直角邊時(shí)，c=，三角形的面積為34=6；當(dāng)c是斜邊時(shí)，三角形的面積為35= ；故答案為6或【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵15. 如圖，四邊形abcd中，a=c=90，abc=135，c

13、d=6，ab=2，則四邊形abcd的面積為_【答案】16【解析】【分析】延長ab和dc，兩線交于o，求出ob=bc，od=oa，oa=ad，bc=oc，設(shè)bc=oc=x，則bo=x，解直角三角形得出方程，求出x，再分別求出aod和boc的面積即可【詳解】解：延長ab和dc，兩線交于o，c=90，abc=135，obc=45，bco=90，o=45，a=90，d=45，則ob=bc，od=oa，oa=ad，bc=oc，設(shè)bc=oc=x，則bo=x，cd=6，ab=2，6+x=(x+2)，解得：x=6-2，ob=6-4，bc=oc=6-2，oa=ad=2+6-4=6-2，s四邊形abcd=soad

14、-sobc=oaad-bcoc=16，故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形的面積，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、求出bc的長度是解此題的關(guān)鍵16. 如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n(n0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2則下列結(jié)論：m0，n0；直線y=nx+4n一定經(jīng)過點(diǎn)(-4，0)；m與n滿足m=2n-2；當(dāng)x-2時(shí)，nx+4n-x+m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_個(gè)【答案】4【解析】【分析】由直線yxm與y軸交于負(fù)半軸，可得m0；ynx4n(n0)的圖象從左往右逐漸上升，可得n0，即可判斷結(jié)論正確；將x4代入ynx4n，求出y0，即可判斷結(jié)論正確；代入交點(diǎn)坐標(biāo)整理即可判斷結(jié)論正確；觀察函數(shù)圖

15、象，可知當(dāng)x2時(shí)，直線ynx4n在直線yxm的上方，即nx4nxm，即可判斷結(jié)論正確【詳解】直線yxm與y軸交于負(fù)半軸，m0；ynx4n(n0)的圖象從左往右逐漸上升，n0，故結(jié)論正確；將x4代入ynx4n，得y4n4n0，直線ynx4n一定經(jīng)過點(diǎn)(4，0)故結(jié)論正確；直線yxm與ynx4n(n0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x2時(shí)，y2m2n4n，m2n2故結(jié)論正確；當(dāng)x2時(shí)，直線ynx4n在直線yxm的上方，當(dāng)x2時(shí)，nx4nxm，故結(jié)論正確故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵三、解答題(共8題，

16、72分)17. 計(jì)算(1) (2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求解； (2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可求解【詳解】(1) =(2)=【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則18. 先化簡，再求值：，其中，.【答案】；【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：(-)=，當(dāng)a=+，b=-時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的計(jì)算方法19. 如圖，在77網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長都為1建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷?/p>

17、角坐標(biāo)系，使點(diǎn)a(3，4)、c(4，2)(1)判斷abc的形狀，并求圖中格點(diǎn)abc的面積；(2)在x軸上有一點(diǎn)p，使得pa+pc最小，則pa+pc的最小值為_【答案】(1)直角三角形，面積是5(2)【解析】【分析】(1)首先根據(jù)a和c的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置，然后確定b的坐標(biāo)，再利用勾股定理的逆定理即可作出判斷，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解；(2)作點(diǎn)c關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)c連接ac交x軸與點(diǎn)p，連接pc，依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得到pcpc，然后依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)點(diǎn)a，p，c在一條直線上時(shí)，appc有最小值【詳解】(1)如圖，建立直角坐標(biāo)系，b的坐標(biāo)是(0，0)ac222125，bc2

18、224220，ab2423225，ac2bc2ab2，abc是直角三角形，bc=，ac=sabc=bcac=5；(2)如圖所示：作點(diǎn)c關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)c連接ac交x軸與點(diǎn)p，連接pc點(diǎn)c與點(diǎn)c關(guān)于x軸對(duì)稱，pcpcappcappc當(dāng)a，p，c在一條直線上時(shí)，appc有最小值，最小值為ac的長acappc的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱路徑最短問題、勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，明確點(diǎn)a，p，c在一條直線上時(shí)，appc有最小值是解題的關(guān)鍵20. 小青在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?成績均取整數(shù))：測驗(yàn)類別平時(shí)期中考試期末考試測驗(yàn)1測驗(yàn)1測驗(yàn)1課題學(xué)習(xí)成績88709686

19、85(1)計(jì)算小青本學(xué)期的平時(shí)平均成績；(2)如果學(xué)期的總評(píng)成績是根據(jù)圖所示的權(quán)重計(jì)算，那么本學(xué)期小青的期末考試成績x至少為多少分才能保證達(dá)到總評(píng)成績90分的最低目標(biāo)？【答案】(1)85分(2)94分【解析】【分析】(1)平時(shí)成績利用平均數(shù)公式計(jì)算；(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列出不等式，解之即可得【詳解】(1)該學(xué)期的平時(shí)平均成績?yōu)椋?88709686)485(分)(2)按照如圖所示的權(quán)重，依題意得：8510%8530%60% x90解得：x93.33，又成績均取整數(shù)，x94答：期末考試成績至少需要94分【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，注意學(xué)期的總評(píng)成績是根據(jù)平時(shí)成績，期中成績，期末成績

20、的權(quán)重計(jì)算得出，注意加權(quán)平均樹算法的正確運(yùn)用，在考試中是易錯(cuò)點(diǎn)21. 如圖，折疊長方形紙片abcd，先折出折痕(對(duì)角線)bd，再折疊使ad邊與bd重合，得折痕dg，若ab=4，bc=3，求ag的長【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)g作gebd于e，由折疊長方形紙片abcd，先折出折痕(對(duì)角線)bd，再折疊使ad邊與bd重合，得折痕dg，即可得：gdagdb，aded，因?yàn)間ebd，ageg，設(shè)agx，則gex，bebdde532，bgabag4x，在rtbeg中利用勾股定理，即可求得ag的長【詳解】過點(diǎn)g作gebd于e，根據(jù)題意可得：gdagdb，aded，四邊形abcd是矩形，a90，adbc3，

21、ageg，ed3，ab4，bc3，a90，bd5，設(shè)agx，則gex，bebdde532，bgabag4x，在rtbeg中，eg2be2bg2，即：x222(4x)2，解得：x，故ag【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22. 已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)a(1，2)的直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)b，且sabo=4，求k的值【答案】或【解析】【分析】先表示出b點(diǎn)坐標(biāo)為( ，0)；再把a(bǔ)(1，2)代入ykxb得kb2，則b2k，然后根據(jù)三角形面積公式得到|24，即|4，所以|4，然后解方程即可【詳解】把y0代入yk

22、xb得kxb0，解得x，所以b點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；把a(bǔ)(1，2)代入ykxb得kb2，則b2k，saob4，|24，即|4，|4，解得k或k或【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵23. 某工廠新開發(fā)生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器成本y(萬元)與生產(chǎn)數(shù)量x(臺(tái))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中10x70，且為整數(shù))，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表(單位：臺(tái))1020(單位：萬元/臺(tái))6055(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z(臺(tái))與售價(jià)a(萬元/臺(tái))之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系則當(dāng)該廠第一個(gè)月生產(chǎn)

23、的這種機(jī)器40臺(tái)都按同一售價(jià)全部售出，請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的總利潤(注：利潤售價(jià)成本)【答案】(1)y0.5x65(10x70，且為整數(shù))(2)200萬元【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以求得z與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意可知x40，z40，從而可以求得該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的總利潤【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，得，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y0.5x65(10x70，且為整數(shù))；(2)設(shè)z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為zman，得，z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為za90，當(dāng)z40時(shí)，40a90，得a50，當(dāng)x40時(shí)，y0.5406545，4050404520001800200(萬元)，