人教版八年級下學期數學《期中檢測試卷》含答案解析

1、精品數學期中測試2020-2021學年度第二學期期中測試八年級數學試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題（本大題共10個小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求）1.下列根式中,不是最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2.計算：的結果是（）a. b. 2c. d. 23.如圖,正方形的面積是（ ）a. 5b. 25c. 7d. 14.如圖,菱形中,則（ ）a. b. c. d. 5.如圖,在平面直角坐標系中, 的頂點、的坐標分別是,則頂點的坐標是（ ）a. b. c. d. 6.如圖,在abc中,d,e分別是ab,ac邊中點,若de2,則bc的長

2、度是（）a. 6b. 5c. 4d. 37.下列說法不正確的是（ ）a. 平行四邊形對邊平行b. 兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形c. 平行四邊形對角相等d. 一組對角相等的四邊形是平行四邊形8.如圖,在平面直角坐標系中,點p坐標為（2,3）,以點o為圓心,以op的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點a,則點a的橫坐標為（）a b. 2c. d. 29.如圖,在中,為邊上一動點,于點,于點,則的最小值為( )a. 2.4b. 3c. 4.8d. 510.勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書周髀算經中早有記載如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的

3、方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出（ ）a. 直角三角形的面積b. 最大正方形的面積c. 較小兩個正方形重疊部分的面積d. 最大正方形與直角三角形的面積和二、填空題（本大題共5個小題,每小題3分,共l5分）11.代數式有意義時,x應滿足的條件是_12.一個三角形的一邊長為,這條邊上的高為,則這個三角形的面積為_13.在菱形中,對角線、交于點,點為中點,過點作于點交于點,連接,若則_14.如圖,用6個邊長為l的小正方形構造的網格圖,角,的頂點均在格點上,則_15.如圖,在正方形中,點在正方形的邊上,若,則線段的長為_三、解答題（本大題共8個小題,共75分解答應寫出文字

4、說明、證明過程或演算步驟）16.計算題(1)(2)17.為了打贏湖北保衛(wèi)戰(zhàn)、武漢保衛(wèi)戰(zhàn),4萬多名醫(yī)護人員逆行出征,約4萬名建設者從八方趕來,并肩奮戰(zhàn),搶建火神山和雷神山醫(yī)院他們日夜鏖戰(zhàn),與病毒競速,創(chuàng)造了10天左右時間建成兩座傳染病醫(yī)院的“中國速度”！他們不畏風險,同困難斗爭,充分展現(xiàn)團結起來打硬仗的“中國力量”,在建設過程中,有一位木工遇到了這樣一道數學題：有一塊矩形木板,木工采用如圖的方式,在木板上截出兩個面積分別為和的正方形木板（1）求剩余木料的面積？（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為,寬為的長方形木條,最多能截出_塊這樣的木條18.菱形中,于點,且,（1）求的長；（2）求菱形的面積

5、19.有一架秋千,當它靜止時,踏板離地的垂直高度de1m,將它往前推送6m（水平距離bc6m）時,秋千的踏板離地的垂直高度bf4m,秋千的繩索始終拉得很直,求繩索ad的長度20.（1）正方形網格中,每個小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形,在圖1正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點abc,使ab=ac=5,bc= (2)在abc中, ab、bc、ac三邊的長分別為、,求這個三角形的面積小華同學在解答這道題時,先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1）,再在網格中畫出格點abc（即abc三個頂點都在小正方形的頂點處）,如圖2所示這樣不需求abc的高,而借用網格就能

6、計算出它的面積這種方法叫做構圖法abc面積為： 若def三邊的長分別為、,請在圖3的正方形網格中畫出相應的def,并利用構圖法求出它的面積為_21.已知：如圖,平行四邊形abcd中,m、n分別為ab和cd的中點(1)求證：四邊形amcn是平行四邊形；(2)若acbc5,ab6,求四邊形amcn的面積22.閱讀下面材料：在數學課上,老師請同學思考如下問題：如圖1,我們把一個四邊形abcd的四邊中點e,f,g,h依次連接起來得到的四邊形efgh是平行四邊形嗎.小敏在思考問題時,有如下思路：連接ac結合小敏的思路作答：（1）若只改變圖1中四邊形abcd的形狀（如圖2）,則四邊形efgh還是平行四邊形

7、嗎？說明理由,參考小敏思考問題的方法解決一下問題；（2）如圖2,在（1）的條件下,若連接ac,bd當ac與bd滿足什么條件時,四邊形efgh是菱形,寫出結論并證明；當ac與bd滿足什么條件時,四邊形efgh矩形,直接寫出結論23.綜合與實踐：折紙中的數學問題背景在數學活動課上,老師首先將平行四邊形紙片abcd按如圖所示方式折疊,使點c與點a重合,點d落到d處,折痕為ef這時同學們很快證得：aef是等腰三角形接下來各學習小組也動手操作起來,請你解決他們提出問題操作發(fā)現(xiàn)(1) “爭先”小組將矩形紙片abcd按上述方式折疊,如圖,發(fā)現(xiàn)重疊部分aef恰好是等邊三角形,求矩形abcd的長、寬之比是多少？

8、實踐探究(2)“勵志”小組將矩形紙片abcd沿ef折疊,如圖,使b點落在ad邊上的b處；沿bg折疊,使d點落在d處,且bd過f點試探究四邊形efgb是什么特殊四邊形？(3)再探究：在圖中連接bb,試判斷并證明bbg的形狀答案與解析一、選擇題（本大題共10個小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求）1.下列根式中,不是最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數不含分母；(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式,由此判斷各選項可得出答案【詳解】解：a、是最簡二次根式,不符合題意；b、是最簡

9、二次根式,不符合題意；c、不是最簡二次根式,符合題意；d、是最簡二次根式,不符合題意；故選：c【點睛】本題考查最簡二次根式知識,屬于基礎題,注意掌握二次根式的滿足的兩個條件2.計算：的結果是（）a. b. 2c. d. 2【答案】a【解析】【分析】根據二次根式的性質把各個二次根式化簡,合并同類二次根式得到答案【詳解】解： 故選：a【點睛】本題考查了二次根式的加減,把二次根式化成最簡二次根式是解決問題的關鍵3.如圖,正方形的面積是（ ）a. 5b. 25c. 7d. 1【答案】b【解析】【分析】先由勾股定理求出ad的長,再根據正方形的面積公式計算出面積即可【詳解】在rtaed中,ae=3,de=

10、4,正方形的面積=, 故選：b【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用以及正方形面積的求法,運用勾股定理求出ad=5是解答本題的關鍵4.如圖,菱形中,則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用菱形的性質得出,進而結合平行四邊形的性質得出答案【詳解】解：四邊形是菱形,故選：b【點睛】此題主要考查了菱形的性質,正確得出的度數是解題關鍵5.如圖,在平面直角坐標系中, 的頂點、的坐標分別是,則頂點的坐標是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由平行四邊形的對邊相等且互相平行可得ab=cd,cdab,因為ab=5,點d的橫坐標為2,所以點c的橫坐標為7,根據點d的縱

11、坐標和點c的縱坐標相同即可的解【詳解】四邊形abcd為平行四邊形,ab=5,ab=cd=5, 點d的橫坐標為2,點c的橫坐標為2+5=7,abcd,點d和點c的縱坐標相等為3,c點的坐標為（7,3）故選：c【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及坐標與圖形的性質,解題的關鍵是熟知與x軸平行的點縱坐標都相等,將點向右移動幾個單位橫坐標就加幾個單位6.如圖,在abc中,d,e分別是ab,ac邊的中點,若de2,則bc的長度是（）a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】c【解析】【分析】直接利用三角形中位線定理得出答案【詳解】在abc中,d,e分別是ab,ac邊的中點,de是abc的中位線,de2,bc

12、的長度是：4故選：c【點睛】此題主要考查了三角形的中位線,正確把握三角形中位線定理是解題關鍵7.下列說法不正確的是（ ）a. 平行四邊形對邊平行b. 兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形c. 平行四邊形對角相等d. 一組對角相等的四邊形是平行四邊形【答案】d【解析】【分析】根據平行四邊形的性質定理以及判定定理即可作出判斷【詳解】解：、平行四邊形對邊平行,正確；、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形,正確；、平行四邊形對角相等,正確；、如果一組對角相等而另一組對角不相等的四邊形那么這個四邊形不是平行四邊形,故命題錯誤故選：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及判定定理,正確理解定理是關鍵8.如圖,在平面

13、直角坐標系中,點p坐標為（2,3）,以點o為圓心,以op的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點a,則點a的橫坐標為（）a. b. 2c. d. 2【答案】c【解析】【分析】根據p點坐標求出op的長,再根據ao=po即可求解.【詳解】解：由勾股定理得,op,由題意得,oaop,則點a的橫坐標為,故選c【點睛】此題主要考查勾股定理的應用,解題的關鍵是熟知勾股定理的性質與運用.9.如圖,在中,為邊上一動點,于點,于點,則的最小值為( )a. 2.4b. 3c. 4.8d. 5【答案】c【解析】【分析】根據三個角都是直角的四邊形是矩形,得四邊形edfb是矩形,根據矩形的對角線相等,得ef=bd,則ef的最

14、小值即為bd的最小值,根據垂線段最短,知：bd的最小值即等于直角三角形abc斜邊上的高【詳解】如圖,連接bd在abc中,ab8,bc6,ac10,ab2+bc2ac2,即abc90又deab于點e,dfbc于點f,四邊形edfb是矩形,efbdbd的最小值即為直角三角形abc斜邊上的高,即4.8,ef的最小值為4.8,故選c【點睛】此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質,要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段10.勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書周髀算經中早有記載如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片

15、按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出（ ）a. 直角三角形的面積b. 最大正方形的面積c. 較小兩個正方形重疊部分的面積d. 最大正方形與直角三角形的面積和【答案】c【解析】【分析】根據勾股定理得到c2=a2+b2,根據正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可【詳解】設直角三角形的斜邊長為c,較長直角邊為b,較短直角邊為a,由勾股定理得,c2=a2+b2,陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c）,較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b）,寬=a,則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c）,知道圖中陰影部分的面積,則

16、一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積,故選c【點睛】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2二、填空題（本大題共5個小題,每小題3分,共l5分）11.代數式有意義時,x應滿足的條件是_【答案】x8【解析】【分析】在根式下方,且根式還位于分母,所以x+80,解不等式即可得出滿足條件【詳解】解：由題意得：x+80,解得：x8,故答案為：x8【點睛】對于分式,分母不能為零,對于根式,根號下面的數不能為零,根據這兩個條件即可列出關于的不等式,從而求解即可12.一個三角形的一邊長為,這條邊上的高為,則這個三角形的面積為_【答案】【解析】【分析】根

17、據二次根式的乘法,即可求得這個三角形的面積【詳解】三角形一邊長為,這邊上高為,這個三角形的面積為：這個三角形的面積為：cm2故答案為：.【點睛】此題考查了二次根式的乘法此題比較簡單,注意二次根式的運算法則：乘法法則13.在菱形中,對角線、交于點,點為中點,過點作于點交于點,連接,若則_【答案】【解析】【分析】由四邊形是菱形,可得對角線垂直平分,即可推出是等腰三角形,且兩個底角相等.再根據點為中點,過點作于點交于點,ef是的垂直平分線,也可推出時等腰三角形,其底角相等,再由已知,可求出的度數.【詳解】四邊形是菱形,點為中點故答案：【點睛】本題主要考查菱形的對角線垂直平分、線段垂直平分線上的點到兩

18、端點距離相等,即為等腰三角形.14.如圖,用6個邊長為l的小正方形構造的網格圖,角,的頂點均在格點上,則_【答案】【解析】【分析】連接ce,be構造等腰直角三角形,證明,得,證得【詳解】如圖,由勾股定理得：是等腰直角三角形在和中故答案為：45【點睛】本題考查了網格中特殊直角三角形的應用,全等三角形的證明,熟練掌握以上知識點,完成角度的轉化是解題的關鍵15.如圖,在正方形中,點在正方形的邊上,若,則線段的長為_【答案】1或【解析】【分析】分兩種情況：當點e在cd上時,當點e在bc上時,分別根據正方形的性質,利用勾股定理計算即可【詳解】解：分兩種情況：如圖1,當點e在cd上時,正方形的邊長為2,；

19、如圖2,當點e在bc上時,正方形的邊長為2,ce211,綜上所述,線段的長為1或,故答案為：1或【點睛】本題考查了正方形的性質及勾股定理的應用,注意分情況討論,不要漏解三、解答題（本大題共8個小題,共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算題(1)(2)【答案】(1)；(2) 6【解析】【分析】（1）根據二次根式的加減運算法則即可；（2）運用二次根式的乘法法則即可【詳解】解：(1)原式=； (2)原式=【點睛】本題考查了二次根式的運算,解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則17.為了打贏湖北保衛(wèi)戰(zhàn)、武漢保衛(wèi)戰(zhàn),4萬多名醫(yī)護人員逆行出征,約4萬名建設者從八方趕來,并肩奮戰(zhàn),搶建火神山

20、和雷神山醫(yī)院他們日夜鏖戰(zhàn),與病毒競速,創(chuàng)造了10天左右時間建成兩座傳染病醫(yī)院的“中國速度”！他們不畏風險,同困難斗爭,充分展現(xiàn)團結起來打硬仗的“中國力量”,在建設過程中,有一位木工遇到了這樣一道數學題：有一塊矩形木板,木工采用如圖的方式,在木板上截出兩個面積分別為和的正方形木板（1）求剩余木料的面積？（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為,寬為的長方形木條,最多能截出_塊這樣的木條【答案】（1）6；（2）2【解析】【分析】（1）先利用正方形的面積公式求出兩個正方形的邊長,然后再根據矩形的面積公式計算即可；（2）先估算出剩余木料的長和寬的范圍,再進行計算即可得出答案【詳解】（1）兩個正方形的面積

21、分別為和,這兩個正方形邊長分別為和,剩余木料的面積為；（2）剩余木料的長為,寬為,且,從剩余的木料中截出長為,寬為的長方形木條,最多能截出2塊這樣的木條,故答案為：2【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算的應用及無理數的估算,掌握二次根式混合運算的順序和法則及無理數的估算方法是解題的關鍵18.菱形中,于點,且,（1）求的長；（2）求菱形的面積【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）連接ac,判斷為等邊三角形,得,根據含有30的直角三角形的三邊關系,可得bo長度,進而得到bd長度；（2）根據菱形對角線互相垂直的性質,使用進行運算【詳解】解：（1）連接,交于點,于點,且,在菱形中,是等邊三角形

22、,中,；（2）菱形的面積為：【點睛】本題考查了菱形的性質,及等邊三角形,含有30的特殊直角三角形的計算,熟練掌握以上知識點是解題的關鍵19.有一架秋千,當它靜止時,踏板離地的垂直高度de1m,將它往前推送6m（水平距離bc6m）時,秋千的踏板離地的垂直高度bf4m,秋千的繩索始終拉得很直,求繩索ad的長度【答案】7.5m【解析】【分析】設秋千的繩索長為xm,根據題意可得ac（x3）m,利用勾股定理可得x262+（x3）2【詳解】解：在rtacb中,ac2+bc2ab2,設秋千的繩索長為xm,則ac（x3）m,故x262+（x3）2,解得：x75,答：繩索ad的長度是7.5m【點睛】本題考查了勾

23、股定理的實際應用中的秋千問題,根據題意作出秋千運動前后的圖形,構造直角三角形運用勾股定理解答是關鍵.20.（1）正方形網格中,每個小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形,在圖1正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點abc,使ab=ac=5,bc= (2)在abc中, ab、bc、ac三邊的長分別為、,求這個三角形的面積小華同學在解答這道題時,先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1）,再在網格中畫出格點abc（即abc三個頂點都在小正方形的頂點處）,如圖2所示這樣不需求abc的高,而借用網格就能計算出它的面積這種方法叫做構圖法abc的面積為： 若def三邊的長分別為

24、、,請在圖3的正方形網格中畫出相應的def,并利用構圖法求出它的面積為_【答案】（1）作圖見解析；（2）3.5；作圖見解析,3【解析】【分析】（1）根據勾股定理畫出圖形即可；（2）利用abc所在的正方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積,計算即可得解；根據網格結構和勾股定理作出def,再利用def所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積,計算即可得解【詳解】解： (1)如圖1所示,abc即為所求；(2) =3321 31 23=913=3.5,如圖3,def即為所求,=24122214=8122=85=321.已知：如圖,平行四邊形abcd中,m、n分別為ab和cd的中點(1)求證：四

25、邊形amcn是平行四邊形；(2)若acbc5,ab6,求四邊形amcn的面積【答案】（1）見解析；（2）12.【解析】【分析】（1）由題意可得abcd,abcd,又由m,n分別是ab和cd的中點可得amcn,即可得結論；（2）根據等腰三角形的性質可得cmab,am3,根據勾股定理可得cm4,則可求面積【詳解】（1）四邊形abcd是平行四邊形,ab=cd,abcd,m,n分別為ab和cd的中點,am=ab,cn=cd,am=cn,且abcd,四邊形amcn是平行四邊形；（2）ac=bc=5,ab=6,m是ab中點,am=mb=3,cmam,cm=,四邊形amcn是平行四邊形,且cmsm,amcn

26、是矩形,s四邊形amcn=12.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定,等腰三角形的性質,關鍵是熟練運用這些性質解決問題22.閱讀下面材料：在數學課上,老師請同學思考如下問題：如圖1,我們把一個四邊形abcd的四邊中點e,f,g,h依次連接起來得到的四邊形efgh是平行四邊形嗎.小敏在思考問題時,有如下思路：連接ac結合小敏的思路作答：（1）若只改變圖1中四邊形abcd的形狀（如圖2）,則四邊形efgh還是平行四邊形嗎？說明理由,參考小敏思考問題的方法解決一下問題；（2）如圖2,在（1）的條件下,若連接ac,bd當ac與bd滿足什么條件時,四邊形efgh是菱形,寫出結論并證明；當ac與bd滿

27、足什么條件時,四邊形efgh是矩形,直接寫出結論【答案】（1）是平行四邊形；（2）ac=bd；證明見解析；acbd【解析】【分析】（1）如圖2,連接ac,根據三角形中位線的性質及平行四邊形判定定理即可得到結論；（2）由（1）知,四邊形efgh是平行四邊形,且fg=bd,hg=ac,于是得到當ac=bd時,fg=hg,即可得到結論；若四邊形efgh是矩形,則hgf=90,即ghgf,又ghac,gfbd,則acbd【詳解】解：（1）是平行四邊形證明如下：如圖2,連接ac,e是ab的中點,f是bc的中點,efac,ef=ac,同理hgac,hg=ac,綜上可得：efhg,ef=hg,故四邊形efgh是平行四邊形；（2）ac=bd理由如下：由（1）知,四邊形efgh是平行四邊形,且fg=bd,hg=ac,當ac=bd時,fg=hg,平行四邊形efgh是菱形；當acbd時,四邊形efgh為矩形理由如下：同（1）得：四邊形efgh是平行四邊形,acbd,ghac,ghbd,gfbd,ghgf,hgf=9