高考數(shù)學(xué)函數(shù)與倒數(shù)

1、開(kāi) 篇高考回眸【考情分析】開(kāi) 篇高考回眸(本講對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第2526頁(yè))考 情 分 析年份題號(hào)知識(shí)點(diǎn)分值二次函數(shù)的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)與切線(xiàn)的斜率；函數(shù)的零2014年第10，11，13，19 題點(diǎn)，周期函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；偶函 數(shù)的判斷，函數(shù)與不等式的綜合，利用導(dǎo)數(shù)研究函31分?jǐn)?shù)的單調(diào)性2015年第7，13，19題指數(shù)函數(shù)；函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；函數(shù)與不等式的 綜合，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)26分函數(shù)的定義域；分段函數(shù)與周期函數(shù)；考查指數(shù)函2016年第5，11，19題數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)研究基本初等函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)問(wèn)26分題函數(shù)問(wèn)題通常有兩個(gè)小題和一個(gè)大題，主要考點(diǎn)有：一是分段函數(shù)的求值

2、問(wèn)題， 二是函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，三是基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，四是函數(shù)圖象的應(yīng)用， 五是方程根的問(wèn)題，六是函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題 .函數(shù)問(wèn)題有一定難度，靈活性較強(qiáng)，對(duì)考 生的計(jì)算能力和綜合分析問(wèn)題能力要求較高.-x ，x 1， -052 2 11 5 9 那 么 方 程【真題再現(xiàn)】真 題 再 現(xiàn)1.(2016 江蘇第 11 題)設(shè) f(x)是定義在 r 上且周期為 2的函數(shù)，在區(qū)間 -1，1) 上， f(x)=x +a，-1x0，2 5 9 其中ar.若f =f ，則f(5a)的值是 2.【答案】-5【解析】由題意知f 5 1 9 1 2 1- - - 2 =f 2 =- 2 +a，f 2=f 2= 5

3、 2 = 10 .因?yàn)閒- 1 1 3 2 =f 2，所以- 2 +a= 10 ，解得a= 5 ，3 2所以f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+a=-1 + 5 =- 5 .2.(2015 江 蘇 第 13 題 ) 已 知 函 數(shù) f(x)=|ln x| ， g(x)=0，01，|f(x)+g(x)|=1的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為.x x0，20，2x x(第2題)【答案】4-lnx，0x 1，- x 2 +lnx +2，1x 2，【解析】令 h(x)=f(x)+g(x) ，則 h(x)= 1-2x21x2+lnx -6，x 2，當(dāng) 1x2 時(shí)， h(x)=-2x+ 2x2 +11x= 0，故當(dāng) 1

4、x0，故當(dāng) x2 時(shí)， h(x)單調(diào)遞增 .在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出 y=|h( x)| 和直線(xiàn) y=1 的圖象 如圖所示.由圖象可知|f(x)+g(x)|=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為4.3.(2014 江蘇第 13 題 )已知 f(x)是定義在 r 上且周期為 3 的函數(shù)，當(dāng) x0，3) 時(shí)， f(x)=x 2-2 x +12，若函數(shù) y=f(x)-a 在區(qū)間 -3，4 上有 10 個(gè)零點(diǎn) ( 互不相同 ) ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是.(第3題)【答案】 1 【解析】根據(jù)題意作出 y=f(x)在-3，4 上的圖象如圖所示，若要函數(shù) y=f(x)-a在區(qū)間 -3，4 上有 10 個(gè)互不相同的零點(diǎn)，只需 f

5、(x) 的圖象與直線(xiàn) y=a在-3，4 上有 10 個(gè)不同的交點(diǎn)，則a 1 .4.(2016 江蘇第 19題節(jié)選第2 問(wèn))已知函數(shù) f(x)=a +b (a0，b0 ，a1，b 1).若0a1，函數(shù)g(x)=f( x)-2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值.0 0xxlog -lnbbxxx 2 x 200000002log 2 log2log 23 2【解答】因?yàn)楹瘮?shù) g(x)=f(x)-2只有 1個(gè)零點(diǎn)，又 g(0)=f(0)-2=a +b -2=0 ，所以 0 是函 數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn).因?yàn)間(x)=a ln a+b ln b，又由0a1，知ln a0，所以g(x)=0有唯一解x =0a l

6、na .令h(x)=g(x)，則h(x)=(a ln a+b ln b)=a (ln a) +b (ln b) ，從而對(duì)任意xr，h(x)0，所以g(x)=h(x)是( - ，+)上的單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)x(- ，x )時(shí)，g(x)g(x )=0.所以函數(shù)g(x)在(- ，x )上是單調(diào)減函數(shù)，在(x ，+ )上是單調(diào)增函數(shù). 下證x =0.0x0若 x 0，則x 2 0，所以 g 0 0x a a-2=0 ，且函數(shù) g(x) 在以x02和 log 2為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在 ax02和 log 2 之間a存在g(x)的零點(diǎn)，記為x .因?yàn)?a1，所以log 20.1 ax0又 2

7、0，所以x 0，同理可得，在 2 和log 2之間存在g(x)的非0的零點(diǎn)，矛盾. 0 b綜上，x =0.0ln a所以-ln b=1，故ln a+ln b=0，所以ab=1.5.(2015 江蘇第19題)已知函數(shù)f(x)=x +ax +b(a ，br). (1)試討論f(x)的單調(diào)性；1， ，+22 22-，-3 -，-3- ，0 - ，033 3 3 0，- 0，-33 -3-33 3) (2) 若b=c-a(實(shí)數(shù) c是與 a 無(wú)關(guān)的常數(shù) ) ，當(dāng)函數(shù) f(x) 有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)， a的取值范 3 3 圍恰好是(- ，-3) ，求c的值.2 a【解答】(1)f(x)=3x +2ax，令f

8、(x)=0，解得x =0，x =- 3 .1 2當(dāng)a=0時(shí)，因?yàn)閒 (x)=3x 0(x0)，所以函數(shù)f(x)在(- ，+)上單調(diào)遞增； 2a 當(dāng)a0時(shí)，x (0，+)，f(x)0，函數(shù)f(x)在 2a ，(0，+)上單調(diào)遞增；x 2a 2a ，f(x)0，函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞減； 2a 2a - ，+ - ，+當(dāng) a0，函數(shù) f(x) 在(- ， 0) ，上單調(diào)遞增；x 2a 2a 時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞減.(2)由 (1)知，函數(shù) f(x) 的兩個(gè)極值為 f(0)=b ， f 2a =42 7 a3+b ，則函數(shù) f(x) 有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于f(0)f 2a =b42

9、7a +b 0， a 0， 4 4 - a 3 b 0 0 b 0時(shí)， 4當(dāng)a0時(shí)， 2 7 a3 -a+c0；設(shè)g(a)= 2 7 a3-a+c，因?yàn)楹瘮?shù) f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)， a的取值范圍恰好是 (- ，- 3 3 1， ，+ 2 2 ，1， ，+2 2 2 3 222222 2 2 x -xa-10 0 0-x xx -x00 0 0e +2eea -1e-1 a-1 3 3 則在(- ，-3)上，g(a)0均恒成立，3 從而g(-3)=c-10，且g =c-10，因此c=1.此時(shí)，f(x)=x +ax +1-a=(x+1)x +(a-1)x+1 -a， 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有三個(gè)不

10、同的零點(diǎn)，所以x +(a-1)x+1-a=0有兩個(gè)異于-1的不相等的實(shí)數(shù)根， 所以=(a-1) -4(1-a)=a +2a-30，且(-1) -(a-1)+1-a0， 3 3 1， ，+解得a(- ，-3) .綜上，c的值為1.6.(2014 江蘇第19題節(jié)選第1，3問(wèn))已知函數(shù)f(x)=e +e . (1)求證：f(x)是r上的偶函數(shù)；x3(2)已知正數(shù)a 滿(mǎn)足：存在 x 1 ，+) ，使得f(x )1時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(1，+ )上單調(diào)遞增.x3令h(x )=a(- 0 +3x )，h(x )=-3a(x +1)(x -1)，0 0 0 0 0因?yàn)閍0，x 1，所以h(x )0，0 0即h(x )在x(1，+ )上單調(diào)遞減.x3因?yàn)榇嬖趚 1，+)，使得f(x )a(- 0 +3x )成立，1e-1所以f(1)=e+ e a1 1 .因?yàn)閘n =ln a -ln e =(e-1)ln a-a+1，e +ee +ee +2e e-1 a-1 e-1 a-1 e-1 a-1-1a-1a-1e-1 a-1設(shè)m(a)=(e-1)ln