2021年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《期中檢測試題》及答案

1、精品數(shù)學(xué)試卷人教版八年級下學(xué)期期中測試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_第i卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 下列各式：，其中二次根式的個數(shù)為()a. b. c. d. 2. 下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是( )a. 4,5,6b. 1.5,2，2.5c. 2,3,4d. 1， 33. 下列計算正確是()a. b. c. d. 4. 楊伯家小院子的四棵小樹e、f、g、h剛好在其四邊形院子各邊的中點(diǎn)上，若在四邊形內(nèi)種上小草，則這塊草地的形狀是()a. 平行四邊形b. 矩形c. 正方形d. 菱形5. 下列

2、命題中，真命題是( )a. 對角線互相垂直的四邊形是菱形b. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形c. 對角線相等的四邊形是矩形d. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6. 如圖，在abcd中，ac、bd為對角線，bc6，bc邊上的高為4，則陰影部分的面積為()a. 3b. 6c. 12d. 247. 如圖，已知在中，分別以為直徑作半圓，面積分別記為，則等于()a. b. c. d. 8. 計算：()a. b. c. d. 9. 用四張大小一樣的長方形紙片拼成一個正方形(如圖)，它的面積是已知長方形的一邊長圖中空白部分是一個正方形，則這個小正方形的周長為()a. b. c. d. 10. 如圖所

3、示，在矩形中，兩條對角線相交于點(diǎn)以為鄰邊作第個，對角線相交于點(diǎn)，再以、為鄰邊作第個，對角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第個依此類推則第個平行四邊形的面積為()a. b. c. d. 第ii卷二、填空題(每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上)11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是_12. 若實數(shù)a、b滿足，則=_13. 若菱形的兩條對角線長分別是6和8，則該菱形的面積是 214. 如圖，在平行四邊形中，添加一個條件_，使平行四邊形是矩形15. 如圖，把矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知則_16. 如圖，小明在a時測得某樹的影長為2m，b時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的

4、光線互相垂直，則樹的高度為_m.三、解答題(本大題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. 計算：(1)(2)18. 如圖，中，e、f分別在ad、bc上，且.求證：19. 如圖，在中，ab=bc，d、e、f分別是bc、ac、ab邊上的中點(diǎn)(1)求證：四邊形是菱形(2)若求四邊形的周長20. 如圖所示的一塊空地，已知，求這塊空地的面積21. 如圖所示，是一個正方形花園，是它的兩個門，且.要修建兩條路和，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？22. 問題背景：在abc中，ab、bc、ac三邊的長分別為、，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(

5、每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)abc(即abc三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖1所示這樣不需求abc的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積(1)請你利用上述方法求出abc的面積(2)在圖2中畫def，de、ef、df三邊的長分別為、判斷三角形形狀，說明理由求這個三角形的面積(直接寫出答案)23. 如圖，在四邊形中，連接ac、bd，已知且點(diǎn)分別為ab、cd的中點(diǎn)，連接(1)求證：(2)若，求的長24. 先閱讀下列材料，再解決問題：我們定義一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線如圖，分別

6、是梯形的兩腰和的中點(diǎn)，即為梯形的中位線請同學(xué)們思考梯形的中位線與兩底有何數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并給予證明猜想：已知：求證：證明：25. 如圖所示，在四邊形中，.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為秒(1)填空：；的取值范圍是(2)設(shè)的面積為，請用含的式子表示(3)當(dāng)時，(4)當(dāng)為何值時，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形答案與解析第i卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 下列各式：，其中二次根式

7、的個數(shù)為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義逐一進(jìn)行判斷即可得答案【詳解】是二次根式；，x20，二次根式；不是二次根式；，x-2，x+20，是二次根式，綜上二次根式有三個，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的判斷，熟知形如的式子是二次根式是解題的關(guān)鍵2. 下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是( )a. 4,5,6b. 1.5,2，2.5c. 2,3,4d. 1， 3【答案】b【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：a、42+52=4162，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；b、1.52+22=6.25=2.52，可

8、以構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；c、22+32=1342，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；d、，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤故選b考點(diǎn)：勾股定理的逆定理3. 下列計算正確的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則即可求解【詳解】a，二次根號下不能為負(fù)，故a選項錯誤b，故b選項正確c，故c選項錯誤d，故d選項錯誤故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算法則，二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)要大于零4. 楊伯家小院子的四棵小樹e、f、g、h剛好在其四邊形院子各邊的中點(diǎn)上，若在四邊形內(nèi)種上小草，則這塊草地的形狀是()a. 平行四邊形b. 矩形c. 正方形d. 菱

9、形【答案】a【解析】【分析】連接bd、ac，根據(jù)中位線定理可得四邊形是平行四邊形，即可得到結(jié)果；【詳解】如圖所示，連接ac、bd，e、f、g、h是四邊形abcd各邊的中點(diǎn)，四邊形efgh是平行四邊形，故答案選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確構(gòu)造三角形，借助中位線求解是解題的關(guān)鍵5. 下列命題中，真命題的是( )a. 對角線互相垂直的四邊形是菱形b. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形c. 對角線相等的四邊形是矩形d. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故

10、a是假命題；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故b是假命題；對角線相等且平分的四邊形是矩形，故c是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故d是真命題故選d【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理6. 如圖，在abcd中，ac、bd為對角線，bc6，bc邊上的高為4，則陰影部分的面積為()a. 3b. 6c. 12d. 24【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出陰影部分的面積為平行四邊形面積的，再由平行四邊形的面積得出答案即可【詳解】四邊形abcd為平行四邊形，oa=oc，ob=od，故選：b

11、【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的面積和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分7. 如圖，已知在中，分別以為直徑作半圓，面積分別記為，則等于()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知s1+s2等于以斜邊為直徑的半圓面積問題得解【詳解】在中，故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方8. 計算：()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則把轉(zhuǎn)化成，然后運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式計算即可【詳解】故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了同底

12、數(shù)冪的乘法，積的乘方，二次根式，平方差公式的應(yīng)用，逆用同底數(shù)冪的乘法法則把轉(zhuǎn)化成是解題的關(guān)鍵9. 用四張大小一樣的長方形紙片拼成一個正方形(如圖)，它的面積是已知長方形的一邊長圖中空白部分是一個正方形，則這個小正方形的周長為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】通過正方形的面積求出邊長為48，根據(jù)圖形之間的聯(lián)系求出空白小正方形的邊長3-2=，即可求解【詳解】解：正方形abcd的面積是48，ab=4，ae=3，be=4-3=，空白小正方形的邊長3-=2，小正方形的周長為8；故選c【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積與邊長；解題的關(guān)鍵是能夠觀察出圖形之間的聯(lián)系10. 如圖所示，在矩形中，

13、兩條對角線相交于點(diǎn)以為鄰邊作第個，對角線相交于點(diǎn)，再以、為鄰邊作第個，對角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第個依此類推則第個平行四邊形的面積為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先分別求得幾個平行四邊形的面積，即可得到規(guī)律：第n個平行四邊形的面積為，繼而求得答案【詳解】解：在矩形abcd中，ab=12，ac=20，bc=，s矩形abcd=abbc=192，ob=oc，以ob，oc為鄰邊作第1個平行四邊形obb1c，平行四邊形obb1c是菱形，oa1是abc的中位線，可知，第n個平行四邊形面積為：，第6個平行四邊形的面積是：，故選：c【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)

14、，通過計算找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵第ii卷二、填空題(每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上)11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x20，解得x2故答案是x2【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件12. 若實數(shù)a、b滿足，則=_【答案】【解析】根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=故答案是13. 若菱形的兩條對角線長分別是6和8，則該菱形的面積是 2【答案】24【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)s=ab=68=24cm2，故答案為

15、2414. 如圖，在平行四邊形中，添加一個條件_，使平行四邊形是矩形【答案】 (答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定條件進(jìn)行添加即可；【詳解】根據(jù)判定條件：有一個角是的平行四邊形是矩形，只要有一個內(nèi)角是即可得出答案，故(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，準(zhǔn)確理解判定條件是解題的關(guān)鍵15. 如圖，把矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ae=ae，ab=ab，在rtabe中，根據(jù)勾股定理即可得到ae的長【詳解】四邊形abcd矩形，ab=cd=4，b=90，由折疊性質(zhì)可得ae=ae，ab=ab=4，bae=b=90，在r

16、tabe中，ab2+ae2=be2，42+ae2=(10-2-ae)2，解得ae=3，即ae的長為3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵16. 如圖，小明在a時測得某樹的影長為2m，b時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_m.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：rtedcrtcdf，進(jìn)而可得=；即dc2=edfd，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】如圖：過點(diǎn)c作cdef，由題意得：efc是直角三角形,ecf=90，edc=cdf=90，e+ecd=ecd+dcf=90，e=dcf，rtedcrtcd

17、f，有=;即dc2=edfd，代入數(shù)據(jù)可得dc2=16，dc=4；故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. 計算：(1)(2)【答案】(1)；(2)1【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計算即可；(2)根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則結(jié)合平方差公式計算即可【詳解】解：原式原式【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式四則運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵18. 如圖，在中，e、f分別在ad、bc上，且.求證：【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形

18、的性質(zhì)可得，再通過可判定四邊形abfe是平行四邊形，可得ef=cd【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形19. 如圖，在中，ab=bc，d、e、f分別是bc、ac、ab邊上的中點(diǎn)(1)求證：四邊形是菱形(2)若求四邊形的周長【答案】(1)證明見解析；(2)菱形的周長為【解析】【分析】(1)由d、e、f分別是bc、ac、ab邊上的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得efbc，edab，ef=bc，de=ab，又由ab=bc，即可證得四邊形bdef是菱形；(2) 由三角

19、形中位線的性質(zhì)，可求得bf的長，進(jìn)而求得周長為4bf【詳解】解：(1)證明：分別是邊上的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，又平行四邊形是菱形(2)且是邊上的中點(diǎn)，由(1)知，四邊形是菱形，菱形的周長為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意掌握三角形中位線定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵20. 如圖所示的一塊空地，已知，求這塊空地的面積【答案】這塊空地的面積是【解析】【分析】連接ac，先利用勾股定理求出ac，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形，那么abc的面積減去acd的面積就是所求的面積【詳解】連接，這塊空地的面積是【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，

20、得到abc是直角三角形是解題的關(guān)鍵，同時考查了直角三角形的面積公式21. 如圖所示，是一個正方形花園，是它的兩個門，且.要修建兩條路和，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？【答案】相等，理由見解析【解析】【分析】由de=cf可得ae=df，則可得dafabe，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出be與af的關(guān)系【詳解】解：be=af，beaf；理由：四邊形abcd是正方形，ad=cd，de=cf，ae=df，又bae=d=90，ab=ad，baeadfbe=af，abe=fad，abe+aeb=90，fad+aeb=90，beaf故be=af，beaf【點(diǎn)睛】本題考察了正方形的性質(zhì)，全

21、等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了正方形的四條邊都相等，每一個角都是直角的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明相等的邊是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用.22. 問題背景：在abc中，ab、bc、ac三邊的長分別為、，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)abc(即abc三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖1所示這樣不需求abc的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積(1)請你利用上述方法求出abc的面積(2)在圖2中畫def，de、ef、df三邊的長分別為、判斷三角形的形狀，說明理由求這個三角形的面積(直接寫出答案)

22、【答案】(1)；(2)畫圖見解析；def是直角三角形，理由見解析；2【解析】試題分析：(1)根據(jù)題目設(shè)置的問題背景，結(jié)合圖形進(jìn)行計算即可；(2)根據(jù)勾股定理，找到de、ef、df的長分別為、，由勾股定理的逆定理可判斷def是直角三角形解：(1)sabc=33122313=；(2)如圖所示：de=，ef=2，df=，de2+ef2=df2，def是直角三角形def的面積=點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及作圖的知識，解答本題關(guān)鍵是仔細(xì)理解問題背景，構(gòu)圖法求三角形的面積是經(jīng)常用到的，同學(xué)們注意仔細(xì)掌握23. 如圖，在四邊形中，連接ac、bd，已知且點(diǎn)分別為ab、cd的中點(diǎn)，連接(1)求證：(2)若，求的長

23、【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】【分析】(1)如圖(見解析)，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得證；(2)先分別求出ce、cf的長，再結(jié)合(1)的結(jié)論，利用勾股定理即可得【詳解】(1)如圖，連接和點(diǎn)是的中點(diǎn)，在中，在中，是等腰三角形又點(diǎn)是的中點(diǎn)，即是等腰的底邊cd上的中線；(2)由(1)已證：又點(diǎn)是的中點(diǎn)則在中，由勾股定理得：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，掌握理解等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵24. 先閱讀下列材料，再解決問題：我們定義一組對邊平行，另一組對邊不

24、平行的四邊形叫做梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線如圖，分別是梯形的兩腰和的中點(diǎn)，即為梯形的中位線請同學(xué)們思考梯形的中位線與兩底有何數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并給予證明猜想：已知：求證：證明：【答案】猜想：；已知：如圖，分別是梯形的兩腰和的中點(diǎn)；求證：；證明見解析【解析】【分析】根據(jù)題意寫出猜想、已知和求證連接af并延長交bc于點(diǎn)g，則adfgcf，可以證得ef是abg的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得【詳解】猜想：；已知：如圖，分別是梯形的兩腰和的中點(diǎn)求證：；證明：如圖，連接af并延長交bc于點(diǎn)g adbc，點(diǎn)f是cd中點(diǎn)，daf=g，df=fc，在adf和gcf中，adfgcf