微專題17與圓相關(guān)的定點(diǎn)、定值問(wèn)題

1、微專題 17與圓相關(guān)的定點(diǎn)、定值問(wèn)題圓的綜合問(wèn)題還可能會(huì)考查與圓有關(guān)的定點(diǎn)、定值問(wèn)題 ，這類問(wèn)題的解決往往先從特殊情況入手 ，探究出相應(yīng)的定點(diǎn)、定值當(dāng)然 ，解題時(shí)要結(jié)合圓的幾何性質(zhì) ，利用幾何知識(shí)能使問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷地得到解決 .例題： 已知圓O： x2 y2 9.點(diǎn) A( 5， 0)，在 x 軸上存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)，滿足：對(duì)于圓 O 上任一點(diǎn)P，都有 PB為一常數(shù) ，試求所有滿足條件的點(diǎn)B 的坐標(biāo)PA變式 1 已知圓 O 的方程為x2 y2 1，直線 l 1 過(guò)點(diǎn) A(3 ， 0)，且與圓 O 相切(1)求直線 l1 的方程；(2)設(shè)圓 O 與 x 軸交于 P， Q 兩點(diǎn)， M 是圓 O

2、上異于 P，Q 的任意一點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) A 且與 x 軸垂直的直線為 l 2，直線 PM 交直線 l 2 于點(diǎn) P，直線 QM 交直線 l2 于點(diǎn) Q求.證：以 PQ為直徑的圓 C 總過(guò)定點(diǎn) ，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)變式 2 已知過(guò)點(diǎn)A(0 ，1)，且斜率為k 的直線 l 與圓 C：(x 2)2 (y 3)2 1 相交于 M ，N 兩點(diǎn)求證： AM AN 為定值 7.串講 1 如圖 ，已知以點(diǎn)A( 1，2)為圓心的圓與直線l 1：x 2y 7 0 相切過(guò)點(diǎn) B( 2，0)的動(dòng)直線 l 與圓 A 相交于 M ，N 兩點(diǎn) ，Q 是 MN 的中點(diǎn) ，直線 l 與 l 1 相交于點(diǎn) P.BQBP是否為定值？如果是

3、 ，求出其定值；如果不是 ，請(qǐng)說(shuō)明理由串講 2 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，F(xiàn)(1，0)，M 是 l ：x2 上的點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) F 作 OM 的垂線與以 OM 為直徑的圓 D 交于 P， Q 兩點(diǎn)(1)若 PQ6，求圓 D 的方程；(2)若 M 是 l 上的動(dòng)點(diǎn) ，求證點(diǎn) P 在定圓上 ，并求該定圓的方程(2018 江蘇模擬卷 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系軸的兩個(gè)交點(diǎn) (點(diǎn) B 在點(diǎn) A 右側(cè) )，點(diǎn) Q(2， 0)，x斜率存在且依次成等差數(shù)列xOy 中， A ， B 是圓 O： x2 y2 1 與 x 軸上方的動(dòng)點(diǎn) P 使直線 PA，PQ， PB 的(1)求證：動(dòng)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為定值；(2)設(shè)直線 PA

4、， PB 與圓 O 的另一個(gè)交點(diǎn)分別為S，T ，求證：點(diǎn)Q， S，T 三點(diǎn)共線(2017 江蘇模擬卷 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知定點(diǎn) A( 4， 0)， B(0 ， 2)，半徑為 r 的圓 M 的圓心 M 在線段 AB 的垂直平分線上 ，且在 y 軸右側(cè) ，圓 M 被 y 軸截得的弦長(zhǎng)為 3r.(1)若 r 2，求圓 M 的方程；(2)當(dāng) r 變化時(shí) ，是否存在定直線與圓相切？如果存在，求出定直線的方程； 如果不存在 ，請(qǐng)說(shuō)明理由答案： (1)(x 1)2 (y 5)2 4； (2) 存在兩條直線y 3 和 4x 3y 9 0 與圓相切3r2222m r ，解 析 ： (1) 設(shè) 圓 心 M(m ， n) ， 由 題 意 可 知解 得m 0，（ m 4） 2 n2 m2（ n2） 2，1m 2r，4 分n r3，圓 M 的方程為 (x 1)2 (y 5)2 4.5 分r r 3 bk(2)設(shè)直線 l： y kx b，則2 r 對(duì)任意 r 0 恒成立 ，7 分1k2由 k 1 r b 3 r 1 k2，得 k 12r 2 (k 2)(b 3)r (b 3)222 r2(1 k2)，9 分2k 1 1 k2，4，2k 0， （