方程與方程組

1、中考復(fù)習(xí)之十七：方程與方程組2.只含有 個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的一般步驟是：去分母、 、 、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.4.含有 個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做二元一次方程.把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成一個(gè)二元一次方程組.5.二元一次方程組的兩個(gè)方程的 解，叫做二元一次方程組的解.6.解二元一次方程組的基本思想是消元，解法有 法， 法.7. 中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.8.解分式方程的基本思想是通過(guò)去分母，把分式方程化為整式方程.解分式方程的一般步驟：去 ，轉(zhuǎn)化為整式方程；解這個(gè)整式方程； ，

2、確定原方程的根.9.分式方程的檢驗(yàn)方法是：將解出來(lái)的數(shù)代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值 ，則這個(gè)數(shù)是原分式方程的解；如果最簡(jiǎn)公分母的值 ，則這個(gè)數(shù)不是原分式方程的解.10.只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程，叫做一元二次方程.11.解一元二次方程的基本思想是降次，解法有配方法、 法、因式分解法.12.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是x= .13.一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式 ，(1)當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng) 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例1 如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為( ). （A）2 （B）

3、4 （C）3 （D）1 分析：由題意可知2n-7=1，n=4. 答案：（B）例2 已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=5，則m的值為 . 分析：由題意可知45-3m2，m=6.答案：6例3 方程組的解是（ ）. （A） （B） （C） （D） 分析：，得3x=3，x=1.把x=1代入，得1+3y4， y=1. 答案：（B）例4 已知方程組的解為，則2a-3b的值為（ ）. （A）4 （B）6 （C）-6 （D）-4 分析：由題意可知，解得，2a-3b=6.答案：（B）例5 下列式子中，是分式方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D）分析：分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程.答案：（C）

4、例6 解分式方程. 解：方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，得x+1+2x(x-1)=2(x-1)(x+1). 解得x=3. 經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根. 原方程的根為x=3.例7 解方程：. 解：設(shè) ，原方程可化為y2-14=5y. 解得y1=-2，y2=7. 把y1=-2代入，得，解得x=. 把y2=7代入，得，解得x=. 經(jīng)檢驗(yàn)，x=，x=是原方程的根. 原方程的根為x=，x=. 點(diǎn)評(píng)：解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，轉(zhuǎn)化的方法有兩種，一種是去分母，一種是換元.解分式方程一定要檢驗(yàn)，檢驗(yàn)過(guò)程可以不寫(xiě)出來(lái).例8 若(x+1)2-1=0，則x的值等于（ ）. （A）1 （B）

5、2 （C）0或2 （D）0或-2例9 解方程：x2+4x-1=0.解：a=1，b=4，c=-1，b2-4ac=42-41(-1)=200. x=. x1=，x2=.例10 方程：x2+2x=0的解為 .分析：原方程可化為x(x+2)=0，x=0或x+2=0. x1=0，x2=-2.答案：x1=0，x2=-2.點(diǎn)評(píng)：能用因式分解法解一元二次方程的，應(yīng)優(yōu)先考慮用因式分解法.例11 下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）. （A）x2+4=0 （B）4x2-4x+1=0 （C）x2+x+3=0 （D）x2+2x-1=0 分析：分別計(jì)算每個(gè)方程的b2-4ac，只有（D）的b2-

6、4ac0，故選（D）. 答案：（D）例12 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0. (1)若x=-2是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值； (2)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)解：由題意可知，(-2)2-2(m-1)(-2)-m(m+2)=0， 整理得，m2-2m=0.解得m=0或m=2. (2)證明：4(m-1)2-4m(m+2)=4m2+40， 這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.1.關(guān)于x的方程(m-1)x+m=5的解為1，則m=（ ）. （A）2 （B）3 （C）4 （D）52.解方程，去分母正確的是（ ）. （A）2(x+2)=1-2x-3

7、 （B）2(x+2)=6-2x-3 （C）2(x+2)=1-(2x-3) （D）2(x+2)=6-(2x-3)3.如果6a-與互為倒數(shù)，則a等于（ ）. （A）0 （B） （C）- （D）24.（2007年）用“加減法”將方程組中的x消去后得到方程是（ ）. （A）y （B）7y=10 （C）-7y=8 （D）-7y=105.（2009年）方程組，由-得正確的方程是（ ）. （A）3x=10 （B）x=5 （C）3x=-5 （D）x=-56.方程組的解是（ ）. （A） （B） （C） （D）7.（2007年）解方程，若設(shè)，則原方程可化為（ ）. （A）y2-2y-1=0 （B）y2-2y-3

8、=0 （C）y2-2y+1=0 （D）y2+2y-3=08.解分式方程的結(jié)果是（ ）. （A）x2 （B）x1=2，x2=-2 （C）x=-2 （D）方程無(wú)解9.已知關(guān)于x的方程x2-kx-60的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）. （A）1 （B）-1 （C）2 （D）-210.用配方法解一元二次方程x2-4x=5，配方正確的是（ ）. （A）(x+2)2=1 （B）(x-2)2=1 （C）(x+2)2=9 （D）(x-2)2=911.（2000年）方程2x2-5x+2=0的根的判別式的值是（ ）. （A）9 （B）-9 （C）41 （D）-4112.（2005年）方程2x2+15x-9=

9、0的根的情況是（ ）. （A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （C）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 （D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根13.（2007年）關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）. （A）x2-1=0 （B）x2+2x+1=0 （C）x2+2x+3=0 （D）x2+2x-3=014.（2009年）一元二次方程x2-3x=0的解是（ ）. （A）x=0 （B）x1=0，x2=3 （C）x1=0，x2= （D）x=15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）. （A）m0 （B）m-1 （C）m-1 （D）m016.若關(guān)于x的一元二次方

10、程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）. （A）k-1 （B）k-1且k0 （C）k1 （D）k1且k017.如果2-x與x-2的值相等，則x .18.（2008年）由2x-3y-4=0可以得到用x表示y的式子y= ，也可以得到用y表示x的式子x= .19.已知：是二元一次方程3mx-y=-1的一個(gè)解，則m= .20.（2008年）分式方程的解是x .21.（2001年）一元二次方程x2-5x+2=0的根x1= ， x2= .22.方程x2-4x=0的解是 .23.用配方法解方程x2-4x=5時(shí)，方程的兩邊同加上 ，使得方程左邊配成完全平方式.24.如果關(guān)于x的方程x2-x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k= .25.關(guān)于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k取值范圍是 .26.解方程：.27.解二元一次方程組28.解方程組29.（2005年）解方程：.30.（2007年）解方程：.31.解方程：.32.（2000年）x是什么數(shù)時(shí)，的值等于零？33.（2003年）解方程：.3