《全等三角形》培優(yōu)題型全集

1、姓名題型一：倍長(zhǎng)中線（線段）造全等全等三角形培優(yōu)題型全集題型二：截長(zhǎng)補(bǔ)短1、已知：如圖，ad是abc的中線，be交ac于e，交ad于f，且ae=ef，求證：ac=bfa1、已知，四邊形abcd中，abcd，12，34。求證：bcabcd。edfeadcbcb14232、已知：如圖，在abc中，c2b，12，2、如圖，abc中，ab=5，ac=3，則中線ad的取值范圍是_.abdc求證：ab=ac+cd.a12bdc3、在abc中,ac=5,中線ad=7，則ab邊的取值范圍是()a、1ab29b、4ab24c、5ab19d、9ab194、已知：ad、ae分別是abc和abd的中線，且ba=bd，

2、3、如圖，在abc中，bac=60，ad是bac的平分線，且ac=ab+bd，求abc的度數(shù)a求證：ae=12acabdcbedc4、已知dabc中，a=60o，bd、ce分別平分abc和.acb，bd、ce交于點(diǎn)o，試判斷be、cd、bc的數(shù)量關(guān)系，并加以證明5、已知：如圖，在dabc中，abac，d、e在bc上，且de=ec，過(guò)d作df/ba交ae于點(diǎn)f，df=ac.a求證：ae平分baceaodfbcbdec.題型三：角平分線上的點(diǎn)向角兩邊引垂線段1、如圖，在四邊形abcd中，bcba,adcd，求證：bad+c=180ad4、已知，abad，12，cdbc。求證：adcb180。a12

3、dbcbc圖九2、如圖，四邊形abcd中，ac平分bad，ceab于e，ad+ab=2ae，則b與adc互補(bǔ)，為什么？123、如圖，abd和acd，bd=cd，abd=acd,求證ad平分bac.a5、如圖，在abc中abc,acb的外角平分線相交于點(diǎn)p，求證：ap是bac的角平分線ab3c4p圖十一dbc.6、如圖，b=c=90，am平分dab，dm平分adc。求證:點(diǎn)m為bc的中點(diǎn)題型四：連接法（構(gòu)造全等三角形）1、已知：如圖，abad，bcdc，e、f分別是dc、bc的中點(diǎn)，求證：aeaf。deabecfd4、在等邊dabc內(nèi)取一點(diǎn)d，使da=db，在dabc外取一點(diǎn)e，使dbe=dbc

4、，且be=ba，求bed.aedbc題型五：全等+角平分線性質(zhì)1、如圖，ad平分bac，deab于e，dfac于f，且db=dc，求證：eb=fcacfb2、如圖，直線ad與bc相交于點(diǎn)o，且ac=bd，ad=bc求證：co=docd2、已知：如圖所示，bd為abc的平分線，ab=bc，點(diǎn)p在bd上，pmad于m，pncd于n，求證：pm=pnoamdabpn3、已知：如圖，ab=ae，bc=ed，點(diǎn)f是cd的中點(diǎn)，afcd求證：b=e.cb題型六：全等+等腰三角形的性質(zhì)1、如圖，在abe中，abae,adac,badeac,bc、de交于點(diǎn)o.求證：(1)abcaed；(2)oboe.add

5、ocafcebbee4、如圖，在四邊形abcd中，是ac上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證:5=62、.已知：如圖，b、e、f、c四點(diǎn)在同一條直線上，abdc，becf，bc求證：oaodd4ca125e63b5、已知如圖，e、f在bd上，且abcd，bfde，aecf，求證：ac與bd互相平分abeofd題型七：兩次全等1、如圖，ab=ac，db=dc，f是ad的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：bf=cfadbcc6、如圖，在四邊形abcd中，adbc，abc=90deac于點(diǎn)f，交bc于點(diǎn)g，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，且ae=ac.求證：bg=fgadf2、如圖，d、e、f、b在一條直線上ab=cd,b=d

6、，bf=de.求證：（1）ae=cf;（2）aecf（3）afe=cefbabefgcef題型八：直角三角形全等（余角性質(zhì)）1、如圖，在等腰rtabc中，c90，d是斜邊上ab上任一dc點(diǎn)，aecd于e，bfcd交cd的延長(zhǎng)線于f，chab于h點(diǎn)，3、如圖：a、e、f、b四點(diǎn)在一條直線上，acce，bddf，ae=bf，ac=bd。求證：acfbde交ae于g求證：bdcg.afe2、如圖，將等腰rtabc的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過(guò)a，b兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為d，e，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)bdc的平分線，cdae于d求證：cd=1全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^(guò)程3、如圖，abc9

7、0，abbc，d為ac上一點(diǎn)，分別過(guò)a、c作bd的垂線，垂足分別為e、f，求證：efcfaeaedfbc題型九：延長(zhǎng)角平分線的垂線段1、如圖，在abc中，ad平分bac，cead于e求證：ace=b+ecd2、如圖，abc中，bac=90度，ab=ac，bd是abc的平分線，bd的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)c點(diǎn)的直線于e，直線ce交ba的延長(zhǎng)線于f求證：bd=2cefaedbc3、已知，如圖，abc中，abc=90，ab=bc，ae是a2aeacebd題型十：面積法1、如圖，在abc中，bac的角平分線ad平分底邊bc，求證ab=ac.2、如圖，在abc中，a=90，d是ac上的一點(diǎn)，bd=dc，p是bc

8、上的任一點(diǎn)，pebd，pfac，e、f為垂足求證：pe+pf=ab.adhgf、己知，abc中，ab=ac，cdab，垂足為d，p是線段bc上任一點(diǎn)，peab，pfac垂足分別為e、f，求證：pe+pf=cd.bce2、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，b，c，e在同一條直線上，連結(jié)dc（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：dcbedaabced圖1圖2egf3、（1）如圖7，點(diǎn)o是線段ad的中點(diǎn)，分別以ao和do為邊在線段ad的同側(cè)作等邊三角形oab和等邊三角形ocd，連結(jié)ac和bd，相交于點(diǎn)e

9、，連結(jié)bc求aeb的大??；bpc（2）如圖8，oab固定不動(dòng)，保持ocd形狀和大小不變，將ocd繞著點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)（oab和ocd不重疊），求aeb.、己知，abc中，ab=ac，cdab，垂足為d，p是射線bccbf上任一點(diǎn)，peab，pfac垂足分別為e、，求證：pepf=cd.aedeo圖7adbbcgpcefoa題型十一：旋轉(zhuǎn)型d圖8d1、如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，g為cd邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)g與c、不重合），以cg為一邊向正方形abcd外作正方形gcef，連接de交bg的延長(zhǎng)線于h。求證：bcgdce，bhde4、如圖，aeab，adac，ab=ae，b=e，求證：（1）bd=ce；（2）

10、bdce5、如圖所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。.求證：（1）ec=bf；（2）ecbffeambc6、正方形abcd中，e為bc上的一點(diǎn)，f為cd上的一點(diǎn)，be+df=ef，求eaf的度數(shù).9、如圖，已知ab=cd=ae=bc+de=2，abc=aed=90，求五邊形abcde的面積7、d為等腰rtdabc斜邊ab的中點(diǎn)，dmdn,dm,dn分別交bc,ca于點(diǎn)e,f。當(dāng)mdn繞點(diǎn)d轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證de=df。若ab=2，求四邊形decf的面積。8、五邊形abcde中，ab=ae，bc+de=cd，abc+aed=180，求證：ad平分cdeabecd，10、已知rtabc中，ac=bc，c=90，d為ab邊的中點(diǎn)，edf=90edf繞d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交ac、cb（或它們的延長(zhǎng)線）于e、f1cef=s（1）當(dāng)edf繞d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到deac于e時(shí)（如圖1），求證：sdef+s2abc（2）當(dāng)edf繞d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到de和ac不垂直時(shí)（如圖2），求s（3）當(dāng)edf繞d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到de和ac不垂直時(shí)（如圖3），求sdefdef、s、scefcef、s、sabc之間的數(shù)量關(guān)系？abc之間的數(shù)量關(guān)系？.aaadeddcbf圖1ec圖2fbce圖3bf11、在abc中，acb=90，ac=